2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷第12章 全等三角形单元学习水平评价(含答案)

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷第12章全等三角形单元学习水平评价(含答案)第12章全等三角形单元学习水平评价一、选择题（各５分，共３０分）１．如图１，ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ，ＣＤ一定等于（）（Ａ）ＢＤ（Ｂ）ＡＤ（Ｃ）ＡＢ（Ｄ）ＡＣ２．如图２，ＡＤ＝ＢＣ，ＡＢ＝ＣＤ，则∠Ｄ一定等于（）（Ａ）∠ＢＡＣ（Ｂ）∠ＣＡＤ（Ｃ）∠Ｂ（Ｄ）∠ＡＣＢ３．如图３，△ＡＢＣ≌△ＢＡＤ，Ａ和Ｂ、Ｃ和Ｄ分别是对应顶点，如果ＡＢ＝６，ＢＤ＝７，ＡＤ＝４，那么ＢＣ的长为（）（Ａ）６（Ｂ）５（Ｃ）４（Ｄ）不能确定ＤＣＡＤＣＡＢ图3ＤＣＡＢ图2CDBA图1４．如图４，ＡＤ＝ＡＣ，ＢＤ＝ＢＣ，则△ＡＢＣ≌△ＡＢＤ的根据是（）（Ａ）ＳＳＳ（Ｂ）ＡＳＡ（Ｃ）ＡＡＳ（Ｄ）ＳＡＳ５．在△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝∠Ａ，与△ＡＢＣ全等的三角形中有一个角是１２０°，则∠Ａ的度数为（）（Ａ）１２０°（Ｂ）９０°（Ｃ）６０°（Ｄ）３０°６．如图５，等边△ＡＢＣ中，点Ｄ、Ｅ分别在ＢＣ和ＡＣ上，且ＢＤ=ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ交于点Ｐ，则∠ＡＰＢ的度数为（）．（Ａ）６０°（Ｂ）９０°（Ｃ）１１０°（Ｄ）１２０°二、填空题（各５分，共３０分）７．如图６，△ＡＢＤ≌△ＢＡＣ，若ＡＤ＝ＢＣ，则∠ＢＡＤ的对应角为．DBCA图4ＤＢＣＥＰＡ图5８．如图７，在△ＡＢＣ中，点Ｅ在ＢＣ上，ＡＤ＝ＤＥ，ＡＢ＝DBCA图4ＤＢＣＥＰＡ图5AADCB图6９．如图８，ＡＢ与ＣＤ交于点Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＤ＝ＯＢ，根据判定定理可得△ＡＯＤ≌△ＣＯＢ，从而可以得到∠Ａ＝∠，ＡＤ＝．１０．已知ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线，ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，且ＤＥ＝３cm，则点Ｄ到ＡＣ的距离为cm．１１．如图９，∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°，ＡＣ＝ＤＢ，若∠ＡＢＣ＝２∠ＡＣＢ，则∠ＤＣＯ的度数为°．１２．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是．图9ＢＣ图9ＢＣＤＡ图7EDOCBA图8三、解答题（共４０分）１３．（满分１０分）填补下列证明推理的理由如图，△ＡＢＣ中，Ｄ是ＢＣ边的中点，延长ＡＤ到点Ｅ，且ＣＥ∥ＡＢ．求证：△ＡＢＤ≌△ＥＣＤＣＢＣＢＡＤＥ∵ＣＥ∥ＡＢ（已知）∴∠Ｂ＝∠ＤＣＥ（）∵Ｄ是边ＢＣ的中点（）∴ＢＤ＝ＣＤ（）∵ＡＥ、ＢＣ相交∴∠ＡＤＢ＝∠ＥＤＣ（）在△ＡＢＤ和△ＥＣＤ中∠Ｂ＝∠ＤＣＥ，ＢＤ＝ＣＤ，∠ＡＤＢ＝∠ＥＤＣ∴△ＡＢＤ≌△ＥＣＤ（）ＢＤＯＣＡ１４．（满分８分）如图，线段ＡＢ、ＢＤＯＣＡ求证：ＡＣ∥△ＢＤ．BCEFDA１５．（满分１０分）如图，点Ｂ、Ｃ在线段ＡＤ上，ＡＣ＝ＤＢ，ＡＦ∥ＤＢ，ＡＦ＝ＤＢBCEFDAＢＣＤＥＡ１６．（满分１２分）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＤ＝ＡＥ，ＢＥ＝ＣＤ，ＢＣＤＥＡ求证：△ＡＢＤ≌△ＡＣＥ．附加题（各１０分，共２０分）BODCA１．如图，已知ＡＤ、ＢＣ相交于点Ｏ，ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＣＢ．试问∠BODCA２．如图，已知在△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ，点Ｄ在ＡＣ上，点Ｅ在ＢＡ的延长线上，ＢＤ＝ＣＥ，ＢＤ的延长线交ＣＥ于Ｆ．ＢＣＤＥＦＡＢＣＤＥＦＡ参考答案一、选择题题号１２３４５６答案ＡＣＣＡＤＤ二、填空题题号７８９１０１１１２答案∠ＡＢＣ１００＂S.A.S＂，Ｃ，ＣＢ３３０互补或相等三、解答题１３．（两直线平行，内错角相等），（已知），（中点的定义），（对顶角相等），（Ａ．Ｓ．Ａ）１４．证明：∵线段ＡＢ、ＣＤ相交（已知），∴∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＤ（对顶角相等），∵ＡＢ、ＣＤ被点Ｏ互相平分（已知），即ＡＯ＝ＢＯ，ＣＯ＝ＤＯ．在△ＡＯＣ和△ＢＯＤ中，，∴△ＡＯＣ≌△ＢＯＤ（ＳＡＳ），∴∠Ａ＝∠Ｂ（全等三角形对应角相等，∴ＡＣ∥△ＢＤ（内错角相等，两直线平行）１５．证明：∵ＡＦ∥ＤＢ，∴∠Ａ＝∠Ｄ（两直线平行，内错角相等）．∵ＡＣ＝ＤＢ，∴ＡＣ－ＢＣ＝ＤＢ－ＢＣ，即ＡＢ＝ＣＤ．在△ＡＢＦ和△ＤＣＥ中，，∴△ＡＢＦ和△ＤＣＥ（ＳＡＳ）．１６．思路：方法较多，可用ＳＳＳ；ＳＡＳ；ＡＳＡ等．