苏教版高二上学期数学(选择性必修1)《2.3圆与圆的位置关系》同步测试题及答案

第第页苏教版高二上学期数学(选择性必修1)《2.3圆与圆的位置关系》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________[分值：100分]单选题每小题5分，共25分；多选题每小题6分，共18分【基础巩固】1．圆(x－4)2＋y2＝9和圆x2＋(y－3)2＝1的公切线有()A．1条B．2条C．3条D．4条2．(多选)下列圆中与圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相切的是()A．(x＋2)2＋(y＋2)2＝9B．(x－2)2＋(y＋2)2＝9C．(x－2)2＋(y－2)2＝25D．(x－2)2＋(y＋2)2＝493．已知直线3x＋4y＋4＝0与圆M：x2＋y2－2ax＝0(a>0)相切，则圆M和圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是()A．外离B．外切C．相交D．内切4．已知圆C1：(x＋1)2＋(y＋1)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，A，B分别是圆C1和圆C2上的动点，则AB的最大值为()A.eq\r(41)＋4B.eq\r(41)－4C.eq\r(13)＋4D.eq\r(13)－45．(多选)已知点A(1,0)，B(1,6)，圆C：x2＋y2－10x－12y＋m＝0，若在圆C上存在唯一的点P使∠APB＝90°，则m等于()A．－3B．3C．57D．－576．圆C1：(x－1)2＋y2＝4与圆C2：(x＋1)2＋(y－3)2＝9的相交弦所在的直线为l，则直线l被圆O：x2＋y2＝4截得的弦长为()A.eq\r(13)B．4C.eq\f(4\r(39),13)D.eq\f(8\r(39),13)7．(5分)已知圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0内切，则实数a，b的关系是________________．8．(5分)过两圆x2＋y2－2y－4＝0与x2＋y2－4x＋2y＝0的交点，且圆心在直线l：2x＋4y－1＝0上的圆的方程是________________．9．(10分)已知圆O1：x2＋y2－8eq\r(2)x－8eq\r(2)y＋48＝0，圆O2过点A(0，－4)，若圆O2与圆O1相切于点B(2eq\r(2)，2eq\r(2))，求圆O2的方程．10．(10分)已知两圆C1：x2＋y2＝4，C2：(x－1)2＋(y－2)2＝r2(r>0)，直线l：x＋2y＝0.(1)当圆C1与圆C2相交且公共弦长为4时，求r的值；(5分)(2)当r＝1时，求经过圆C1与圆C2的交点且和直线l相切的圆的方程．(5分)【综合运用】11．过点P(2,3)向圆C：x2＋y2＝1上作两条切线PA，PB，则弦AB所在的直线方程为()A．2x－3y－1＝0 B．2x＋3y－1＝0C．3x＋2y－1＝0 D．3x－2y－1＝012．(多选)圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2＋2x－4y＝0的交点为A，B，则有()A．公共弦AB所在直线的方程为x－y＝0B．线段AB中垂线的方程为x＋y－1＝0C．公共弦AB的长为eq\f(\r(2),2)D．P为圆O1上一动点，则P到直线AB距离的最大值为eq\f(\r(2),2)＋113．(5分)到点A(－1,2)，B(3，－1)的距离分别为3和1的直线有________条．14．(5分)已知两圆C1，C2和x轴正半轴、y轴正半轴及直线x＋y＝2都相切，则两圆圆心的距离C1C2＝________.【创新拓展】15．(5分)若点M，N在圆C1：x2＋y2＝1上运动，且MN＝eq\r(3)，点P(x0，y0)是圆C2：x2＋y2－6x－8y＋24＝0上一点，则|eq\o(PM,\s\up6(→))＋eq\o(PN,\s\up6(→))|的取值范围为________.16．(12分)已知圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0.(1)若直线l1过定点A(1,1)，且与圆C相切，求直线l1的方程；(6分)(2)若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x－y＋2＝0上，且与圆C外切，求圆D的方程．(6分)参考答案1．D[圆(x－4)2＋y2＝9的圆心为(4,0)，半径为3，圆x2＋(y－3)2＝1的圆心为(0,3)，半径为1.