高一数学上学期期末考试选择题压轴题50题专练（解析版）

高一上学期期末考试选择题压轴题50题专练【人教A版（2019）】一、单选题（共35题）1．（2023·广东·校联考一模）已知a>0，b>0，则“a>b”是“ea+2a=A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【解题思路】若ea+2a=eb+3b，则ea+2a-eb【解答过程】解：若ea+2a=e∴ea又当x>0时，fx=ex反之不一定成立，“a>b”不一定得出“ea+2a=例如取a=100，b=1．则“ea+2a=∴“a>b”是“ea+2a=故选B．2．（2023·广东茂名·统考二模）设fx=x3+lgx+x2+1，则对任意实数a、A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【解题思路】先判断函数为奇函数且单调递增，再分别判断充分性和必要性得到答案.【解答过程】fx=x3fx易知：y=x3,y=x+且f故fx在R当a+b≥0时，a≥-b∴fa当fa+fb故选：C.3．（2023·上海普陀·统考一模）设A1、A2、A3、⋯、A7是均含有2个元素的集合，且A1∩A7=∅A．5 B．6 C．7 D．8【解题思路】设x1、x2、⋯、xnn≥4是集合B互不相同的元素，分析可知n≥4【解答过程】解：设x1、x2、⋯、xnn≥4是集合B互不相同的元素，若n=3①假设集合B中含有4个元素，可设A1=xA3=A②假设集合B中含有5个元素，可设A1=AA3=x5,x综上所述，集合B中元素个数最少为5.故选：A.4．（2023上·北京昌平·高一统考期末）已知集合A,B都是N*的子集，A,B中都至少含有两个元素，且A,B①对于任意x,y∈A，若x≠y，则xy∈B；②对于任意x,y∈B，若x<y，则yx若A中含有4个元素，则A∪B中含有元素的个数是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【解题思路】令A={a,b,c,d}且a,b,c,d∈N*，a<b<c<d，根据已知条件确定B可能元素，进而写出x,y∈B且x<y时{yx}的可能元素，讨论bc≠ad、bc=ad，结合yx∈A确定【解答过程】令A={a,b,c,d}且a,b,c,d∈N*，a<b<c<d，如下表行列分别表示集合B可能元素如下：xyabcda-abacadb--bcbdc---cdd----则ab<ac<min若bc≠ad，不妨令ab<ac<bc<ad<bd<cd，下表行列分别表示y,x，yabacbcadbdcdab-ccddcdac--bdbddbc---adddad----bcbd-----ccd------由yx∈A，而min{cb,b若bc=ad，则ab<ac<bc=ad<bd<cd，下表行列分别表示y,x，yabacbcbdcdab-ccdcdac--bbddbc---ddbd----ccd-----由yx∈A，而min{要使{yx}中元素不超过4此时cb显然(ca)2≠da，即c2≠ad所以ab=a3<ac=而A={a,a2,a3,故选：C.5．（2023·上海宝山·统考一模）已知集合S是由某些正整数组成的集合，且满足：若a∈S，则当且仅当a=m+n(其中m,n∈S且m≠n)，或a=p+q(其中p,q∉S,p,q∈Z*且p≠q).现有如下两个命题:①4∈S；②集合xx=3n+5,n∈NA．①是真命题，②是真命题； B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题； D．①是假命题，②是假命题.【解题思路】根据集合S的定义即可判断①是假命题，根据集合S的定义先判断5∈S，3n∈S，再由∀x∈A，有x=3n+5，3n∈S，5∈S且3n≠5，所以x∈S，可判断②是真命题.【解答过程】因为若a∈S，则当且仅当a=m+n(其中m,n∈S且m≠n)，或a=p+q(其中p,q∉S,p,q∈Z*且且集合S是由某些正整数组成的集合，所以1∉S，2∉S，因为3=1+2，满足a=p+q(其中p,q∉S,p,q∈Z*且p≠q)，所以因为4=1+3，且1∉S，3∈S，所以4∉S，故①是假命题；记A=x当n=0时，5∈A，因为5=1+4，1∉S，4∉S，所以5∈S；下面讨论元素3nn≥1与集合S当n=1时，3∈S，当n=2时，6=2+4，2∉S，4∉S，所以6∈S，当n=3时，9=3+6，3∈S，6∈S，所以9∈S，当n=4时，12=3+9，3∈S，9∈S，所以12∈S，依次类推，当n≥3时，3n=3+3n-1，3∈S，3n-1∈S下面讨论n≥1时，集合A中元素与集合S的关系，因为∀x∈A，有x=3n+5，3n∈S，5∈S且3n≠5，所以x∈S，综上所述，∀x∈A，有x∈S，即xx=3n+5,n∈N⊆S，故故选：C.6．（2023上·上海嘉定·高一校考期中）已知集合P，Q中都至少有两个元素，并且满足下列条件：①集合P，Q中的元素都为正数；②对于任意a,b∈Qa≠b，都有ab∈P；③对于任意a,b∈Pa≠b，都有A．