山东省德州市乐陵市2024届九年级上学期期末质量检测数学试卷(含答案)

2023-2024学年山东省德州市乐陵市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是(

)A.

B.

C.

D.2.下列诗句所描述的事件属于不可能事件的是(

)A.黄河入海流 B.大漠孤烟直 C.汗滴禾下土 D.手可摘星辰3.如图4×4的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是(

)A.点A

B.点B

C.点C

D.点D4.如图，线段AB，CD相交于点O，AC/​/BD，若OA=6，OC=3，OD=2，则OB的长是(

)

A.3 B.4 C.5 D.65.一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是(

)A.2π B.4π C.12π D.24π6.如图，能使△ABC∽△ADE成立的条件是(

)A.∠A=∠A

B.∠ADE=∠AED

C.ABAD=AC7.某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程(

)

A.180(1-x)2=461 B.180(1+x)2=4618.如图，线段AB，EF，CD分别表示人，竹竿，楼房的高度，且A，E，C在同一直线上.测得人和竹竿的水平距离为1.2m，人和楼房的水平距离为20m，人的高度为1.5m，竹竿的高度为3m，则楼房的高度是(

)A.25m

B.26.5m

C.50m

D.51.5m9.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO=AB，AC⊥OB于点C，点A在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，若OB=4，AC=3，则k的值为(

)A.12

B.8

C.6

D.310.如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点，若∠C=125°，则∠ABD的度数是(

)A.25°

B.30°

C.35°

D.40°11.二次函数y=mx2-2m2x+n图象经过点A(-3,y1)，A.0<m<2 B.m<0或m>2

C.-3<m<0 D.m<-3或m>712.如图，AB是⊙O的直径，点C为AB的中点，点D为AB上的一个动点，连接CD，作DE⊥CD，交AB于点E，连接CE.若⊙O半径为5，且DECD=34，则△CDE的面积为A.6

B.7.5

C.52

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。13.已知一个反比例函数的图象经过点(-3,2)，若该反比例函数的图象也经过点(2,m)，则m=

．14.如图，∠ACB=∠CDB=90°，AB/​/CD，若BC=5，CD=1.则AB=______．

15.某九年级一名学生进行定点投篮训练，其成绩如表，则这名学生定点投篮一次，投中的概率约为______(精确到0.1)．投篮次数1010010000投中次数659600316.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，D为AB的中点，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点D，且与BC交于点E，连接OD，OE，DE，若△ODE的面积为3，则k的值为______．

17.二次函数y=ax2+bx+cx…-30135…y…7-8-9-57…则一元二次方程a(2x-1)2+b(2x-1)+c=7的解为18.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，D为边BC上一点(不与B，C重合)，点O为△ADC内切圆的圆心，记t=∠DAO+∠DCO，则t的取值范围为______．三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

一个布袋里装有只有颜色不同的3个球，其中2个红球，1个白球．

(1)从中任意摸出一个球，求摸出的是红球的概率．

(2)从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，请画出树状图或列表，并求摸出的2个球中，1个是白球，1个是红球的概率．20.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E是边AC上一点，且满足∠ADE=∠B．

(1)证明：△ADB∽△AED．

(2)若AE=3，AD=5，求AB的长．21.(本小题10分)

实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)变化的图象如图(图象由线段OA与部分双曲线AB组成)所示.国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20(毫克/百毫升)时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．

(1)求部分双曲线AB的函数表达式；

(2)参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上6：30能否驾车去上班？请说明理由．22.(本小题12分)

如图是由边长为1的小正方形构成的8×6的网格，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．

(1)将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°，得到△A1B1C，请在图1中作出△A1B1C.

