第五章 χ2检验课件

第五章χ2检验第五章χ2检验课前提问一、显著性检验的基本步骤2、研究抽样分布，求出统计量如：研究抽样分布，求出统计量如：u,t,F,x2等;3、选定显著水平ɑ（小概率标准）;1、做出无效假设；4、与临界值U

ɑ比较，做出统计推断。第五章χ2检验二、H0的含义三、显著水平用来确定否定或接受无效假设的概率标准叫显著水平（

ɑ）。实得差异是由于误差引起的,这种假设称为无效假设。或者说实验所得样本是对照总体的一个随机样本。四、右侧检验、左侧检验、双侧检验时，H0

的拒绝域为u>u

ɑ

，右侧检验时，H0

的拒绝域为u＜-u

ɑ

，左侧检验时，H0

的拒绝域为u>u

ɑ/2

或u＜-u

ɑ/2，双侧/双尾检验＜第五章χ2检验五、截至目前，我们已经学过几种假设检验的方法？分别列出各种方法的应用条件和计算统计量.第五章χ2检验本章内容一、离散型数据x2统计量和x2分布二、拟合优度检验三、独立性检验第五章χ2检验

拟合优度检验（吻合度检验）

理论数可以通过一定的理论分布或某种学说推算出。用实际观察数与理论数直接比较，从而得出两者之间是否吻合，这一类检验称为吻合度检验。独立性检验

分析两类因子是相互独立还是彼此相关。理论值的推算没有什么理论或学说作依据，这时可假设观察的各属性之间没有关联，然后证明这种无关联的假设是否成立。这种检验称为独立性检验。第五章χ2检验第一节：离散型数据x2统计量和x2分布一、统计量的意义例：圆粒豌豆与皱粒豌豆杂交，第二代的分离比为336粒圆粒，101粒皱粒。问这种分离比例是否

符合孟德尔的3：1分离比。圆粒皱粒总数观察数OO1=336O2=101437理论数EE1=327.75E2=109.25437O-E8.25-8.25（O-E）2

68.062568.0625第五章χ2检验度量实际观察次数与理论次数偏离的程度，最简单的办法是求出实际观察次数与理论次数的差数。为了避免正、负抵消，计算∑(O-T)2，其值越大，实际观察次数与理论次数相差亦越大，反之则越小。第五章χ2检验χ2是度量实际观察次数与理论次数偏离程度的一个统计量。χ2＝∑（Oi－Ei）2

Eiχ2越小，表明实际观察次数与理论次数越接近；χ2=0，表示两者完全吻合；χ2越大，表示两者相差越大。第五章χ2检验二、χ2统计量的定义

Pearson提出可以用χ2判断离散性数据的实际观察数与理论数之间的差异，所用的公式为：其中：Oi表示第i

组的观察数，Ti表示第i组的理论数，总观察数为n

。第五章χ2检验χ2的连续性矫正由上式计算的χ2只是近似地服从连续型随机变量χ2分布。在对次数资料进行χ2检验利用连续型随机变量χ2分布计算概率时，常常偏高，特别是当自由度为1时，偏差较大。矫正后的χ2值记为χc2第五章χ2检验当自由度大于1时，

χ2分布与连续型随机变量χ2分布相近似，这时，可不作连续性矫正，但要求各组内的理论次数不小于5。若某组的理论次数小于5，则应把它与其相邻的一组或几组合并，直到理论次数大于5为止。第五章χ2检验三、χ2检验的步骤1、建立假设：HO：O-E=0，实际观察次数与理论次数相符合，HA：O-E≠0，实际观察次数与理论次数不相符。2、计算χ2统计量：3、由df

查χ2值表得临界值：χ0.052、χ0.012，将实测χ2或χc2与χ0.052、χ0.012比较，做出统计推断：χ2＞χa2

时，拒绝零假设χ2＜χa2

时，接受零假设第五章χ2检验第二节：拟合优度检验一、意义判断观察值与理论值是否吻合。即实际观察的属性类别分配是否符合已知属性类别分配理论或学说的假设检验称为拟合优度检验。第五章χ2检验二、拟合优度检验的步骤1、假设：HO：O=E，观察数符合已知属性类别分配的理论或学说。HA：O≠E，观察数不符合已知属性类别分配的理论或学说。2、计算各理论次数在无效假设成立的条件下，按已知的理论或学说计算的各个属性类别理论次数。3、统计量自由度的确定拟合优度检验的自由度等于属性类别分类数减1。若属性类别分类数为k，则自由度为k-1。第五章χ2检验4、将计算所得χ2或χc2与查表所得的χa2的临界值比较若χ2或χc2＜χ2k-1,0.05,P＞