ＢＣＢＣＤＥＦＡ１．相等．连结ＢＤ，在△ＡＢＤ和△ＣＤＢ中，∵ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＣＢ，ＢＤ＝ＤＢ（公共边），∴△ＡＢＤ≌△ＣＤＢ（S.S.S），∴∠A＝∠C（全等三角形对应角相等）．２．思路：可证Ｒｔ△ＡＢＤ≌Ｒｔ△ＡＣＥ（Ｈ．Ｌ），从而得∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＥ，∠ＡＤＢ＝∠Ｅ（∠ＡＥＣ），又∠ＡＣＥ＋∠Ｅ＝９０°，∠ＡＤＢ＝∠ＦＤＣ，∴∠ＦＣＤ＋∠ＦＤＣ＝９０°，∴∠ＤＦＣ＝９０°，故ＢＦ⊥ＣＥ．第12章全等三角形单元质量检测一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法正确的是（）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等2.如图所示，QUOTEa,b,c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）第2题图第2题图ABDCABDC3.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（）第6题图A.AB=ACB.∠BAE=∠CAD第5题图C.BE=DCD.AD第6题图第5题图第3题第3题图4.在△ABC和△A/B/C/中,AB=A/B/,∠B=∠B/,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A/B/C/,则补充的这个条件是()A．BC=B/C/B．∠A=∠A/C．AC=A/C/D．∠C=∠C/5.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFCC.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA6.要测量河两岸相对的两点A,B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C,D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A,C,E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角第7题图7.已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD第7题图A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CEDD．∠1=∠28.在△QUOTEABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A.AB=EDB.AB=FDC.AC=FDD.∠A=∠F第9题图9.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE第9题图②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④10、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有()A、3个B、2个C、1个D、0个二、填空题（每题3分，共21分）11．如图６，ＡＣ＝ＡＤ，ＢＣ＝ＢＤ，则△ＡＢＣ≌；应用的判定方法是．12．如图７，△ＡＢＤ≌△ＢＡＣ，若ＡＤ＝ＢＣ，则∠ＢＡＤ的对应角为．DODOCBA图8ＢＣＤＡ图6AADCB图713．已知ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线，ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，且ＤＥ＝３cm，则点Ｄ到ＡＣ的距离为．14．如图８，ＡＢ与ＣＤ交于点Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＤ＝ＯＢ，∠ＡＯＤ＝，根据可得△ＡＯＤ≌△ＣＯＢ，从而可以得到ＡＤ＝．15．如图９，∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°，ＡＣ＝ＤＢ，欲使ＯＢ＝ＯＣ，可以先利用“ＨＬ”说明≌得到ＡＢ＝ＤＣ，再利用“”证明△ＡＯＢ≌得到ＯＢ＝ＯＣ．16．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是．图1017．如图10，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带________去配，这样做的数学依据是是图10三、解答题（共29分）18.（6分）如右图，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．解：∵AD平分∠BAC∴∠________＝∠_________（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中第19题图第19题图∴△ABD≌△ACD（）19．（8分）如图，已知△QUOTE≌△QUOTE是对应角．

