坐标与位置一（解析版）-2021-2022学年北师大版八年级数学上册常考题专练

专题09坐稀身伍宣（1）

题园<=>平面内点的位置

1.下列数据不能确定物体位置的是（）

A.电影票5排8号B.东经118。，北纬40。

C.希望路25号D.北偏东30。

【解答】解：A.电影票5排8号，物体的位置明确，故本选项不符合题意；

B、东经118。，北纬40。，物体的位置明确，故本选项不符合题意；

C、希望路25号，物体的位置明确，故本选项不符合题意；

。、北偏东30。，只确定方向，不确定距离，即无法确定物体位置，故本选项符合题意.

故选：D.

2.如图，货船/与港口3相距35海里，我们用有序数对（南偏西40。，35海里）来描述货船8相对港口/

的位置，那么港口N相对货船3的位置可描述为（）

A.（南偏西50。，35海里）B.（北偏西40。，35海里）

C.（北偏东50。，35海里）D.（北偏东40。，35海里）

【解答】解：由题意知港口/相对货船3的位置可描述为（北偏东40。，35海里）,

故选：D.

题园之点的位置、各象限内点的坐标及符号特征

3.在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）

A.点尸（3,2）到x轴的距离是3

B.若aZ>=0,则点尸（a,6）表示原点

C.若，（2,-2）、8（2,2）,则直线48//x轴

D.第三象限内点的坐标，横纵坐标同号

【解答】解：/、点尸(3,2)到x轴的距离是2,故本选项不符合题意.

B、若06=0,则点尸(a,6)表示原点或坐标轴上的点，故本选项不符合题意.

C、若省2,-2)、8(2,2),则直线/8//＞轴，故本选项不符合题意.

。、第三象限内点的坐标，横纵坐标都是负号，故本选项符合题意.

故选：D.

4.若x轴上的点尸到y轴的距离为3,则点尸为()

A.(3,0)B.(3,0)或(-3,0)

C.(0,3)D.(0,3)或(0,-3)

【解答】解：轴上的点尸到y轴的距离为3,

.•.点尸的横坐标为±3,

•••X轴上点的纵坐标为0,

点P的坐标为(3,0)或(-3,0),

故选：B.

5.若点P(a,6)满足//)＞(),则点尸所在的象限为()

A.第一象限或第二象限B.第一象限或第四象限

C.第二象限或第三象限D.第三象限或第四象限

【解答】解：

:.b＞Q,。＞0或。＜0,

当。＞0,6＞0时，点尸所在的象限为第一象限；

当。＜0,6＞0时，点尸所在的象限为第二象限；

故选：A.

6.对于平面直角坐标系xQy中的点尸(a,6),若点P的坐标为(a+左上左a+6)(其中左为常数，且左片0),则

称点P为点尸的“左属派生点”，例如:尸(1,4)的“2属派生点”为P(l+2x4,2x1+4),即P(9,6).

(1)点尸(-2,3)的“2属派生点”P的坐标为_(4,-1)_；

(2)若点尸的“4属派生点”P的坐标为(2,-7),求点尸的坐标；

(3)若点尸在了轴的正半轴上，点尸的“左属派生点”为P点，且线段PP的长度为线段OP长度的3倍,

求左的值.

【解答】解：(1)由定义可知：

-2+2x3=4,2x(-2)+3=-l,

：.P'的坐标为(4,-1),

故答案为(4,-1)；

(2)设P(a,6),

2—6?+4b,—7-4。+b,

..ci——2,6=1,

•.P(-2,1)；

(3)•.•点P在丁轴的正半轴上，

二尸点的横坐标为0,

设尸(0,6),

则点尸的“左属派生点”P点为(肪,6),

PP'=\kb\,PO=\b\,

•线段PP的长度为线段OP长度的3倍，

kb\=3\b\,

左=±3.

7.如图，由点尸(14,1)、/(a,0)、5(0,0确定的AP4B的面积为18,若则。的值为3或

如图，作尸轴于点。，

•••P(14,l),A(a,0),8(0,a),

PD—1,OD=149OA=a,OB=a,

:•S"AB=S梯形08pLs△OZ8^尸二5、14(。+1)-5/--xlx(14-d;)=18,

解得：％=3,a2=12；

故答案为：3或12.

(1)当直线/2//x轴时，一2_,b

(2)当直线N8//y轴时，a，b

(3)当点工和点8在二四象限的角平分线上时，求a,6的值.

