2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷7.4 课题学习 镶嵌(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷7.4课题学习镶嵌(含答案)7.4课题学习镶嵌◆回顾归纳1．多边形能覆盖平面或平面镶嵌需要满足两个条件：（1）拼接在同一个点的各个角和恰好等于________；（2）相邻的多边形有______．2．有边长相同的正三角形，正方形，正五边形，正六边形，如果用其中一种多边形镶嵌，________能镶嵌成一个平面图案；如果用其中两种正多边形镶嵌，______能镶嵌成一个平面图案．◆课堂测控知识点用多边形进行平面镶嵌1．任意四边形都能密铺，每个拼接点的四个角恰好是一个四边形的四个______，它们的和是______．2．下列图形中，不能够密铺地面的是_______（填序号）．①任意三角形②任意四边形③任意五边形④正六边形3．用正三角形和正方形镶嵌地面，在每一个顶点处有_____个正三角形和____个正方形．4．如图所示是用四个大小一样的长方形和一个正方形镶嵌而成的图形，请利用图中正方形面积的两种不同表示方法写出一个等式：_______．5．（过程探究题）探索：当n取何值时，正n边形能进行平面密铺．取值内角周角内角是否整数n=3a3=60°6是n=4a4=n=5a5=n=6a6=（1）除本身外，360°的最大约数为______；（2）当围绕一点拼在一起的几个多边形内角加在一起恰好组成一个周角的时候，就拼成一个平面图形，试根据本题所给的探索过程，总结出结论；用同种正多边形能拼成平面图形的正多边形只有______．◆课后测控1．在正三角形，正方形，正六边形，正八边形中，任选两种正多边形镶嵌，这样的组合最多能找到（）A．2组B．3组C．4组D．5组2．用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图7．4-2所示的规律镶嵌成若干个图案：（1）第四个图案中有白色地板砖_______块．（2）第n个图案中有白色地板砖______块．◆拓展创新3．如图所示，正多边形A，B，C密铺地面，其中A为正六边形，C为正方形，请通过计算求出正多边形B的边数．答案:回顾归纳1．（1）360°（2）公共边2．正三角形，正方形，正六边形；正三角形和正方形，正三角形和正六边形课堂测控1．内角；360°2．③3．3：24．（a-b）2=（a+b）2-4ab5．90°，4，是；108°，，不是；120°，3，是（1）180°（2）正三角形，正方形，正六边形课后测控1．B2．（1）18（2）4n+23．设正多边形B一个内角为x，则有120°+90°+x=360°，∴x=150°150=，∴n=12解题技巧：以正多边形B的一个顶点的周角为360°来构建方程求解．7.4课题学习镶嵌(检测时间50分钟满分100分)班级________姓名_________得分______一、选择题:(每小题3分,共18分)1.用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是()A.等腰三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形2.下列图形中,能镶嵌成平面图案的是()A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形3.不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为()A.正八边形和正方形B.正五边形和正十边形C.正六边形和正三角形D.正六边形和正八边形4.如图所示,各边相等的五边形ABCDE中,若∠ABC=2∠DBE,则∠ABC等于()A.60°B.120°C.90°D.45°5.用正三角形和正十二边形镶嵌,可能情况有()A.1种B.2种C.3种C.4种6.用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形,则m,n满足的关系式是()A.2m+3n=12B.m+n=8C.2m+n=6D.m+2n=6二、填空题:(每小题4分,共12分)1.用正三角形和正六边形镶嵌,在每个顶点处有_______个正三角形和_____个正六边形,或在每个顶点处有______个正三角形和________个正六边形.2.用正多边形镶嵌,设在一个顶点周围有m个正方形、n个正八边形,则m=_____,n=______.3.用一种正五边形或正八边形的瓷砖_______铺满地面.(填“能”或“不能”)三、基础训练:(每小题15分,共30分)1.计算用一种正多边形拼成平整、无隙的图案,你能设计出几种方案?画出草图.2.用一个正方形、一个正五边形、一个正二十边形能否镶嵌成平面图案?说明理由.四、提高训练:(共15分)请你设计在每一个顶点处由四个正多边形拼成的平面图案,你能设计出多少种不同的方案?五、探索发现:(共15分)如图2所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的.(1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面?(2)像上面那样铺地砖,能否全用正十边形的材料?为什么?(3)你能不能另外想出一种用多边形(不一定是正多边形)的材料铺地面的方案?把你想到的方案画成草图.六、中考题竞赛题:(共10分)用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图3所示的规律,拼成若干个图案.(1)第四个图案中有白色地砖_______块;(2)第n个图案中有白色地砖________块.答案:一、1.C2.A3.C4.A5.A6.D二、1.22412.123.不能三、略四、略五、(1)每个顶点周围有6个正三角形的内角,恰好组成一个周角.(2)不能,因为正十边形的内角不能组成360°.