2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷第11章 全等三角形单元复习测试卷(含答案)

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷第11章全等三角形单元复习测试卷(含答案)第十一章全等三角形单元复习测试卷(时间：45分钟满分：100分)班级姓名座号成绩一、选择题(每题5分,共25分)1.如图,△ABC≌△BAD,如果AB=6,BD=5,AD=4,那么BC的长是()A.4 B.5 C.6 D.无法确定 第1题 第2题2.如图,△ABE≌△ACD,∠B=,∠AEC=,则∠DAC的度数等于()A.120° B.70° C.60° D.50°3.下列判断中错误的是()A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等D.有两边对应相等的两个直角三角形全等4.根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是()A.AB=3,BC=4,CA=8 B.AB=4,BC=3,∠A=C.∠A=,∠B=,AB=4 D.∠C=,AB=65.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去第5题配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是()第5题A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去二、填空题(每题5分,共25分)6.如图,AC、BD相交于点O,△AOB≌△COD,则AB与CD的位置关系是.7.如图,在△ABC中,∠C=,AD平分∠BAC,BC=10,BD=6,则点D到AB的距离为. 第6题 第7题 第8题8.如图,∠1=∠2,要使△ABE≌△ACE,还需添加一个条件是.(填上你认为适当的一个条件即可).9.如图,把一张长方形的纸片ABCD沿BD对折,使C点落在E点处,BE与AD相交于点O,图中除了△ABD≌△CDB外,请写出其他一组全等三角形.10.如图,直线、、表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,可供选择的地址有处.三、解答与证明(共50分)11.(10分)如图,D、E在BC上,且BD=CE,AD=AE,∠ADE=∠AED.求证AB=AC.12.(13分)如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BE=CF.(1)图中有几对全等的三角形？请一一列出；(2)选择一对你认为全等的三角形进行证明.13.(13分)如图BF⊥AC,CE⊥AB,CE、BF相交于D,BD=CD.求证点D在∠BAC的平分线上.14.(14分)如图,工人师傅要检查模型中的∠A和∠B是否相等,但他手边没有量角器,只有一把刻度尺,请你设计一个方案来说明∠A和∠B是否相等.参考答案一、选择题(每题5分,共25分)1.如图,△ABC≌△BAD,如果AB=6,BD=5,AD=4,那么BC的长是(A)A.4B.5C.6D.无法确定第1题第2题2.如图,△ABE≌△ACD,∠B=,∠AEC=,则∠DAC的度数等于(B)A.120°B.70°C.60°D.50°3.(07天津)下列判断中错误的是(B)A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等D.有两边对应相等的两个直角三角形全等4.根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是(C)A.AB=3,BC=4,CA=8B.AB=4,BC=3,∠A=C.∠A=,∠B=,AB=4第5题D.∠C=,AB=6第5题5.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是(C)A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去二、填空题(每题5分,共25分)6.如图,AC、BD相交于点O,△AOB≌△COD,则AB与CD的位置关系是平行.7.如图,在△ABC中,∠C=,AD平分∠BAC,BC=10,BD=6,则点D到AB的距离为4.第6题第7题第8题8.如图,∠1=∠2,要使△ABE≌△ACE,还需添加一个条件是∠B=∠C(答案不唯一).(填上你认为适当的一个条件即可)9.如图,把一张长方形的纸片ABCD沿BD对折,使C点落在E点处,BE与AD相交于点O,图中除了△ABD≌△CDB外,请写出其他一组全等三角形△BCD≌△BED或△BED≌△DAB或△AOB≌△EOD.10.如图,直线、、表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,可供选择的地址有4处.三、解答与证明(共50分)11.(10分)如图,D、E在BC上,且BD=CE,AD=AE,∠ADE=∠AED.求证AB=AC.证明:∵∠ADE=∠AED∴∠ADB=∠AEC在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE(SAS)∴AB=AC12.(13分)如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BE=CF.(1)图中有几对全等的三角形？请一一列出；(2)选择一对你认为全等的三角形进行证明.解:(1)图中全等三角形共有3对,分别是：△ABD≌△ACD；△ADE≌△ADF；△BDE≌△CDF.