北师大版九年级数学上册《4.7相似三角形的性质》同步练习题含答案

第第页北师大版九年级数学上册《4.7相似三角形的性质》同步练习题含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点1相似三角形对应高的性质1.若△ABC∽△A'B'C',且相似比为2:3,则这两个三角形对应边上的高的比等于()A.2:3B.3:2C.4:9D.9:42.如图4-7-1是一个照相机成像的示意图，若底片AB宽40mm,焦距是60mm,则所拍摄的2m外景物的宽CD为.知识点2相似三角形对应角平分线的性质3.若△ABC∽△DEF,相似比为2:3,则这两个三角形对应角平分线的比为()A.2:3B.3:2C.4:9D.9:44.已知△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'是它们的对应角平分线,若AD=8,A'D'=3,则△ABC与△A'B'C'的对应高之比为知识点3相似三角形对应中线的性质5.若△ABC∽△DEF,且对应中线的比为2:3,则△ABC与△DEF的相似比为()A.3:2B.2:3C.4:9D.9:166.两个相似三角形的相似比为1：4，其中较小三角形某一条边上的中线为3，则较大三角形对应边上的中线为.7.如图4-7-2,△ABC∽△A'B'C',AB=15cm,A'8.如图4-7-3,E,F分别为AC,BC的中点，D是边EC上的一点，且.BC²=AC⋅DC，若AC=6,BC=4.2,DF=2,则BE的长为.9.如图4-7-4,△ABC是一张锐角三角形硬纸片,AD是边BC上的高,BC=40cm,AD=30cm，从这张硬纸片上剪下一个长(HG)是宽(HE)2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上,顶点G,H分别在AC,AB上,AD与HG的交点为M.(1)求证:AM(2)矩形EFGH的周长为.第2课时相似三角形周长和面积的性质知识点1相似三角形周长的有关计算1.若两个相似三角形周长的比为1：4，则这两个三角形对应边的比是()A.1:2B.1:4C.1:8D.1:162.已知△FHB∽△EAD,它们的周长分别为30和15,且FH=6,则EA的长为()A.3B.2C.4D.53.△ABC的三边长分别为2,3,4,另有一个与它相似的△DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是()A.54B.36.C.27D.214.已知△ABC∽△DEF,点A,B,C分别与点D,E,F对应,如果AB:DE=2:3,△ABC的周长为30cm,那么△DEF的周长为cm.5.如图4-7-5,在▱ABCD中,E是AD边上的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F,则△EDF与△BCF的周长之比是.知识点2相似三角形面积的有关计算6.已知两个相似三角形的相似比为2：3，若较大三角形的面积等于18cm²，则较小三角形的面积等于()A.8cm²B.12cm²C.27cm²D.40.5cm²7.如图4-7-6,在△ABC中,DE∥BC,DE=2,BC=5,则S△ADE:S△ABC的值是()A.325B.425C.25D.8.若△ABC∽△DEF,且面积之比为9:25,则△ABC与△DEF的周长之比为()A.9:25B.3:25C.3:5D.2:59.如图4-7-7,点D,E分别在△ABC的边AC,AB上,△ADE∽△ABC,M,N分别是DE,BC的中点,若AMAN=12，则10.如图4-7-8,已知△ADE和△ABC的相似比是1:2,且△ADE的面积是1,求四边形DBCE的面积.11.如图4-7-9,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面积为9，阴影部分的面积为4.若AAA.2B.3C.23D.12.如图4-7-10,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD=5,BC=10,四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形,且点E,F,G,N,M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的面积比为.13.如图4-7-11,在△ABC中,点D,F在AB上,点E,G在AC上,DE∥FG∥BC,且.S△ADE=S(1)求DE:FG:BC的值;(2)若AB=10,AC=15,BC=12,则四边形DFGE的周长为.14.如图4-7-12,在△ABC中,BA=BC=12cm,AC=16cm,点P从点A出发,沿AB以3cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点C出发,沿CA以4cm/s的速度向点A运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动.设运动的时间为xs.(1)当x为何值时,△APQ与△CQB相似?(2)当SBCQSABC=参考答案1.A2.43[解析]由题意,可知△ABE∽△DCE,∴0.04CD即所拍摄的2m外景物的宽CD为433.A4.8:35.B6.127.解:∵△ABC∽△A'B'C',且AB=15cm,A'B'=10cm,∴∵AD与A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，∴又∵AD+∴AD=10.8cm,8.209.解:(1)证明:∵四边形EFGH为矩形,∴EF∥HG.∴∠AHG=∠B,∠AGH=∠C.∴△AHG∽△ABC.∵AD⊥BC,EF∥HG,∴AM⊥HG.∴(2)72cm[解析]设HE=xcm,则HG=2xcm.易得DM=HE=xcm.∴AM=AD-DM=(30-x)cm.由(1)得AM∴解得x=12,则2x=24.故矩形EFGH的周长为2×(12+24)=72(cm).故答案为72cm.第2课时相似三角形周长和面积的性质1.B2.A3.C4.455.1:26.A7.B8.C9.14∴AM,AN分别为△ADE,△ABC的中线.∵△ADE∽△ABC,∴10.解:∵△ADE和△ABC的相似比是1:2,且△ADE的面积是1,∴∴∴11.A[解析]如图,设A'B'交BC于点E,A'C'交BC于点F.∵S△ABC=9,S△A'EF=4,且AD为BC边上的中线，∴∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置,∴A'E∥AB.∴∠DA'E=∠DAB,∠DEA'=∠DBA.∴△DA'E∽△DAB,则A'DAD解得A'D=2或故选A.12.1:3[解析]设AD与EH的交点为P.∵四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形,∴EF=EH=HM,EM∥BC.∵AD⊥BC,∴AP⊥EM.易得△AEM∽△ABC,∴APAD=∴EF=∵△AEM∽△ABC,∴∴∴△AEM与四边形BCME的面积比为1:3.故答案为1：3.13.解:(1)∵DE∥FG∥BC,∴∠ADE=∠AFG=∠ABC,∠AED=∠AGF=∠ACB.∴△ADE∽△AFG∽△ABC.∵∴∴DE:FG:BC=1:2:32[解析]∵∴FG=∵∴DE=同理可得AD=103∴DF=AF−AD=106∴四边形DFGE的周长为DF+FG+GE+DE=故答案为3714.解:(1)由题意得AP=3xcm,QC=4xcm,AQ=(16-4x)cm.∵BA=BC,∴∠A