八年级数学阅读理解题专项练习

#/22B第1次折叠B第3次折叠/'、，、， A5x35

A.—B第1次折叠B第3次折叠/'、，、， A5x35

A.——

21235艮5x295x36

C.——

214D.375x211【解析】先写出AD、AD.AD.AD、的长度；然后可发现规律推出AD”的表达式；继而根据I C- O 11AP『ADn即可得出APn的表达式；也可得出AP的长.【答案】1R 15解：由题意得，AII=弓E匚=5，【答案】1R 15解：由题意得，AII=弓E匚=5，AB=AII-EH」5X3-AIi-.=——，AIi.=

w F A2~5X3"2-5><3,5乂喂一，AB.=-= f2- 2.二-AF5-45X3n-：2C故可得Af尸咨「【点评】此题考查了翻折变换的知识；解答本题关键是写出前面几个有关线段长度的表达式；从而得出一般规律；注意培养自己的归纳总结能力.难度中等.16•右图中每一个少方格解面积为1；则,根据面积计算得到如下昌式：1+3+5+7+-・+（2〃-1）= .娟〃表示,〃是正整数）考点：数学归纳法；规律探索题【解析】当"=2时：1+3=1+Gx2—1）=4=22当"=3时：1+3+5=1+3+（2*3—1）=9=32当几=4时：1+3+5+7=1+3+5+（2*4-1）=16=42猜想：1+3+5+7+…+（2〃-1）=〃2【点评】在求解规律探索问题时；常常通过特殊到一般；通过特殊值时的结论；总结一般的结

论。17.观察图形；解答问题：(1)按下表已填写的形式填写表中的空格：图①图②图③三个角上三个数的积1x(—1)x2=—2(—3)x(—4)x(—5)=—60三个角上三个数的和1+(-1)+2=2(—3)+(—4)+(—5)=—12积与和的商—2:2=—1；(2)请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数1.【解析】⑴模仿图①中的第三格(三个角上三个数的积与三个角上三个数的和的商)图②的第三格：(一60);(—12)=5图③的第三格170：10=17；模仿前面的得到图③的第一格(三个角上三个数的积)(-2)X(—5)X17=170第二格(三个角上三个数的和)(-2)+(—5)+17=10；(2)发现的规律是：中间的数=三个角上三个数的积 所以图④y=5*(—8)*(—9)=-30三个角上三个数的和 5+(—8)+(-9)1xi义3图⑤中：=-3解之得：1=-2TOC\o"1-5"\h\z【答案】解⑴图②：(-60)：(-12)=5 分图③：(一2)X(—5)X17=170； 分(-2)+(—5)+17=10； 分170：10=17. 分⑵图④：5X(—8)X(—9)=360 分5+(—8)+(—9)=-17 分y=360：(-12)=-30.1x1x3图⑤： =-3； …，图⑤：1+1+3解得1=-2 分【点评】本题主要考查考生对所给图形的观察、理解和模仿能力；同时也考查了有理数的加减乘除运算能力。难度中等..某班级为筹备运动会；准备用365元购买两种运动服；其中甲种运动服20元/套；乙种运动服35元/套；在钱都用尽的条件下；有 ▲ 种购买方案．【答案】2。【考点】二元一次方程(不定方程)的应用。【分析】设甲种运动服买1套；乙种买y套钱都用尽；根据题意列出方程：201+35y=土卫 18-2y+1±2 ।365得1=4；根据1；y必须为整数；化为1= 4。要使1为整数；1+y要被4整除。同时考虑到35y365即y107；所以y只能取3；7。故在钱都用尽的条件下；有2种购买方案：甲种运动服买13套；乙种买3套；甲种运动服买6套；乙种买7套。

.两个全等的梯形纸片如图(1)摆放；将梯形纸片ABCD沿上底AD方向向右平移得到图(2).已知AD=4；BC=8；若阴影部分的面积是四边形AB的面积的错误!；则图(2)中平移距离A六▲ .【答案】3【答案】3。;解得x;解得x=3。【考点】平移的性质；一元一次方程的应用(几何问题)。【分析】设A六x；则根据平移的性质；得A34+x；BE8+x；AD=6—x；BC=8—x。1("D+BC)a=1(4+x+8+x)a=(6+x)aTOC\o"1-5"\h\z设梯形的高为a；四边形AB的面积为2 2 ；阴1（AD，+BC%=1（4x+8x）a=（6-x）a影部分的面积为2 2(6-x)a=1(6+x)a由阴影部分的面积是四边形A3口的面积的错误!；得 3.一个正方体物体沿斜坡向下滑动；其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米；坡角NA=30°；NB=90°；BC=6米.当正方形DEFH运动到什么位置；即当AE=▲米时；有DC2=AE2+BC2.14【答案】3。【考点】一元二次方程的应用；含30度角直角三角形的性质；勾股定理。【分析】根据已知；■坡角NA=30°；NB=90°；BC=6米；，AC=12米。：正方形DEFH的边长为2米；即DE=2米；设AE=%；可得EC=12-%；利用勾股定理得出DC2=DE2+EC2=4+(12-%)2；AE2+BC2=%2+36；14%= VDC2=AE2+BC2；A4+(12-%)2=%2+36；解得：3米。.(2011辽宁营口14分)已知正方形ABCD；点P是对角线AC所在直线上的动点；点E在DC边所在直线上；且随着点P的运动而运动；PE=PD总成立.

