江西省上饶市万年县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年江西省上饶市万年县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为(

)A.(x+2)2=1 B.(x-2)2=12.关于二次函数y=2(x-1)2+3的最大值或最小值，下列说法正确的是A.有最大值1 B.有最小值1 C.有最大值3 D.有最小值33.已知⊙O的周长为12πcm，某直线到圆心O的距离为5cm，则这条直线与⊙O公共点的个数为(

)A.2 B.1 C.0 D.不能确定4.如图，将一块含有30°的直角三角板ABC(假定∠C=90°，∠B=30°)绕顶点A逆时针旋转100°得到△AB'C'，则∠BB'C'等于(

)A.5°

B.10°

C.15°

D.20°5.在平面直角坐标系中，若直线y=-2x+a不经过第一象限，则关于x的方程ax2+x+2=0的实根的个数是A.0 B.1 C.2 D.1或26.⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D点作⊙O的切线DE交AC的延长线于点E.有下面四个结论：①∠EDA=∠B②DE//BC③OD⊥BC④OD=DE.其中正确结论的个数为(

)

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.点M(3,-2)关于原点的对称点为N，则点N的坐标为______．8.已知方程(m+2)xm2-2+4x+1=0是关于x的一元二次方程，则9.已知x1、x2是一元二次方程x2-3x+2=0的两个根，则x10.从6、7、8这三个数中任选两个数，其积为偶数的概率是______．11.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点为(3,0)，对称轴为直线x=1，则当y≤0时，x的取值范围是______．

12.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=22cm，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，则图中阴影部分的面积为______.(若结果需要用到π，则用含π的代数式表示)

三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题6分)

(1)解方程：2x2-5x-7=0．

(2)如图，等边△ABC的边长为2cm，求BC边上的边心距OD14.(本小题6分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-2,0)，B(6,0)，与y轴交于点C(0,3)15.(本小题6分)

已知关于x的方程3x2-2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2，且x16.(本小题6分)

如图，锐角△ABC内接于⊙O，请仅用无刻度直尺按要求画图．

(1)在图甲中，以点B为顶点作一锐角，使之与∠A互余．

(2)在图乙中，CD=BA，点D、A在弦BC的同旁，过点A作一直线将△ABC的面积平分．17.(本小题6分)

万年县裴梅镇某村有一农户2021年种的贡米水稻平均每亩产600kg，到2023年平均每亩产726kg，求此农户种的贡米水稻每亩产量的年平均增长率．18.(本小题8分)

如图，有一圆锥，其高SO=202cm，母线SA=30cm．

(1)求此圆锥侧面展开图的圆心角．

(2)若在此圆锥的上面截去一个高为1019.(本小题8分)

如图，AB是△ABC外接圆⊙O的直径，PA是⊙O的切线，BD/​/OP，点D在⊙O上．

(1)求证：PD是⊙O的切线．

(2)若△ABC的边AC=6cm，BC=8cm，I是△ABC的内心，求IO的长度．20.(本小题8分)

万年县举行校园安全知识竞赛，要求每个学校只派一名学生参赛.某学校举行了校内选拔赛，其中袁梦和孟想两位同学获得最高分(分数相同)，袁梦和孟想想通过游戏来决定谁参加县里比赛.游戏规则：在一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的三个扇形区域，分别标有数字5、6、7(如图)：一人从口袋中摸出一个球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于8，那么袁梦去；否则孟想去．

(1)用树状图或列表法求出袁梦参加比赛的概率．

(2)你认为该游戏公平吗？若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．21.(本小题9分)

某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元)，那么每星期少卖10件．设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期的销量为y件．

(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？22.(本小题9分)

已知点P是⊙O外一点，过P点作⊙O的切线，A，B为切点，⊙O的半径为r．

(1)如图甲所示，点D在优弧AB上(点D不与点A、点B重合)，若∠P=68°，求∠ADB的度数．

(2)如图乙所示，点D在⊙O上运动，当PD最大时，且四边形PADB为菱形，求此时∠APB的度数．

(3)在(2)的情况下，设PD交⊙O于另一点C，求阴影部分图形的周长.(结果用含r的代数式表示)．23.(本小题12分)

直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于点A(12,52)和点B(4,m)，点P是线段AB上异于A、B的动点.过点P作PC⊥x轴交抛物线于点C．

(1)求此抛物线的顶点坐标．

(2)求△PAC以A为直角顶点时点P的坐标．

答案和解析1.D

2.D

3.A

4.B

5.D

6.C

7.(-3,2)

