2023年中考第二次模拟考试卷：数学（江西卷）（解析版）

2023年中考数学第二次模拟考试卷

数学・全解全析

第I卷

1.D

【分析】根据o指数制的法则计算即可.

【洋解】解：(-2023)=1.

故选：D.

【点睛】本题考查了0指数冢法则，熟知该法则是解题的关键.

2.C

【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可.

【详解】解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，且在‘‘斗”中能看

到侧棱，即看到的图形为

故选C.

【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知俯视图是从上面看到的图形是解题的关键.

3.D

【分析】根据基的乘方运算法则、合并同类项法则、完全平方公式、多项式除以单项式运算法则，逐项进

行判断即可.

【详解】解：A.(/丫=(产，故该选项错误，不符合题意;

B./与/不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意;

C.=a2-6«+9,故该选项错误，不符合题意;

D.(⑵2-3少3〃=皿-1,故该选项正确,符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握某的乘方运算法则、合并同类项法则、完全

平方公式、多项式除以单项式运算法则，准确计算.

bc

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：％+42=-2、%)2=£，求出〃2+〃和机〃的值，代入代数式

aa

求值即可.

【详解】解：.•“，〃是方程f-2x-3=O的两个实数根，

4-/2=2,nm=—3,

m+n—nui=2—(—3)=5,

故选:A.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，整体代入法求代数式的值；熟练掌握根与系数的

关系是解题的关键.

【分析】由夕可得点尸在以AO中点。为圆心A。为直径的圆上，连接CO交圆于一点即为最短距离

点，即可得到答案；

【详解】解：:24_1叨，

・••点P在以AO中点。为圆心为直径的圆上，如图所示，

，连接CO交圆于一点即为最短距离点P,如图所示,

VAB=4,BC=6,

，。2=3,DC=4,

根据勾股定理可得，

0c=正+42=5'

・•・CP-5-3-2,

故选C.

【点睛】本题考杳圆上最短距离问题，勾股定理，解题的关键是熟练掌握圆外一点到圆上最短距离点为与

圆心连线的交点.

6.C

【分析】求出当c=0,y=0,x的值即可判断A；根据抛物线对称轴公式即可判断BC：根据开口方向向下

得到avO,则acvO,即可推出△=/-4ac>0,即可判断D.

【详解】解：A.当c=0,丁=()时，则依2+以=。，解得工=0或彳=_\,即函数图象经过原点，是真命题,

不符合题意：

B.当。=o时，对称轴为直线工=3=。，即对称轴为》轴，则函数的图象关于>轴对称，是其命题，不符

2a

合题意；

C.由函数的图象过点A(l,2),8(7,2),可得函数对称轴为直线x=(=4,是假命题，符合题意；

D.当c>0且函数的图象开口向下时，则。<0,即可得至Ijacv。，则△=〃—4ac>0,即方程ar?+反r+c=O

必有两个不相等的实根，是真命题，不符合题意；

故选C.

【点睛】本题主要考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函数的对称轴公式，熟练掌握二次函数的相关知

识是解题的关键.

第n卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.xN2##24x

【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即不求解.

【详解】解：•・•代数式后N有意义，

2.V-4X）,

解得：x>2,

故答案为：x>2.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.

8.x>8

【分析】解第一个不等式得不之8,解第二个不等式得x>5,然后求出它们的公共部分即可得到不等式组的

解集.

x-6>2①

【详解】解：x+1的，

——>3②

2

解不等式①，得：x>8,

解不等式②，得：x>5,

所以，不等式组的解集为：x>8,

故答案为：x>8.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：先分别求出各个不等式的解集，则它们的公共部分即为不等式

组的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的为空集”得到公共部分.

9.6xl07

【分析】科学记数法的表示形式为4X10〃的形式，其中1<同<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值之10时，〃是正整

数；当原数的绝对值V1时，〃是负整数.

【详解】解：6000^=60000000=6x107.

故答案为：6xl07.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axIO"的形式，其中1<H<10,〃

为整数，正确确定。的值以及〃的值是解决问题的关键.

x+2,y=105

10.

