2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷第12章 全等三角形单元测试题(含答案)

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷第12章全等三角形单元测试题(含答案)第12章全等三角形单元测试题一、填空题（每小题4分,共32分）.1．已知：，，，，，则_________，__________．2．如图1，在中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形_______对．图1图2图33．4．如图2所示，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是________________(只添一个条件即可)．5．如图3所示，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件________，依据是________________．6．三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线_____一点，且该点在三角形______部．7．如图4，两平面镜α、β的夹角θ，入射光线AO平行于β，入射到α上，经两次反射后的出射光线CB平行于α，则角θ等于________．图4图5图68．如图5，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则的面积为______．二、选择题（每小题4分,共24分）9．A、600B、700C、750D、85010．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，A、B分别与D、E对应，且AB＝35cm，DF=30cm，则EF的长为()A．35cm B．30cm C．45cm D．55cm11．图7是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在________两点上的木条．()A．A、F B．C、E C．C、A D．E、F图7图8图9图10图7图8图9图1012．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，得到ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长（如图8），判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．边角边公理B．角边角公理；C．边边边公理D．斜边直角边公理13．如图9，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（）A．1:2B．1:3C．2:3D．1:4图1114．如图10，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD_____P点到∠AOB两边距离之和．()图11A．小于B．大于C．等于D．不能确定三、解答题（共46分）15．已知如图11，中，∠ACB=90°，延长BC至，使C=BC，连结A．求证：△AB是等腰三角形．

参考答案第12章全等三角形单元测试题A卷（考试时长：120分钟满分：120分）考试姓名：准考证号：考生得分：一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（） A．72° B． 60° C． 58° D． 50°第1题第3题第4题2．下列命题中正确的是（） A．全等三角形的高相等 B． 全等三角形的中线相等 C．全等三角形的角平分线相等 D． 全等三角形的对应角平分线相等3．如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是（） A．2 B． 3 C． 4 D． 54．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（） A．（S．S．S．）B．（S．A．S．） C．（A．S．A．） D．（A．A．S．）5．下列判断中错误的是（） A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B． 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C． 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D．有一边对应相等的两个等边三角形全等6．如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F．以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（） A．（1）（5）（2） B．（1）（2）（3） C．（4）（6）（1） D．（2）（3）（4）第6题第8题第9题第10题7．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（） A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点8．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（） A．PA=PB B． PO平分∠APB C．OA=OB D.AB垂直平分OP9．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（） A．带①去 B． 带②去 C． 带③去 D． 带①和②去10．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（） A．1处 B． 2处 C． 3处 D．4处二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知△ABC≌△DEF，若∠A=60°，∠F=90°，DE=6cm，则AC=cm．12．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD度．第12题第13题13．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=6cm，则点D到AB的距离是________-cm．第14题第15题第16题15．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有对．16．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．三、解答题（本大题共7小题，共72分）17．如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．（8分）18．如图，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在一条直线上，∠A=∠C．（10分）求证：AE=CF．说明：证明过程中要写出每步的证明依据．19．如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．（10分）20．如图：在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°．求∠DAE的度数．（10分）21．你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′、BB′有何数量关系，为什么？（10分）22．如图，小明和小月两家位于A，B两处隔河相望，要测得两家之间的距离，小明设计方案如下：（12分）①从点A出发沿河话一条射线AE；②在AE上截取AF=FE；③过E作EC∥AB，使得B，F，C点在同一直线上；④则CE的长就是AB之间的距离．（1）请你说明小明的设计原理；（2）如果不借助测量仪，小明的设计中哪一步难以实现；（3）你能设计出更好的方案吗？23．如图，在△ABC中，AB＞AC，E为BC边的中点，AD为∠BAC的平分线，过E作AD的平行线，交AB于F，交CA的延长线于G．（12分）求证：BF=CG．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）故选B．4、解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，D、不正确，不符合全等三角形的判定方法．故选D．7、解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．．8、解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB∴PA=PB∴△OPA≌△OPB∴∠APO=∠BPO，OA=OB∴A、B、C项正确设PO与AB相交于E∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE∴△AOE≌△BOE来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．10、解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．故选D．∴∠OAD=∠OBC=95°．故答案为：95．13、解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．14、解：点D到AB的距离=CD=6cm．故填6．15、解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，且AO平分∠BAC，∴△ODA≌△OEA，∴∠B=∠C，AD=AE，∴△ADC≌△AEB，=×4×（AB+AC+BC）=×4×21=42，故答案为：42．三、解答题（本大题共7小题，共72分）17、证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．∵BE=CF，∴BC=EF．∵∠ACB=∠F，∴，∴△ABC≌△DEF（ASA）．∴AE=CF（全等三角形对应边相等）．19、解：全等三角形为：△ACD≌△CBE．证明如下：由题意知∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE．在△ACD与△CBE中，，22、解：（1）∵EC∥AB，∴∠CEF=∠BAF，∵AF=FE，∠BFA=∠EFC，∴△BAF≌△CEF（ASA），∴小明和小月运用了全等三角形（边角边）原理；（2）如果不借助测量仪，小明和小月无法使得EC∥AB；（3）还可以这样设计：①从点A出发沿河画一条射线AE；②在AE上截取AF=5FE；∵∠BFE=∠Q（已证），∴∠G=∠Q，∴CQ=CG，∵CQ=BF，∴BF=CG．第12章全等三角形单元达标测试题一、选择题1．下列条件不能判定两个三角形全等的是 （）A.有两边和夹角对应相等 B.有三边分别对应相等C.有两边和一角对应相等 D.有两角和一边对应相等2．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（）Ａ．①②③④Ｂ．①③④Ｃ．①②④Ｄ．②③④3．如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是()Ａ．带①去 Ｂ．带②去Ｃ．带①或②去 Ｄ．带③去4．右上图中，全等的图形有（