8.2

9.-5

10.1

11.x≤-1或x≥3

12.π-2213.解：(1)2x2-5x-7=0，

∴(2x-7)(x+1)=0，

∴2x-7=0或x+1=0，

解得：x1=72，x2=-1；

(2)如图，连接OB，OC，

∴OB=OC，∠BOC=120°，

∵OD为边心距，则OD⊥BC，

14.解：∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-2,0)，B(6,0)，

∴设抛物线为y=a(x+2)(x-6)，

把C(0,3)代入得，-12a=3，

解得a=-14，

15.解：依题意可得：x1+x2=-ba=--23=23，x116.解：(1)如图1，作直径BQ，连接CQ，∠QBC即为所求；

．

(2)如图2，连接BD，交AC于R，连接RO并延长交BC于S，则直线AS即为所求作的直线；

．

17.解：设水稻亩产量的年平均增长率为x，

根据题意得：600×(1+x)2=726，

解得：x=0.1=10%或x=-2.1(舍去)．

答：水稻亩产量的年平均增长率为18.解：(1)设此圆锥侧面展开图的圆心角的度数为θ°，

∵圆锥高SO=202cm，母线SA=30cm，

∴AO=SA2-SO2=10cm，

由题意得：θπ⋅SA180=2π⋅AO，即30πθ180=2π×10，

解得θ=120，

即此圆锥侧面展开图的圆心角的度数为120°．

(2)由题意可知，O1C//OA，SO1=102cm，

∴△O1SC19.(1)证明：如图，连接OD，AD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵BD//OP，

∴OP⊥AD，OP是AD的垂直平分线，

∴PD=PA，

∵OP=OP，OD=OA，

∴△ODP≌△OAP(SSS)，

∴∠OAP=∠ODP，

∵PA是⊙O的切线，

∴∠OAP=90°，

∴∠ODP=90°，

∴PD是⊙O的切线．

(2)如图，过I作IU⊥AB于U，作IQ⊥AC于Q，作IV⊥BC于V，

则IU=IV=IQ，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵AC=6cm，BC=8cm，

∴AB=62+82=10，OB=OA=5，

∴12(6+8+10)×IU=12×6×8，

∴IV=IQ=IU=2，

∵IV⊥BC，IQ⊥AC，∠ACB=90°，IV=IQ=2，

∴四边形IVCQ为正方形，

∴CQ=2，AQ=6-2=420.解：(1)画树状图如下：

共有12种等可能的结果，满足条件的有3种情况，

∴P=312=14；

(2)不公平，

∵P(和小于8)=14，

P(和大于或等于8)=34，

故游戏不公平；

可改为：若指针所指数字之和为偶数，则袁梦获胜；若指针所指数字之和为奇数，则孟想获胜；21.解：(1)由题意，y=150-10x，0≤x≤5且x为正整数；

(2)设每星期的利润为w元，

则w=(40+x-30)y

=(x+10)(150-10x)

=-10(x-2.5)2+1562.5

∵x为非负整数，

∴当x=2或3时，利润最大为1560元，

又∵销量较大，

∴x=2，即当售价为42元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润为1560元．22.解：(1)如图甲，连接OA，OB，

∵PA，PB为⊙O的切线，

∴∠PAO=∠PBO=90°，

∵∠APB+∠PAO+∠PBO+∠AOB=360°，

∴∠APB+∠AOB=180°，

∵∠P=68°，

∴∠AOB=112°，

∴∠ADB=56°；

(2)如图乙，连接OA，OB，

∵点D运动到PD距离最大，

∴PD经过圆心，

∵四边形PADB为菱形，

∴∠APB=∠ADB，

由(1)可知，∠AOB+∠APB=180°，∠AOB=2∠ADB，

∴3∠APB=180°，

∴∠APB=60°，

(3)如图丙，

∵∠APB=60°，PA，PB为⊙O的切线，

∴∠APD=∠BPD=30°，∠PAO=90°，

∵⊙O的半径为r，

∴OA=r，OP=2r，

∴AP=3r,PD=3r，PC=r，

∵∠AOP=90°-∠APO=60°，

∴AC的长度=60π⋅r180=π3r23.解：(1)∵B(4,m)在直线y=x+2上，

∴m=6，即B(4,6)，

∵A(12,52)和B(4,6)在抛物线y=ax2+bx+6上，

∴(12)2a+12b+6=5216a+4b+6=