全国高考1卷理科数学试题及答案

全国高考全国高考1卷理科数学试题及答案第第#页共13页约束条件对应四边形OABC边际及内的区域：O(0,0),A(0,1),B(1,2),C(3,0)则z=x一2yg[-3,3](15)【解析】使用寿命超过1000小时的概率为三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N(1000,502)1得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p二一^2TOC\o"1-5"\h\zc一“、 3超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率P=1-(1-p)2=-1 43那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为p=p义p=-2 1 8(16)【解析】(16)【解析】｛a｝的前60项和为

n1830+a+16=b+164n可证明：b=a+a+a+16=b+164nn+1 4n+1 4n+2 4n+34n+4 4n-34n-2 4n-215x14b=a+a+a+a=10nS=10义15+ 义16=18301 1 2 3 4 15 2三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)【解析】(1)由正弦定理得：acosC+3aasinC-b-c=0osinAcosC-J3sinAsinC=sinB+sinCosinAcosC+-J3sinAsinC=sin(a+C)+sinCo<3sinA-cosA=1osin(A-30。)=2oA-30。=30。。A=60。一1一.「一(2)S=—bcsinA="-'3obc=42a2=b2+c2-2bccosAob+c=4解得：b=C=2(lfxlby)18.【解析】(1)当n>16时，y=16义(10-5)=80当n<15时，y=5n-5(16-n)=10n-80110n-80(n<15)得：y=\ (nGN)I80 (n>16)(2)(i)X可取60， 70， 80P(X=60)=0.1,P(X=70)=0.2,P(X=80)=0.7X的分布列为X607080P0.10.20.7EX=60x0.1+70x0.2+80x0.7=76DX=162x0.1+62x0.2+42x0.7=44(ii)购进17枝时，当天的利润为y二(14x5—3x5)x0.1+(15x5—2x5)x0.2+(16x5-1x5)x0.16+17x5x0.54=76.476.4>76得：应购进17枝(19)【解析】(1)在RtADAC中，AD=AC得：/ADC=45。TOC\o"1-5"\h\z同理：/ADC=45。=/CDC=90。1 1 1得：DC1DC,DC1BDnDC1面BCDnDC1BC

1 1 1 1(2)DC1BC,CC1BCnBC1面ACCAnBC1AC1 1 11取AB的中点O， 过点O作OH1BD于点H， 连接CO,CH11 1 1AC=BCnCO1AB，面ABC1面ABDnCO1面ABD11 11 1 11 111 1 1 1OH1BDnCH1BD得：点H与点D重合1且/CDO是二面角A-BD-C的平面角1 1 1设AC=a则CO=2 CD=、/2a=2COn/CDO=30。1 2 1 1 1既二面角A—BD—C的大小为30°11(20)【解析】(1)由对称性知：ABFD是等腰直角A, 斜边|BD|=2p点A到准线l的距离d=|FA|=|FB|=2Pp1S =4v20—xBDxd=4v2=p=2AABD 2圆F的方程为x2+(y—1)2=8

⑵由对称性设A（⑵由对称性设A（x0,>0)，则F(0,p)点A,B关于点F对称得：B(—x。,p—20-)np—20-——2ox2—3p2得：A(<3p,~^~)，直线m:y=22x+与 x—,：3yTOC\o"1-5"\h\z2 <3p 2x x2 ,x <3 <3 3pp、x2=2py^^y=——ny=—=——nx=—p—n^切，点P( ,—)2p p3 3 3 60x—0x—J3y—p=06直线n:y—，=—-(x—6 33p<3p.TOC\o"1-5"\h\z坐标原点到m,n距离的比值为 : =3。2 61(21)【解析】(1)f(x)=f'(1)ex-1—f(0)x+-x2nf'(x)=f'(1)ex—1—f(0)+x令X=1得：f(0)=1， 1 ， ，f(x)=f'(1)ex-1—x+-x2nf(0)=f'(1)e-1=10f'(1)=e，/、 1 ,、，,/、 ，得：f(x)=ex—x+—x2ng(x)=f(x)=ex—1+x^2g'(x)=ex+1>0ny=g(x)在xeR上单调递增f(x)>0=f，(0)0X>0,ff(X)<0=f，(0)0X<0… … 1得：f(x)的解析式为f(x)=ex—x+—x221且单调递增区间为（0,+8）, 单调递减区间为（—8,0）…1 , (2)f(x)>—x2+ax+boh(x)=ex—(a+1)x—b>0得h(x)=ex—(a+1)21①当a+1<0时h'(x)>0ny=h(①当a+1<0时x-x-—8时，h(x)——8与h(x)>0矛盾②当a+1>0时h'(x)>00x>ln(a+1),h'(x)<00②当a+1>0时全国高考全国高考1卷理科数学试题及答案第第n页共13页得：当x=ln(a+1)时， 欣x) =(a+l)-(a+l)ln(a+l)-Z?>0min(a+l)b<(a+1)2-(a+l)2ln(a+1)(〃+1>0)令F(x)=%2-%2Inx(x>0)；贝UF'(x)=x(l-21n%)尸'(x)>0=0<x< 尸'(x)<0<^>%>x/e当％=&时，F(x)=-max2当4=yfe-l.b-x/e时，(〃+1)Z?的最大值为—请考生在第22,23,24题中任选一题做答， 如果多做， 则按所做的第一题计分,做答时请写清题号。(22)【解析】(1)。尸//AB,DF//BCCFHBD/_/ADCD=BFCF//ABnAF=BCoBC=CD(2)BC//GF^BG=FC=BDBC//GFnZGDE=ZBGD=ZDBC=ZBDCnABCD〜\GBD兀 5714Tli171(23)【解析】(1)点、A,B,C，D的极坐标为(2,—),(2,-^―),(2,——),(2,--—)3 6 3 6点 的直角坐标为1),(—1,—6),(&,—1)fx=2cos(p、，/、r〃(2)设;则<。c・(①为参数)00y=3sm(pI0t=\PA\2+|PB|2+\PC\2+|PD|2=4x2+4y2+40=56+20sin2(pg［56,76］(Ifxlby)(24)【解析】(1)当”=—3