(2)选择:△BDE≌△CDF证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=∵D是BC的中点∴BD=CD在Rt△BDE和Rt△CDF∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)13.(13分)如图BF⊥AC,CE⊥AB,CE、BF相交于D,BD=CD.求证点D在∠BAC的平分线上.证明:∵BF⊥AC,CE⊥AB∴∠BED=∠CFD=在△BED和△CFD中∴△BED≌△CFD(AAS)∴DE=DF又∵BF⊥AC,CE⊥AB∴点D在∠BAC的平分线上14.(14分)如图,工人师傅要检查模型中的∠A和∠B是否相等,但他手边没有量角器,只有一把刻度尺,请你设计一个方案来说明∠A和∠B是否相等.解:方案如下:分别在AB上取两点E、G,使AE=BG；分别在AC和BD上取两点F、H,使AF=BH量出EF和GH的长度.若EF=GH,则根据“SSS”证明△AEF≌△BGH,从而得到∠A=∠B；若EF≠GH,则∠A≠∠B.第十一章全等三角形单元复习巩固(1)班级姓名座号月日主要内容:三角形全等的判定和应用一、课堂练习:1.(课本26页)如图,其中含有三个正方形,图中有几种全等三角形?请分别写出来.2.(课本26页)如图,在长方形ABCD中,AF⊥BD于E,交BC于F,连接DF.(1)图中有全等三角形吗?(2)图中有面积相等但不全等的三角形吗?3.(课本26页)如图,海岸上有A,B两个观测点,点B在点A的正东方,海岛C在观测点A的正北方,海岛D在观测点B的正北方,从观测点A看海岛C,D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C,D的视角∠CBD相等.那么海岛C,D到观测点A,B所在海岸的距离相等.为什么?二、课后作业:1.(课本26页)如图,,求证.2.(课本27页)如图,两车从路段A,B的两端同时出发,以相同的速度行驶,相同时间后分别到达C,D两地,两车行进的路线平行.那么C,D两地到路段AB的距离相等吗?为什么?3.(课本27页)如图,.求证AB∥DE,AC∥DF.4.(课本27页)如图,,BE⊥CE,AD⊥CE,.求BE的长.

参考答案一、课堂练习:1.(课本26页)如图,其中含有三个正方形,图中有几种全等三角形?请分别写出来.解:如图有3种全等三角形,分别是：△ABC≌△ADC,△AEF≌△CHG,△APN≌△NMC.2.(课本26页)如图,在长方形ABCD中,AF⊥BD于E,交BC于F,连接DF.(1)图中有全等三角形吗?(2)图中有面积相等但不全等的三角形吗?解:(1)有,Rt△ABD≌Rt△CDB.(2)有,△BFD与△BFA,△ABD与△AFD,△ABE与△DFE,△AFD与△BCD面积相等,但不全等.3.(课本26页)如图,海岸上有A,B两个观测点,点B在点A的正东方,海岛C在观测点A的正北方,海岛D在观测点B的正北方,从观测点A看海岛C,D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C,D的视角∠CBD相等.那么海岛C,D到观测点A,B所在海岸的距离相等.为什么?解:相等.理由:∵CA⊥AB,DB⊥AB∴∠CAB=∠DBA=∵∠CAD=∠CBD∴∠1=∠2在△CAB和△DBA中∴△CAB≌△DBA(ASA)∴CA=DB二、课后作业:1.(课本26页)如图,,求证.证明:∵∠1=∠2∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA即∠BCA=∠ECD在△DEC和△ABC中∴△DEC≌△ABC(SAS)∴DE=AB2.(课本27页)如图,两车从路段A,B的两端同时出发,以相同的速度行驶,相同时间后分别到达C,D两地,两车行进的路线平行.那么C,D两地到路段AB的距离相等吗?为什么?解:相等.理由:由已知可得:AC=BD,AC∥BD∴∠A=∠B∵CE⊥AB,DF⊥AB∴在△AEC和△BFD中∴△AEC≌△BFD(AAS)∴CE=DF3.(课本27页)如图,.求证AB∥DE,AC∥DF.证明:∵BE=CF∴即在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SSS)∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F∴AB∥DE,AC∥DF4.(课本27页)如图,,BE⊥CE,AD⊥CE,.求BE的长.解:∵BE⊥CE,AD⊥CE∴∠ADC=∠CEB=∴∠1+∠2=∵∠ACB=∴∠1+∠3=∴∠2=∠3在△ACD和△CBE中∴△ACD≌△CBE(AAS)∴BE=CD,CE=AD∴CD=CE-DE=AD-DE=2.5-1.7=0.8∴BE=0.8第十一章全等三角形单元复习卷班级姓名座号成绩一、选择题(每题6分,共30分)1.若△≌△,且△ABC的周长为20,AB=5,BC=8,则的长为()A.5 B.8 C.7 D.5或82.如图,Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF,下列结论错误的是()A.△ABC≌△DEF B.∠DEF= C.AC=DF D.EC=CF3.如图,将两根钢条的中点O连在一起,使可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工件,则长等于内槽宽AB,那么判断△OAB≌△理由是()A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边第2题第3题第5题4.在△ABC和△中,已知,,在下面判断中错误的是()A.若添加条件,则△ABC≌△B.若添加条件,则△ABC≌△C.若添加条件,则△ABC≌△D.若添加条件,则△ABC≌△5.