（1）写出相等的线段与相等的角；（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度.20．（7分）如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理．21．（8分）四、解答题（共20分）BCDEFA22．（10分）已知：BE⊥CD，BE＝DEBCDEFA求证：①BECDAE；②DF⊥BC．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证:∠5=∠6．详细答案选择题CBDCDBDCDC填空题11、△ABDSSS12、∠ABC13、3cm14、∠COBSASCB15、△ABC△DCBAAS△DOC16、相等17、eq\o\ac(○,3)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等三、解答题18、ADCADAB=AC∠BAD=∠CADAD=ADSAS19、B解：(1)EF=MNEG=HNFG=MH∠F=∠M∠E=∠N∠EGF=∠MHN(2)∵△EFG≌△NMH∴MN=EF=2.1cm∴GF=HM=3.3cm∵FH=1.1cm∴HG=GF－FH=3.3－1.1=2.2cm20、解：∵DE∥AB∴∠A=∠E在△ABC与△CDE中∠A=∠EBC=CD∠ACB=∠ECD∴△ABC≌△CDE(ASA)∴AB=DE21、证明：∵AB∥DE∴∠A=∠EDF∵BC∥EF∴∠ACB=∠F∵AD=CF∴AC=DF在△ABC与△DEF中∠A=∠EDFAC=DF∠ACB=∠F△ABC≌△DEF(ASA)四、解答题22、证明：=1\*GB3①∵ＢＥ⊥ＣＤ∴∠ＢＥＣ＝∠ＤＥＡ＝９０°在Ｒｔ△ＢＥＣ与Ｒｔ△ＤＥＡ中ＢＣ＝ＤＡＢＥ＝ＤＥ∴Ｒｔ△ＢＥＣ≌Ｒｔ△ＤＥＡ（ＨＬ）=2\*GB3②∵Ｒｔ△ＢＥＣ≌Ｒｔ△ＤＥＡ∴∠Ｃ＝∠ＤＡＥ∵∠ＤＥＡ＝９０°∴∠Ｄ＋∠ＤＡＥ＝９０°∴∠Ｄ＋∠Ｃ＝９０°∴∠ＤＦＣ＝９０°∴ＤＦ⊥ＢC23、证明：在△ABC与△ADC中∠1=∠2AC=AC∠3=∠4∴△ABC≌△ADC(ASA)∴CB=CD在△ECD与△ECB中CB=CD∠3=∠4CE=CE∴△ECD≌△ECB(SAS)∴∠5=∠6《三角形》单元模拟试题一、选择题：本大题共12小题，每小题选对得3分．1．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm2．能将三角形面积平分的是三角形的（）A、角平分线B、高C、中线D、外角平分线3.三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．属于哪一类不能确定4．如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE第7题图第6题第7题图第6题图第4题图装订线内不要答题装订线内不要答题班级：姓名：评价：训练的主要内容：全等三角形制卷：赵化中学郑宗平一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请把你认为正确的标号填入题干后的括号内）1、如图，5个全等的正六边形，，请仔细观察四个答案，其中与图案完全相同的是 （）2、下列说法不正确的是 （）A.两个三角形全等，形状一定相同B.两个三角形全等，面积一定相等C.一个图形经过平移、旋转、翻折后，前后两个图形一定全等D.所有的正方形都全等 3、若≌,的周长为15，且,则的长为 （）A.4B.5C.6D.74、如图，在的方格纸中，等于 （）A.60°B.90°C.120°D.150°5、如图，≌,,则的度数为（）A.120°B.70°C.60°D.50°6、如图，≌,，则的度数 （）A.20°B.30°C.35°D.40°7、如图，点D在上，点E在上，且,那么补充下列一个条件，仍无法判断≌的是 （）A.B.C.D.8、长为的木条各两根，小明与小华分别取了和的木条各一根，要使两人所拿的三根三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（）A.一个人去的木条，一个人去的的木条;B.两人都取的木条C.两人都取的木条D.两种取法都可以9、下列条件中，不能判定≌的是 （）A.B.C.D.10、如图所示，已知，增加下列条件：①.;②.;③.;④..其中能使≌D的条件有 （）A.4个B.3个C.2个D.1个 11、根据下列已知条件，能画出唯一的是 （）A.B.C.D.12、如图，,则的度数为 （）A.50°B.65°C.70°D.85°13、在中，为和的角平分线的交点，若,则的度数为 （）A.120°B.60°C.50°D.3014、如图，长方形沿折叠，使点落在边上的处，,那么的度数等于 （）A.15°B.30°C.45°D.60°15、如图，在中，于,于,与相交于,若,则的度数为 （）A.40°B.45°C.50°D.60° 16、下列说法中：①.角平分线的点到角的两边的距离相等；②.一条射线上的点到角的两边的距离相等，则这条射线是角的平分线；③.有一直角边和一锐角相等两个直角三角形全等；④.有两边和一角对应相等的两个三角形全等；⑤.