若P有2个元素，则Q有3个元素B．若P有2个元素，则P∪Q有4个元素C．若P有2个元素，则P∩Q有1个元素D．存在满足条件且有3个元素的集合P【解题思路】若集合P中有2个元素，设P=a,b，根据集合中元素的特性和题设条件进行分析推导，可判断出选项ABC；假若P有3个元素，设P=a,b,c，再根据题设条件推导分析，可得到P中还有第四个元素，推出矛盾，从而可判断出D【解答过程】若P有2个元素，设P=a,ba>0,b>0,a≠b，则因为Q至少有2个元素，所以Q中除ab外至少还有一个元素，不妨设x∈Q，x≠ab，则x>0,x若xab=abx，则所以x=ab，与假设矛盾，所以xab所以xab=a,ab当xab=a,abx=b若a=1，则a=b=1，与a≠b矛盾，所以a≠1，同理可知b≠1，所以此时P=a,1a当xab=b,abx=a若a=1，则a=b=1，与a≠b矛盾，所以a≠1，同理可知b≠1，此时P=b,1b由上可知，当P有2个元素，则Q有2个元素，P∪Q有3个元素，P∩Q有1个元素，故A错误，B错误，C正确；不妨假设P有3个元素，设P=a,b,c，则a,b,c由③可知：ab∈Q,ac∈Q,bc∈Q，又因为a,b,c为互不相等的正数，所以ab,ac,bc也为互不相等的正数，由②可知：ba,c因为a,b,c为互不相等的正数，所以ba,ca,又因为b,c为互不相等的正数，所以ab考虑到ba≠ab和ab又因为ba≠ac，所以ab因为ca,ab,ba因此考虑ba=ac的情况，所以a2所以a=b=c，这与集合中元素的互异性矛盾，所以P有3个元素不可能成立，故D错误；故选：C.7．（2023·浙江·统考高考真题）设集合S，T，S⊆N*，T⊆N*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：①对于任意x，y∈S，若x≠y，都有xy∈T②对于任意x，y∈T，若x<y，则yx∈S下列命题正确的是（

）A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素【解题思路】分别给出具体的集合S和集合T，利用排除法排除错误选项，然后证明剩余选项的正确性即可.【解答过程】首先利用排除法：若取S=1,2,4，则T=2,4,8，此时S∪T=1,2,4,8，包含4若取S=2,4,8，则T=8,16,32，此时S∪T=2,4,8,16,32，包含5若取S=2,4,8,16，则T=8,16,32,64,128，此时S∪T=2,4,8,16,32,64,128，包含7下面来说明选项A的正确性：设集合S=p1,p2则p1p2<p同理p4p2∈S，p4p3若p1=1，则p2≥2，则p3又p4>p4p故S=1,p2,p2若p1≥2，则p2p1又p4>p4p故S=p1,若q∈T，则qp13∈S，故即q∈p14此时S∪T=p1,p12故A正确.故选：A.8．（2022上·重庆北碚·高一校考阶段练习）已知a>0，b>0，a+2b=1，则b2+a+12abA．132 B．252 C．6+10【解题思路】根据条件得b=1-a2【解答过程】因为a+2b=1，所以b=即b=≥3+25b2a⋅ab=3+所以b故选:D.9．（2023上·安徽马鞍山·高一统考期末）已知对一切x∈[2,3]，y∈[3,6]，不等式mx2-xy+y2A．m≤6 B．-6≤m≤0C．m≥0 D．0≤m≤6【解题思路】令t=yx，分析可得原题意等价于对一切t∈1,3，【解答过程】∵x∈[2,3]，y∈[3,6]，则1x∴yx又∵mx2-xy+可得m≥y令t=yx∈1,3，则原题意等价于对一切∵y=t-t2的开口向下，对称轴则当t=1时，y=t-t2取到最大值故实数m的取值范围是m≥0.故选：C.10．（2022上·河北衡水·高一校考期中）若存在正实数x,y，使得等式1x+4y=1和不等式x+A．-1,43 B．-∞,-1∪4【解题思路】先根据基本不等式求得x+y4≥4，再由存在性问题可得【解答过程】∵x,y为正实数，则x+y当且仅当y4x=4x若存在正实数x,y，使得不等式x+y4<3m2-m成立，则故实数m的取值范围为-∞故选：B.11．（2023上·上海徐汇·高一上海中学校考期中）已知实数x，y，z满足x2+yA．xyz的最大值是66 B．x+y+z的最大值是C．x的最大值是62 D．x+y的最大值是【解题思路】利用判别式非负可判断C选项；利用基本不等式及不等式性质可判断BD选项；利用特例判断A选项.【解答过程】对于C，由x2整理得，y2+x+z所以Δ1即3z2+2xz+3所以Δ2=4x当x=62时，z=-6所以x的最大值是62，故C对于B，由x2即2x即x+y2令a=x+y，b=x+z，c=y+z，则a2即a+b+c2-2ab+ac+bc由a2+ba2+cb2+c所以2a2+即-2a所以a+b+c即a+b+c2-2×2≤2，即所以a+b+c≤6即x+y+x+z+y+z≤6即x+y+z≤62，当且仅当x+y=x+z=y+z，即对于D，所以x+y+z的最大值是62，故B由a2+b所以x+y2≤2，即当且仅当x=y=22，所以x+y的最大值是2，故D正确；对于A，取x=1，y=-45，则x2而xyz=1×-又21+而12+1217所以xyz=21+1725故选：A.12．