初中数学规律探索四

初中数学规律探索四48、观察下列算式：

通过观察，用你所发现的规律写出的未位数字是________。49、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出……那么，当输入数据是8时，输出的数据是（）（03重庆）A、B、C、D、10．已知：，，，…若（、为正整数），则；52、观察下列不等式，猜想规律并填空：1+2>2×1×2；（）+（）>2××（－2）+3>2×（-2）×3；+>2××（－4）+(－3)>2×（－4）×(－3)；(－)+()>2××a+b>_____________(a≠b)（03宜昌）53、据我国古代《周髀算经》记载,公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连结得一个直角三角形,如果勾是三、股是四，那么弦就等于五.后人概括为“勾三、股四、弦五”.(1)观察:3,4,5；5，12，13；7，24，25；···,发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过.计算与并根据你发现的规律,分别写出能表示7，24，25的股和弦的算式；（4分）(2)根据（1）的规律，用n（n为奇数且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦,合情猜想他们之间二种相等关系并对其中一种猜想加以证明；（12分）(3)继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；···,可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过.运用类似上述探索的方法,直接用m(m为偶数且m＞4)的代数式来表示他们的股和弦.（14分）（04三明实验）考生注意:除第(2)小题中已发现的相等关系之外,你还有其他新的发现，并能正确证明,将酌情另加1～3分几何规律：1、在如图所示的44正方形网格中．∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝。（03烟台）2、细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题。

…………

（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律．

（2）推算出的长．

（3）求出的值．（03烟台）3、在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0）．将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到点P1，延长OP1到点P＝2，使OP2＝2OP1；再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到点P3，延长OP3到点P4，使OP4＝2OP3；……如此继续下去．求：

⑴点P2的坐标；⑵点P2003的坐标．（03徐州）4、（1）如图（1）、（2），锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化．试探索随着锐角度数的增大．它的正弦值和余弦值变化的规律．

（2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，50°，62°，88°，这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小。

（3）比较大小（在空格处填写“＜”，或“＞”，或“＝”号）：

若a＝45°，则sinαcosα；若α＜45°，则sinαcosα；

若α＞45°，则sinαcosα。

（4）利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小．sin10°、cos30°、sin50°、cos70°（03新疆）5、如图，⊙O表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形面．操作过程如下：第1次剪裁，将圆形纸板等分为４个扇形；第2次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个再等分成４个扇形；以后按照第２次的作法进行下去．你在⊙O中，用尺规作出第２次剪裁后得到的７个扇形（保留痕迹，不写作法）；你通过操作和猜想，将第３、第４和第n次裁剪后所得扇形的总个数（s）填入下表．等分圆及扇形面的次数（n）１２３４……n所得扇形的总个数（s）４７……请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的圆形纸板剪成33个扇形？为什么？（02济南）··O6、如图，正三角形ABC的边长为1cm，将线段AC绕点A顺时针旋转120°至AP1，形成扇形D1；将线段BP1绕点B顺时针旋转120°至BP2，形成扇形D2；将线段CP2绕点C顺时针旋转120°至CP3，形成扇形D3；将线段AP3绕点A顺时针旋转120°至AP4，形成扇形D4……。设为扇形Dn的弧长（n=1，2，3……）,回答下列问题：n1234按照要求填表：根据上表所反映的规律，试估计n至少为何值时，扇形Dn的弧长能绕地球赤道一周？（设地球赤道半径为6400km）。（03常州）6、（02西城）斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两岔的高塔上的桥梁，它不须建造桥墩（如右上图）．右下图中A1B1．A2B2…、A5B5是斜拉桥上5条互相平行的钢索，并且B1B2B3B4B5被均匀地固定在桥上，如果桥长的钢索A1B1＝80m，最短的钢索A5B5＝20m，那么钢索A2B2、A3B3的长分别为（）

A．50m、65m B．50m、35m

C．50m、57.5mD7、（02绍兴）如图，某斜拉桥的一组钢索a，b，c，d，e，共五条，它们互相平行，钢索与桥面的固定点，，，，中每相邻两点等距离.问至少需知道几条钢索的长，才能计算出其余钢索的长？请你对（1）中需知道的这几条钢索长给出具体数值，并由此计算出其余钢索的长8、每一个多边形都可按图甲的方法分割成若干个三角形.请根据图甲的方法，将图乙中的七边形分割成若干个三角形；按图甲的方法，十二边形可以分割成几个三角形（只要求写出答案）？9、如图，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把这与正三角形的接近程度称为“正度”。在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。设等腰三角形的底和腰分别为a，b，底角和顶角分别为α，β。要求“正度”的值是非负数。同学甲认为：可用式子|a-b|来表示“正度”，|a-b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同学乙认为：可用式子|α-β|来表示“正度”，|α-β|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。探究：（1）他们的方案哪个较合理，为什么？（2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）；（3）请再给出一种衡量“正度”的表达式（03安徽）10、下面每个图片都是由6个大小相同的正方形组成的，其中不能折成正方体的是（）（02连云港）