如图,在△ABC中,∠C=,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,则下列结论:①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB.其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(每题6分,共30分)6.如图,点D、E分别在线段AB、AC上,BE、CD相交于点O,AE=AD,要使△ABE≌△ACD,需要添加一个条件是.(填上你认为适当的一个条件即可)7.如图,AB=AD,∠B=∠D=,∠BAC=,则∠BCD=.第6题第7题第8题第9题8.如图,长方形ABCD沿直线AE折叠,使点D落在BC边上的F点处,如果∠BAF=,则∠DAE的度数是.9.如图,EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,∠E=∠F=,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN.其中正确的结论是(填序号).10.如右图,△ABC的三个顶点分别在格子的3个顶点上,请你试着再在格子的顶点上找出一个点D,使得△DBC与△ABC全等,把这样的三角形都画出来.三、解答与证明(共40分)11.(12分)如图,AC和BD相交于点E,AB∥CD,BE=DE.求证AB=CD.12.(12分)已知∠A=∠B=,∠BCD、∠ADC的平分线交AB于E.求证AE=BE.13.(16分)已知:在△ABC中,∠BAC=,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.(1)当直线AE处于如图①的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由；(2)当直线AE处于如图②的位置时,则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由；(3)归纳(1)、(2),请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系.

参考答案一、选择题(每题6分,共30分)1.若△≌△,且△ABC的周长为20,AB=5,BC=8,则的长为(C)A.5B.8C.7D.5或82.如图,Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF,下列结论错误的是(D)A.△ABC≌△DEFB.∠DEF=C.AC=DFD.EC=CF3.如图,将两根钢条的中点O连在一起,使可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工件,则长等于内槽宽AB,那么判断△OAB≌△理由是(A)A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边第2题第3题第5题4.在△ABC和△中,已知,,在下面判断中错误的是(B)A.若添加条件,则△ABC≌△B.若添加条件,则△ABC≌△C.若添加条件,则△ABC≌△D.若添加条件,则△ABC≌△5.如图,在△ABC中,∠C=,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,则下列结论:①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB.其中正确的有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每题6分,共30分)6.如图,点D、E分别在线段AB、AC上,BE、CD相交于点O,AE=AD,要使△ABE≌△ACD,需要添加一个条件是∠B=∠C(答案不唯一).(填上你认为适当的一个条件即可)7.如图,AB=AD,∠B=∠D=,∠BAC=,则∠BCD=130°.第6题第7题第8题第9题8.如图,长方形ABCD沿直线AE折叠,使点D落在BC边上的F点处,如果∠BAF=,则∠DAE的度数是15°.9.如图,EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,∠E=∠F=,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN.其中正确的结论是①②③(填序号).10.如右图,△ABC的三个顶点分别在格子的3个顶点上,请你试着再在格子的顶点上找出一个点D,使得△DBC与△ABC全等,把这样的三角形都画出来.三、解答与证明(共40分)11.(12分)如图,AC和BD相交于点E,AB∥CD,BE=DE.求证AB=CD.证明:∵AB∥CD∴∠A=∠C,∠B=∠D在△ABE和△CDE中∴△ABE≌△CDE(AAS)∴AB=CD12.(12分)已知∠A=∠B=,∠BCD、∠ADC的平分线交AB于E.求证AE=BE.证明:过点E作EF⊥CD,垂足为F.∵DE平分∠ADC,EA⊥AD,EF⊥CD∴EA=EF同理EF=EB∴AE=BE13.(16分)已知:在△ABC中,∠BAC=,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.(1)当直线AE处于如图①的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由；(2)当直线AE处于如图②的位置时,则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由；(3)归纳(1)、(2),请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系.(1)证明:∵BD⊥AE,CE⊥AE∴∠BDA=∠AEC=∴∠1+∠3=∵∠BAC=∴∠2+∠3=∴∠1=∠2在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE(AAS)∴AD=CE,BD=AE∵AE=AD+DE∴BD=DE+CE(2)BD=DE-CE理由:同(1)可证△ABD≌△CAE∴AD=CE,BD=AE∵AE=DE-AD∴BD=DE-CE(3)当D、E位于直线BC异侧时,BD=DE+CE；当D、E位于直线BC同侧时,BD=DE-CE.第11章全等三角形