（2023上·上海普陀·高一校考期中）设0<b<a+1，若关于x的不等式x-b2>ax2的解集中的整数解恰有3个，则实数A．-1,0 B．0,1 C．1,3 D．3,5【解题思路】由x-b2>ax2可得a2-1x2+2bx-b2<0，由题意可知，a2-1>0，再由0<b<a+1可得出a>1【解答过程】因为0<b<a+1，由x-b2>ax由题意可知，不等式a2-1x则a2又因为0<b<a+1，所以，a>1，Δ=4解不等式a2-1x所以，不等式a2-1x因为0<b<a+1，所以0<b所以，原不等式的解集中的整数解为-2、-1、0，故-3≤-ba-1<-2因为a>1，0<b<a+1，所以，2a-1<a+1，解得a<3，故因此，实数a的取值范围是1,3，故选：C.13．（2023·北京昌平·统考二模）某市一个经济开发区的公路路线图如图所示，粗线是大公路，细线是小公路，七个公司A1,A2,A．路口C B．路口D C．路口E D．路口F【解题思路】根据给定图形，用d表示7个公司到大公路最近的小公路距离和，BC=d1,CD=d2,DE=d3,EF=d【解答过程】观察图形知，A1令A1到B、A2到C、A3到D、A4到D、A5到E、A6到E、BC=d路口C为中转站时，距离总和SC路口D为中转站时，距离总和SD路口E为中转站时，距离总和SE路口F为中转站时，距离总和SF显然SC>S故选：B.14．（2023下·湖南·高二校联考阶段练习）已知函数fx=4x2-2x+3,x≤122x+1x,x>1A．-398,478 B．-4,47【解题思路】不等式fx≥x-a2可化为-fx【解答过程】不等式fx≥x-a2当x≤12时，（*）式即即-4x又-4x2+x-3=-44x2-3x+3=4所以-39当x>12时，（*）式为-2x-1又-3x-1x=-x+1x≥2x+1综上，-4≤a≤47故选：B．15．（2022上·河南焦作·高一校考期末）已知fx为奇函数，且fx+1为偶函数，若f1A．f3=0 BC．fx+3=fx-1【解题思路】根据fx、fx+1的奇偶性得到对应关系式，结合f【解答过程】因为fx为奇函数，所以f又因为fx+1为偶函数，所以fx+1=f对于A：因为f3=f-1=-f1对于B：因为fx+2=f-x=-fx所以fx+4=fx，所以f对于C：由B可知fx+4=fx，所以fx+4-1=f对于D：因为fx+4=fx又因为f-x=-fx，所以f所以f2+f1=0，显然这与故选：D.16．（2023下·上海·高二期末）设fx是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，fx=x2，若对任意的A．2,+∞ BC．0,2 D．【解题思路】法一：利用特殊值对错误选项进行排除，从而确定的该正确答案.法二：根据函数的解析式、单调性、奇偶性化简不等式fx+t≥2fx，从而求得【解答过程】解法一：（排除法）当t=2则x∈2即x+22≥2而x2-22x-2最大值，是当x=则fx+t≥2fx同理再验证t=3时，fx+tt=-1时，fx+t解法二：∵fx是R上的奇函数，当x≥0时，∴当x≤0时，f∴fx是R∵对任意x∈t,t+2∴fx+t≥f2x∴t≥2-1x∴t≥2∴2-2∴t≥2故选：A.17．（2023下·浙江舟山·高二统考期末）定义在R上的函数fx满足f0=0,fx+f1-x=1,fx5A．1256 B．1128 C．164【解题思路】先由已知条件求出一些特值,f(1)=1,f12=12,可得f15=12,反复利用fx5=1【解答过程】∵f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1，令x=1得：f(1)=1，又fx反复利用fxf13125再令x=12，由f(x)+f(1-x)=1,可求得同理反复利用fx5=f11250由①②可得：有f1∵0≤x1<x所以f1f故f1故选：D.18．（2023下·浙江绍兴·高二统考期末）已知函数fx的定义域为R，且fx+2+fx=f8，f2x+1A．-11 B．-12 C．0 D【解题思路】根据fx+2+fx=f8即可得出fx周期为4，赋值可求出f2=0.进而由f2x+1为奇函数，可推得函数y=fx关于点1,0对称，由已知可求出f32=-12【解答过程】由fx+2+fx所以，fx+4=fx，fx周期为由fx+2+fx=f8，令x=0因为f2x+1为奇函数，所以f所以，f-x+1=-fx+1，所以函数y=f所以，f2-x令x=12，则令x=0可得，f2=-f0=0，所以所以，有fx+2+fx令x=12，则有令x=32，则综上，f4m+12=f12=所以，4m+1f4m+1所以，k=122kfk-故选：B.19．（2023·上海浦东新·统考三模）已知定义在R上的函数y=fx．对任意区间a , b和c∈a , b，若存在开区间I，使得c∈I∩a , b，且对任意x∈I∩a ,①若fx0是fx在区间a , b上的最大值，则x②若对任意a<b，b都是fx在区间a , b上的一个M那么（