【解答】解：(1)•.•直线48/直轴,

.,.点N与点8的纵坐标相同，

:.b+\=-2,

b——3,

・・•45是直线，

:.A,5不重合，

ci—1w—3,

解得：aw-2,

故答案是：。-2,=-3；

(2)・.•直线48//4轴,

.,.点/与点5的横坐标相同，A,5点纵坐标不相等，

:.a—1——3,—2wb+1,

ci——2,bw—3；

故答案是：=-2,w-3；

(3):4、8两点在第二、四象限的角平分线上，

.“-1+(-2)=0,6+1+(-3)=0,

.,.Q=3,b=2.

9.已知点尸的坐标(2-凡3。+6),且点。在二四象限角平分线上，则点尸的坐标是_(6,-6)

【解答】解：・.•点尸的坐标(2-见34+6),且点P在二四象限角平分线上，

.♦.2—a+3。+6=0,

解得a=-4,

2—6z—2—(—4)—69

，点尸的坐标为(6,-6).

故答案为：(6,-6).

10.在平面直角坐标系中，对于任意三点N、8、C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两

点横坐标差的最大值，“铅垂高”九任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积"5=皿.例如：三点坐

标分别为4(1,2),5(-3,1),C(2,-2),则“水平底”。=5,“铅垂高”〃=4,“矩面积"S=ah=20,

若。(1,2)、£(-2,1),尸(0J)三点的“矩面积”为15,则f的值为()

A.-3或7B.-4或6C.-4或7D.-3或6

【解答】解：•.9(1,2)、E(-2,1)、F(0,0,

"水平底"a=1-(-2)=3.

"铅垂高"〃=1或12Tl或|1-4

①当4=1时，三点的“矩面积"5=1x3=3*15,不合题意；

②当〃=|2一|时,三点的“矩面积"5=3x|2-/|=15,

解得：t=-3或t=7(舍去)；

③当7平7I时,三点的“矩面积"S=3x|l-/|=15,

解得：t=-4(舍去)或，=6；

综上：1=-3或6.

故选：D.

题旦旦点的平移

11.在平面直角坐标系中，将点出-2,3)向右平移4个单位长度后得到点4,则/'的坐标为_(2,3)_

【解答】解：点/(-2,3)向右平移4个单位长度后得到点©的坐标为(-2+4,3),即(2,3),

故答案为：(2,3).

12.已知^(-1,-2)和3(1,3),将点A向上平移个单位长度后得到的点与点B关于〉轴对称.

【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点2关于y轴对称的点为(-1,3),

又点^(-1,-2),所以将点/向上平移5个单位长度后得到的点(-1,3).

题园西点的对称

13.若点/(2,1)与点3伍,6)关于x轴对称，贝|。+6=()

A.3B.-3C.-1D.1

【解答】解：•.•点/(2,1)与点8Q6)关于x轴对称，

..。=2,b——1，

「.。+6=2—1—1.

故选：D.

14.在平面直角坐标系中，将三角形三个顶点的横坐标都乘以-1,纵坐标不变，则所得三角形与原三角形

的关系是()

A.将原图向左平移一个单位B.关于原点对称

C.关于x轴对称D.关于y轴对称

【解答】解：•.•横坐标都乘以-1,纵坐标不变，

.•.对应点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，

二.对应点关于V轴对称，

所得图形关于y轴对称，

故选：D.

15.已知点N关于x轴的对称点坐标为(-1,2),则点4关于原点的对称点的坐标为()

A.(1,2)B.(-1,-2)C.(2,-1)D.(1,-2)

【解答】解：•.•点/关于无轴的对称点坐标为(-1,2),

.,.点N坐标为(-1,-2)；

.,.点A关于原点的对称点的坐标为(1,2).

故选：A.

16.已知点/(1+加,2-〃)与点8(2见2"-5)关于x轴对称，求点/的坐标.

【解答】解：•.•点4(1+叽2-〃)与点8(2—2〃-5)关于x轴对称,

f1+m=2m

12-n+2几-5=0

解得fT,

4(2,-1).

17.若点4一4,加一3),3(2”,1)关于X轴对称，则()

A.m=2fn=0B.m=2,n=—2C.加=4,n=2D.m=A,n=—2

【解答】解：根据题意：

加一3=—1,2〃=—4,

所以机=2,n=-2.