(1)如图(1);当点P在对角线AC上时；请你通过测量、观察；猜想PE与PB有怎样的关系？((1)如图(1);当点P在对角线AC上时；请你通过测量、观察；猜想PE与PB有怎样的关系？(直接写出结论不必证明)；⑵如图(2)；当点P运动到CA的延长线上时；(1)中猜想的结论是否成立？如果成立；请给出证明；如果不成立；请说明理由；⑶如图(3)；当点P运动到CA的反向延长线上时；请你利用图(3)画出满足条件的图形；并判断此时PE与PB有怎样的关系？(直接写出结论不必证明)(2)(1)中的结论成立。证明如下：(1)PE±PBO(2)•・•四边形ABCD是正方形；AC为对角线；.•・CD=CB；NACD=NACBo又PC=PC；AAPDC^APBC(SAS)oAPD=PBoVPE=PD；APE=PBo由△PDC/^PBC；得NPDC=NPBCoXVPE=PD；AZPDE=ZPEDoAZPDE+ZPDC=ZPEC+ZPBC=180°oAZEPB=360°-(ZPEC+ZPBC+ZDCB)=90°oAPE±PBo【考点】正方形的性质；全等三角形的判定和性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；多边形内角和定理；三角形外角定理。【分析】(1) 由^PDC^APBC(SAS)和PE=PD可得PE=PBoZBPE=ZBPC+ZCPE=ZDPC+ZCPE(全等三角形对应角相等)=ZDPC+ZDPC-ZDPE=2ZDPC-ZDPE=2ZDPC-(1800-2NPDE)(三角形内角和定理和等腰三角形底角相等)=2(NDPC+NPDE)—1800=2(1800—ZPCD)-1800(三角形内角和定理)=2(1800-450)-1800(正方形的性质)=90°。

APEXPBo由4PDC/^PBC(5八5)和PE=PD可得PE=PB。由四边形内角和为3600可证。由^PDC^^PBC(5八5)和PE=PD可得PE=PB。ZBPE=ZCPE-ZCPB=(1800-450-ZCEP)-(450-ZCBP)=90°oAPEXPBo.已知线段AB=6；C、D是AB上两点；且AC=DB=1；P是线段CD上一动点；在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF；G为线段EF的中点；点P由点C移动到点D时；G点移动的路径长度为 .解答：解：如图；分别延长AE、BF交于点H.,?ZA=ZFPB=60°；AAH#PF；•・•NB=NEPA=60°；ABH#PE；A四边形EPFH为平行四边形；AEF与HP互相平分.VG为EF的中点；AG也正好为PH中点；即在P的运动过程中；G始终为PH的中点；所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN.VCD=6-1-1=4；AMN=2；即G的移动路径长为2.故答案为2．.探究：如图；在口ABCD的形外分别作等腰直角^ABF和等腰直角△ADE；NFAB=NEAD=90°；连接AC、EF.在图中找一个与^FAE全等的三角形；并加以证明.应用：以「ABCD的四条边为边；在其形外分别作正方形；如图；连结EF、GH、IJ、KL.若一ABCD的面积为5；则图中阴影部分四个三角形的面积和为.

1.图① 1.图① 图②【答案】探究：△FAE04CDA；证明如下：在平行四边形ABCD中；AB=CD；NBAD+NADC=180°。等腰直角^ABF和等腰直角△ADE中；AF=AB；AE=AD；NFAB=NEAD=90°；AZFAE+ZBAD=180°oAZFAE=ZADCoA△FAE^^CDA(SAS)应用：10。【考点】全等三角形的判定和性质；等腰直角三角形的性质；平行四边形的性质。【分析】首先由SAS可证明△FAE04CDA；则阴影部分四个三角形的面积和是一ABCD的面积的2倍；据此即可求解：四个三角形的面积和为2x5=10。.如图；点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点；且BE=BC；AB=3；BC=4；点P为直线EC上的一点；且PQXBC于点Q；PRXBD于点R。12(1)如图1；当点P为线段EC中点时；易证：PR+PQ=5(不需证明)。(2)如图2；当点P为线段EC上的任意一点(不与点E、点C重合)时；其它条件不变;则(1)中的结论是否仍然成立？若成立；请给予证明；若不成立；请说明理由。(3)如图3；当点P为线段EC延长线上的任意一点时；其它条件不变；则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想。12【答案】解：（2）图2中结论PR+PQ=5仍成立。证明如下:连接BP；过C点作CKXBD于点Ko•・•四边形ABCD为矩形；••・NBCD=90°oXVCD=AB=3；BC=4.Dn="CD2+BC2=\；32+42:5••BDTOC\o"1-5"\h\z1 12"：、△BCD=2BC.CD=2BD.CK；.'.3x4=5CKo...CK=5。\o"CurrentDocument"1 1 1•:、△BCE=2BE-CK；、△BEP=2PR-BE；、△BCP=2PQ・BC；且、△BCE=、△BEP+S^BCP；\o"CurrentDocument"1 1 1.2BE-CK=2PR-BE+2PQ-BCo