(2)在图2中，仅用无刻度直尺(不使用直角)在线段AC上找一点M，使得AMAC=25．23.(本小题12分)

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD和过点C的直线互相垂直，垂足为点D，且AC平分∠DAB．

(1)判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．

(2)连接BC，当∠DAB=60°，AC=2时，求⊙O的半径．24.(本小题12分)

阅读下面方框内的内容，并完成相应的任务．小丽学习了方程、不等式、函数后提出如下问题：如何求不等式x2-x-6<0的解集？

通过思考，小丽得到以下3种方法：

方法1：方程x2-x-6=0的两根为x1=-2，x2=3，可得函数y=x2-x-6的图象与x轴的两个交点横坐标为-2、3，画出函数图象，观察该图象在x轴下方的点，其横坐标的范围是不等式x2-x-6<0的解集．

方法2：不等式x2-x-6<0可变形为x2<x+6，问题转化为研究函数y=x2与y=x+6的图象关系.画出函数图象，观察发现；两图象的交点横坐标也是-2、3；y=x2任务：

(1)不等式x2-x-6<0的解集为______；

(2)3种方法都运用了______的数学思想方法(从下面选项中选1个序号即可)；

A.分类讨论

B.转化思想

C.特殊到一般

D.数形结合

(3)请你根据方法325.(本小题14分)

如图，抛物线过点O(0,0)，E(10,0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上(点B在点A的左侧)，点C，D在抛物线上.设B(t,0)，当t=2时，BC=4．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？

(3)保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形ABCD的面积时，求抛物线平移的距离．

答案和解析1.D

2.D

3.B

4.B

5.C

6.C

7.B

8.B

9.C

10.C

11.B

12.B

13.-3

14.5

15.0.6

16.4

17.x1=-1，18.25°<t<65°

19.解：(1)由题意可知，布袋里装有只有颜色不同的3个球，其中2个红球，1个白球，

所以从中任意摸出一个球，求摸出的是红球的概率为P=23；

(2)根据题意画出相应树状图如下，

由树状图可知，共有9中等可能结果，其中摸出的2个球中，1个是白球，1个是红球的有4种结果，

∴摸出的2个球中，1个是白球，1个是红球的概率为P'=420.(1)证明：∵AD是∠BAC的角平分线，

∴∠BAD=∠DAE．

∵∠ADE=∠B，

∴△ADB∽△AED．

(2)解：∵△ADB∽△AED，

∴ADAE=ABAD，

∵AE=3，AD=5，

∴21.解：(1)依题意，直线OA过(14,20)，则直线OA的解析式为y=80x，

当x=32时，y=120，即A(32,120)，

设双曲线的解析式为y=kx，将点A(32,120)代入得：k=180，

∴y=180x(x≥32)；

(2)由y=180x得当y=20时，x=9，

从晚上22.解：(1)如图，△A1B1C即为所求，

(2)如图，点M即为所求，

由图可知，AP=2，CQ=3，AP/​/CQ，

∴△AMP∽△CMQ，

∴AMCM=APCQ=23，

∴AMAC=25，

即点M符合要求；

(3)如图，

连接BN、CN、AN，

由勾股定理可得BN=CN=AN=12+22=5，

∴点23.解：(1)CD与⊙O相切，

理由：如图1，连接OC．

如图所示，连接OC，

∵AC平分∠DAB，

∴∠CAD=∠CAB，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠OCA=∠CAD，

∴AD/​/OC，

∵AD⊥CD，

∴OC⊥CD，

∵OC为半径，

∴直线CD是⊙O的切线；

(2)如图2，连接CB，

∵AB为⊙O直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠DAB=60°，

∴∠DAC=∠BAC=30°，

∴AB=2BC，

∵AB2=AC2+BC2，

∴AB2=224.解：(1)-2<x<3；

(2)D；

(3)当x=0时，不等式一定成立；

当x>0时，不等式变为x-1<6x；

当x<0时，不等式变为x-1>6x．

画出函数y=x-1和函数y=6x的大致图象如图：

当x>0时，不等式x-1<6x的解集为0<x<3；

当x<0时，不等式x-1>6x的解集为-2<x<0，

∵当x=0时，不等式x25.解：(1)设抛物线解析式为y=ax(x-10)，

∵当t=2时，BC=4，

∴点C的坐标为(2,-4)，

∴将点C坐标代入解析式得2a×(2-10)=-4，

解得：a=14，

∴抛物线的函数表达