2024年人教版初中数学七年级下册不等式与不等式组复习(第一课时)-1教案

教案教学基本信息课题不等式与不等式组复习（第一课时）学科数学学段：第三学段年级七年级教材书名：义务教育教科书数学七年级下册出版社：人民教育出版社出版日期：教学目标及教学重点、难点教学目标：通过本节课的复习，使学生一元一次不等式的相关知识系统化，在头脑中竖成串、横成链，形成知识网络；在复习过程中，引导学生既能对基础知识加深理解，又能进一步提升思维能力；以例习题为载体，在解题过程中渗透化归思想、数形结合思想和建模思想，提高学生分析问题和解决问题的能力，激发学生的学习兴趣，增强学好数学的自信心．教学重点：复习有关一元一次不等式的相关知识．教学难点：学会用数形结合思想解决问题．教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入复习本章知识学习的顺序通过对本章知识的学习顺序的复习，使学生的一元一次不等式的相关知识系统化，在头脑中竖成串、横成链，形成知识网络．新课【专题一】一元一次不等式的基本解法解不等式并把它的解集在数轴上表示出来.练习一1．若a＞ｂ，且c为实数，则（）A．ac＞bcB．a＋c＜b＋cＣ．ac２＞bc２Ｄ．ac２≥bc２２．解不等式，并求出它的非负整数解.【专题二】一元一次不等式的简单应用例２．已知关于的方程的解为非正数，求的最大整数值．练习二并求出x的最小整数值.２．己知不等式的最小整数解是方程的解，求a的值【专题三】与字母取值有关的一元一次不等式例3.（1）已知关于x的不等式2(x+2)≤x+a的解集在数轴上表示如图所示，则a的值为.（2）若关于x的不等式（a+1）x＞a＋1的解集是x＜１，则a的取值范围是_____.（3）关于x的不等式－k－x＋6<0的负整数解为－1，－2，－3，求k的取值范围．练习三1．关于x的不等式2x-a>-3的解集如图所示，求a的值.2．关于x的不等式(1-m)x>2的解集是x<，则m的取值范围是______.【专题四】实际问题与一元一次不等式例3．学校计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑3000元，购买1台学习机800元．1)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，则购买平板电脑最多多少台？2)在(1)的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？练习四为了举行班级晚会，小明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小明应该买多少个球拍？专题一是本章的知识的基础，由例1解一元一次不等式出发，自然的引出不等式的性质、一般步骤，易错点，以及用数轴表示解集等知识点的复习，让学生的知识网络再细致化，对知识有更进一步的理解.专题二在专题一的基础加大难度，知识的灵活运用有所增强。例2的例习题复习了抓关键词，将“文字语言”转化为“符号语言”的解题策略，同时渗透数形结合思想解决问题的方法。专题三是本节课的难点专题。通过前两个专题的复习，在本专题培养学生知识的转化与运用能力。体会数形结合思想在分析问题、解决问题时的好处。专题四的复习是引导学生理解如何将实际问题转化为不等式模型.将问题情境中的文字语言转化为符号语言，是一个数学抽象的过程，其中蕴含了符号化、模型化的思想.例题例1．解不等式解：去分母，得2（2x－1）－3（5x+1）≤6去括号，得4x－2－15x－3≤6移项，得4x－15x≤6+2+3合并同类项，得－11x≤11系数化为1，得x≥－1例2．已知关于的方程的解为非正数，求的最大整数值．解：解关于x的方程，得.∵方程的解为非正数，∴，解得∴最大整数m＝－1例3.（1）已知关于x的不等式2(x+2)≤x+a的解集在数轴上表示如图所示，则a的值为１.（2）若关于x的不等式（a+1）x＞a＋1的解集是x＜１，则a的取值范围是a＜－１.（3）关于x的不等式－k－x＋6<0的负整数解为－1，－2，－3，求k的取值范围．解：原不等式的解集为x>-k+6∴原不等式的负整数解为-1，-2，-3∴-4≤-k+6＜-3解，得10≥k＞９例４．学校计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑3000元，购买1台学习机800元．（1）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，则购买平板电脑最多多少台？（2）在（1）的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？解：（1）设购买平板电脑x台，则购买学习机(100－x)台，由题意，得3000x＋800(100－x)≤168000.解得x≤40.答：平板电脑最多购买40台．(2)根据题意，得100－x≤1.7x.解得x≥37eq\f(1,27).由（1）知，x≤40∴37eq\f(1,27)≤x≤40∵x为整数，∴x＝38，39，40，则学习机依次买：62台，61台，60台．因此该校有三种购买方案：平板电脑(台)学习机(台)总费用(元)方案一3862163600方案二3961165800方案三4060168000答：购买平板电脑38台，学习机62台最省钱．解不等式是学生已掌握的基本技能，由浅入深的复习，易激发学生的探索欲和求知欲。在查缺补漏的过程中，形成知识网络.例２明显比例１要抽象一些，没有列好的不等式待解，且又是关于x的方程。对知识的运用的灵活性提出了要求，激发学生想要解决问题的兴趣，增强学好数学的自信心。例３是是求关于字母取值的不等式题组，知识的综合性、难度再次提高，让整节课进入高潮，无论从知识方法的获得，还是数学兴趣的培养，都起到了很好的作用。例４的复习是进一步培养学生将实际问题转化为不等式模型的能力.将问题情境中的文字语言转化为符号语言，是一个数学抽象的过程，其中蕴含了符号化、模型化的思想.总结回顾本节课所学知识，形成知识网络，提升学习能力.总结学习方法，易错点，不仅可以培养学生的反思总结的能力，还可逐渐形成内化的学习能力。作业人民教育出版社七年级下册数学书P133复习巩固第1题解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)；(2)；(3)；(4)．2.P133复习巩固第2题取什么值时，的值满足下列条件？(1)大于1；（2）小于1；（3）等于1．3．P133综合运用第