2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷11.1 全等三角形b(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷11.1全等三角形b(含答案)11.1全等三角形◆课堂测控测试点一全等形的定义1．下图所示的图形中有哪些是全等的？2．（教材变式题）如图，已知△ABD≌△ACE，写出所有的对应边和对应角．测试点二全等三角形的性质3．如图，已知△ABC≌△ADE，请找出图中相等的边和角．4．，若△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠C=35°，AC=5，则∠D=_____，∠F=_____，∠E=_____，DF=______．(第4题)(第5题)(第6题)(第7题)◆课后测控5．如图，△ABC与△DEF全等，AB=DE，∠C=∠F，则其他对应边是_____，对应角是_____．6．如图，△ABC≌△ADE，且∠B=∠D，∠BAE=∠DAC，则AC与_____是对应边，∠C与____是对应角．7．如图，△ABC≌△EFC，且CF=3cm，∠EFC=52°，则BC=_____，∠B=____．8．如图，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转20°后得到△ADE，则△ABC与△ADE的关系是_____，且∠BAD的度数为______．(第8题)(第9题)(第11题)9．如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠E=20°，则∠B=____，∠DFE=_______．10．全等三角形是（）A．面积相等的三角形B．角相等的三角形C．周长相等的三角形D．完全重合的三角形11．如图，已知△ABC与△DEF是全等三角形，则在图中相等的线段有（）A．1组B．2组C．3组D．4组12．（原创题）已知：如图，△ABC≌△FED，BC=DE，求证：AB∥EF．证明：因为△ABC≌△FED，BC=DE，所以BC与DE是对应边．所以∠____=∠_____（）．所以AB∥EF（）．将上述证明过程补充完整．◆拓展测控13．如图，△ABC≌△A′B′C，∠A：∠BCA：∠ABC=3：10：5．（1）求∠A′的度数．（2）想一想，你能求出∠B′BC的度数吗？和你的同学合作．14．全等三角形又叫合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形．假设△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形，且点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应．当沿周界A→B→C→A及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（图①）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图②）．两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°，下图的各组三角形中，是镜面合同三角形的是（）答案：1．（2）与（12），（4）与（9），（5）与（11），（1）与（8）（点拨：根据完全重合的图形叫全等形来判断）2．对应边：AB与AC，BD与CE，AD与AE；对应角：∠ABD与∠ACE，∠BAD与∠CAE，∠ADB与∠AEC．（点拨：全等三角形中重合的边是对应边，重合的角是对应角，解题关键是确定对应顶点）[总结反思]依据全等形的定义，扣住“对应”，从而确定对应边和对应角．3．相等边有：AB=AD，AE=AC，BC=DE；相等的角有：∠B=∠ADE，∠BAC=∠DAE，∠E=∠C，∠BAD=∠CAE．（点拨：对应边和对应角为相等的边和角，注意由∠BAC=∠DAE可得∠BAD=∠CAE）4．60°35°85°5（点拨：A与D，B与E，C与F分别为对应顶点）．[总结反思]全等三角形对应边相等，对应角相等．5．AC与DF，BC与EF∠A与∠EDF，∠ABC与∠E6．AE∠E（点拨：B与C是对应顶点）7．3cm52°（点拨：BC=CF，∠B=∠EFC）8．全等20°（点拨：旋转过程中不改变图形的形状和大小）9．20°110°（点拨：由∠B=∠E=20°得∠ACB=180°-20°-50°=110°，而∠DEF与∠ACB是对应角，故∠DFE=110°）10．D（点拨：根据定义）11．D（点拨：注意由BC=EF可得BE=FC）12．AF全等三角形对应角相等内错角相等，两直线平行[解题规律]已知两个三角形全等，则对应边相等，对应角相等，解题时抓住对应顶点是关键．13．（1）∵∠A：∠BCA：∠ABC=3：10：5，∴∠A=30°，∠BCA=100°，∠ABC=50°，∵△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A=30°．