）A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题C．①、②都是真命题 D．①、②都是假命题【解题思路】举出反例，得到①②错误.【解答过程】对于①，设fx=1，满足fx0是fx在区间a , b上的最大值，但x对于②，设fx=2x,x∈Q0,x∉Q，对于区间a , b，令b为有理数，满足对任意但fx在R上不是严格增函数故选：D.20．（2023上·广东深圳·高二校考期末）已知定义域为R的函数fx满足f3x+1是奇函数，f2x-1A．fx的图象关于直线x=-1对称 B．fx的图象关于点C．f-3=1 D．f【解题思路】根据f3x+1是奇函数，可得fx+f-x+2=0，判断B;根据f2x-1是偶函数，推出f-x-2=fx，判断【解答过程】由题意知f3x+1是奇函数，即f即f-x+2=-fx故fx的图象关于点(1,0)对称，B又f2x-1是偶函数，故f即f-x-2=fx，故fx的图象关于直线由以上可知fx=f-x-2所以fx+4=-fx故fx的一个周期为8，D由于f-3x+1=-f3x+1，令x=0而fx的图象关于直线x=-1对称，故f-3=0故选：C.21．（2023上·山东济宁·高一统考期末）已知函数fx是定义在R上的偶函数，若∀a，b∈0,+∞，且a≠b，都有afa-bfA．-1,0∪12C．-∞,-1∪【解题思路】根据题意，构造函数gx=xfx，求出函数【解答过程】令gx=xfx，由题意知g又fx为R上的偶函数，所以gx为又gx在0,+∞上为减函数，所以gx在R①当t>0时，1tf1所以1t<2t-1，所以1<2t②当t<0时，1tf1所以1t>2t-1，所以1<2t2-t，解得t<-1故选：D.22．（2023下·广东广州·高一校联考期末）已知10m=11,a=11A．a>0>b B．a>b>0 C．b>a>0 D．b>0>a【解题思路】根据指对互化可得m=lg11lg10，再利用基本不等式与换底公式可得【解答过程】因为10m=11，所以因为lg10所以lg11lg10所以a=11因为lg9所以lg11lg10所以b=9综上，a>0>b.故选：A.23．（2023上·河南南阳·高一统考期末）若函数f(x)=loga(x-2)-t+1(a>0,a≠1,t∈RA．t∈[1,+∞) BC．(m-2)(n-2)=2 D．mn-2(m+n)=-3【解题思路】将函数零点转化为函数图象的交点问题，作出函数图象，数形结合，可判断A；结合图象可判断零点的范围，判断B；利用函数零点即相应方程的根可得|logam-2|=|loga【解答过程】对于A，令f(x)=loga则由函数f(x)=loga(x-2)可知loga即函数y=loga(x-2)作出函数y=log

可知要使函数y=loga(x-2),y=t-1的图象有即t∈(1,+∞)，对于B，由A的分析可知函数y=loga(x-2)交点的横坐标即为m,n，由于m>n，结合图象可知m>3,2<n<3，B错误；对于C，D，由题意可知loga故|logam-2|=|log但是loga故logam-2=-logaC错误，D正确；故选：D.24．（2023上·北京·高一北京市十一学校校考期末）设函数fx的定义域为D，若函数fx满足条件：存在a,b⊆D，使fx在a,b上的值域是a2,b2，则称fx为“倍缩函数”，若函数fA．0,14 B．0,18 C．【解题思路】根据“倍缩函数”的定义，构造出方程组，结合一元二次方程有两个不等的正实根求解即得.【解答过程】由函数fx=log22x+2m为“倍缩函数”，得存在a,b显然函数u=2x+2m在a,b上单调递增，而函数y=log2u在则log2(2于是a,b是方程2x-2x2则方程t2-t+2m=0有两个不等的正实根，因此Δ=1-8m>0所以满足条件m的取值范围是(0,1故选：B.25．（2023下·内蒙古呼伦贝尔·高二校考期末）设函数fx=log2x,0<x≤222-x,x>2，若实数a，bA．abc>2 B．fC．fa+b>fc+【解题思路】作出函数f(x)的图象，根据给定条件确定a,b,c的范围，再逐项分析判断作答.【解答过程】函数f(x)=log2x,0<x≤222-x,x>2在(0,1]、[2,+

由0<a<b<c，fa=fb=fc，f(12对于A，由ab=1，得abc=对于B，由1<b<2，得12<b2<1，又ab=1，则有12<a<b2<1，而函数fx在对于C，由ab=1，得a+b=a+又函数fx在2,+∞上单调递减，因此fa+b对于D，由ab=1，得a+2b=a+2a，对勾函数y=a+2a故选：B.26．（2023上·江苏泰州·高一统考期末）已知函数f(x)=2x+2-x，g(x)=m⋅f(2x)+2f(x)+m.若对于∀x1∈0,+A．-∞,0 B．0,+∞ C．-【解题思路】把∀x1∈0,+∞，∃x【解答过程】因为f(x)=2x+所以g(x)=m⋅f(2x)+2f(x)+m=mf设0≤x1<x所以f(x)在[0,+∞)单调递增，最小值为因为∀x1∈0,+∞，∃所以g(令t=f(x2)，易得t∈2,5显然f(t)=5-2tt2-1在2,52的最小值为0，所以故选：B.27．（2022下·陕西渭南·高一校考阶段练习）已知fx为定义在R上的奇函数，当x≥0时，有fx+1=-fx，且当x∈0,1时，f①f2021+f-2022=0