）A.2组

B.3组

C.4组

D.5组5．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC(第5题)(第6题)(第7题)6．如图，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D7．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是A．AB=ADB．AC平分∠BCDC．AB=BDD．△BEC≌△DEC8．如图，若△SKIPIF1<0≌△SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则∠SKIPIF1<0等于（）A．20°B．30°C．40°D．150°(第8题)(第9题)(第10题)9．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，得到ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长（如图）.判定△EDC≌△ABC的理由是A.边角边公理 B.角边角公理C.边边边公理 D.斜边直角边公理10．如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（）A．80°B．100°C．60°D．45°．二、填空题11．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=．(第11题)(第12题)(第13题)12．如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段．13．如图，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是．（只需填一个）14．如图：在△ABC中，AB=3㎝，AC=4㎝，则BC边上的中线AD的取值范围是；AAB(第14题)(第15题)15．如图，方格纸上有一个格点三角形和一条格点线段AB.在这个格点纸上找一点C，使得△ABC与这个格点三角形全等，这样的C点可以找到个.16．如图，已知AB∥CD，OA平分∠BAC，OC平分∠AOD，OE⊥AC于点E，且OE=2，则两平行线间的距离为______(第16题)(第17题)(第18题)17．如图，在四边形中，，连接，．若是边上一动点，则长的最小值为________.18．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B=∠C=90，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______。三、解答题19．如图，≌，，若，，求线段的长.20．如图，在等腰△ACD中，AC=CD，且CD∥AB，DE⊥AC，交AC延长线于点E，DB⊥AB于B.求证：DE=DB。21．如图，在中，AB=AC，D是底边BC的中点，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF.证明：（①）在BDE和中，，≌（②）（③）⑴上面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理根据.⑵请你写出另一种证明此题的方法.22．如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，连结BE．请找出一对全等三角形，并说明理由．23．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．24．如图①，△ABC与△DEF是两张全等的直角三角形纸片．（1）将这两张三角形纸片摆放成②所示的形式，使点C与点F重合，AB交DE于点G，写出图中的全等三角形（不包括△ABC≌△DEF）．并说明理由．（2）若把这两张三角形纸片摆放成如图③所示的形式，使点C与点E重合，AB交DF于点H，交DC于点G，试判断AB与CD间的位置关系，并说明理由．图①图②图③参考答案一、选择题1．C2．A3．D4.B5．B6．C7．C8．B9．B10．A二、填空题11．2012．AC=BD（答案不唯一）13．14．0.5cm＜AD＜3.5cm15．4个16．417．418．350三、解答题19．.20．略21．解：（1）①等边对等角；②AAS；③全等三角形的对应边相等。（2）证明连接AD∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD平分∠BAC.又DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF.22．解：△ACE≌△BCD。理由如下：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠ACB=90°。∴∠ACE=∠BCD（都是∠ACD的余角）。在△ACE和△BCD中，∵CE=CD，∠ACE=∠BCD，CA=CB，∴△ACE≌△BCD（SAS）23．解：（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS）。∴CF=DG。（2）∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG。又∵∠CFB=∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°。∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°。24．（1）△AGE≌△DGB．∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D，AC＝DF，BC＝EF．∴AC－EF＝DF－BC，即AE＝DB．又∵∠AGE＝∠DGB，∴△AGE≌△DGB．（2）AB与CD互相垂直．∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D．∵DF∥BC，∴∠D＝∠BCG，∴∠A＝∠BCG．∵∠A＋∠B＝90，∴∠BCG＋∠B＝90．