（2）∵∠A′CA=∠A′+∠B′=80°，∠A′CB′=∠ACB=100°，∴∠A′CB=∠ACB-∠A′CA=20°，∴∠B′BC=∠A′+∠A′CB=50°．[方法规律]本题第（2）问求∠B′BC只需求出∠A′CB即可运用∠B′BC=∠A′+∠A′CB计算，因为∠A′CB=∠ACB-∠ACA′，故而须求出∠ACA′．14．B[解题方法]真正合同三角形与镜面合同三角形的区别在于运动方向的相同和相反，解题时，先找出各对应点，标明运动方向即可得出准确判断．11.1全等三角形思维启动观察下列各组图形：问题：什么样的两个图形叫做全等形？什么又叫做全等三角形呢？综合探究探究一变换与全等1．如图1、图2、图3，△ABC通过怎么变换得到另一个三角形的？______________________________________________________________________________________________________________________________________________________．图1图2图32．图1、图2、图3中的两个三角形全等吗？________________________________________________________________________．3．讨论总结：变换与全等的关系．_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________．答案：1．图1中，△ABC可以通过平移得到另一个三角形；图2中，△ABC可以通过翻折得到另一个三角形；图3中，△ABC可以通过旋转得到另一个三角形．2．图1、图2、图3中的两个三角形分别全等．3．一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等．探究二全等三角形中的对应元素1．图4中，△ABC≌△DCB，BC的对应边是________；图5中，△ABC≌△ADE，∠BAC的对应角是_________；图6中，△ABC≌△ADE，∠BAC的对应角是_________．图4图5图62．讨论总结：由1得出的规律是什么？_________________________________________________________________________．3．找出图4、图5、图6中的所有对应角和对应边．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________．4．讨论总结：通过3的解答，你还能得到什么规律？_________________________________________________________________________．答案：1．CB，∠DAE，∠DAE．2．公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角．3．图4中，AB与DC，AC与DB是对应边；∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC是对应角．图5中，∠C与∠E，∠ABC与∠ADE是对应角；AB与AD，BC与DE，AC与AE是对应边．∠B与∠D，∠C与∠E是对应角；AB与AD，BC与DE，CA与EA是对应边．4．对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边．探究三全等三角形性质的应用1．如图7，△ABD≌△EBC，指出图中所有的相等的边和角．_________________________________________________________________________．图72．若AB＝7，BC＝18，你能求出哪些边的长度？图7__________________________________________________．3．你能求出线段DE的长吗？__________________________________________________．4．讨论总结：以上求解过程中，应用了全等什么性质？__________________________________________________．5．你能求出图形中哪个角的大小？_______________________________________________________________________．6．讨论总结：5中又应用了全等三角形什么性质？_______________________________________________________________________．答案：1．AB＝EB，BD＝BC，DA＝CE；∠A＝∠CEB，∠D＝∠C，∠ABD＝∠EBC．2．EB＝7，DB＝18．3．DE＝DB－EB＝18－7＝11．4．