全国高考理科数学试题立体几何

2013年全国高考理科数学试题分类汇编7：立体几何一、选择题11．（2013年高考新课标1（理））如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口，再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体11积为TOC\o"1-5"\h\z500K 866兀 1372兀 2048兀A. cm3B• cm3 C« cm3 D« cm33 3 3 322.（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））设m,n是22两条不同的直线,。,P是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （A-若a，B,mua,nu「，贝|Jm±n B . 若a//P,mua,nuP，贝m//nC.若m1n,mua,nup，则a，p D . 若m±a,m//n,n〃p，贝a^p33.（2013年上海市春季高考数学试卷（含答案））若两个球的表面积之比为1:4,则33这两个球的体积之比为 （ ）A.1:2B.1:4 C.1:8 D.1:1644.（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））已44知正四棱柱ABCD-ABCD中AA=2AB,则CD与平面BDC所成角1111 1 1的正弦值等于 （ ）

a.23a.233c.2L3的体积为a.16+8兀 B.8+8兀C.16+16兀 D.8+16兀c.2L3的体积为a.16+8兀 B.8+8兀C.16+16兀 D.8+16兀主视图 恻视图( )俯视图66.（2013年高考湖北卷（理））一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为V/,V，丫，上面1234两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则B.V<V<V<V1324第5题图C.3124V<V<V213A.V<V<V<V部在图77．（77．（2013年高考湖南卷（理））已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不．可．能．等于 （ ）A.1 B.<2 C.号D.^2+188.（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是TOC\o"1-5"\h\z14 16A.4B.丁 C.至 D.699.（2013年普通高等学校招生统一考试新课标II卷数学（理）（纯WORD版含答案））已知m,n为异面直线，m1平面a,n1平面p.直线l满足11m,11n,laa,laP，贝U （A.a//p,且1//a B.a1p,且11pC.a与p相交,且交线垂直于1 D.a与p相交,且交线平行于11010.（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知三棱柱9ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为4，底面是边长为、3的正三角形.若P为底面A1BC1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为 （

5兀A.12B.IC.4D.61111.（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））某几何体的三视图如题（5）图所示,则该几何体的体积为A.560B.580 C.200D.240—+正［主视图情视图—+正［主视图情视图1212.1212.（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知三棱柱ABC-ABC的6个顶点都在球O的球面上，若111AB=3,AC=4,AB±AC,AA=12,贝狂求O的半径为1A.独7

A.独7

• 2B.2<10C13

.2D.3<101313.1313.（2013年高考江西卷（理））如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面a上,且ABPCD,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m,n,那么m+n=14.14.（201314.14.（2013年普通高等学校招生统一考试新课标H卷数学（理）（纯WORD版含答案））一个四面体的顶点在空间直角坐标系0—字中的坐标分别是（1,0,1）,（1,1,0）,（0,1,1）,（画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为A．B．C．A．B．C．D．1515.（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））在下歹日命题中,不是公．理．的是 （ ）A.平行于同一个平面的两个平面相互平行B.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线1616.（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））在空间中，过点A作平面兀的垂线，垂足为B，记B=f（A）.设a,p是两个不同兀的平面，对空间任意一点P,Q=f[f（P）],Q=f[f（P）],恒有1pa 2apPQ=PQ,贝U12八.平面a与平面p垂直 B.平面a与平面p所成的（锐）二面角为450

。平面a与平面p平行 D.平面a与平面p所成的（锐）二面角为6001717．（2013年高考四川卷（理））一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是二、填空题118．（2013年高考陕西卷（理））某几何体的三视图如图所示,则其体积为兀 .3219.（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））已知圆0和圆K是球0的大圆和小圆，其公共弦长等于球0的半径，0K=3,且圆0与圆K所在的平面所成的一个二面角为60。，则2球0的表面积等于 .320,（2013年高考北京卷（理））如图，在棱长为2的正方体ABCM1B1CR中，E为BC的中点,点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值TOC\o"1-5"\h\z为 .421.（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））如图，在三棱柱ABC-ABC中，d,e,F分别是AB,AC,AA的111 1中点，设三棱锥F-ADE的体积为V，三棱柱ABC—ABC的体积为1 111V，贝UV:V=.2 12C522.（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于 cm2.正视图侧视图俯视图（第12题图）623.（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC上的动点,

1111 1过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是__①②③⑤___（写出所有正确命题的编号）.①当0<CQJ时,S为四边形;②当CQ」时,S为等腰梯形;③当22CQ=3时,S与CD的交点R满足CR=1；④当3<CQ<1时,S为六4 11 113 4边形;⑤当CQ=1时,$的面积为'暂.724.（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 .825.（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））已知某一多面体内接于一个简单组合体,如果该组合体的正视图.测试图.俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是 926.（2013年上海市春季高考数学试卷（含答案））在如图所示的正方体ABCD—ABCD中,异面直线AB与BC所成角的大小为三、解答题如图,AB是127.（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））圆的直径,PA如图,AB是（I）求证：平面PAC1平面PBC；(II)若AB=2,AC=1,PA=1,求证：二面角C—PB—A的余弦值.⑴求PA⑴求PA的长;⑵求二面角B-AF-D的正弦值.228．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））如图,四棱锥P-ABCD中，PA1底面ABCD,BC=CD=2,AC=4,/ACB=^ACD=-,F为PC的中点,AF1PB.31.（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））如图，圆锥顶点为p.底面圆心为o，其母线与底面所成的角为22.5°.AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦,轴OP与平面PCD所成的角为