故选：B.

18.点(2+a,3)关于y轴对称的点的坐标是(-4,2-6),则/

【解答】解：・.-点(2+0,3)关于〉轴对称的点的坐标是(-4,2-6),

2+。=4,2—6=3,

解得〃=2,b=—1

所以，ab=2-1=—.

2

故答案为：

2

19.已知/(2x+l,3),2(-5,3了-3)关于原点对称，则x+v=2.

【解答】解：••・4(2x+l,3),B(-5,3y-3)关于原点对称,

2%+1=5,3y—3=—3,

解得：x=2,y=0,

:.x+y=2，

故答案为：2.

20.如图，在3x3的正方形网格中有四个格点，4、B、C、D,以其中一点为原点，网格线所在直线为

坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是_台一点.

【解答】解：当以点5为原点时，

则点N和点C关于y轴对称，符合条件.

故答案为：B点、.

题因理根据图形的翻折求点坐标

21.如图，在平面直角坐标系中有一矩形4BCD,其中(0,0),5(8,0),C(8,4)若将SBC沿AC所在直线

74

翻折，点8落在点E处，则E点的坐标是(一，一)■

-5—5

【解答】解：连接8E,与/。交于G,作EF工于尸，

•.•四边形48c。是矩形，4(0,0),5(8,0),C(8,4),

AB=8,BC=4,ZABC=90°,

AC=y/AB2+BC2=475,

由折叠的性质可得：AE=AB=S,ABAC=AEAC,

班是等腰三角形，AGVBE,EG=GB=-BE,

2

BC-AB4x8875

,/BG=----=—==--,

AC4755

BE=2BG=,

5

设E(x,y),贝1|有：AE2-AF2=BE2-BF2,

即:82_》2=(警)2_(8f)2,

解得：x=—,

5

：.y=EF=ylAE2-AF2=—,

-5

点的坐标为：(注，—).

55

故答案为：(g,y).

22.如图在直角坐标系中，AABC为RtA,4B_Lx轴，8C_Ly轴，Z.B=90°,8点坐标为(1,3),将AABC

沿/C翻折，3点落在。点位置，4D交了轴于点E,求。点坐标.

【解答】解：如图，过。作D〃J_OC于〃.

■.♦点8的坐标为(1,3),

/.AO=1,AB=3,

根据折叠可知：CD=CB=OA,

而/D=ZAOE=90°,/DEC=NAEO,

NCDE=AAOE(AAS),

OE=DE,OA=CD=1,

设OE=x,那么C£=3—x,DE=x,

在RtADCE中，CE2=DE2+CD2,

(3-X)2=X2+12,

4

54

/.CE=~,DE=-

33

又•：DHYCE

-CExDH=-CDxDE.

22

CD・DE4

:.DH

CE5

3

，RtACDH中,CH=y/CD2-DH2

5

312

:.0H=3——

5T

・・•点。在第二象限,

.•.点。的坐标为y).

23.如图，长方形在平面直角坐标系中，点5的坐标为(-6,4),点P、。分别为。4、5C上的点,

将四边形OP0C沿尸。翻折，点C落在点。处，点。落在48中点尸处，DF与AB交于点E.

(1)求线段/P的长；

(2)求线段C0的长；

(3)直接写出点。的坐标.

【解答】解：(1)・.•四边形CMHC是矩形，8(-6,4),

AB=DF=OC=4,OA=BC=6,

设OP=PF=x,贝I」/尸二6—x,

在RtAAFP中，PF2=AF2+AP2,

%2=(6-x)2+22,

10

x=—,

3

1QO

AP=OA-OP=6——=—；

33

(2)由折叠的性质可知，ZDFP=ZAOC=90°,CQ=DQ,

/.ZBFE+ZAFP=90°,

•・•ZBFE+ZBEF=90°,

/BEF=ZAFP,

•/ZB=ZA=90°,

...AFEB^APAF,

3

解得，BE=—,

2

由勾股定理得，EF=y/BF2+BE2=-,

2

3

:.DE=DF-EF=-,

2

Q

设CQ=DQ=y,则

在RtADEQ中，DE2+DQ2=EQ2,即产+gy=§_月2,

:.y=2,即C0=2；

（3）过点。作。a_L8C于〃，

Q5

由（2）可知，EQ=-------,

22

SM）EQ=^XDEXDQ=^XEQXDH,

1315

—x—x2=-x—xDH,

2222

解得，DH=~,

5

由勾股定理得，QH=y]DQ2-DH2=|,

1O

：.CH=CQ+QH=—9

.•.点。的坐标为（史，—）.