②函数③直线y=x与函数fx的图象有2个交点

；④函数fxA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解题思路】利用已知条件得出在x≥0时，函数具有类周期性，结合奇函数性质可求得f(k)=0,k∈Z，从而易判断①，根据周期性定义，举反例判断②，通过研究直线y=x与函数g(x)=log2(x+1)的图象的交点，结合【解答过程】x≥0时，f(x+1)=-f(x)，则f(x+2)=-f(x+1)=f(x)，f(2022)=f(0)，f(1)=-f(0)，又f(x)是R上的奇函数，因此f(0)=0，f(-2022)=-f(2022)=0，所以f(2021)+f(-2022)=0，①正确；f(-14)=-f(14作出函数g(x)=log2(x+1)的图象与直线y=x（如图），可得直线y=x与g(x)=log2x∈[0,1)时，f(x)=log2(x+1)，其图象与直线y=x只有一个交点(0,0)，又f(x)是奇函数，从而f(x)在(-1,1)上的图象与直线y=x只有一个交点(0,0)，由命题①的推理可得f(k)=0,k∈Z，由于0≤x<1时，f(x)=log2(x+1)∈[0,1)，同样由命题①的推理结合奇函数性质得f(x)∈(-1,1)，而x≥1时，y=x≥1，x≤-1正确的命题只有①．故选：A．28．（2023上·北京丰台·高一统考期末）已知函数f1x=2x，f2xA．函数f1x和B．∃x0∈R，当C．当a=2时，∃x0D．当a=1k时，方程【解题思路】对于A，易知两个函数都过0,1，结合特值和图象可得函数f1x和f2x的图像有两个公共点；对于B，由函数的增长速度可判断；对于C，当a=2时，作图可知∀x∈R，有f1x>g1【解答过程】对于A，指数函数f1x=2x且f11=2<故还会出现一个交点，如图所示，所以函数f1x和f2对于B，g1x=由对数函数的性质可得对数函数的增长速度越来越慢，逐渐趋近0，一次函数的增长速度固定，所以不存在x0∈R，当x>x0时，恒有对于C，当a=2时，指数函数f1x=2x由图可知，∀x∈R，有f1x>对于D，当a=1k时，g1x=log1kx，g2x故选：D.29．（2023下·辽宁大连·高一统考期末）已知函数f(x)=asinωx+bcosωx（a>0，b>0，ω>0）在区间π6,πA．-π4+kπ,C．-π3+kπ,【解题思路】将f(x)化成a2+b2sin(ωx+φ)【解答过程】∵f(x)=asin∴f(x)=a2+∵f(x)在区间[π∴π∴ω≤3，∵f(π∴f(π∴1∵f(π∴f(7∴ω=2，∴φ=π∴f(x)=a∴b∴b=3∵f(x)+a>0，∴2asin∴-π∴-π故选：A.30．（2023下·浙江丽水·高二统考期末）函数fx=sin(ωx+φ)ω>0,φ≤π2，已知点-π4,0为fx图象的一个对称中心，直线A．25 B．C．125 D．【解题思路】根据函数的单调性，结合正弦函数的性质，即可得出T≥π.根据函数的单调性，推得5π4=T4+kT2,k∈Z，进而得出【解答过程】因为fx在区间π,3π2又-π4,0为fx图象的一个对称中心，直线x=π因为T≥π，所以3又根据正弦函数的图象可知，5π4所以5π4=T4或当5π4=T4时，有T=5π由已知可得，fx在x=所以有25π+φ=又φ≤π2当5π4=3T4时，有T=5π由已知可得，fx在x=所以有65π+φ=又φ≤π2当5π4=5T4时，有T=π由已知可得，fx在x=所以有2π+φ=π又φ≤π2，所以综上所述，ω=25或所以，满足条件的所有ω的值的和为25故选：C.31．（2023下·山东聊城·高一统考期末）将函数f(x)=sinωx(ω>0)的图象向左平移π2个单位长度后得到函数g(x)的图象，且g(0)=1A．g(x)为偶函数 B．gC．当ω=5时，g(x)在0,π2上恰有2个零点 D．若g(x)在0,【解题思路】根据三角函数图象平移规律以及g(0)=1，得ω=4k+1，g(x)=cos4k+1x，k∈Z，再根据偶函数的定义可得A正确；计算可得B正确；当ω=5时，求出g(x)在0,π2【解答过程】依题意得g(x)=f(x+π2)=由已知得g(0)=sinωπ2=1所以ω=4k+1，k∈Z，g(x)=sin(4k+1)x+(4k+1)π2对于A，g(-x)=cos-(4k+1)x=cos(4k+1)x=g(x)，且对于B，g(-π2)=cos-(4k+1)π2对于C，当ω=5时，k=1，g(x)=cos5x，由g(x)=0，得cos5x=0，得5x=nπ+因为x∈0,π2，所以x=π10或x=3π10或x=π2对于D，由2kπ≤(4k+1)x≤2kπ+π，k∈所以0,π4⊆2kπ4k+1,(2k+1)π4k+1，k∈故选：C.32．（2023下·浙江丽水·高一统考期末）将函数f(x)=sinωx  (ω>0)的图象向右平移π3ω个单位得到函数y=g(x)的图象，点A,B,C是y=f(x)与y=g(x)图象的连续相邻的三个交点，若△ABCA．(0,33πC．(33π【解题思路】由条件，可得g(x)=sin(ωx-【解答过程】依题意，g(x)=f(x-π3ω)=sin[ω(x-在同一坐标系内作出函数y=f(x),y=g(x)的图象，如图，