全等三角形的对应边相等．5．由∠ABD＝∠EBC，∠ABD＋∠EBC＝180可求得，∠ABD＝∠EBC＝90．6．全等三角形的对应角相等．随堂反馈1．一个图形经过平移后，发生变化的是（）A．形状 B．大小 C．位置 D．以上都变化了2．若△ABC与△DEF全等，A和E，B和D分别是对应点，则下列结论错误的是（）A．BC＝EF B．∠B＝∠D C．∠C＝∠F D．AC＝EF3．如图，△ABC≌△CDA，AB＝5，BC＝7，AC＝6，则AD边的长为（）A．4 B．5 C．6 D．7（第3题）（第4题）（第5题）4．如图，△ABC中，∠BAC＝60，将△ABC绕着点A顺时针旋转40，则∠的度数为（）A．60 B．40 C．100 D．905．如图，把△ABD沿BD翻折到△CBD的位置，若∠ABD＝60，∠C＝90，则∠ADC的度数为____________．6．已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周长为32，AB＝8，BC＝12，则ED的长为_____________．7．下列图案是由全等的图形组成的，其中AB＝5cm，CD＝2AB．则AF＝_________．8．如图，△ABC与△DEF是全等三角形，其中A和D、B和E是对应点．（1）用符号“≌”表示这两个三角形全等（要求对应顶点写在对应位置上）．（2）写出图中相等的线段和相等的角．（3）写出图中互相平行的线段，并说明理由．9．如图，把大小为4×4的正方形网格分割成两个全等的图形，请在图中沿虚线画出三种不同的方法．10．如图，在△ABC中，D和E分别是边AC和BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，求∠C的度数．参考答案1．C2．A3．D4．C5．606．127．608．（1）△ABC≌△DEF．（2）AB＝DF，BC＝EF，CA＝FD，BF＝EC；∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFC，∠ACE＝∠DFB．（3）AB∥DE，AC∥DF．理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFC，∴AB∥DE，AC∥DF．9．略．10．∵△EDB≌△EDC，∴∠DEB＝∠DEC＝90．∵△ADB≌△EDB，∴∠DAB＝∠DEB＝90．∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠C＝∠ABD＝∠CBD＝30．11.1全等三角形班级姓名座号月日主要内容:全等三角形的概念及性质一、课堂练习:图(1)1.(课本4页)如图(1),把△ABC沿直线翻折,得△ABC≌,图(1)对应边分别为、、,对应角分别为、、.如图(2),将△ABC绕点A旋转,得△ABC≌,图(2)对应边分别为、、,图(2)对应角分别为、、.(友情提示:对应顶点要写在相应的位置)2.如图,△ABC沿直线BC向右平移线段BC的长后与△ECD重合,则△ABC≌,对应边分别为、、,对应角分别为、、.3.(课本4页)如图:△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应点,写出这两个三角形中相等的边和角.二、课后作业:1.如图,Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF,下列结论中错误的是()A.△ABC≌△DEFB.C.D.2.(课本4页)如图:△ABC≌△CDA,AB和CD是对应边,则其他对应边为,对应角分别为、、.第1题第2题第3题3.(课本4页)如图:△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB和AC是对应边,则其他对应边分别是、,其他对应角分别是、.4.已知△ABC≌△DEF,其中,则△DEF的最长边的长为.5.(课本4页)如图:△EFG≌△NMH,∠F和∠M是对应角.在△EFG中,FG是最长边.在△NMH中,MH是最长边..(1)写出其他对应边及对应角.(2)求线段NM及线段HG的长度.6.(课本5页)如图:△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是对应边,∠ACD和∠BCE相等吗?为什么?7.如图,△ABC≌△DEF,且A、D、B、E在同一直线上,试找出图中互相平行的线段,并说明理由.8.如图,△AEC≌△ADB,点E和点D为对应点.试说明(1)BE=CD；(2)∠DCO=∠EBO.第2题三、新课预习:第2题1.三边对应的两个三角形全等,简写成或.2.如图,在△ABC和△DEC中,若,当时,可用“SSS”来判断△ABC≌△DEC.3.如图,若.求证△ABD≌△ACD.