2x=3y

【分析】根据''购买1本《九章算术》和2本《孙子算经》需105元，购买2本《九章算术》与购买3本《孙

子算经》的价格相同”，可得到两个等量关系，列出方程组即可.

【详解】设《九章算术》的单价为x元，《孙子算经》的单价为y元,

由题意可得,

x+2产105

2.i=3.y

x+2>'=105

故答案为：

2x=3y

【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

11.6万-96##-95/5+6万

【分析】连接8c.先证△D4C是等边三角形.得AZ）=AC=6,又由扇形AE/的半径为6,圆心角为60。,

证/3=/4,从而有△ZMGgZ\C4"（ASA）,进而得四边形G/U7C的面积等于△D4C的面积，即可求解.

【详解】解：连接8C.

•・•四边形ABC。是菱形，ZB=60°,

二ZDCB=120°,

,Zl=Z2=60°,

:.△D4C是等边三角形.

,:AB=6,

AD=AC=6,

:.的高为3g.

•・•扇形4斤的半径为6,圆心角为60。,

/.Z4+Z5=60°,Z3+Z5=60°,

:./3=/4,

设CD、A/相交于点G,设8C、AE相交于点”.

在；DAG和一C4”中,

ZD=Z2

，AD=ACt

Z3=Z4

・•・△mG^AC4/7（ASA）,

・••四边形GAHC的面积等于△D4C的面积，

，图中阴影部分的面积是：S,乜形印.—SM.="：x6x36=6;r—9G.

3602

故答案为：6兀-96.

【点睛】本题主要考查了扇形的面枳计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形GA〃C

的面积等于△D4C的面积是解题的关键.

12.16或4加或8\/5

【分析】如图1中，当点。落在直线8c上时，作的于E,PF工BC于F.则四边形/好夕"是矩形.解

直角三角形得到8E=8,AE=6,求得夕/=/坦=8,根据等腰直角三角形的性质得到尸尸=8/二尸。=8,

即可求出4Q的长度;②如图2中，当点Q落在CO上时,，作班;_LAO于E,。/交AO的延长线于厂.设

PE=x.根据全等三角形的性质得到PEnQ/nx,EB=PF=8,根据平行线的性质得到NQQ=NA,根

据三角函数的定义得到PE=4,根据勾股定理得到总=曲亨=4石，即可求出HQ的长度；③如图3中，

当点。落在4。上时，易知P8=PQ=8,即可求出AQ的长度.

【详解】解：如图1中，当点Q落在直线8c上时，作的J_A。于E,PFLBC于F.则四边形AE尸产是

48=10,

:.BE=8,AE=6,

.,.PF=BE=8,

是等腰直角三角形，PF工BQ,

；.PF=BF=FQ=8,

5。=16；

如图2中，当点。落在C。上时，作跳;J_A。于£,。/，人。交/\。的延长线于r.

图2

;.NQFP=NPEB=9(),

/BPQ=9(),

NFPQ+NBPE=90,NFPQ+/PQF=90,

NBPE=NPQF,

在△PAE和△QP产中，

ZQFP=NPEB

，4BPE=NPQF,

PQ=PB

PBE^.QPF(AAS),

:.PE=QF=x,EB=PF=8,

:.DF=AE+PE+PF-AD=x-\,

8〃AB,

ZFDQ=ZA,

tanNFDQ=tanA=g=,

...--”-=一4,

x-13

x=4,

,.PE=4,

在RlZXPEB中，PB=J4?+8?=4石，

；.BQ=4A/10；

如图3中,

图3

当点。落在AO上时，PB=PQ=8,

..8Q=8夜；

综上所述，BQ的长为16或4而或8vL

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论

的思想思考问题.

三、（本大题共5小题，每小题6分，满分30分）

13.（1）11-25/2;（2）见解析

【分析】（1）先根据有理数的乘方，二次根式的性质，绝对值的性质，特殊角锐角三角函数值化简，再计

算，即可求解；

（2）根据平行四边形的性质可得=AB//DF,从而得到N8AC=,再由所〃可得

ZF=ZC,可证明△ABC丝△£＞尸石，即可.