A，B，C为连续三交点，(不妨设B在x轴下方)，D为AC的中点，由对称性知，△ABC是以AC为底边的等腰三角形，2AD=AC=T=2由sinωx=sin(ωx-又sin2ωx+cos于是点A，B的纵坐标yA,yB有要使△ABC为锐角三角形，当且仅当π4即tan∠BAC=BDAD所以ω的取值范围是(3故选：C.33．（2023下·浙江·高一校联考期中）有一直角转弯的走廊（两侧与顶部都封闭），已知走廊的宽度与高度都是3米，现有不能弯折的硬管需要通过走廊，设不计硬管粗细可通过的最大极限长度为l米．为了方便搬运，规定允许通过此走廊的硬管的最大实际长度为m=0.9l米，则m的值是（

）A．8110 B．27210 C．27【解题思路】先求出硬管不倾斜，水平方向通过的最大长度AB，再利用勾股定理求出硬管倾斜后能通过的最大长度，即可得到答案.【解答过程】如图示，先求出硬管不倾斜，水平方向通过的最大长度AB.设∠BAQ=θ,0<θ<π2,过A作AC垂直内侧墙壁于C，B作BD垂直内侧墙壁于D，则AC=BD=3,∠CPA=∠BAQ=θ,∠DPB=∠ABQ=π在直角三角形ACP中，sin∠CPA=sinθ=AC同理：BP=BD所以AB=AP+BP=3因为AB=3sinθ+3cos所以AB≥62因为走廊的宽度与高度都是3米，所以把硬管倾斜后能通过的最大长度为l=A所以m=0.9l=0.9×9=81故选：A.34．（2023·广东湛江·一模）已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的图象与x轴的两个相邻交点的横坐标为π①函数y=fx+②在区间-π6,π3③x=π6是④将f(x)的图象向左平移π4个单位，得到g(x)的图象，若A,B,C为两个函数图象的交点，则△ABC面积的最小值为2其中正确的结论个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【解题思路】根据题意求出函数fx的表达式，再根据选项要求一一判断即可【解答过程】∵T=22π3-π6=π，得π3+φ=kπ(k∈Z)．又∵|φ|<π∴f(x)=2sin∵fx+∴y=fx+π3当x∈-π6由y=sinx的单调性可知：f(x)⩽fπ3=2sinπ由2x-π3=π2∴x=π6不是f(x)的对称轴，∵g(x)=fx+π4=2sin2x+π2-将x=kπ2+7π24∴△ABC面积的最小值为12×π×22故选：B．35．（2023上·浙江金华·高一统考期末）函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|≤π2，已知-π6,0为f(x)图象的一个对称中心，直线x=13π12为f(x)图象的一条对称轴，且f(x)在A．125 B．85 C．165【解题思路】由一条对称轴和一个对称中心可以得到1312π+π6=T4+kT或13π12+【解答过程】由题意知：1312π+∴54π=∴ω=25∵f(x)在13π12,19∴π

①当ω=25(1+4k)时，取此时f(x)=sin2525x+π15∈π2,取k=1时，ω=2，此时f(x)=sin2x+π3，当x∈13π12,19π12时，当k≤-1时，ω<0，舍去，当k≥2时，ω>2也舍去②当ω=25(3+4k)时，取此时f(x)=sin6565x+π5∈当k≤-1时，ω<0，舍去，当k≥1时，ω>2也舍去综上：ω=25或2，故选：A.二、多选题（共15题）36．（2023上·重庆九龙坡·高一校考阶段练习）对任意A,B⊆R，定义A⊕B=xx∈A∪B,x∉A∩B.例如，若A={1,2,3},B={2,3,4}，则A⊕B={1,4}，下列命题中为真命题的是（A．若A,B⊆R且A⊕B=B，则A=∅ B．若A,B⊆R且A⊕B=∅，则A=BC．若A,B⊆R且A⊕B⊆A，则A⊆B D．若A,B⊆R，则∁【解题思路】根据定义A⊕B=xx∈A∪B,x∉A∩B，得到A⊕B=【解答过程】根据定义A⊕B=∁对于A：若A⊕B=B,则∁RA∩B=B,A∩∁RB=∅,∁RA对于B：若A⊕B=∅,则∁RA∩B=∅,A∩∁RB=∅,A∩B=A⇒A⊆B,A∩B=B⇒B⊆A对于C：若A⊕B⊆A,则A⊕B⊆A,A∩∁RB⊆A,则B⊆A.对于D：左边∁RA⊕B=A∩B∪∁RA∩∁RB故选：ABD.37．（2022上·浙江杭州·高一校考期中）19世纪戴德金利用他提出的分割理论，从对有理数集的分割精确地给出了实数的定义，并且该定义作为现代数学实数理论的基础之一可以推出实数理论中的六大基本定理.