安徽省安庆市大观区石化一中2024-2025学年九年级（上）月考数学试卷（12月份）（含部分解析）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽省安庆市大观区石化一中2024-2025学年九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知反比例函数y=2−kxA.k>2 B.k≥2 C.2.在△ABC中，∠C=90°，A.55 B.255 3.如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定△AOB与△DA.AB/​/CD B.∠4.在函数①y=4x2，②yA.①>②>③ B.①>③5.下面四条线段中成比例线段的是(

)A.a=1，b=2，c=3，d=4

B.a=3，b=6，c=9，d=12

C.6.一个羽毛球发出去x秒时的高度为y米，且y与x之间的函数关系式为y=ax2+bx+A.第2.5秒 B.第2.9秒 C.第3.3秒 D.第3.5秒7.将一副三角板按图叠放，则△AOB与△COA.1：3

B.1：3

C.1：2

D.1

8.若无论x取何值，代数式(x+1−3mA.0 B.12 C.13 9.如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D、E都在小正方形顶点的位置上，联结AB.CD相交于点P，根据图中提示添加的辅助线，可以得到cos∠A.32

B.55

C.10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AA.3 B.4 C.5 D.6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.抛物线y=(x−412.在△ABC中，AB=4，AC=13.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，14.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，M，N分别是BC，CD上的动点，连接AM，BN交于点E，且∠BND=∠

三、计算题：本大题共2小题，共16分。15.计算：sin4516.某市人民广场上要建一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如图所示).若已知OP=3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米．

(四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

某校组织九年级学生参加社会实践活动，数学学科的项目任务是测量银山塔林中某塔的高度AB，其中一个数学兴趣小组设计的方案如图所示，他们在点C处用高1.5m的测角仪CD测得塔顶A的仰角为37°，然后沿CB方向前行7m到达点F处，在F处测得塔顶A的仰角为45°.请根据他们的测量数据求塔高AB的长度大约是多少.(参考数据：sin18.(本小题8分)

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为△AB19.(本小题10分)

知识改变世界，科技改变生活，导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.周末，小强一家到B，C两处景区游玩，他们从家A处出发，向正西行驶160km到达B处，测得C处在B处的北偏西15°方向上，出发时测得C处在A处的北偏西60°方向上．

(1)填空：∠C=______度；

(2)求B处到20.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)在双曲线y1=k1x(k1≠0)上，点B在双曲线y221.(本小题12分)

如图，抛物线y=x2+x−2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

(1)结合函数图象，当0≤x≤4时，直接写出y的取值范围：22.(本小题12分)

已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点(−3,0)和点(12,74)．

23.(本小题14分)

如图1，△ABC中，∠A=45°，BD⊥AC于D，E点在AB边上，CE=CB，CE交BD于F，过点E作EG⊥AC于点G．

(1)求证：1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】x=12.【答案】2+213.【答案】8

14.【答案】32

215.【答案】解：sin45°⋅cos45°−16.【答案】解：

(1)设这条抛物线解析式为y=a(x+m)2+k

由题意知：顶点A为(1,4)，P为(0,3)

∴4=k，3=a(17.【答案】解：由题意得：BG=CD=EF=1.5m，DE=CF=7m，

在Rt△AGE中，∠AEG=45°，

∴tan45°=AGEG=1，

∴18.【答案】证明：(1)∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠ABC=45°=∠PBA+∠PBC，

又∠APB=135°，

∴∠19.【答案】45

20.【答案】解：(1)∵点A(1,2)在双曲线y1=k1x(k1≠0)上，

∴k1=1×2=2，

∴y1=2x；

(2)分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，如下图所示：

∴∠AOC+∠OAC=90°，∠BDO=∠OCA=90°21.【答案】−222.【答案】解：(1)将点(−3,0)和点(12,74)，代入抛物线y=ax2+bx+3，得：

9a−3b+3=014a+12b+3=74，

解得a=−1b=−2，

∴抛物线的解析式y=−x2−2x+3；

(2)由(1)知：抛物线的解析式y=−x2−2x+3，

∵平移前后二次项系数不变，还是−1，其顶点(h,k)，

设平移后解析式：23.【答案】(1)证明：如图1，∵CE=CB，

∴∠CEB=∠CBE，

∵BD⊥AC于D，EG⊥AC于点G，

∴∠CGE=∠BDC=∠ADB