专升本微分方程重要知识点考点详解!市公开课一等奖省赛课获奖

7.会用微分方程知识解一些简单实际问题.1.了解微分方程、方程阶、解、通解、初始条件、特解等概念.2.熟练掌握可分离变量微分方程及一阶线性微分方程解法，会解简单齐次方程.3.知道特殊高阶微分方程降阶法.4.知道二阶线性微分方程解结构.5.熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程解法.6.掌握二阶常系数非齐次线性微分方程待定特解形式.第四讲微分方程一、主要内容及要求第1页1.微分方程基本概念定义：凡含有未知函数导数（或微分）方程叫微分方程（方程）.比如微分方程实质:联络自变量,未知函数以及未知函数导数(或微分)之间关系式.都是微分方程注意：微分方程中必需含有未知函数导数（或微分）二、微分方程常见题型及例子(客观题)第2页一（1）微分方程阶：微分方程中出现未知函数最高阶导数阶数称为微分方程分类：微分方程中未知函数只含一个自变量,这么微分方程称为比如是阶微分方程.是阶微分方程.二常微分方程。微分方程阶.常微分方程;偏微分方程.不然，称为偏微分方程。微分方程中几个概念：(2)线性微分方程：称为线性微分方程。第3页这个函数就称这个微分解分类：且独立（3）微分方程解：①通解:如：假如将一个函数代入微分方程能使方程成为恒等式,方程解.微分方程解中含有任意常数,任意常数个数与微分方程阶数相同.微分方程解有两种形式第4页不含任意常数C解.用来确定通解中任意常数条件.②特解:（4）初始条件:思索：第5页例1解(通解.)第6页(1)(2)第7页(1)可分离变量微分方程

2.一阶微分方程例1求微分方程解分离变量两端积分约定简化写法以下：第8页例2解分离变量两端积分第9页(2)齐次方程称此方程为齐次微分方程.解形如作变换分离变量，两边积分得求出上式通解后，第10页例1解两边积分，得为所求通解.第11页解例2第12页方程，称为一阶线性微分方程方程称为一阶齐次线性微分方程.方程(1)称为一阶非齐次线性微分方程.比如形如(3)一阶线性微分方程

（重点）第13页例1解其解第14页例2解所求方程特解为第15页对这类方程只需经过n次积分就可得到方程通解.例1解由3.可降阶高阶微分方程第16页再按一阶微分方程方法求解第17页例1解方程可写为（1）为所求第18页解法：再按一阶微分方程方法求解第19页例1特解满足初始条件求方程解特解为第20页4.二阶常系数线性微分方程形如（1）称为二阶常系数线性微分方程.称为二阶常系数齐次线性微分方程.称为二阶常系数非齐次线性微分方程.（2）第21页(1)二阶常系数齐次线性微分方程解结构第22页例证第23页(2)求二阶常系数齐次线性微分方程通解:（3）依据特征根不一样情况,得到对应通解.（1）写出对应特征方程;（2）求出特征根;第24页解特征方程为解得故所求通解为例1第25页特征方程为例2解故所求通解为特征根为第26页例3解特征方程为特征根为故所求通解为第27页(3)二阶常系数非齐次线性微分方程解结构第28页(4)二阶常系数非齐次线性微分方程特解其特解形式是第29页此时其特解形式第30页例1解特征方程为不是特征方程根设特解为代入微分方程整理,得特解为第31页例2解特征方程为是特征方程单根设特解为例3解特征方程为不是特征方程根设特解形式为第32页该点和直线相切，求这条曲线。解特征根通解例4且在特征方程第33页解例5列车在平直线路上以20米/秒速度行驶,

当制动时列车取得加速度制动后多少时间列车才能停住？问开始米/秒2,在这段时间内列车行驶了多