对应角相等的两个三角形是全等的；⑥.面积相等两个三角形全等.其中不正确的说法有 （）A.2个B.3个C.4个D.5个17、用尺规作图作的平分线的方法如下:①.如图，以为圆心，任意长为半径画弧交的两边于两点；②.再分别两点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点;③.作射线.由作法可知≌的根据是 （）A.B.C.D.18、如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成了三块（见下面的示意图），现在要到玻璃店去一块大小完全一样的的玻璃，那么最省事的办法是 （）A.带①和②去B.带①去C.带②去D.带③去19、在中，,平分,于点，若，则的值为 （）A.B.C.D.20、如图是的正方形网格中，以为顶点作位置不同的格点的三角形与全等，这样格点三角形最多可以画出 （）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题：21、将沿方向平移得到,则=;若,则=.22、如果两个三角形三边对应相等，则这两个三角形.它也能充分告诉我们：三角形具有.23、如图所示，.给出下列结论：①.;②.;③.≌;④..其中正确的结论是.(填序号).24.如图所示，是将长方形纸片沿折叠的得到的，图中（包含实线和虚线）的全等三角形有（用式子表达出来）.25.已知中，,作与只有一条公共边，且与全等的三角形，这样的三角形一共能作个.26、如图，,且,若则.27、如图所示，已知,为的角平分线的交点，于,且,则两平行线的距离等于.28、如图，在中，,的角平分线交于,过作的垂线，垂足为,则的周长为.29、如下面三个图均有,图②在图①的基础上连结了,图③在图②的基础上连结了,则图①、图②、图③的全等三角形的对数分别为对，对，对.装订线内不要答题30、中，,为的中点，则中线的取值范围为.三、作图解答题：31、已知.⑴.请用尺规作图的方法在内求作一点,使点到三边的距离相等.（不写作法，但要保留作图痕迹）⑵.若的周长为60,面积为150，试求点到三边的距离分别是多少？31、在平面直角坐标系中，的一直角顶点恰好在坐标原点上，分别落在坐标轴（见图示），；第一次以点为定点翻转，边落在轴上；第二次以点为定点翻转，边落在轴上；第三次以点为定点翻转，边落在轴上；…如此循环.⑴.请在第2014次翻转处画出的形态示意图.⑵.翻转后的图形和原三角形是否是全等三角形？为什么？⑶.试求第10次翻转后三个顶点的坐标.（的三边长按照1:1的单位长度）四、解答题32、如图，已知求证：33、如图，已知求证：34、如图所示，在中，,为的中点，于点,于点.求证：36、如图所示，为延长线上的一点，求证：37、如图，已知,为上的一点，分别过作的垂线，垂足为求证：五、解答题：38、如图所示，将纸片沿折叠，使点落在点处，已知，求的度数.39、如图，平分,于,于,,交边于点,为边上的一点，且满足.求的度数？40、如图，平分,.求证：平分、41、在四边形中，,点为的中点.求证：42、如图，在四边形中，.求证：43、如图，已知,分别交于点，与交于点.求证：⑴.≌⑵.六、探究、开放题：44、如图，已知,且.请指出图中有哪些三角形，并任选一对给予证明.45、已知命题：如图，点在同一直线上，若,则≌.请判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请添加一个条件使它成为真命题，并加以证明.46、如图所示，在中，,平分,过点作交的延长线于点,问：与有怎样的数量关系？试加以证明.47、如图①，在中，,直线经过点,且于的,于的.⑴.求证：⑵.当变换到如图②所示的位置时，试探究的数量关系，请说明理由.第5题图第5题图5．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A、900B、1200C、1600D、18006．如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFCC.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA7．要测量河两岸相对的两点QUOTE的距离，先在QUOTE的垂线QUOTE上取两点QUOTE，使QUOTE，再作出QUOTE的垂线QUOTE，使QUOTE在一条直线上（如图所示），可以说明△QUOTE≌△QUOTE，得QUOTE，因此测得QUOTE的长就是QUOTE的长，判定△QUOTE≌△QUOTE最恰当的理由是（）A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角8．已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角;B．∠A=∠2;C．△ABC≌△CEDD．∠1=∠29．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）第12题图A、3个B、4个C、5个D、6第12题图123123411题图第8题图10．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为（）A、6B、7C、8D、911．