24.如图，长方形048c在平面直角坐标系中，点3的坐标为(12,8),点£、厂分别在为/8、OC上，将

四边形40跖沿所翻折，点/落在点。处，点。落在BC中点/处，DM与4B交于点、N.

(1)求线段EM的长；

(2)求线段/尸的长；

2

•.•四边形O4BC是矩形，5(12,8)，

AB=OC=n,OA=DM=BC=S,

设OE=EM=x,

在RtAEMC中，•••EM1=EC1+MC2,

22

x=(12-x)2+4,

(2)vEC=OC=OE=—

3

\EMCs^MNB,

.EC_MC

,.BM-BN'

16

•4

"4-BN'

BN=3,

MN=732+42=5,

:.DN=8-5=3,^AF^DF=y,

在RtADFN中，y2+32=(9-j/)2,

:.y=4,

AF=4.

(3)作DH_LAB于H.

•••FN=yjDF2+DN2=5,

,DH=P^DN=12

FN5

FH=y/DF2-DH2=—

5

:.AH=AF+FH=4+—=—

55

7f).

题圆笳点的旋转

25.如图，将平面直角坐标系中的A4O8绕点。顺时针旋转90。得△HO夕.已知

ZAOB=60°,Z5=90°,AB=6则点E的坐标是()

【解答】解：如图，过点9作夕C，x轴于点C,

440B绕。点顺时针旋转90°得^A'OB',

OB'=OB,/BOB'=90°,

■：ZAOB=60°,OB=1,

OB'=1,

NB'OC=180°-ZAOB-/BOB'=18。。一60°-90°=30°,

OC=OB'cos3Q°=lx—=—

22

5,C=<95,sin30°=lx-=-

22

:.B'

26.如图，将线段AB绕点。顺时针旋转90。得到线段4Q，那么/(-2,5)的对应点4的坐标是()

A.(2,5)B.(5,2)C.(2,-5)D.(5,-2)

【解答】解：•••线段绕点。顺时针旋转90。得到线段

\ABO二△A'B'O',AAOA=90°,

:.AO=ArO.

作轴于C,轴于C,

.•ZCO=/4CO=90。.

•・・ZCOC=90°,

/.ZAOA-ACOA=ACOC-ACOA,

ZAOC=ZAfOC.

在A4CO和△HCO中，

ZACO=/ACO

<ZAOC=AAOC,

AO=ArO

AACO=△ArCO(AAS),

:.AC=A,C,,CO=CO.

•••4(-2,5),

AC=2,CO=5,

「.4C=2,00=5,

4(5,2).

故选：B.

27.如图，将线段N8先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90。，得到线段4夕,

则点8的对应点9的坐标是（）

■5—；

-3-->

!1°】】：I【I：b

-5-4-3-2-1?lTT4li

A.(-4,1)B.(-1,2)C.(4,-1)D.(1,-2)

【解答】解：将线段48先向右平移5个单位，点3(2,1),连接。8,顺时针旋转90。，则2'对应坐标为

(1,-2)，

故选：D.

28.如图，将等边A4O8放在平面直角坐标系中，点/的坐标为(0,4),点8在第一象限.将等边A4O8绕

点。顺时针旋转90。得到△/'OB',则点8'的坐标是_(2,-26)_.

0A

【解答】解：作轴于X,如图

V△OA'B'为等边三角形，

OH=A'H=2,ZB'OA'=60°,

B'H=拒OH=273,

夕点坐标为(2,-26)，

故答案为：(2,-2括).

题四金两点间的距离

29.已知点河(3,-4),在x轴上有一点与M的距离为5,则该点的坐标为()

A.(6,0)B.(0,1)C.(0,-8)D.(6,0)或(0,0)

【解答】解：该点与〃点的距离是5,则这点就是以M点为圆心，以5为半径的圆与无轴的交点，如图：

过M作x轴的垂线，垂足是N,则ON=3,MN=4.根据勾股定理就可以求得(W=5,则。就是圆与x

轴的一个交点，则O坐标是(0,0)；设另一个交点是/,MNLOA,则本题满足垂径定理，

.,.点Z的坐标是(6,0)