【详解】解：（1）原式=9-2a+2-&+2x立

2

=9-2V2+2-V2+V2

=11-2&;

（2）•・•四边形41。”是平行四边形，

:・AB=DF,AB//DF,

:.4AC=4FDE.

•・•EF//BC,

JZE=ZC.

工△ABC冬ADFE,

,EF=BC.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，特殊角锐角三角函数值，全等三角形的判定和性质，二次根

式的混合运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键.

14.x-2,当工=0时，原式=-2

【分析】先根据分式的混合计算法则化简，再根据分式有意义的条件选取合适的值代值计算即可.

x2-4A:+4(4、

【详解】解：+1-T

x+；2Ix+2)

x+2(x+2x+2)

(x-2),x+2-4

x+2'x+2

=(4-2)2X—2

x+2'x+2

(X―2)2X+2

x+2x-2

=x-2,

••x+2/0

|x-2*0*

・•・当x=0时，原式=—2.

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，熟知分式的混合计算法则是解题的关键.

15.乙队每天完成10米，甲队每天完成20米.

【分析】设乙队每天完成x米，则甲队每天完成2x米，根据“两队共用了90天完成了任务”列出方程，然后

解答即可.

【详解】解：设乙队每天完成x米，则甲队每天完成2.r米，

根据题意，得幽+券=90,

x2x

解得x=10,

经检验，得X=1O是原方程的解，且符合题意，

・•・2%=20,

答：乙队每天完成10米，甲队每天完成20米.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，

列方程求解.

16.(1)作法见解析；

(2)作法见解析.

【分析】(1)连接AC、BD,设力C与8。相交于点O,EC交A。相交于点G,连接GO并延长使之交BC

于点M,则点M为所求.再运用矩形的性质和三角形全等可得证明；

(2)在(1)的基础上，连接QW,AM,设AM交BF于点H,连接0,并延长交AB于点M则点N为所

求，再运用矩形的判定和性质以及垂直平分线的性质可得证明.

(1)

解：连接AC、BD,设AC与相交于点O,EC交人。相交于点G,连接GO并延长使之交BC于点M,

则点M为所求.

因为矩形A8C。，

所以A8=CO,ZBAD=ZADC=ZABC=ZACD=90,

又EB=EC,

所以/EBC=NECB,

所以NEBA=NECO,

在4ABF与ADCG中，

AB=DC

<ZBAF=4CDG

/EBA=NECD

所以二A82三。CG,

所以A/三GD,

又"DHBC,

所以NGOO=NM8O,

又矩形A8CO,

所以BO=DO,

在.BOM与OOG中，

BO=DO

-NMBO=ZGDO

NBOM=NDOG

所以,BOM三DOG,

所以BM=GD,

所以BM=AF.

G

D

（2）

解：在（1）的基础上，连接FM,AM,设AM交8r于点儿连接。〃并延长交A3于点N,则点N为所求,

因为A/=8M.A尸〃产=90,

所以四边形ABMF是矩形，所以。4=08,

所以点。在的垂直平分线上，

因为"4="6,

所以点〃在A8的垂直平分线上，

所以OH平分A以

所以点N是A4的中点.

【点睛】本题考查矩形的性质和垂直平分线的性质，关键在于熟练地运用矩形的性质和垂直平分线的性质.

17.（1）!

【分析】（1）根据概率公式即可求解;

（2）根据列表法求概率即可求解•.

【详解】（1）解：从五张照片中随机抽取一张，抽到“黄帝手植柏”的概率是

故答案为：—

（2）将黄帝手植柏、保生柏、老君柏、仓颉手植柏、页山大古柏分别记为A、B、C、D、E,列表如下:

ABCDE

AABACADAE

BBABCBDBE

CCACBCDCE

DDADBDCDE

EEAEBECED

由表可得共有20种等可能的结果，其中满足题意的结果有6种，

・•・小南抽到的两张照片上的古树均在延安市的概率.

