内蒙古呼和浩特市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

数学注意事项：1．考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题纸的规定位置．2．考生要将答案写在答题纸上，在试卷上答题一律无效．考试结束后，本试卷和答题纸一并交回．3．本试卷满分100分，考试时间为90分钟．一、选择题（本大题共8小题，1-6题每小题2分；7、8题每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．在一些美术字种，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（

）A．爱 B．国 C．敬 D．业2．如图，已知△ABC≌△DCB，∠A=75°，∠DBC=40°，则∠DCB的度数为（

）A．75° B．65°C．40° D．30°3．肺炎支原体是一种大小介于细菌和病毒之间的微生物，肺炎支原体直径约为0.00000005米，约为一根头发的五万分之一，却有着不可小蔇的威力．其中数据0.00000005用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．5．小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：下列关于小聪作法的理由，叙述正确的是（

）A．由可得，进而可证B．由可得，进而可证C．由可得，进而可证D．由“等边对等角”可得6．分式与的最简公分母是（

）A． B． C． D．7．如图所示，在中，，，D是BC的中点，连接AD，，垂足为E，则AE的长为（

）

A．4 B．6 C．2 D．18．下列说法中，正确的有（

）①一个三角形的两边长分别是5和6，则第三边长的最大整数值是10；②全等的两个三角形对应边上的中线相等；③无论为何值时，一定成立；④如图，直线是中边的垂直平分线，点是直线上的一动点．若，则周长的最小值是10．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共8小题，9-14题每小题2分；15、16题每小题3分，共18分．本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程）9．因式分解：=．10．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是．11．如图1是一个长为宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线把这个长方形剪成四块完全相同的小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示，则可以得到一个等式为．12．若，则的值是．13．将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则的度数是．14．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图①所示的“三等分角仪”能三等分任一角．如图②，这个三等分角仪由两根有槽的棒、组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D，E在槽中滑动，若，则的度数为．15．分式方程无解，则的值为16．如图，在中，，于点，平分，且于点，与相交于点，是边的中点，连接与相交于点，下列结论：①；②；③；④、都是等腰三角形．其中正确的是．三、解答题（本大题共7小题，共64分．解答题应写出文字说明、计算过程或演算步骤）17．计算(1)(2)(3)(4)先化简，再求值：，从，，三个数中选择一个你认为合适的数作为的值代入求值．18．解方程：19．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE20．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．(1)在图中作，使和关于轴对称；(2)写出点，，的坐标；(3)求的面积．21．如图，已知点是上一点，、都是等边三角形，连接交于点，连接交于点．(1)求证：(2)连接，判断的形状，并说明理由．22．呼和浩特素有“召城”之称．塞上老街是一个重要的旅游街区，不仅有各式传统文化遗物向游人诉说着历史，更有新兴的现代手工制品吸引着世人的目光．现塞上老街有甲、乙两商店在旅游文化节期间销售某一文创商品．(1)甲商店将该商品提价后的售价为元，则该商品在甲商店的原价为______元；(2)乙商店将该商品提价后，用元购买该商品的件数比没提价前少买件，求该商品在乙商店的原价是多少？(3)在（1）、（2）的结论下，甲、乙两商店把该商品在原价的基础上进行了两次调整．甲商店：第一次提价的百分率是，第二次提价的百分率是；乙商店：两次提价的百分率都是（，，）．请问甲、乙两商店，哪个商店的提价较多？请说明理由．23．如图，在中，平分交于点，平分交于点，与交于点，．

(1)求的度数；(2)过点作于点，探究，，之间的数量关系，并说明理由．

答案与解析1．D解析：解：A、B、C均不能找到一条直线，使A、B、C沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故A、B、C不是轴对称图形，不符合题意；D能找到一条直线，使D沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故D是轴对称图形，符合题意；故选：D．2．B解析：解：∵△ABC≌△DCB，∴∠D=∠A=75°，∠ACB=∠DBC=40°，∴∠DCB=180°-75°-40°=65°，故选：B．3．C解析：解：数据0.00000005用科学记数法表示为，故选：C．4．D解析：解：A．，故此选项不符合题意；B．，故此选项不符合题意；C．，故此选项不符合题意；D．，故此选项符合题意．故选：D．5．A解析：解：根据作图方式可得：，∴，∴，故选：A．6．C解析：解：，∴与的最简公分母是．故选：C．7．C解析：解：，，D为BC中点，，，，D为BC中点，，，，，，．故答案为：C．8．B解析：解：①根据三角形三边关系“两边之和小于第三边”可知：第三边长小于，则第三边长的最大整数值是10，故原说法正确；②根据全等三角形的性质可知：全等的两个三角形对应边上的中线相等，故正确；③当，即时，没有意义，故原说法错误；④如图，连接，∵直线是中边的垂直平分线，∴，∴．∵，∴，∴周长的最小值是9，故原说法错误．综上可知正确的有2个．故选B．9．解析：解：=．故答案为：．10．9解析：根据题意，得（n-2）•180=1260，解得：n=9．故答案为：9．11．解析：解：∵图中大正方形的边长为，小正方形的边长为，而图是一个长为宽为的长方形，又∵用剪刀沿图中虚线把这个长方形剪成四块完全相同的小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，∴．故答案为：．12．25解析：解：=，当时，原式====当时，原式=故答案为：25．13．解析：解：∵将一副三角尺按如图所示的位置摆放，∴，，，∴，∴，∴，∴，∴，即的度数是．故答案为：．14．##72度解析：解：设，∵，∴，∴.∵，∴，∴，解得，∴，∴.故答案为：．15．2或3解析：解：去分母得：ax-3=2（x-1），（a-2）x=1，（1）当a-2=0时，a=2，此时方程无解，满足题意；（2）当a-2≠0时，x=，将x=代入x-1=0时，解得a=3．综上所述：a=2或3．故答案为：2或3．16．①②④解析：解：①∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，在和△FBD中，，∴，∴，故①正确；②∵平分，，∴，，在和中，，∴，∴，∴，又∵，∴，故②正确；③如图所示，过作于点，∵是边的中点，，∴，即，∴，又∵平分，，∴，∴，又∵，∴，∵，，∴，故③错误；④∵，，，∴，又∵，∴，∴，∴为等腰三角形，∵，∴，∴为等腰三角形，即、都为等腰三角形，故④正确，∴正确的是①②④．故答案为：①②④．17．(1)(2)(3)(4)，解析：（1）解：；（2）；（3）；（4）；，∵，，，∴，，，∴，当时，原式．18．解析：解：，去分母得，去括号得，解得，经检验，是原方程的根．19．证明见解析．解析：证明：在△ABE和△ACD中，∵,△ABE≌△ACD(ASA)，∴AE=AD，∴BD=AB–AD=AC-AE=CE．20．(1)作图见解析(2)，，(3)解析：（1）解：如图所示，则即为作；（2）如图，，，；（3），∴的面积为．21．(1)证明见解析(2)是等边三角形，理由见解析解析：（1）证明：∵与为等边三角形，∴，，，∴，即，在和中，，∴；∴；（2）为等边三角形．理由：∵，，∴，∵，即，在和中，，∴∴，∵，∴是等边三角形．22．(1)(2)元(3)乙商店提价较多，理由见解析解析：（1）解：设该商品在甲商店的原价为元，依题意，得：，解得：，∴该商品在甲商店的原价为元，故答案为：12；（2）设该商品在乙商店的原价为元，依题意，得：，解得：，经检验：是原方程的解且符合题意，答：该商品在乙商店的原价为元；（3）乙商店提价较多，理由如下：由于原价均