2024秋新沪科版数学七年级上册课件 3.4 二元一次方程组及其解法 第1课时 二元一次方程组

第3章一次方程与方程组3.4二元一次方程组及其解法第1课时

二元一次方程组学习目标1.了解二元一次方程（组）的概念.2.会根据实际问题列出二元一次方程组.学习重难点理解二元一次方程（组）的概念.会根据实际问题中的等量关系列出二元一次方程组.难点重点情境导入

17世纪法国数学家、哲学家笛卡尔曾经说过，“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程.因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解”.

我们已经知道了方程的定义，学习了最基本的一类方程，即一元一次方程，类比一元一次方程这个概念，你认为我们还有可能学习哪些方程？新知探究1

“鸡兔同笼”是我国古代数学著作《孙子算经》上的一道题.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.思考：这个问题可以用算术方法来解，也可以列一元一次方程来解.问题中有两个未知数，如果分别设为x，y，又该如何求解呢？问题1设鸡有x只，兔有y只，由“上有三十五头”，得

x+y=35.

①又由“下有九十四足”，得

2x+4y=94.②这里的x，y既要满足“上有三十五头”，又要满足“下有九十四足”，就是说它必须同时满足上面①②两个方程.因此，我们把上面两个方程加上括号联立在一起，写成

x+y=35，①

2x+4y=94.②归纳总结

像①和②这样，含有两个未知数的一次方程叫作二元一次方程.几个方程联立在一起，称为方程组.由两个一次方程组成，且含两个未知数的方程组叫作二元一次方程组.1.下列方程有哪些是二元一次方程：①

，②

，③

，④

，⑤

，

⑥

.解：①③⑥判断一个方程是不是二元一次方程的方法：一看原方程是不是整式方程且只含有两个未知数；二看化简整理后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的项的次数都是1.归纳总结2.判断下列方程组哪些是二元一次方程组：①

②

③④

⑤

⑥解：①④归纳总结二元一次方程组应满足的条件(1)两个方程都是整式方程；(1)共含有两个未知数；

(2)每个方程都是一次方程．某班同学在植树节时植樟树和白杨树共50棵.已知樟树苗每棵10元，白杨树苗每棵3元，购买这些树苗用了290元.樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？新知探究2问题2

设樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵，可得二元一次方程组

x+y=50，

①

10x+3y=290.②随堂练习1.下列各式是二元一次方程的是()A.x=3y B.2x+y=3z

C.x²+x-y=0

D.3x+2=52.计算：如果方程是二元一次方程，那么m＝

，n＝

.A2-43.已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________.4.根据题意，列出二元一次方程组：小华买了60分与80分的邮票共10枚，花了7元2角，那么60分和80分的邮票各买了多少枚？解：设60分的邮票买了x枚，80分的邮票买了y枚.根据题意，得

x+y=10，

6x+8y=72.05.根据题意，列方程组（不解方程）《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的三分之一，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？解：设树上有x只鸽子，数下有y只鸽子，由题意，得