【点睛】本题考查了公式法求概率，列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键.

四、（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）

18.（1）3；80；85

（2）336人

（3）同意，理由见解析

【分析】（1）由八年级学生的分数得出。、力的值，再由众数的定义得出。的值即可；

（2）该校八年级参加此次测试的学生人数乘以成绩超过平均数79.25分的人数所占的比例即可；

（3）从中位数的角度分析，即可求解.

【详解】（1）解：根据题意得：机=20-1-4-7-5=3,

把八年级抽取20名学生的分数从小到大排列后位于正中间的数都是8（）,出现次数最多的数是85,

故答案为:3:80：85

（2）解：560x^=336人，

答：八年级成绩超过平均数79.25分的人数为336人;

（3）解：同意，理山如下:

•・•七年级学生成绩的中位数为75分，且七年级学生小明的成绩为75分，

，七年级第10名和第11名学生的成绩均为75分，

而将八年级学生的成绩从高到低排列知75分排在第13名，

•••小明所在年级的名次可能高于小亮所在年级的名次.

【点睛】本题主要考查了求中位数，众数，中位数的意义，样本估计总体，熟练掌握中位数，众数的求法

是解题的关键.

19.⑴见解析；

⑵及

【分析】（1）连接OC,已知可得？。90?,然后利用等腰三角形和角平分线的性质可证

OC//AD,进而利用平行线的性质即可得到NOCM=90。，即可得到结论；

（2）由（1）可知，是。。的切线，结合/W为OO的直径，可得乙WC4—NACO,进而得到

ZMCB=ZCAO,即可证明aCMBAMC,进而得到类=黑，结合MC=4,AM=2BM,

AMMC

可得3M=20，进而得到A8=BM=20，即可求得。。的半径.

・•・？£>90?,

*：OA=OC,

/.ZOCA=ZOAC,

•・•AC平分NMAQ,

ADAC=ZOAC,

：,^DAC=ZOCA.

・•・OC//AD,

/./OCM=NO=90。，

•••MC是。。的切线;

(2)由(1)可知，是。0的切线,

・••4)CM=90。，

・•・ZA/CB+ZOCB=90°,

•••AA为。。的直径，

・••ZACB=90°,

/.NOCB+ZACO=90°,

ZMCB=ZACO,

又・・・OA=OC,

JZOCA=ZOAC,

••・/MCB=/CAO,

又•:/CMB=NCMA,

:,.CMBAAMC,

.CMBM

••而一版’

乂TAB=BM,MC=4,AM=AB+BM=2BM

.4_BM

2BM~~T-'

:.BM=2>/2,

-**AB=BM=2V2，

又,:AB=2OA,

，OA=42,

・・・。0的半径为友.

【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握

相关知识点是解题的关键.

20.(l)10m

(2)无法实施有效救援.

【分析】(1)根据矩形的性质知道边相等，再利用直角三角形的正弦值得到。尸：

(2)根据矩形的性质知道边相等，再利用直角三角形的正弦值得到CT,进而得到该消防车能否可以实施

有效救援.

【详解】（1）解：如图，作AG_Lb于点G,

・•・四边形4E/七为矩形，

/.FG=AE=4m,ZE4G=90°,

jZGAC=ZEAC-ZEAG=120°-90。=30°,

在RtsACG中,sinNCAG=—，

AC

/.CG=AC-sinZC/^G=12xsin30u=12x1=6(m),

/.CF=CG+GF=6+4=10(m);

(2)解：如图，作4G_LC/于点G,

♦：£AEF=ZEFG=4FGA=90°,

・•・四边形AEFG为矩形，

AFG=AE=4m,ZEAG=9O°.

•・・NC4E的最大角度为150。，

二ZGAC=ZEAC-ZE4G=150°-90°=60°,

VAC=20m,

・••在RJACG中，sinZC4G=—,

AC

，CG=AC.sinZC4G=20xsin60°=20x=10x/3«17.32(m),

.*.CF=CG+GF=17.32+4=2L32(m);

・••最高救援高度为21.32m,

•・•该居民家距离地面的高度为22m,

:.22m>21.32m,

故该消防车无法实施有效救援.

