山西省晋中市2023-2024学年高一上学期期末调研数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山西省晋中市2023-2024学年高一上学期期末调研数学试题一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“∃x＞0，x2＞2x的否定是（）A.∃x0，x2＞2x B.∀x0，x22xC.∀x＞0，x22x D.∃x＞0，x2＜2x【答案】C【解析】变为，的否定为，所以原命题的否定为“，”.故选：C2.已知集合，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，对于A选项，因为，故A选项错误；对于B选项，因为，故B选项错误；对于C选项，因为，故C选项正确；对于D选项，，故D选项错误.故选：C.3.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.故选：A.4.下列函数是偶函数且在上单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】对于A，，为奇函数，选项A错误；对于B，，为奇函数，选项B错误；对于C，，即函数不单调，选项C错误；对于B，，，故为偶函数，又函数在上单调递减，选项D正确.故选：D.5.已知，，则“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】，，，，，即成立，反之,，若，则不成立，所以“”是“”成立的必要不充分条件.故选：C.6.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由指数函数单调性可知：，由对数函数单调性可知：，由上可知：.故选：C.7.已知函数的图象如图所示，则的解析式可以是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】对于B，，当趋于正无穷时，是一个负数，即为负数，排除B选项；因为和的定义域都为不满足所给图象，排除C、D选项.故选：A.8.已知点，分别以，为起点同时出发，沿单位圆（为坐标原点）逆时针做匀速圆周运动，若点的角速度为，点的角速度为，则，第二次重合时的坐标为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】设运动时间为，则点坐标为，点坐标为，则，第二次重合时，，此时点坐标为：即.故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.9.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】对于A：取，此时，即，故A错误；对于B：因为，所以，又因为，所以成立，故B正确；对于C：因为，所以，又因为，所以，所以，又因为，且，，所以，故C正确；对于D：取，此时，显然不成立，故D错误.故选：BC.10.已知函数（，，）部分图象如图所示，则（）A.的最小正周期为 B.C.的图象关于点对称 D.在上单调递增【答案】ABD【解析】由图象可知：，，所以，所以，代入，所以，所以，所以，所以，又因为，所以，所以，故A正确；因为，故B正确；因为，所以不是对称中心，故C错误；当时，令，因为在上单调递增，所以在上单调递增，故D正确.故选：ABD.11.设分别是方程与的实数解，则（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】方程与分别变形为：，因为和互为反函数，且关于对称，所以，故CD正确；画出和，的图象，易知A正确；又因为，结合图象，易知，故B错误.故选：ACD.12.已知，，均为不等于零的实数，且满足，则下列说法正确的是（）A. B.当时，的最大值为1C.当时，的最大值为1 D.当时，的最大值为1【答案】BD【解析】对于选项A，当，因为，可得，但是此时，故选项A错误；对于选项B，因为，，，所以，故，所以，且，所以的最大值为1，故选项B正确；对于选项C，当时，因为，所以可求，所以的最大值不为1，故选项C错误；对于选项D，因为，，所以，所以，因为，所以时取等号，所以，且，所以的最大值为1，故选项D正确.故选：BD.三、填空题：本题共4小题.13.已知函数若，则_________.【答案】2【解析】因为所以，解得.故答案为：2.14.已知扇形的周长为10，面积为6，则这个扇形的圆心角（正角）的弧度数为_________.【答案】或【解析】如图所示，设扇形的半径为，弧长为，由题意可得，解得，或，当，时，扇形的圆心角为；当，时，扇形的圆心角为；所以该扇形的圆心角为或．故答案为：或.15.为了践行“绿水青山就是金山银山”的生态环保理念，某地计划改善生态环境，大力开展植树造林活动.该地计划每年都植树造林，若森林面积的年增长率相同，则需要5年时间使森林面积变为原来的2倍，为使森林面积变为原来的5倍以上，至少需要植树造林______年.（结果精确到整数，参考数据：）【答案】12【解析】设森林面积为m，森林面积的年增长率为，则5年时间森林面积变为，则，若需要植树造林x年，使得森林面积变为原来的5倍以上，则有，即，则有，所以为使森林面积变为原来的5倍以上，至少需要植树造林12年.故答案为：12.16.已知函数在区间内恰有一个零点，则实数的取值范围是__________________.【答案】【解析】当时，，令得，符合题意；当时，是二次函数，对于方程，只需，即，解得，且，当时，，此时，得或，符合题意，当时，，此时，得或，符合题意，综上，实数的取值范围为.故答案为：.四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知不等式的解集为.（1）求不等式的解集；（2）设非空集合，若是的充分不必要条件，求的取值范围.解：（1）因为不等式的解集为，所以方程的解为，所以，，得，，则不等式即，解得，故解集.（2）由（1）知，，而是的充分不必要条件，则是的真子集，所以，解得，综上所述，的取值范围是.18.已知，，且，.（1）求，；（2）求.解：（1）由题意知，，因为，所以，所以，所以.（2）由，，可得，，所以，，因为，所以.19.已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）求关于的不等式的解集.解：（1）因为是奇函数，所以对定义域内的任意恒成立，则对任意定义域内的任意恒成立，所以，，当时，定义域为，不关于原点对称，舍去，当时，，符合条件，所以.（2），的定义域为，当时，，解得，当时，，解得，综上，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.20.某工厂生产某种产品，受生产能力、技术水平以及机器设备老化等问题的影响，每天都会生产出一些次品，根据对以往产品中次品的分析，得出每日次品数（万件）与日产量（万件）之间满足关系式（其中为小于6的正常数）.对以往的销售和利润情况进行分析，知道每生产1万件合格品可以盈利4万元，但每生产1万件次品将亏损2万元，该工厂需要作决策定出合适的日产量.（1）求每天的利润（万元）与的函数关系式；（2）分别在和的条件下计算当日产量为多少万件时可获得最大利润.解：（1）由题意得：当时，，当时，，综上，.（2）令，则，若，当时，每天的利润为0，当时，，在上单调递减，故最大值在即时取到，为；若，当，每天的利润为0，当时，，，当且仅当时等号成立，故最大值在，即时取到，为，综上，若，则当日产量为2万件时，可获得最大利润；若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润.21.已知函数，，满足，.（1）求的解析式；（2）将的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域.解：（1），由题意可知：在处取到最大值，则，解得，又因为，故只有时成立，得，所以.（2）将的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，得到的图象，再将得到的图象向左平移个单位长度，得的图象，令，当时，，在上单调递增，在上单调递减，故，所以，当时，，当时，，故在上的值域为.22.已知函数的定义域为，且，，都有成立.（1）求，的值，并判断的奇偶性.（2）已知函数，当时，.（i）判断在上的单调性；（ii）若均有，求满