北师大版数学七年级上册章节复习讲义（导图+知识点+新题拔高卷）-第4章《基本平面图形》知识讲练（学生版）

2023-2024学年北师大版数学七年级上册章节知识讲练知识点01:线段、射线、直线1.直线，射线与线段的区别与联系2.基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线．(2)线段的性质:两点之间，线段最短．细节剖析：①本知识点可用来解释很多生活中的现象.如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线.②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.（2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如下图：4.线段的比较与运算（1）线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：细节剖析：①线段中点的等价表述：如上图，点M在线段AB上，且有，则点M为线段AB的中点.②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点M,N,P均为线段AB的四等分点.知识点02:角1.角的度量（1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.(2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：细节剖析：①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义；②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示.（3）角度制及角度的换算1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.细节剖析：①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同.②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行.③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一成60.（4）角的分类：∠β锐角直角钝角平角周角范围0＜∠β＜90°∠β=90°90°＜∠β<180°∠β=180°∠β=360°（5）画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法.2.角的比较与运算（1）角的比较方法:①度量法；②叠合法.（2）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC是∠AOB的平分线，所以∠1=∠2=∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2.类似地，还有角的三等分线等.3.方位角以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.细节剖析：（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小.（2）北偏东45°通常叫做东北方向，北偏西45°通常叫做西北方向，南偏东45°通常叫做东南方向，南偏西45°通常叫做西南方向.（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.知识点03:多边形和圆的初步认识1.多边形及正多边形：多边形是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形．其中，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如下图：细节剖析：（1）n边形有n个顶点、n条边，对角线的条数为．（2）多边形按边数的不同可分为三角形、四边形、五边形、六边形等．2.圆及扇形：（1）圆：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．

细节剖析：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.（2）扇形：由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形.如下图：细节剖析：扇形OAB的面积公式：；扇形OAB的弧长公式：.一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023春•成武县期末）如图，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，∠AOB＝80°，∠1＝15°，∠2＝（）A．25° B．30° C．40° D．50°2．（2分）（2022秋•海兴县期末）如图，OA的方向是北偏东20°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是（）A．北偏西80° B．北偏西40° C．北偏东20° D．北偏东80°3．（2分）（2022秋•华容区期末）如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两直线相交只有一个交点 B．两点确定一条直线 C．经过一点有无数条直线 D．两点之间，线段最短4．（2分）（2022秋•广水市期末）下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC＝∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西方向25°上．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2分）（2023春•蓬莱区期末）下列说法正确的个数是（）①木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；②若AB＝2CB，则点C是AB的中点；③若∠A＝20°18′，∠B＝20°28″，∠C＝20.25°，则有∠A＞∠C＞∠B；A．1个 B．2个 C．3个 D．0个6．（2分）（2023春•文登区期末）如图，已知∠AOB，用尺规以OB为一边在∠AOB的外部作∠COB＝∠AOB，对于弧PQ，下列说法正确的是（）A．以点M为圆心，OM的长为半径 B．以点N为圆心，MN的长为半径 C．以点O为圆心，OM的长为半径 D．以点N为圆心，ON的长为半径7．（2分）（2022秋•巴南区期末）如图，点C、D、E在线段AB上，且AC：CD＝2：3，点E为CB的中点．