【点睛】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，掌握正弦的定义是解题的关键.

五、（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）

21.⑴〃?=2,k=6

⑵①M（6』）；②〃=2或（

【分析】（1）用待定系数法即可求解；

⑵①根据平移的性质，以及中点坐标公式，得出％=1,即可求解；

②当ZAEM为直角时，在RiAEF中，人尸=AE2+EF2，进而求解；当ZAME为直角时，证明ZABO=/TAM

根据tanNA8O=tanN72W=;，进而求解.

【详解】（1）解：•.•点A（1,O）在直线y=上，

0=-2+Z?,

「"=2,

直线AB的解析式为y=-2X+2,

令工=0,可得y=2,

.•.8点坐标为（0,2）,

即in=2,

四边形A8CO为为平行四边形，AO=3,

BC=AD=3,

二C（3,2）,

将点C（3,2）代入反比例函数的解析式），=々x>0）中，得2=6.

X

（2）①•・•”为仃的中点，C（3,2）

二”为后产中点，尸的纵坐标为0,

?A/=1，

又在反比例函数y=2上，

x

X

解得X=6,

M（6,l）

②当NAEM为直角时，即N4E/=90",

设点石的坐标为(-2),则点F(x+1,0),

在RiAEF中，AF2=AE2+EF2f

BP?=(X-1)2+22+(X+1-X)2+22,

解得x=5,

故点〃的坐标为(6,0),

贝ljw=6-4=2；

当ZAME为直角时，过点A7作A"_Lx轴交于点兀

/.AB±AM,

-ZBAO+ZMAT=90°,N3AO+ZA3O=90。，

:.ZABO=ZTAM,

同理可得：ZMAT=/FMT,

tanZABO=tanZTXAf=y，

故设〃T=x,则AT=2x,

故点M的坐标为(2x+l,A),

将点M的坐标代入反比例函数表达式得：M2x+1)=6,

3

解得x=-2(舍去)或;，

3

故点M的坐标为(4,-),

3

则附=5，AT=3,

-ZMAT=ZFMT,

tanZAMT=tonZFMT,

^fTTF日“__

H即I1二T二二77，K|JMT-=ATKF

A/Ml

由点M的坐标知，点厂(4+〃，。)，而点丁(4,0),则口二〃，

即(|)2=3X〃.

3

解得〃=「

4

、3

综上，〃=2或〃=:.

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数，正切的定义，掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关

键.

22.(1)C

⑵①证明见详解；②得加；

【分析】(1)根据YA8CD可得AO〃EC,结合A石_L8C可得，ZEAD=AEC=AEB=90°,再根据..ABE

平移得到.DC£,可得NC£O=90。，即可得到答案；

(2)①根据平移可得人尸=09,AFIDF,即可得到四边形4<尸。是平行四边形，根据AE=60+10=6,

结合£尸=8根据勾股定理可得从尸，即可得到证明；②根据4)=10,样=8即可得至i」FE=10-8=2,结合

AE=6即可得到。尸，根据

A。；E/可得N£EZ>=NAT厅，即可得到答案；

【详解】(1)解：•・•Y48co中，AD=\OfSABa)=6(),

JAE=60-10=6,

•・•四边形A8CO是平行四边形，

二AD//EC,

VAELBC,

，^EAD=AEC=AEB=90Q,

•IABE平移得到DCE,

/.ZCE,D=90°,

・•・四边形AEEO的形状为矩形，

故选C；

(2)①证明：•・•AAEF平移得到4DEF,

；・AF=DF,AF|DFr,

・•・四边形Ab'。是平行四边形，

;AK=60子10=6,EF-8,

••AF—>J62+8:=10»

：-AF=AD,

，四边形A"'/）是菱形；

②:4）=10,EF=8,

，产£=10-8=2,

*/AE=6,

,DF=[d+*=2西,

VADEF,

工乙FED=匕\DF,

...sin/AO尸二sinN/E