两圆的圆心距为eq\r(42＋32)＝5>1＋3，所以两圆外离，故两圆的公切线的条数为4.]2．BCD[由圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，可知圆心C的坐标为C(－1,2)，半径r＝2.A项，圆心C1(－2，－2)，半径r1＝3.∵C1C＝eq\r(17)∈(r1－r，r1＋r)，∴两圆相交，不满足条件；B项，圆心C2(2，－2)，半径r2＝3，∵C2C＝5＝r＋r2，∴两圆外切，满足条件；C项，圆心C3(2,2)，半径r3＝5，∵C3C＝3＝r3－r，∴两圆内切，满足条件；D项，圆心C4(2，－2)，半径r4＝7，∵C4C＝5＝r4－r，∴两圆内切，满足条件．]3．C[圆M的标准方程为(x－a)2＋y2＝a2(a>0)，则圆心为(a,0)，半径R＝a，因为直线3x＋4y＋4＝0与圆M：x2＋y2－2ax＝0(a>0)相切，所以eq\f(|3a＋4|,\r(32＋42))＝a，解得a＝2，则圆M的圆心为M(2,0)，半径R＝2，圆N的圆心为N(1,1)，半径r＝1，则MN＝eq\r(2－12＋1)＝eq\r(2)，因为R＋r＝3，R－r＝1，所以R－r<MN<R＋r，即两个圆相交．]4．A[圆C1的圆心为(－1，－1)，半径r1＝1，圆C2的圆心为(3,4)，半径r2＝3，则圆心距为d＝eq\r(－1－32＋－1－42)＝eq\r(41)>1＋3，所以两圆外离，又A，B分别是圆C1和圆C2上的动点，则AB的最大值为d＋r1＋r2＝eq\r(41)＋4.]5．AC[由题意得，只需以AB为直径的圆与圆C有且仅有一个公共点，即两圆相切．因为A(1,0)，B(1,6)，所以以AB为直径的圆M的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝9，圆C：(x－5)2＋(y－6)2＝61－m.因为两圆相切，所以CM＝|3±eq\r(61－m)|，即5＝|3±eq\r(61－m)|，解得m＝57或m＝－3.]6．D[由圆C1与圆C2的方程相减得l：2x－3y＋2＝0.圆心O(0,0)到直线l的距离d＝eq\f(2\r(13),13)，圆O的半径R＝2，所以直线l被圆O截得的弦长为2eq\r(R2－d2)＝2eq\r(4－\f(4,13))＝eq\f(8\r(39),13).]7．4a2＋b2＝1解析圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0化为标准方程为(x＋2a)2＋y2＝4，圆心为C1(－2a,0)，半径为2.圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0化为标准方程为x2＋(y－b)2＝1，圆心为C2(0，b)，半径为1.由于两圆内切，所以eq\r(2a2＋b2)＝2－1＝1，整理得4a2＋b2＝1.8．x2＋y2－3x＋y－1＝0解析设所求圆的方程为x2＋y2－4x＋2y＋λ(x2＋y2－2y－4)＝0(λ≠－1)，则(1＋λ)x2－4x＋(1＋λ)y2＋(2－2λ)y－4λ＝0，把圆心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,1＋λ)，\f(λ－1,1＋λ)))代入直线l：2x＋4y－1＝0的方程，可得λ＝eq\f(1,3)，所以所求圆的方程为x2＋y2－3x＋y－1＝0.9．解圆O1的方程化为(x－4eq\r(2))2＋(y－4eq\r(2))2＝16，所以圆心O1(4eq\r(2)，4eq\r(2))，因为圆O2与圆O1相切于点B(2eq\r(2)，2eq\r(2))，所以圆O2的圆心在直线y＝x上，不妨设为(a，a)，因为圆O2过点A(0，－4)，所以圆O2与圆O1外切，因为圆O2过B(2eq\r(2)，2eq\r(2))，所以a2＋(a＋4)2＝2(a－2eq\r(2))2，解得a＝0，所以圆O2的方程为x2＋y2＝16.10．解(1)由圆C1：x2＋y2＝4，知圆心C1(0,0)，半径r1＝2，又由圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝r2(r>0)，可得x2＋y2－2x－4y＋5－r2＝0，两式相减可得公共弦所在的直线方程为2x＋4y－9＋r2＝0.因为圆C1与圆C2相交且公共弦长为4，所以此时相交弦过圆心C1(0,0)，即r2＝9(r>0)，解得r＝3.