单元检测一、选择题（每小题6分，共30分）1.（2011江苏宿迁）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（▲）A．AB＝ACB．BD＝CDC．∠B＝∠CD．∠BDA＝∠CDA（第1题）（第2题）（第3题）2.（2011江西）如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）.A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC3.（2011安徽芜湖）如图，已知中，，是高和的交点，，则线段的长度为（）.A． B．4 C． D．4.（2011山东威海）在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE,DF,EF.则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等（）．（第5题）A．EF∥AB B．BF=CF C．∠A=∠DFE D．∠B=∠DFE （第5题）（第4题）5.（2011浙江衢州）如图，平分于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题6分，共30分）6．如图，AE＝AF，AB＝AC，∠A＝60，∠B＝24，则∠BDC的度数为___________．（第6题）（第7题）（第8题）7．如图，在△ABC中，AB＝AC，E、D、F是BC边的四等分点，则图中全等三角形共有______________对．8.（2011广东湛江）如图，点在同一直线上,,,要使，还需添加一个条件，这个条件可以是（只需写出一个）．9．如图，BE、CD是△ABC的高，且BD＝CE，判定△BCD≌△CBE的依据是__________．（第9题）（第10题）10．如图，△ABC中，∠C＝90，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是_____________．三、解答题（每小题10分，共40分）11.（2011江苏连云港）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？12、如图，∠DCE=90o，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B。试说明AD+AB＝BE.ABCDE13．（2011四川内江）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90ABCDE试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．14、如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为图时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由.参考答案一、选择题（每小题6分，共30分）1.（2011江苏宿迁）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（▲）A．AB＝ACB．BD＝CDC．∠B＝∠CD．∠BDA＝∠CDA【答案】B（第1题）（第2题）（第3题）2.（2011江西）如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）.A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC【答案】D3.（2011安徽芜湖）如图，已知中，，是高和的交点，，则线段的长度为（）.A． B．4 C． D．【答案】B4.（2011山东威海）在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE,DF,EF.则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等（）．（第5题）A．EF∥AB B．BF=CF C．∠A=∠DFE D．∠B=∠DFE （第5题）【答案】C（第4题）5.（2011浙江衢州）如图，平分于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B二、填空题（每小题3分，共30分）6．如图，AE＝AF，AB＝AC，∠A＝60，∠B＝24，则∠BDC的度数为___________．【答案】108（第6题）（第7题）（第8题）7．如图，在△ABC中，AB＝AC，E、D、F是BC边的四等分点，则图中全等三角形共有______________对．【答案】48.（2011广东湛江）如图，点在同一直线上,,,要使，还需添加一个条件，这个条件可以是（只需写出一个）．【答案】9．如图，BE、CD是△ABC的高，且BD＝CE，判定△BCD≌△CBE的依据是__________．【答案】H．L．（第9题）（第10题）10．如图，△ABC中，∠C＝90，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是_____________．【答案】514．3三、解