若DE＝3cm，AB＝30cm，则AE的长为（）A．20cm B．18cm C．16cm D．14cm8．（2分）（2022秋•射洪市期末）如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）A．AF＝BF B．∠AFD+∠FBC＝90° C．DF⊥AB D．∠BAF＝∠CAF9．（2分）（2022秋•市北区校级期末）如图，AB是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（）种车票．A．10 B．11 C．20 D．2210．（2分）（2022秋•益阳期末）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和M1N1+M2N2+…+M10N10＝（）A． B． C． D．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•华容区期末）已知：如图，E，F为线段MN上的两点，点E为MF的中点，若MN＝25，图中所有线段的和为80（不重复计），则线段NF的长是．12．（2分）（2022秋•武昌区期末）如图，OM平分∠AOB，ON平分∠AOC，∠AOB＝40°，∠MON＝50°，则∠BOC＝°．13．（2分）（2022秋•抚远市期末）如图，AB＝12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长为cm．14．（2分）（2022秋•德州期末）如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN，若∠BME＝25°，则∠ANE＝度．15．（2分）（2022秋•包河区期末）如图，长方形纸片ABCD，将∠CBD沿对角线BD折叠得∠C'BD，C'B和AD相交于点E，将∠ABE沿BE折叠得∠A'BE，若∠A'BD＝15°，则∠ABE度数为°．16．（2分）（2022秋•高新区期末）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”，已知D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，E为线AC的中点，CD＝1，CE＝3，则线段BC的长为．17．（2分）（2022秋•曲阜市期末）如图，将三个同样大小的正方形的一个顶点重合放置，已知∠EOF＝45°，∠AOB＝30°，那么∠1＝．18．（2分）（2022秋•运城期末）如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短．你认为同学的说法是正确的．19．（2分）（2022秋•宝山区校级期末）将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上点E（点E不与点C、D重合）、点A与点F重合，折痕MN分别与AD、BC相交于点M、N，如果∠FMN＝102°，那么∠FMD＝°．20．（2分）（2022秋•沙坪坝区校级期末）如图，已知∠AOB＝150°，∠COD＝40°，∠COD在∠AOB的内部绕点O任意旋转，若OE平分∠AOC，则2∠BOE﹣∠BOD的值为°．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2023春•文登区期中）如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠AOB的平分线．若∠BOD＝80°，你能求出∠COE是多少度吗？22．（6分）（2022秋•川汇区期末）综合与实践在数学实验课上，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展数学活动．（1）操作测量操作一：对折长方形纸片ABCD，使较长的一组对边AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AD上选一点P，沿BP将三角形ABP折叠，点A在平面内的对应点为点M，把纸片展平．如图1，当点M在折痕EF上时，连接PM，BM．测量∠ABP，∠CBM的度数，得∠ABP＝度，∠CBM＝度．（2）迁移探究在操作二中，若使点M限制在长方形纸片内，设∠ABP＝α，∠CBM＝β，请判断α，β的数量关系？并说明理由．（3）拓展应用在（2）的探究中，若点M的位置不受限制，并且长方形纸片较长的一边足够长，当∠CBM＝18°时，直接写出∠ABP的度数．23．（8分）（2022秋•海兴县期末）已知∠AOB＝90°，过顶点O作射线OC，且OE平分∠AOC．（1）如图1，若OC平分∠AOB，则∠EOC的度数为；（2）若，求∠EOC的度数；（3）嘉嘉说：“如图2，若OC在∠AOB内，OD平分∠BOC，则∠EOD的度数不变．”请你判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由；（4）若OC在∠AOB外，设∠BOC＝α，OD平分∠BOC，当0°＜α＜180°时，直接写出∠EOD的度数．24．（8分）（2022秋•唐河县期末）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE＝°；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度数；（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．25．（8分）（2023春•东平县期末）点O为直线AB上一点，在直线AB同侧任作射线OC，OD，使得∠COD＝90°．​（1）如图1，过点O作射线OE，使OE平分∠AOC，当∠COE＝25°时，∠BOD的度数为多少？（2）如图2，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOD的角平分线时，求出∠BOD与∠COE的数量关系．26．（8分）（2022秋•庐阳区校级期末）已知O是AB上的一点，OE平分∠AOD．（1）如图，当∠COE＝20°且∠COD＝90°时，求∠BOE的度数；（2）如图，当∠COE＝20°且∠AOC＝∠BOD时，求∠BOE的度数；（3）若∠COD＝90°，∠COD绕点O旋转一周过程中，与∠COE有怎样的数量关系，请直接写出你的结论并画出相应的图形．27．（8分）（2022秋•华容区期末）（1）已知：如图1：AD＝DB，点E是BC的中点，BE＝AB，若3AC﹣2DE＝t，设多项式3a2﹣[﹣5a﹣（a﹣16）+2a2]的值是t，其中a＝4．求线段CD的长．（2）如图2，OC、OD为∠AOB内两条射线，∠AOD＝3∠BOD，∠AOC＝∠BOC，∠COD＝10°，求∠AOB的度数．28．（8分）（20