若集合A、B满足：A∩B=∅,A∪B=N*，则称(A,B)为N*的二划分，例如A=x|x=2k,A．设A=x|x=3k,k∈N*B．设A={x|x=2n,x∈N},C．存在一个N*的二划分(A,B)，使得对于D．存在一个N*的二划分(A,B)，使得对于∀x,y∈A,【解题思路】举反例结合“二划分”的定义判断A；利用“二划分”的定义判断B；找出两集合符合二划分定义判断C，D.【解答过程】对于A，由于1∉A,1∉B，故A∪B≠N*，(A,B)不是对于B，A={x|x=2B={x|x=k⋅2n,显然A∩B=∅，由于任意一个正整数M，都可写成M=P其中Pi为素数，xi∈N,i=1,2,3,⋯，则M必为2故可得A∪B=N*，故对于C，存在A=x|x=2k-1,k∈对于∀x,y∈A,x+y∈B；对于对于D，选项B中集合A={x|x=2使得对于∀x,y∈A,∃p,q∈B,p<q，比如取3，5，则故选：BCD.38．（2022上·重庆北碚·高一校考阶段练习）对于正整数集合A=a1,a2,⋯,ann∈N*A．1,3,5,7,9不是“可分集”B．集合A中元素个数最少为7个C．若集合A是“可分集”，则集合A中元素全为奇数D．若集合A是“可分集”，则集合A中元素个数为奇数【解题思路】选项A根据“可分集”性质进行判断即可.选项C，D，根据“可分集”性质可知“可分集”元素之和减去任意一个元素一定为偶数，根据此特性分类讨论集合A中元素为奇数和为偶数时的情况即可.根据选项C，D结论，分类讨论A中元素个数分别为3，5，7时是否可以为“可分集”即可.【解答过程】根据“可分集”性质可知，当集合为1,3,5,7,9时：去掉元素3，则不可拆分成符合题意的可分集，故A错误.设集合A=a1,由题意可知，M-ai(i=1,2,3,...(Ⅰ)当M为奇数时，则ai(i=1,2,3,...,n)也均为奇数，由于M=(Ⅱ)当M为偶数时，则ai(i=1,2,3,...,n)也均为偶数，此时可设ai=2bi，因为a1,a2,⋯,ann∈N*,n≥3为综上所述，集合A中元素个数为奇数.故C错D对.由上述分析可知集合A=a当n=3时，显然任意集合a1,a2当n=5时，设集合a1,a2,a3,a将集合a2,a3由①，③可得a1=a2，矛盾；由①，④可得a1=-a2，矛盾；由②，③可得a因此当n=5时，不存在“可分集”；当n=7时，设集合A=1,3,5,7,9,11,13去掉元素1，3+5+7+9=11+13；去掉元素3，1+9+13=5+7+11去掉元素5，9+13=1+3+7+11；去掉元素7，1+9+11=3+5+13去掉元素9，1+3+5+11=7+13；去掉元素11，3+7+9=1+5+13去掉元素13，1+3+5+9=7+11，所以集合A=1,3,5,7,9,11,13是“可分集因此集合A中元素个数n的最小值是7，故B正确.故选：ABD.39．（2023上·陕西安康·高一统考期中）已知a>0，b>0，x∈R，下列命题中错误的是（

A．x2+9B．若1a+1+1b+2C．若a+2b=1，则2a+D．若a>b>0，则a2+【解题思路】利用基本不等式等号成立的条件判断A；变形给定等式，再利用基本不等式求出最小值判断B；变形所求最值的式子，再利用基本不等式求解判断C；两次利用基本不等式求解判断D.【解答过程】对于A，x2+9+而x2+9=对于B，由1a+1+1b+2=由a>0,b>0，得b>1，因此ab+a+b=(a+1)(b+1)-1===14+66，当且仅当b-1=6b-1，即b=对于C，由a+2b=1，得2a当且仅当a=b=13时取等号，对于D，由a>b>0，得a2当且仅当b=a-b,a2=256a2故选：AC.40．（2022上·湖北孝感·高三校联考阶段练习）已知b>0,若对任意的x∈0,+∞,不等式ax3+3A．a<0 B．a2C．a2+4b的最小值为12 D．a【解题思路】先对ax3+3x2-abx-3b进行因式分解,分情况讨论小于等于零的情况,可得ab+3=0,即a<0,a2b=9,可得选项A,B正误;将a2+4b中的a2用9b代替,再用基本不等式即可得出正误;先将【解答过程】因为axax3+3x2-abx-3b≤0因为b>0,所以当x∈0,b时,x2-b<0当x∈b,+∞时,x2故当x=b时,ax+3=0,即a所以a<0且ab=-3⇒a2b=9,故选项A所以a2当且仅当9b=4b时,即b=32时取等,因为a2令t=3当且仅当-3a=-a，即a=-所以t2=9a所以在t∈-∞,-23上,y=t+322-334故选:ACD.41．（2022上·湖北省直辖县级单位·高一校考期中）下列说法正确的有（

