湘教版数学七年级下册期中考试试卷含答案

第第页湘教版数学七年级下册期中考试试题评卷人得分一、单选题1．下列代数式中，没有公因式的是（）A．ab与b B．a+b与 C．a+b与 D．x与2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．用代入法解方程组y=1−x①x−2y=4②时，将方程①代入方程②正确的是（A．x-2+2x=4 B．x-2-2x=4 C．x-2+x=4 D．x-2-x=44．已知：a+b=3，ab=2，计算：a2b+aA．5 B．6 C．9 D．15．若是二元一次方程组的解，则这个方程组是（）A． B． C． D．6．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（）A． B．C． D．7．根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是（）A．0.8元/支，2.6元/本 B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本 D．1.2元/支，3.6元/本8．已知，，则（）A．5 B．7 C．11 D．13评卷人得分二、填空题9．计算：______.10．如果多项式可以分解为，那么m=______.11．因式分解：____.12．若,且，则______.13．计算：(x2-x+1)(x+1)______.14．已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是_____．15．若是关于x,y的二元一次方程，则______.16．已知a﹣=3，那么a2+=_____．17．甲种物品每个4千克，乙种物品每个7千克，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76千克：⑴列出关于x、y的二元一次方程；⑵若x=12，则y=；⑶若有乙种物品8个，则甲种物品有个．评卷人得分三、解答题18．19．解方程组21．先化简，再求值：（x+y）（x－y）－x（x+y）+2xy，其中x=(3−π)022．如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，求a3b2+a2b3的值.23．已知二次三项式因式分解的结果是，求的值.24．已知，求的值.25．为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．(1)小张家今年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时；(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．26．阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）=（28﹣1）（28+1）=216﹣1请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=_____．（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=_____．（3）化简：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．参考答案1．B【解析】【分析】能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式即可．【详解】A选项：ab与b的公因式是b，故不符合题意;B选项：a+b与没有公因式，故符合题意；C选项：因为a2-b2=(a+b)(a-b)，所以a+b与的公因式为a+b,故不符合题意;D选项：x与的公因式是x，故不符合题意.故选：B【点睛】考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式．2．A【解析】【分析】先求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A选项：，故正确；B选项：a3+2=a5,故错误；C选项：a2b4,故错误；D选项：，故错误.故选A.【点睛】考查了同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，解题关键是熟记其计算法则.3．A【解析】【分析】首先根据题意，直接代入，即可得解.【详解】解：根据题意，得x−2即为x-2+2x=4故答案为A.【点睛】此题主要考查利用代入法解二元一次方程组，熟练运用即可解题，注意符号的变化.4．B【解析】原式=ab(a+b)=2×3=6；故选B.5．D【解析】【分析】根据方程组解的定义，找出各选项中不合适的方程，然后选择答案即可．【详解】A、把x=2，y=-1代入x-3y=2+3=5，2x+y=4-1=3≠5，不是方程2x+y=5的解，故不是方程组的解，故本选项错误；

B、把x=2，y=-1，代入x=2y不成立，故不是方程组的解，故本选项错误；

C、把x=2，y=-1代入y=x-3，是方程的解，代入y-2x=-1-4=-5≠5，故不是方程组的解，故本选项错误；

D、把x=2，y=-1代入2x-y=4+1=5，x+y=2-1=1，两个方程都适合，故本选项正确．

故选D．【点睛】考查了二元一次方程组的解，是基础题，熟记概念找出各选项中方程组的解不适合的方程是解题的关键．6．C【解析】【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可．【详解】A选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.B选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.C选项：等式右边是乘积的形式，故是因式分解，符合题意.D选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.故选：C.【点睛】考查了因式分解的意义，关键是掌握因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式）．7．D【解析】分别根据第一次花了42元，第二次花了30元，两个等量关系联立方程组求解即可解：设小红所买的笔和笔记本的价格分别是x元，y元，则5x+10y=4210x+5y=30，解得x=1.2y=3.6，所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元，3.6元．故选D．8．A【解析】【分析】将已知第一个等式左边利用完全平方公式展开，把ab的值代入计算即可求出所求式子的值．【详解】∵（a+b）2=a2+b2+2ab=9，ab=2，

