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12.1说课曲线和方程12.1曲线和方程第十二章圆锥曲线研究绕一个定点A(1,0)，以1为半径作圆周运动时的情形：设绕点A作圆周运动的动点M的坐标为(x,y)，由点M到点A的距离始终是1可知，x和y应当满足：经整理得：①反过来，如果点P的坐标满足方程①，即因为点到点的距离圆A上的点与方程①的解是一一对应的．圆A上的任意一点的坐标都是方程①的解点P是圆A上的点一般地，如果曲线C与方程之间有以下两个关系：①曲线C上的点的坐标都是方程的解；②以方程的解为坐标的点都是曲线C上的点．此时，把方程叫做曲线C的方程，曲线C叫做方程的曲线．·0xyM(1)抛物线上的点都是方程的解;说这条抛物线的方程是表示的曲线是这条抛物线.曲线与方程有什么关系?的解为坐标的点在抛物线上.(2)以方程思考:用下列方程表示如图所示的曲线C，对吗？为什么？点M1的坐标是方程2x-y-2=0的解点P在直线l上例2.证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是xy=±k.M第一步，设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；归纳:证明已知曲线的方程的方法和步骤

第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M(x0,y0)在曲线C上.例3试判断下列方程是不是所给曲线的方程，并说明理由：例4画出下列方程表示的图形：小结：

本节课我们通过实例的研究，掌握了“曲线的方程”和“方程的曲线”的定义，在领会定义时，要牢记关系⑴、⑵两者缺一不可，它们都是“曲线的方程”和“方程的曲线”的必要条件，两者都满足了“曲线的方程”和“方程的曲线”才具备充分性。

曲线和方程之间一一对应的确立，进一步把“曲线”与“方程”统一了起来，在此基础上，我们就可以更多地用代数的方法研究几何问题。

练习1:下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线(如图(1))其方程为(x-y)(x+y)=0;(2)曲线C是顶点在原点的抛物线其方程为x+=0;(3)曲线C是Ⅰ,Ⅱ象限内到x轴，y轴的距离乘积为1的点集其方程为y=。10xy-110xy-11-2210xy-11-221练习2:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？①-=0|x|-|y|=0②③x-|y|=011OXY11OXY11OXY-1-111OXY-1ABCD练习3:若命题“曲线C上的点的坐标满足方程f(x,y)=0”是正确的,则下列命题中正确的是()A.方程f(x,y)=0所表示的曲线是C

B.坐标满足f(x,y)=0的点都在曲线C上C.方程f(x

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