人教版七年级数学上册《整式的加法与减法（第3课时整式的加法）》示范教学课件

整式的加法与减法

第2课时

整式的加减第四章整式的加减新课导入任意写一个两位数交换它的十位数字与个位数字，又得到一个数两个数相加

重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？小组游戏讲授新课典例精讲归纳总结讲授新课1整式的加减10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)

如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：

.交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：

.将这两个数相加：10a+b10b+a(10a+b)(10b+a)结论：这些和都是11的倍数.

+

=

.合作探究讲授新课任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数两个数相减

你又发现什么了规律？做一做

原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728－827=－99.你能看出什么规律并验证它吗？举例：任意一个三位数可以表示成100a+10b+c

设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为：

(100a+10b+c)－(

100c+10b+a)=100a+10b+c－100c－10b－a=99a－99c=99(a－c)验证：

在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？去括号、合并同类项

八字诀整式的加减运算议一议例1

计算：

(1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b).解：

(1)(2a-3b)+(5a+4b)=2a-3b+5a+4b=7a+b去括号合并同类项=8a-7b-4a+5b=4a-2b(2)(8a-7b)-(4a-5b)去括号合并同类项例2

已知A＝3x2y＋3xy2＋y4，B＝－8xy2－2x2y－2y4

求：(1)A－B；(2)A＋

B.导引：将A，B代表的多项式代入，然后去括号、合并

同类项．解：(1)A－B＝(3x2y＋3xy2＋y4)－(－8xy2－2x2y－2y4)＝3x2y＋3xy2＋y4＋8xy2＋2x2y＋2y4＝5x2y＋11xy2＋3y4.3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．2.整式加减实际上就是：去括号、合并同类项.归纳总结整式的加减的应用2

一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？例3解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.小红和小明一共花费（单位：元）（3x+2y）+（4x+3y）=3x+2y+4x+3y=7x+5y你还能有其他解法吗？另解：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元.小红和小明一共花费（单位：元）（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y分别计算笔记本和圆珠的花费.=3x+4x+2y+3y做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):

（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2cabc1.5a2b2c例4解：小纸盒的表面积是（）cm2

大纸盒的表面积是（）cm2（1）做这两个纸盒共用料

（2ab+2bc+2ac）+（6ab+8bc+6ac）

=2ab+2bc+2ac+6ab+8bc+6ac=8ab+10bc+8ac(cm)22ab+2bc+2ac6ab+8bc+6ac（2）做大纸盒比做小纸盒多用料（6ab+8bc+6ac）-（2ab+2bc+2ac）=6ab+8bc+6ac-2ab-2bc-2ac=4ab+6bc+4ac(cm)2（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ac）cm大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ac）cm22

整式加减解决实际问题的一般步骤：

⑴根据题意列代数式；

⑵去括号、合并同类项.；

⑶得出最后结果.归纳总结

求

的值，

其中先将式子化简，再代入数值进行计算解：当

时，原式→去括号→合并同类项﹜将式子化简例5

有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－a2b＋b－（4a3b3－a2b－b2）＋（a3b3＋a2b）－2b2＋3的值”，马小虎做题时把a＝2错抄成a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.解：将原多项式化简后，得－b2＋b＋3.因为这个式子的值与a的取值无关，所以即使把a抄错，最后的结果都会一样.提升训练当堂练习当堂反馈即学即用当堂练习

1．若一个多项式减去－4a等于3a2－2a－1，则这个多

项式是(

)A．3a2－6a－1 B．5a2－1C．3a2＋2a－1 D．3a2＋6a－1A2．长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么这

个长方形的周长是（

）A．14a+6b B．7a+3b

C．10a+10b

D．12a+8bA

当堂练习

4．若M＝3x2－5x＋2，N＝3x2－5x－1，则(

)A．M＜NB．M＝NC．M＞ND．无法确定

3．已知A＝5a－3b，B＝－6a＋4b，则A－B等于(

)A．－a＋bB．11a＋bC．11a－7bD．－a－7bCC当堂练习5．多项式

与多项式

的和不含二次项，则m为（）A.2B.-2C.4D.-4C

6．已知a2＋2a＝1，则整式2a2＋4a－1的值是(

)A．0B．1C．－1D．－2B当堂练习

7．若多项式3x3－2x2＋3x＋1与多项式x2－2mx3＋2x

＋3的和为二次三项式，则m＝________．9．若mn=m+3，则2mn+3m-5mn+10=______.18．已知

则-9a2+5a-4

当堂练习10．计算(1)－ab3+2a3b－a2b－ab3－a2b－a3b

(2)(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2)

(3)－3(3x+2y)－0.3(6y－5x)(4)(a3－2a－6)－(a3－4a－7)答案：(1)当堂练习11．某小区有一块长为40m，宽为30m的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的十字形花圃，在花圃内种花，其余部分种草．(1)求花圃的面积；(2)若建造花圃及种花的费用为每平方米

100元，种草的费用为每平方米50元，

则美化这块空地共需多少元？解：(1)花圃的面积为40x＋30x－x2＝70x－x2(m2)．(2)美化这块空地共需100(70x－x2)＋50[30×40－(70x