111XVBE=BC；A2CK=2PR+2PQ0..・CK=PR+PQ。12 12又•「CK=5；?.PR+PQ=5。12(3)图3中的结论是PR—PQ=5【考点】矩形的性质；三角形的面积；勾股定理；等量代换。【分析】(2)连接BP；过C点作CKXBD于点K。根据矩形的性质及勾股定理求出BD的长;根据三角形面积相等可求出CK的长；最后通过等量代换即可证明。TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"12 12(3)图3中的结论是PR—PQ=5。如图；同(2)有CK=5。\o"CurrentDocument"1 1 1,:、△BCE=2BE-CK；、△BEP=2PR-BE；、△BCP=2PQ-BC；且、△BCE=、△BEP—S△BCP；\o"CurrentDocument"1 1 1・，・2BE-CK=2PR-BE—2PQ-BC。111又•.•BE=BC；..2CK=2PR—2PQ°.CK=PR—PQ。\o"CurrentDocument"12 12又VCK=5；.PR—PQ=5。15.(2011黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西8分)在正方形ABCD的边AB上任取一点E；作EFXAB交BD于点F；取FD的中点G；连接EG、CG；如图(1)；易证EG=CG且EGXCG.(1)将4BEF绕点B逆时针旋转90°；如图(2)；则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．(2)将4BEF绕点B逆时针旋转180°；如图(3)；则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想；并加以证明．【答案】解：(1)EG=CG；EGXCGo(2)EG=CG；EGLCG。证明如下:延长FE交DC延长线于M；连MG.VZAEM=90°；ZEBC=90°；ZBCM=90°；，四边形BEMC是矩形。••・BE=CM；NEMC=90°。又\海=£尸；.3工乂。1FD=FG。VZEMC=90°；FG=DG；.MG=2VBC=EM；BC=CD；.EM=CDFD=FG。VEF=CM；AFM=DMoAZF=45°o

1XVFG=DG；ZCMG=2NEMC=45°；.，.NF=NGMC。又•.•FG=MG；・・・^GFE04GMC(SAS)。；.EG=CG；NFGE=NMGC。VZFMC=90°；MF=MD；FG=DG；AMG±FDoAZFGE+ZEGM=90°o.•.NMGC+NEGM=90°。即NEGC=90°°；.EG，CG。【考点】正方形的性质；旋转的性质；全等三角形的判定和性质；等腰直角三角形的判定和性质。【分析】从图(1)中寻找证明结论的思路：延长FE交DC延长线于M；连MG.构造出△GFE04GMC.易得结论；在图(2)、(3)中借鉴此解法证明。25.如图(1);将一个正六边形各边延长；构成一个正六角星形AFBDCE;它的面积为1;取△ABC和^DEF各边中点；连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1；如图(2)中阴影部分；取^A1B1C1和41D1E1F1各边中点；连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2F2；如图⑶中阴影部分;如此下去；则正六角星形AFBDCEF的面积为^1【答案】—等.腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高这是一道常见的几何证明问题；难度不大；但很经典；证明方法也很多。已知：等腰三角形ABC中；AB=AC；BC上任意点D；DE，AB；DF，AC；BH，AC求证：DE+DF=BH证法一：连接AD则4ABC的面积=ABDE+ACDF=DEHDF AC而AABC的面积=BHAC所以：DE+DF=BH即：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于腰上的高证法二：作DG^BH；垂足为G因为DG，BH；DF，AC；BH，AC所以四边形DGHF是矩形所以GH=DF因为AB=AC所以NEBD=NC因为GDAC所以NGDB=NC所以NEBD=NGDB又因为BD=BD所以ABDE也△DBG(AA所以DE=BG所以DE+DF=BG+GH=BH证法三：提示：过B作直线DF的垂线；垂足为运用全等三角形同样可证另外运用三角函数也能进行证明如果D在BC或CB的延长线上；有下列结论：DE-DF=BH问题：这个问题的另外一个表达形式：将此结论推广到等边三角形：等边三角形中任意一点到三边的距离的和等于等边三角形的一条高。证明的方法与上面的方法类似。这是两条很有用的性质。