0.05表明实际观察次数与

理论次数差异不显著，可以认为实际观察的属性类

别分配符合已知属性类别分配的理论或学说；若χ2或χc2≥χ2k-1,0.05,P≤

0.05表明实际观察次数与理

论次数差异显著；若χ2或χc2≥χ2k-1,0.01,P≤

0.01表明实际观察次数与理

论次数差异极显著；第五章χ2检验体色青灰色红色总数F2观测尾数1503991602鲤鱼遗传试验F2观测结果（1）

H0：鲤鱼体色F2分离符合3：1比率;

HA：鲤鱼体色F2分离不符合3：1比率;

第五章χ2检验（2）取显著水平α＝0.05（3）计算统计数χ2

：df=k-1=2-1=1在无效假设H0正确的前提下，青灰色的理论数为：Ei

＝1602×3/4=1201.5红色理论数为：

Ei

＝1602×1/4=400.5需要连续性校正第五章χ2检验χ2＝∑（Oi－Ei－

0.5

）2

Eii=12=+（1503－1201.5

－

0.5

）2

1201.5（99－400.5

－

0.5

）2

400.5=75.41+226.22＝301.63（4）查χ2值表，当df=1时，χ20.05

＝3.84。现实得χ2c

＝301.63＞χ20.05

，故应否定H0

，接受HA

，即认为鲤鱼体色F2分离不符合3：1比率。第五章χ2检验F2代，共556粒31510110832豌豆？此结果是否符合自由组合规律根据自由组合规律，理论分离比为：第五章χ2检验豌豆杂交实验F2分离结果黄圆黄皱绿圆绿皱实际观测数O理论频数P理论数EO－E(O-E)2/E

3159/16312.752.250.0161013/16104.25-3.250.1011083/16104.253.750.135321/1634.75-2.750.218方法一(1)H0

：豌豆F2分离符合9：3：3：1的自由组合规律；

HA

：豌豆F2分离不符合9：3：3：1的自由组合规律；(2)取显著水平α

＝0.05第五章χ2检验(3)计算统计数χ2值：χ2

＝0.016+0.101+0.135+0.218＝0.470(4)查值表，进行推断：df=4-1＝3χ2＜χ20.05P＞0.05接受H0

，即豌豆F2分离符合9：3：3：1的自由组合规律。第五章χ2检验方法二31510110832χ2

＝0.016+0.101+0.135+0.218＝0.470第五章χ2检验第三节：独立性检验一、独立性检验的意义

对次数资料，除进行拟合优度检验外，有时χ2检验的理论值事先并不知道，而需要从样本资料中去推算，分析两类因子是相互独立还是彼此相关。

具体的做法是，考虑样本中的各处理之间是否有关联，根据它们之间无关联的假设计算理论数，在一定的自由度下以显著性水平α做推断，若拒绝无关联的假设，则处理之间的差异是显著的。第五章χ2检验1、根据次数资料判断两类因子彼此相关或相互独立的假设检验就是独立性检验。2、独立性检验实际上是基于次数资料对因子间相关性的研究。此时假设：HO：两类因子相互独立。HA：两类因子彼此相关。（一）意义第五章χ2检验1、独立性检验的次数资料是按两因子属性类别进行归组。根据两因子属性类别数的不同构成2×2、2×c、r×c列联表（r为行因子的类别数，c为列因子的类别数）。（二）独立性检验与拟合优度检验的区别：而拟合优度检验只按某一因子的属性类别如性别、表现型等将次数资料归组。第五章χ2检验2、拟合优度检验按已知的理论或学说计算理论次数。独立性检验的理论次数是在两因子相互独立的假设下计算的。3、在拟合优度检验中确定自由度时，只有一个约束条件：自由度为属性类别数减1（k-1）。在r×c列联表的独立性检验中：自由度为(r-1）(c-1)第五章χ2检验理论次数是在两因子相互独立的假设下根据样本数据的比例进行计算：（三）理论次数的计算方法格所在列总数*格所在行总数某格理论次数=总总数第五章χ2检验给药方式有效无效总数口服注射586440319895总数12271193例如：第五章χ2检验1、先将资料整理成列联表（四）独立性检验的步骤2、提出无效假设与备择假设HO：给药方式与给药效果无关，即两类因子相互独立。HA：给药方式与给药效果有关，即两类因子彼此相关。3、计算理论次数4、计算χ2或χc2值5、由自由度df=（r-1)(c-1）查临界χ2值，作出统计推断第五章χ2检验二、独立性检验的方法独立性检验的定义2×2列联表的独立性检验2×ｃ列联表的独立性检验r×ｃ列联表的独立性检验第五章χ2检验（一）2×2列联表的独立性检验