60（I）证明:平面PAB与平面PCD的交线平行于底面；（H）求cos/COD.41.（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））如图，在四面体A-BCD中，AD1平面BCD,BC1CD,AD=2,BD=2-<2.M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上,且AQ=3QC.（1）证明：PQ//平面BCD；（2）若二面角C-BM-D的大小为600,求/BDC的大小.（第20题图）52.（2013年上海市春季高考数学试卷（含答案））如图，在正三棱锥ABC-A1B1C1中，AA=6，异面直线BC与AA所成角的大小为三，求该三棱柱的1 11 6体积.63.（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））本小题满分14分.如图，在三棱锥S—ABC中，平面SAB±平面SBC,AB±BC,AS=AB，过A作AF±SB,垂足为F,点E,G分另1」是棱SA,SC的中点.求证：（1）平面EFG//平面ABC； ⑵BC±SA.74.（2013年高考上海卷（理））如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,证明直线BC1平行于平面DA1C,并求直线BC1到平面口AC的距离.185.（2013年高考湖北卷（理））如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A,B

的点，直线PC±平面ABC,E,F分别是PA,PC的中点.⑴记平面BEF与平面ABC的交线为/,试判断直线l与平面PAC的位置关系,并加以证明;(II)设⑴中的直线1与圆0的另一个交点为D,且点Q满足DQ=1C.记直线PQ与平面ABC所成的角为9,异面直线PQ与2EF所成的角为a,二面角E-1-C的大小为P，求证:sin9=sinasinP.第19第19题图96.(2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯WORD版))如图1，在等腰直角三角形ABC中，ZA=90。，BC=6,D,E分别是AC,AB上的点，CD=BE=,、二,0为BC的中点.将AADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥A-BCDE,其中ArO=33.(I)证明：A(I)证明：A0±平面BCDE；平面角的余弦值.(II)求二面角A-CD-B的A图1A图1107．(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱4A，底面ABCD,AB//DC,AB±AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.(I)证明B1CJCE;(II)求二面角8不£^的正弦值.11(III)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为2,求线段AM的长.6118,(2013年高考新课标1(理))如图，三棱柱ABC-A1B1c1中，CA=CB，AB=AA1,ZBAA1=60°.(I)证明ABLAC;1(I)若平面人8^平面AABB，AB=CB=2,求直线AC与平面BBCC11 1 11所成角的正弦值.129,(2013年高考陕西卷(理))如图，四棱柱ABCMRCR的底面ABCD是正方形，。为底面中心，AO，平面ABCD,ab=aa八2.TOC\o"1-5"\h\z1 i 一(I)证明：A1C，平面BB1D1D；(II)求平面将与平面BB1D1D的夹角。的大小.展 「C1A B1310.(2013年高考江西卷(理))如图，四棱锥P-ABCD中，PA 1平面ABCD,E为BD的中点 ， G为PD的中点，3ADAB=ADCB,EA=EB=AB=1,PA=-,连接CE并延长父AD于F.2(1)求证：AD1平面CFG；

1411．（2013年高考四川卷（理））如图，在三棱柱ABC—1411．（2013年高考四川卷（理））如图，在三棱柱ABC—ABC中，侧棱AA1底11面ABC,AB=AC=2AA,/BAC=120o,1D,D分别是线段BC,BC的中11点，P是线段AD的中点.（I）在平面ABC内，试作出过点P与平面ABC平行的直线/，说明1理由，并证明直线/1平面ADDA；11（II）设（I）中的直线l交AB于点M，交AC于点N，求二面角1512.（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））本小题满分10分.如图，在直三棱柱ABC—ABC中，AB1AC,AB=AC=2,AA=4,111 1点D是BC的中点（1）求异面直线AB与CD所成角的余弦值11（2）求平面ADC与ABA所成二面角的正弦值.111613.(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD版含答案(已校对))如图，四棱锥P—ABCD中，/ABC=/BAD=90o,BC=2AD,APAB与APAD都是等边三角形.(I)证明：PB1CD；(II)求二面角A—PD(I)证明：PB1CD；1714.(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))如图所示,在三棱锥P—ABQ中，PB1平面ABQ,BA=BP=BQ,D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点，AQ=2BD,PD与EQ交于点G,PC与FQ交于点H,连接GH.(I)求证：ABPGH; (II)求二面角D-GH-E的余弦值.

1815．(2013年高考湖南卷(理))如图5,在直棱柱ABCD—AB