）A．y=x2B．已知x>1，则y=2x+4x-1C．已知正实数x,y满足x+2y=3xy，则2x+y的最大值为3D．若关于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R【解题思路】对于A选项，y=x2+1x对于B选项，y=2x+4x-1对于C选项，由x+2y=3xy得x+2y3xy=13y+2对于D选项，当a=2时，显然成立.当a≠2时，转化为fx=a-2x【解答过程】对于A选项，y=x2+1当x>0时，y=x2+1x=x+1当x<0时，y=x当且仅当-x=1-x，即x=-1时取等号.因条件中未告知x范围，故A对于B选项，y=2x+4x-1-1=2则2x-1当且仅当2x-1=4x-1，即x=2+1对于C选项，由x+2y=3xy得x+2y3xy则2x+y=2x+y13y+23x=则2x3y取等号时有2x3y=2y3x，即x=y，代入即当且仅当x=y=1时，上述不等式取等号.则2x+y的最小值为3.又13y+23x=1，当13y无限接近1时，y无限接近13.此时23x无限接近于0，得x对于D选项，当a=2时，原式化为-4<0，故a=2满足条件.当a≠2时，不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0等价于fx=a-2x有a-2<0Δ<0，即a<24综上-2<a≤2，故D正确.故选：BD.42．（2023上·河南新乡·高一校联考期末）已知函数fx+4的图象关于直线x=-4对称，函数fx对任意非负实数a,b都满足fa+fb=fa+bA．fxB．fC．不等式f2x+3>fD．存在fx，对任意x∈0,+【解题思路】利用给定的对称轴列式推理判断A；判断函数f(x)在[0,+∞)上单调性，赋值计算判断B；利用偶函数性质及单调性解不等式判断C；取fx=-【解答过程】由fx+4的图象关于直线x=-4对称，得f(-8-x+4)=f(x+4)即f(-x-4)=f(x+4)，亦即f(-x)=f(x)，函数f(x)为偶函数，A正确；由fa+fb=fa+b，得fa=f令a=x2-x1,b=x1，则令a=b=0，则f0=0,f-4不等式f2x+3>f-x于是(2x+3)2<x2，解得当fx=-x时，对任意x∈0,+∞故选：ACD.43．（2023下·辽宁·高二校联考期末）fx是定义在R上的函数，fx+1+1为奇函数，fx+2为偶函数，A．f0=0 BC．4是fx的一个周期 D．fx在0,100上至少有【解题思路】对于A，由fx+1+1为奇函数结合f2=-2分析判断，对于B，由fx+1+1为奇函数，可得fx+f2-x=-2，从而可求出f【解答过程】对于A，因为fx+1+1为奇函数，所以f1+x+f1-x又f2=-2，所以f0对于B，由f1+x+f1-x所以f2023+f-2021对于C，由fx+2为偶函数，得f所以fx+f2+x故f4+x=fx，4是f对于D，由f1+x+f1-x因为fx+2为偶函数，所以fx的图象关于直线所以f(3)=f(1)=-1，f(4)=f(0)=0，所以fx在[0,4)因为4是fx的周期，所以fx在0,100上必有零点0，4，8…，96，共25个，即fx在0,100上至少有25故选：ACD.44．（2023上·贵州黔东南·高一统考期末）一般地，若函数fx的定义域为a,b，值域为ka,kb，则称a,b为fx的“k倍跟随区间”；特别地，若函数fx的定义域为a,b，值域也为a,b，则称a,b为fx的“跟随区间A．若1,a为fx=B．函数fxC．若函数fx=m-D．二次函数fx=-x2【解题思路】根据“跟随区间”的定义对选项逐一分析，根据函数的单调性、值域等知识确定正确答案.【解答过程】对于A选项，若1,a为fx因为fx=x2-2x+2根据题意有a2-2a+2=a，解得a=1或a=2，因为a>1故a=2.故对于B选项，由题，因为函数fx=92-若fx=92-2x存在跟随区间a,b即2x2-9x+4=0的根.故a=1对于C选项，若函数fx=m-x+1因为fx故由跟随区间的定义可知b=m-a+1即（a-b因为a<b，所以a+1+易得0≤a+1所以a=m-b+1令t=a+1(t∈0,同理t=b+1也满足t即t2-t-m=0在区间故1+4m>0-m≥0，解得m∈-1对于D选项，若fx=-x2+2x存在“3倍跟随区间”当a<b≤1时，易得fx此时易得a,b为方程3x=-x求解得x=-1或x=0.故定义域-1,0，则值域为-3,0故选：CD.45．（2023上·广东肇庆·高一统考期末）已知函数fx=2A．a=1B．a=-1C．函数y=fx+1D．关于x的不等式fx>【解题思路】根据函数图象可得函数图象的对称轴，进而求得参数a的值，判断A，B；根据图象的平移结合偶函数的性质可判断C；分段解不等式可得不等式fx>【解答过程】由函数图像可知x=1为函数fx的对称轴，即函数满足f则当x>1时，则2-x<1，故22-x-a=2同理当x<1时，则2-x>1，故2a-2+x=2综合可知a=1，A正确；B错误.将fx=2a-x,x≥1则y=fx+1的图象关于y轴对称，故y=fx+1为偶函数，当x≥1时，f(x)=21-x，令21-x>1当x<1时，f(x)=2x-1，令2x-1>1综合可得0<x<2，即不等式fx>12的解集为故选：ACD.46．（2023上·江苏常州·高一统考期末）设函数fx是定义在R上的奇函数，对任意x∈R，都有f1+x=f1-x，且当x∈0,1时，fx=2x-1，若函数A．5 B．6 C．7 D．9【解题思路】根据题意分析函数fx的性质，将零点问题转化为y=fx与y=【解答过程】∵f1+x=