(3)能(图略)六、(1)18(2)4n+2.7.4课题学习镶嵌一、同步练习1．下面的正多边形组合能进行平面镶嵌的是 .（1）正三角形与正四边形；（2）正三角形与正六边形；（3）正三角形与正八边形；（4）正三角形与正十边形；（5）正三角形、正四边形、正六边形；（6）正八边形与正四边形.2．如图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙，不重叠的图形的一部分，这种多边形是正 边形，它的内角和等于.3．用两个全等的直角三角形一定可以拼成的图形有 .（1）平行四边形；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形；（6）等边三角形.4．用正五边形地砖进行镶嵌，空隙处是 图形，它的内角度数分别是度.5．（2008恩施）为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形6．下列四种边长均为1的正多边形中，能与边长为1的正三角形作平面镶嵌的是（）正四边形正五边形正六边形正八边形A.4种B.3种C.2种D.1种7．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是()A.正方形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形8.如图7.4-2，8块相同的长方形地砖拼成了一个矩形（缝隙忽略不计）求每块地砖的长和宽？二、拓展创新9．在日常生活中,观察各种建筑物的地板,就能发现地板常用各种正多边形地砖铺成美丽的图案.1）请根据图7.4-3填写表格正多边形边数3456…n正多边形每个内角的度数（2）如限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形.10．小明家买了新房，平面结构如图7.4-4，他们准备把卧室以外的地方铺上地砖（规格是客厅用0.8m×0.8m，每块地砖75元，卫生间和厨房用0.3m×0.3m，每块5元）问买地砖至少要多少钱？11.某地板厂要制作一批正六边形形状的地板砖如图,为了适应市场多样化需求,要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形6等份,请你帮助他们设计等分图案.(至少设计两种)7.4课题学习镶嵌◆知能点分类训练知能点1平面镶嵌的含义及用相同的正多边形进行平面镶嵌1．用多边形把平面的一部分完全覆盖的意思是指既不留下______，又不_____，这与多边形的_______有关．2．当_________时，这些正多边形才能铺满整个地面．3．一个正n边形的一个内角度数为（）．A．4．下列图形不能用来铺满地面的是（）．A．钝角三角形B．长方形C．梯形D．正五边形5．下列说法正确的是（）．A．只有正多边形可以平面镶嵌;B．最多能用两种正多边形进行平面镶嵌C．一般的凸多边形也可以平面镶嵌;D．只有正五边形不可以平面镶嵌6．我们已经知道，用一种正多边形铺地面时，只有______，_______，_______三种能铺满地面，你能说出其中的道理吗？知能点2用不同的正多边形进行镶嵌7．有以下边长相等的三种图形：①正三角形；②正方形；③正八边形．选其中两种图形镶嵌成平面图形，请你写出两种不同的选法：_______或________．（用序号表示图形）8．当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有_____个正三角形与______个正方形，这个组合能铺满平台；当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有______个正三角形与_______个正方形和______个正六边形，则这个组合也能平面镶嵌．9．不能铺满地面的正多边形的组合是（）．A．正三角形和正五边形B．正方形和正八边形C．正三角形和正十二边形D．正三角形，正方形和正六边形◆规律方法应用10．某单位的地板由三种正多边形木板铺成，设这三种多边形的边数分别为x，y，z，求++的值．11．同学们经常见到如图所示那样的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面．现在，问：（1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料？（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图．（3）请你再画一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图．◆中考真题实战12．（天津）如果限用一种正多边形镶嵌，在下面的正多边形中，不能镶嵌为一个平面的是（）．A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形13．（内蒙古）如果不限用一种多边形镶嵌，哪几种正多边形镶嵌成一个平面？下列选项中正确的是（）．A．正三角形，正方形，正五边形;B．正三角形，正方形，正六边形;C．正三角形，正方形，正八边形;D．正三角形，正方形，正五边形，正六边形，正八边形14．（无锡）用一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面，那么这种正多边形地砖的形状可以是_________．（只写出一种即可）答案:1．一丝空隙互相重叠内角2．围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角恰好组成一个周角3．A4．D5．C6．正三角形正方形正六边形因为它们的每个内角的度数分别是60°，90°，120°，而它们都是360°的约数，所以可以铺满平面．7．①②②③8．321219．A10．解：设三种正多边形分别为正x边形，正y边形，正z边形，内角依次为α，β，γ，则α+β+γ=360°．又根据多边形内角和得：α=（x-2）·