∴AB⊥CD．第十二章全等三角形单元检测一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)1．有下列说法：①形状相同的图形是全等形；②全等形的大小相同，形状也相同；③全等三角形的面积相等；④面积相等的两个三角形全等；⑤若△ABC≌△A1B1C1，△A1B1C1≌△A2B2C2，则△ABC≌△A2B2C2.其中正确的说法有()．A．2个 B．3个C．4个 D．5个2．已知△ABC的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是()．A．甲、乙 B．乙、丙C．只有乙 D．只有丙3．如图，已知点P到AE，AD，BC的距离相等，则下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P是∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点，其中正确的是()．A．①②③④ B．①②③C．④ D．②③(第3题)(第5题)(第6题)4．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是()．A．BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′C．AC＝A′C′D．∠C＝∠C′5．如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是()．A．SAS B．ASAC．SSS D．AAS6．(趣味题)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为()．A．60° B．75°C．90° D．95°7．如图，某同学把一块三角形状的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是()．A．带①去 B．带②去C．带③去 D．带①②去(第7题)(第8题)(第9题)8．为了测量河两岸相对点A，B的距离，小明先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上(如图所示)，可以证明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是()．A．SAS B．ASAC．SSS D．HL二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上)9．如图所示，延长△ABC的中线AD到点E，使DE＝AD，连接BE，EC，那么在四边形ABEC中共有__________对全等的三角形．10．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝__________.(第10题)(第11题)(第12题)11．如图所示，AD＝CB，若利用“边边边”来判定△ABC≌△CDA，则需添加一个直接条件是__________；若利用“边角边”来判定△ABC≌△CDA，则需添加一个直接条件是__________．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______．13．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是__________．14．如图，相等的线段有__________，理由是____________________________________．15．如图，要测量河岸相对的两点A，B之间的距离，先从B处出发与AB成90°角方向，向前走50m到C处立一标杆，然后方向不变继续向前走50m到D处，在D处转90°沿DE方向再走20m，到达E处，使A，C与E在同一条直线上，那么测得AB的距离为__________m.(第14题)(第15题)(第16题)16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是5cm，则AB的长为__________．三、解答题(本大题共5小题，共52分)17．(本题满分10分)已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE＝BF.求证：(1)AF＝CE；(2)AB∥CD.18．(本题满分10分)如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的长am，FG的长bm.如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？19．(本题满分10分)如图，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由．20．(本题满分10分)(合作探究题)如图所示，△ADF和△BCE中，∠A＝∠B，点D，E，F，C在同一条直线上，有如下三个关系式：①AD＝BC；②DE＝CF；③BE∥AF；(1)请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题；(用序号写出命题的书写形式，如：如果，那么)(2)选择(1)中你写的一个命题，说明它的正确性．21．(本题满分12分)(阅读理解题)如图所示，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD，CE交于点O，且AO平分∠BAC.(1)图中有多少对全等三角形？请一一列举出来(不必说明理由)；(2)小明说：欲证BE＝CD，可先证明△AOE≌△AOD得到AE＝AD，再证明△ADB≌△AEC得到AB＝AC，然后利用等式的性质得到BE＝CD，请问他的说法正确吗？如果正确，请按照他的说法写出推导过程，如果不正确，请说明理由；(3)要得到BE＝CD，你还有其他思路吗？若有，

参考答案1．B点拨：说法②③⑤正确．2．B点拨：甲图只有两个已知元素，不能确定与△ABC是否全等；乙图与△ABC满足SAS的条件，所以两图形全等；丙图与△ABC满足AAS的条件，所以两图形也全等．3．A4．C点拨：SSA不