小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④非选择题（共84分）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________.14．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：___________，使△ABD≌△ACD.第16题图第13题图第16题图第13题图15、如图，小华从点A出发向前走10m，向右转15°，然后继续向前走10m，再向右转15°，他以同样的方法继续走下去，当他第一次回到点A时共走了_____________m。16．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=.第17题图17．如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是第17题图三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本题满分6分)小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒。如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？19．(本题满分8分)如图，已知AB=DC，AE=DF，CE=BF.求证：AF=DE.20．(本题满分8分)如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE的长,就是A、B的距离.写出你的证明．21．(本题满分10分)如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线,为什么?第21题图22．(本题满分10分第21题图如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.23．(本题满分10分)已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°.第23题图（1）求∠DAE的度数。第23题图（2）试写出∠DAE与∠C-∠B有何关系?（不必证明）本题满分12分)如图，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F．（1）当EF与斜边BC不相交时，请证明EF=BE+CF（如图1）（2）如图2，当EF与斜边BC这样相交时，其他条件不变，证明：EF=BE-CF如图3，当EF与斜边BC这样相交时，猜想EF、BE、CF之间的关系，不必证明。第十一章全等三角形单元测试题（总分100分，时间：60分钟）班级_________姓名__________学号_________一、精心选一选，慧眼识金！(每小题3分,共24分)1.两个直角三角形全等的条件是（）A．两条边对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．一锐角对应相等2.下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A.三边对应相等B.两条边和夹角对应相等C.两条边和其中一边的对角对应相等D.两角和它们的夹边对应相等3.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列添加的条件中，哪一个不能用于判定△ABM≌△CDN的是()A．∠M=∠NB．AB=CDC．AM=CND．AM∥CN第4题图形A第4题图形ABCDMN第3题图形4.如图在ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=6cm，则ΔDBE的周长是（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm5.如图，MP⊥NP，MQ是∠NMP的角平分线，MT=MP，连结TQ，则下列结论中不正确的是（）A.TQ=PQB.∠MQT=∠MQPC.∠QTM=90°D.∠NQT=∠MQT6.如图在△ABD和△ACE都是等边三角形，则ΔADC≌ΔABE的根据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS7.如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，则图中全等三角形的组数是（）A.3B.4C.5D.68.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）Ａ．个Ｂ．个Ｃ．个Ｄ．个二、耐心填一填，一锤定音!(每小题3分,共24分)9．(2008．广东梅州）如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB=30°，则∠AOB=___度．10．（2008．广东肇庆）如图，P是∠AOB的角平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可）．第13题图形第13题图形DDOCBAB第