∴a2+b2=9-2ab=9-4=5．

故选：A．【点睛】考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可.【详解】=.故答案是：.【点睛】考查了同底数幂的乘法，解题关键是熟记其计算法则.10．4【解析】【分析】先去括号得：2x+4,再和2x+m进行对比即可得到m的值.【详解】∵=2x+4，∴2x+m=2x+4,∴m=4.故答案是：4.【点睛】考查了单项式乘多项式，解题关键是熟记其运算法则.11．x(x-1)【解析】【分析】提取公因式x进行因式分解.【详解】x(x-1).故答案是：x(x-1).【点睛】考查了提公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．24【解析】【分析】先运用平方差公式将变成(m+n)(m-n)的形式，再将m-n和m+n的值代入计算.【详解】∵,，∴(m+n)(m-n)=.故答案是：24.【点睛】考查了利用公式法进行简便运算，解题关键是利用平方差公式将变成(m+n)(m-n)的形式.13．x3+1【解析】【分析】根据多项式乘多项式的法则(先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加)进行计算即可.【详解】(x2-x+1)(x+1)x3+x2-x2-x+x+1=x3+1.故答案是：x3+1.【点睛】考查了多项式乘多项式的计算，解题关键熟记其计算法则：先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.14．1【解析】试题分析：由题意把代入方程即可得到关于的方程，再解出即可.由题意得，解得.考点：方程的解的定义点评：解题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值.15．1【解析】【分析】根据二元一次方程的定义求得m和n的值，再代入计算即可.【详解】∵是关于x,y的二元一次方程，∴m-1=1,n+2=1,∴m=2,n=-1,∴m+n=2-1=1.故答案是：1.【点睛】考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．16．11【解析】试题解析：即故答案为：11．17．，4，5【解析】【详解】解：（1）关于x，y的二元一次方程为4x+7y=76；（2）把x=12代入方程4x+7y=76，得y=4；（3）把y=8代入方程4x+7y=76，得x=5，即甲种物品有5个．故答案为：，4，5【点睛】本题考查的是二元一次方程的应用根据题意知，甲种物品的质量+乙种物品的质量=76，所以可得4x+7y=76，把x=12代入方程可得y的值；把y=8代入方程可得x的值，即甲种物品的个数．18．m(a+b)(a-b)【解析】【分析】先提取公因式m后，再根据平方差公式进行因式分解.【详解】=m(a2-b2)=m(a+b)(a-b).【点睛】考查了因式分解-运用公式法及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．(a+b)(a-1)2【解析】【分析】先提取公因式a+b后，再根据完全平方公式因式分解即可.【详解】=(a+b)(1-2a+a2)=(a+b)(a-1)2.【点睛】考查了因式分解-运用公式法及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．【解析】【分析】方程①×2-方程②消去y，解出x的值，将其代入方程②中求出y值，由此即可得出方程组的解．【详解】由①×2得：10x+4y=10③,由③－②得：7x=7，解得x=1,把x=1代入②中得:4y=0解得:y=0,所以方程组的解为.【点睛】考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．21．xy－y2【解析】试题分析：首先根据平方差公式和单项式与多项式的乘法法则将多项式展开，然后进行合并同类项，最后将x和y的值代入化简后的式子进行计算.试题解析：原式=x2－y2－x当x=(3−π)0=1，y=2时，原式=xy－y考点：代数式的化简求值.22．180【解析】【分析】先把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．【详解】根据题意得：2(a+b)=10，ab=6，即a+b=5,ab=6,

则a3b2+a2b3=a2b2（a+b）=(ab)2(a+b)=．【点睛】考查了因式分解的应用，解题关键是利用因式分解将a3b2+a2b3化成a+b和ab的形式.23．-1【解析】【分析】利用多项式乘以多项式法则，以及多项式相等的条件求出m、n的值,再代入计算即可．【详解】∵＝=，∴m=-8,n=15,把m=-8,n=15代入＝.【点睛】考查了多项式乘多项式，解题关键是利用多项式乘多项式法则将变成的形式，从而得出m、n的值.24．0【解析】【分析】先将化成（a+1）2+(b-2)2=0,从而求得a，b的值，再代入中计算即可．【详解】∵,∴（a+1）2+(b-2)2=0,又∵（a+1）2≥0，(b-2)2≥0，∴（a+1）2＝0，(b-2)2＝0，∴a+1=0,b-2=0,∴a=-1,b=2,把a=-1,b=2代入＝.【点睛】考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；解题关键是根据完全平方公式将化成（a+1）2+(b-2)2=0的形式.25．（1）“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时；（2）98元．【解析】试题分析：（1）设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，则根据2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元，列方程组求解；（2）由（1）得出的“基本电价”和“提高电价”求出6月份应上缴的电费．试题解析：解：（1）设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，根据题意，得：，解之，得：．答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．（2）80×0.6+（130﹣80）×1=98（元）．答：预计小张家6月份上缴的电费为98元．点睛：此题考查的是二元一次方程组的应用，解题的关键是理解明确上缴电费的计算方法，列方程组求解．26．232﹣1；【解析】【分析】（1）原式变形后，利用题中的规律计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用题中的规