参考答案一、课堂练习:图(1)1.(课本4页)如图(1),把△ABC沿直线翻折,得△ABC≌△DBC,图(1)对应边分别为AB和DB、BC和BC、AC和DC,图(2)对应角分别为∠1和∠2、∠3和∠4、∠A和∠D.图(2)如图(2),将△ABC绕点A旋转,得△ABC≌△AED,对应边分别为AB和AE、BC和ED、AC和AD,对应角分别为∠1和∠2、∠B和∠E、∠C和∠D.(友情提示:对应顶点要写在相应的位置)2.如图,△ABC沿直线BC向右平移线段BC的长后与△ECD重合,则△ABC≌△ECD,对应边分别为AB和EC、BC和CD、AC和ED,对应角分别为∠B和∠2、∠1和∠D、∠A和∠E.3.(课本4页)如图:△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应点,写出这两个三角形中相等的边和角.解:相等的边:；相等的角:∠A=∠D,∠C=∠B,∠AOC=∠DOB.二、课后作业:1.如图,Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF,下列结论中错误的是(D)A.△ABC≌△DEFB.C.D.2.(课本4页)如图:△ABC≌△CDA,AB和CD,BC和DA是对应边,则其他对应边为AC和CA,对应角分别为∠B和∠D、∠BCA和∠DAC、∠BAC和∠DCA.第1题第2题第3题3.(课本4页)如图:△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB和AC是对应边,则其他对应边分别是AN和AM、BN和CM,其他对应角分别是∠2和∠1、∠BAN和∠CAM.4.已知△ABC≌△DEF,其中,则△DEF的最长边的长为6.5.(课本4页)如图:△EFG≌△NMH,∠F和∠M是对应角.在△EFG中,FG是最长边.在△NMH中,MH是最长边..(1)写出其他对应边及对应角.(2)求线段NM及线段HG的长度.解:(1)对应边是:EF和NM、EG和NH、FG和MH；对应角是:∠EGF和∠NHM、∠E和∠N.(2)∵△NMH≌△EFG∴∴6.(课本5页)如图:△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是对应边,∠ACD和∠BCE相等吗?为什么?解:∠ACD和∠BCE相等.理由:∵△ABC≌△DEC∴∠ACB=∠DCE∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE即∠ACD=∠BCE7.如图,△ABC≌△DEF,且A、D、B、E在同一直线上,试找出图中互相平行的线段,并说明理由.解:AC∥DF,BC∥EF.理由:∵△ABC≌△DEF∴∠A=∠1,∠2=∠E∴AC∥DF,BC∥EF8.如图,△AEC≌△ADB,点E和点D为对应点.试说明(1)BE=CD；(2)∠DCO=∠EBO.解:(1)∵△AEC≌△ADB(2)∵△AEC≌△ADB∴AE=AD,AC=AB∴∠ACE=∠ABD∴∴∠DCO=∠EBO即BE=CD第2题三、新课预习:第2题1.三边对应相等的两个三角形全等,简写成边边边或SSS.2.如图,在△ABC和△DEC中,若,当BC=EC时,可用“SSS”来判断△ABC≌△DEC.3.如图,若.求证△ABD≌△ACD.证明:在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD(SSS)11.1全等三角形◆夯实基础一、耐心选一选，你会开心:（每题6分，共30分）1．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（）Ａ．①②③④Ｂ．①③④Ｃ．①②④Ｄ．②③④2.如果是中边上一点，并且，则是（ ）Ａ．锐角三角形 Ｂ．钝角三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．等腰三角形3．一个正方形的侧面展开图有（）个全等的正方形.A.2个B.3个C.4个D.6个4．对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5.下列说法正确的是（ ）Ａ．若，且的两条直角边分别是水平和竖直状态，那么的两条直角边也一定分别是水平和竖直状态Ｂ．如果，，那么Ｃ．有一条公共边，而且公共边在每个三角形中都是腰的两个等腰三角形一定全等Ｄ．有一条相等的边，而且相等的边在每个三角形中都是底边的两个等腰三角形全等二、精心填一填，你会轻松（每题6分，共30分）6．如图所示，沿直线对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌，AB的对应边是，BC的对应边是，∠BCA的对应角是．第6题第7题7．如图所示，△ACB≌△DEF，其中A与D，C与E是对应顶点，则CB的对应边是，∠ABC的对应角是．8.如图，AB、DC相交于点O，△AOB≌△DOC，A、D为对应顶点，则这两个三角形中，相等的边是____________________，相等的角是____________________．9.已知，，，则 ，，和的度数分别为 ， ， ．10.请在下图中把正方形分