设A，B是一个随机试验中的两个事件，其中A可能出现r1

、r2个结果，B可能出现c1、c2个结果，两因子相互作用形成4格数，分别以O11

、O12、O21

、O22表示，下表是2×2列联表的一般形式

行列c1c2总和r1r2O11O21O12O22R1=O11+O12R2=O21+O22总和C1=O11+O21C2=O12+O22T2×2列联表的一般形式第五章χ2检验给药方式有效无效总数有效率口服注射5864403198(R1)95(R2)59.2％67.4％总数122(C1)71(C2)193(T)给药方式与给药效果的2×2列联表1.H0

：给药方式与给药效果相互独立。HA

：给药方式与给药效果有关联。2.给出显著水平α＝0.05第五章χ2检验E11=R1×C1/T=61.95E12=R1×C2/T=36.05E21=R2×C1/T=60.05E22=R2×C2/T=34.95给药方式有效无效总数口服注射58(61.95)64(60.05)40(36.05)31(34.95)98(R1)95(R2)总数122(C1)71(C2)193(T)给药方式与给药效果的2×2列联表3.计算各个理论数Eij＝Ri×Cj/T=行总数×列总数/总数第五章χ2检验3、计算χ2值：

由于df=(r-1)(c-1)=(2-1)(2-1)=1，故所计算的χ2值需进行连续性矫正：4.查χ2表，当df=1时，χ20.05

＝3.841，而χ2c=0.863＜χ20.05

，P＞0.05，应接受H0

，拒绝HA

，说明给药方式与给药效果相互独立.第五章χ2检验（二）2×c列联表的独立性检验

行列12C合计12O11O21O12O22O1cO2cR1R2合计C1C2CcT2×c列联表的一般形式由于df=(2-1)(c-1)≥2，故计算值时不需作连续性矫正第五章χ2检验检测甲、乙、丙三种农药对烟蚜的毒杀效果，结果如下，使分析这三种农药对烟蚜的毒杀效果是否一致？甲乙丙合计死亡数未死亡数37150491002357109307合种农药毒杀烟蚜的死亡情况例子第五章χ2检验1.H0

：对烟蚜毒杀效果与农药无关，农药类型间互相独立；HA

：二者有关2.取显著水平α＝0.053.统计数的计算第五章χ2检验第五章χ2检验理论值的计算：甲乙丙合计死亡数未死亡数37(49.00)150(138.00)49(39.04)100(109.96)23(20.96)57(59.04)109307合2值的计算：第五章χ2检验（4）查χ2值表，进行推断查χ2表，当df=(2-1)(3-1)=2时，χ20.05＝5.99，现实得χ2＝7.694＞χ20.05，则拒绝H0

，接受HA

，说明三种农药对烟蚜的毒杀效果不一致。第五章χ2检验简便计算公式甲乙丙合计死亡数未死亡数37(49.00)150(138.00)49(39.04)100(109.96)23(20.96)57(59.04)109307合五章χ2检验第五章χ2检验（三）r×c列联表的独立性检验

行列12C合计12rO11O21Or1O12O22Or2O1cO2cOrcR1R2Rc合计C1C2CcT

r×c列联表是指r≥3、c≥3的计数资料，上表是r×c列联表的一般形式。df=(r-1)(c-1)＞1，故不需进行连续性矫正。第五章χ2检验r×c列联表的计算公式：i=1,2,…,rj=1,2,…,c第五章χ2检验例某医院用碘及治疗地方性甲状腺肿，不同年龄的治疗效果列于下表，试检验不同年龄的治疗效果有无差异？年龄（岁）治愈显效好转无效合计11～3031～5050以上67321092311102023545917949合计109435314219不同年龄用碘剂治疗甲状腺肿效果比较第五章χ2检验1.H0

：治疗效果与年龄无关；HA

：治疗效果与年龄有关，即不同年龄治疗效果不同；2.给出显著水平α＝0.01第五章χ2检验3.计算统计数χ2

：年龄（岁）治愈显效好转无效合计11～3031～5050以上67321092311102023545917949合计109435314219第五章χ2检验4.查χ2表，当df=(3-1)×(4-1)＝6时，χ20.01＝16.81，所以χ2＝46.988＞χ20.01，P＜0.01，应拒绝H0

，接受HA，说明治疗效果与年龄有关。第五章χ2检验

在治疗效果与年龄有关的基础上，可以将下面的3×4列联表做成3个2×4列联表