(2)设过圆C1与圆C2交点的圆系方程为(x－1)2＋(y－2)2－1＋λ(x2＋y2－4)＝0(λ≠－1)，即(1＋λ)x2＋(1＋λ)·y2－2x－4y＋4(1－λ)＝0，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,λ＋1)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(2,λ＋1)))2＝eq\f(4λ2＋1,λ＋12)，由圆心到直线x＋2y＝0的距离等于圆的半径，可得eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,λ＋1)＋\f(4,λ＋1))),\r(5))＝eq\f(\r(4λ2＋1),|λ＋1|)，解得λ＝1，故所求圆的方程为x2＋y2－x－2y＝0.11．B[因为PC垂直平分AB，故弦AB可以看作是以PC为直径的圆与圆x2＋y2＝1的公共弦，而以PC为直径的圆的方程为(x－1)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(3,2)))2＝eq\f(13,4).根据两圆的公共弦的求法，可得弦AB所在的直线方程为(x－1)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(3,2)))2－eq\f(13,4)－(x2＋y2－1)＝0，整理可得2x＋3y－1＝0.]12．ABD[对于A，由圆O1：x2＋y2－2x＝0与圆O2：x2＋y2＋2x－4y＝0的交点为A，B，两式作差可得4x－4y＝0，即公共弦AB所在直线的方程为x－y＝0，故A正确；对于B，圆O1：x2＋y2－2x＝0的圆心为(1,0)，又kAB＝1，则线段AB中垂线的斜率为－1，即线段AB中垂线的方程为y－0＝－1×(x－1)，整理可得x＋y－1＝0，故B正确；对于C，圆O1：x2＋y2－2x＝0，圆心O1(1,0)到直线x－y＝0的距离d＝eq\f(|1－0|,\r(12＋－12))＝eq\f(\r(2),2)，半径r＝1，所以AB＝2eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))2)＝eq\r(2)，故C不正确；对于D，P为圆O1上一动点，圆心O1(1,0)到直线x－y＝0的距离为d＝eq\f(\r(2),2)，半径r＝1，即P到直线AB距离的最大值为eq\f(\r(2),2)＋1，故D正确．]13．4解析到点A(－1,2)的距离为3的直线是以A为圆心，3为半径的圆的切线；同理，到点B(3，－1)的距离为1的直线是以B为圆心，1为半径的圆的切线，所以满足题设条件的直线是这两圆的公切线，而这两圆的圆心距AB＝eq\r(3＋12＋－1－22)＝5.半径之和为3＋1＝4，因为5>4，所以圆A和圆B外离，因此它们的公切线有4条．14．4解析因为两圆C1，C2和x轴正半轴、y轴正半轴及直线x＋y＝2都相切，所以两圆圆心都在直线y＝x上，设C1(a，a)，则圆C1的方程为(x－a)2＋(y－a)2＝a2，设C2(b，b)，则圆C2的方程为(x－b)2＋(y－b)2＝b2，因为两圆均与直线x＋y－2＝0相切，所以eq\f(|a＋a－2|,\r(2))＝a，即(a－2)2＝2，解得a＝2±eq\r(2)，令a＝2－eq\r(2)，则b＝2＋eq\r(2)，所以两圆圆心的距离C1C2＝eq\r(b－a2＋b－a2)＝4.15．[7,13]解析设圆C1的半径为r＝1，因为点M，N在圆C1：x2＋y2＝1上运动，且MN＝eq\r(3)，所以圆心C1到线段MN中点的距离为eq\r(r2－\f(MN2,4))＝eq\f(1,2)，故线段MN的中点H在圆C3：x2＋y2＝eq\f(1,4)上，而|eq\o(PM,\s\up6(→))＋eq\o(PN,\s\up6(→))|＝2|eq\o(PH,\s\up6(→))|，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝1.故C2C3－eq\f(1,2)－1≤PH≤C2C3＋eq\f(1,2)＋1，即eq\f(7,2)≤PH≤eq\f(13,2)，故|eq\o(PM,\s\up6(→))＋eq\o(PN,\s\up6(→))|＝2|eq\o(PH,\s\up6(→))|∈[7,13]．16．解(1)圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0化为标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝4，所以圆C的圆心为(3,4)，半径为2.①若直线l1的斜率不存在，即直线方程为x＝1，符合题意．②若直线l1的斜率存在，设直线l1的方程为y－1＝k(x－1)．即kx－y－k＋1＝0