工程力学 第5版 课件 第12章 组合变形

第十二章组合变形的强度计算前几章分别研究了杆件在轴向拉伸（压缩）、扭转、平面弯曲、剪切基本变形时的强度和刚度计算。工程构件在载荷作用下，往往会同时产生几种基本变形。由两种或两种以上基本变形组合的情况称为组合变形。在研究组合变形时，可将作用于杆件上的外力向杆件轴线简化后分组，使每一组载荷只发生一种基本变形，然后再讨论它们的叠加方法及选择适当的强度理论进行强度计算。本章主要讨论工程上常见的两种组合变形，即轴向拉伸(或压缩)与弯曲的组合变形(包括偏心拉伸或压缩)以及弯曲与扭转的组合变形。至于其他形式的组合变形，可用同样的分析方法加以解决。第十二章组合变形的强度计算12.1拉伸(压缩)与弯曲组合变形的强度计算12.2

弯曲与扭转组合变形的强度计算第十二章组合变形的强度计算12.1拉伸(压缩)与弯曲组合变形的强度计算第十二章组合变形的强度计算12.1拉伸(压缩)与弯曲组合变形的强度计算念将力F分解为Fx和FyFx和FAx使杆产生轴向拉伸变形Fy、FAy、MA

使杆产生弯曲变形因此杆AB上发生轴向拉伸与弯曲的组合变形截面A具有最大的轴力和最大的弯矩，显然它是危险截面

12.1拉伸(压缩)与弯曲组合变形的强度计算念

，

由应力分布图可知，危险点为截面的上边缘各点。由于两种基本变形在危险点引起的应力均为同方向的正应力，危险点处于单向应力状态，只需将这两个同向应力代数相加，即得危险点的最终应力为截面下边缘各点的应力(截面上的最大压应力)为12.1拉伸(压缩)与弯曲组合变形的强度计算念

当杆件发生轴向拉压和弯曲组合变形时，对于拉、压强度相同的塑性材料，只需按截面上的最大应力进行强度计算，其强度条件为但对于抗压强度大于抗拉强度的脆性材料，则要分别按最大拉应力和最大压应力进行强度计算，故强度条件分别为轴力和弯矩均取正值12.1拉伸(压缩)与弯曲组合变形的强度计算念【例题】简易起重机如图12-2a所示，横梁AB为18a工字钢。滑车可沿梁AB移动，滑车自重力与起吊重物的重力大小合计为G=30kN，梁AB材料的许用应力[s]=140MPa。当滑车移动到梁AB的中点时，校核梁的强度。12.1拉伸(压缩)与弯曲组合变形的强度计算念【求解】1)外力计算。12.1拉伸(压缩)与弯曲组合变形的强度计念【求解】2）内力分析3)校核梁的强度。由于梁的轴力为负，弯矩为正，故梁的上边缘产生最大的压应力18a工字钢的横截面面积抗弯截面系数梁满足强度条件。12.1拉伸(压缩)与弯曲组合变形的强度计念【例题】

如图所示钻床的立柱为铸铁制成，许用拉应力[st]=45MPa，d=50mm，试确定许用载荷[F]12.1拉伸(压缩)与弯曲组合变形的强度计念立柱拉伸和弯曲的组合变形，其内力内侧点A将达到最大拉应力，据强度条件有12.1拉伸(压缩)与弯曲组合变形的强度计念问题：若许用拉应力[st]=35MPa，载荷F=15kN，设计立柱直径代入数据（N，mm，MPa），有不等式解得d≥122mm

12.1拉伸(压缩)与弯曲组合变形的强度计念亦可以在设计时，先不考虑轴力引起的正应力：校核：强度略微不足，可适当增大设计直径，取设计直径122mm12.1拉伸(压缩)与弯曲组合变形的强度计念校核：强度符合要求，故取设计直径122mm

是合理的。拉伸（弯曲）组合问题，通常弯曲是主要矛盾。12.2弯曲与扭转组合变形的强度计算第十二章组合变形的强度计算12.2弯曲与扭转组合变形的强度计算杆件发生弯曲与扭转组合变形时，横截面上同时存在扭矩和弯矩，也可能有剪力，但在强度和刚度计算时，剪力的影响一般是次要的，常忽略不计。机械设备中的传动轴在工作时大多产生弯曲与扭转的组合变形。本节主要介绍塑性材料制造的圆截面轴在弯曲与扭转组合变形时的强度计算方法。12.2弯曲与扭转组合变形的强度计算

借助于带轮或齿轮传递功率的传动轴，工作时在齿轮的齿上均有外力作用。

将作用在齿轮上的力向轴的截面形心简化便得到与之等效的力和力偶，这表明轴将承受横向载荷和扭转载荷。

为简单起见，可以用轴线受力图代替原来的受力图。这种图称为传动轴的计算简图。12.2弯曲与扭转组合变形的强度计算如图所示，分析AB段的强度问题。若不考虑剪力影响，则为弯扭组合变形。危险截面在截面A12.2弯曲与扭转组合变形的强度计算分析截面A的应力分布D1,D2是截面A上的两个危险点。点D1的应力分别为：点D1的主应力分别为：12.2弯曲与扭转组合变形的强度计算

因轴类零件通常为塑性材料，其失效形式是屈服，故用第三，第四强度理论检验。第三强度理论：强度条件：第四强度理论：强度条件：12.2弯曲与扭转组合变形的强度计算圆轴（实心或空心）横截面第三强度理论-强度条件：第四强度理论-强度条件：12.2弯曲与扭转组合变形的强度计算例题如图所示绞车传动轴AC。已知作用在左端面上的转矩Me=250N·m

，绞盘B直径D=400mm

，钢丝绳拉力F沿水平方向，轴承座间距l=200mm

。已知传动轴材料的许用应力[s]=60MPa

，直径d=35mm

。试按第四强度理论校核该轴的强度。12.2弯曲与扭转组合变形的强度计算(1)计算简图(2)分析扭矩12.2弯曲与扭转组合变形的强度计算(3)分析弯矩(4)强度分析第四强度理论满足强度条件12.2弯曲与扭转组合变形的强度计算关于合成弯矩

圆截面条件下，当危险面上有两个弯矩My和Mz同时作用时，应按矢量求和的方法求出合成弯矩OxzyTMyMzOxzyTMyMzM12.2弯曲与扭转组合变形的强度计算例题

如图所示皮带轮轴AD作匀速转动，轮B直径D1=800mm

，皮带拉力沿铅垂方向；轮C直径D2=400mm

，皮带拉力沿水平方向。已知轴材料的许用应力[s]=50MPa

。试按第三强度理论设计轴的直径d。12.2弯曲与扭转组合变形的强度计算(1)计算简图(2)内力分析圆截面条件下，当危险面上有两个弯矩My和Mz同时作用时，应按矢量求和的方法求出合成弯矩12.2弯曲与扭转组合变形的强度计算(3)强度计算综合扭矩图与合成弯矩图可知，截面C为危险截面，其上内力分别是第三强度理论设计截面设计直径12.2弯曲与扭转组合变形的强度计算思考：扭转与拉伸组合如何考虑强度？第三强度理论：第四强度理论：本章小结由两种或两种以上基本变形组合的情况称为组合变形。分析组