工程力学 第5版 课件 第8章 拉伸(压缩)、剪切与挤压的强度计算

第八章

拉伸(压缩)、剪切与挤压的强度计算本课程以直杆横截面上应力分布的特征来归纳内容，故将横截面上应力均布的拉(压)、剪切与挤压等具有类似计算规律的基本变形合并为一章。

本章通过对受拉、压、剪、挤杆件的内力分析和变形分析，介绍材料的力学性能，进而解决杆件受拉、压、剪、挤作用时的强度和刚度问题。第八章拉伸(压缩)、剪切与挤压的强度计算8.1轴向拉伸与压缩的概念轴力与轴力图8.2

应力与应变8.3轴向拉伸（压缩）杆件截面的应力与杆件的变形8.4材料在拉压时的力学性能8.5拉压杆的强度计算与拉压超静定问题8.6剪切与挤压的实用计算第八章

拉伸(压缩)、剪切与挤压的强度计算8.1轴向拉伸与压缩的概念轴力与轴力图第八章

拉伸(压缩)、剪切与挤压的强度计算8.1轴向拉伸与压缩的概念轴力与轴力图受拉受压8.1轴向拉伸与压缩的概念轴力与轴力图曲柄滑块机构受压连杆8.1轴向拉伸与压缩的概念轴力与轴力图作用线沿杆件轴线的载荷称为轴向载荷以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式为轴向拉伸或轴向压缩简称拉伸或压缩以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向受载杆。8.1轴向拉伸与压缩的概念轴力与轴力图FNFN轴力8.1轴向拉伸与压缩的概念轴力与轴力图拉压杆横截面上的内力FN~轴向力，简称轴力FN~拉压杆件截面上分布内力系的合力，作用线与杆件的轴线重合，单位:NkN横截面8.1轴向拉伸与压缩的概念轴力与轴力图同一位置处左右侧截面上的内力分量必须具有相同的正负号轴力以拉（效果）为正，压（效果）为负符号为正符号为负8.1轴向拉伸与压缩的概念轴力与轴力图为什么轴力要以受拉压来区分正负号，而不是按照坐标系来确定正负号？生活中，有哪些东西是不容易被压坏，却很容易被拉坏？8.1轴向拉伸与压缩的概念轴力与轴力图轴力图将内力沿杆件轴线方向变化的规律用曲线表示–内力图将轴力沿杆件轴线方向变化的规律用曲线表示–轴力图1)一截为二

2)弃一留一

3)代力平衡8.1轴向拉伸与压缩的概念轴力与轴力图【例题】一等截面直杆如图所示,计算杆件的内力,并作轴力图。8.1轴向拉伸与压缩的概念轴力与轴力图FN1预设为正(拉)拉压8.1轴向拉伸与压缩的概念轴力与轴力图拉压8.1轴向拉伸与压缩的概念轴力与轴力图【例题】一等直杆受力如图，已知F1=40kN，F2=55kN，F3=25kN，F4=20kN。作出该直杆的轴力图。8.1轴向拉伸与压缩的概念轴力与轴力图解1)求约束力F1=40kN，F2=55kN，F3=25kN，F4=20kN2)分别取四个截面计算内力8.1轴向拉伸与压缩的概念轴力与轴力图以4-4截面为例拉拉同一位置处左右侧截面上的内力分量具有相同的正负号8.1轴向拉伸与压缩的概念轴力与轴力图2)分别取四个截面计算内力同法可求出拉拉拉压3)画轴力图8.2应力和应变第八章

拉伸(压缩)、剪切与挤压的强度计算8.2应力和应变△A上的内力平均集度为:

当△A趋于零时，pm的大小和方向都将趋于某一极限值。

p称为该点的应力(Stress)，它反映内力系在该点的强弱程度，p是一个矢量。8.2应力和应变

p

一般来说既不与截面垂直，也不与截面相切，对其进行分解垂直于截面的应力分量:s相切于截面的应力分量:tσ

正应力τ

切应力应力单位:牛顿/米2帕斯卡（Pa）1kPa=103Pa1MPa=103kPa=106Pa1GPa=103MPa=106kPa=109Pa8.2应力和应变变形(Deformation)构件在外力作用下尺寸和形状的改变位移(Displacement)构件在其变形的同时，其上的点、面相对于初始位置的变化在构件中取一个各边边长为无限小的正六面体(单元体)，考察构件变形后，单元体棱边的长度和两棱边之间的夹角变化。所有的变形后的单元体组合起来就是变形后的构件形状，反映出构件的整体变形。8.2应力和应变

单元体

变形前

变形后正应变线应变NormalStrain切应变角应变AngularStrain

正应变和切应变的量纲均为1

切应变的单位是rad8.2应力和应变胡克定律试验表明，对于工程中常用材料制成的杆件，在弹性范围内加载时（构件只发生弹性变形），若所取单元体只承受单方向正应力或只承受切应力，则正应力与线应变以及切应力与切应变之间存在线性关系。τγOσxεxORobertHooke

8.3轴向拉伸（压缩）杆件截面的应力与杆件的变形第八章

拉伸(压缩)、剪切与挤压的强度计算8.3轴向拉伸（压缩）杆件截面的应力与杆件的变形内力相同，但是常识告诉我们，直径细的拉杆更容易破坏。求得各个截面上的轴力后，并不能直接判断杆件是否具有足够的强度。必须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。轴向拉伸（压缩）杆件横截面上的正应力8.3轴向拉伸（压缩）杆件截面的应力与杆件的变形轴向拉伸（压缩）杆件横截面上的正应力平面假设:变形前原为平面的横截面，变形后仍然保持为平面且仍垂直于杆轴线。(参考圣维南原理)假设：横截面上各点处仅有正应力s，并沿截面均匀分布。8.3轴向拉伸（压缩）杆件截面的应力与杆件的变形轴向拉伸（压缩）杆件横截面上的正应力设横截面的面积为A，由静力学关系：

正应力，拉应力为“+”，压应力为“－”FN

轴力A

横截面面积杆件横面尺寸沿轴线缓慢变化的变截面直杆：多个轴向载荷作用的等截面直杆：8.3轴向拉伸（压缩）杆件截面的应力与杆件的变形轴向拉伸（压缩）杆件横截面上的正应力【例题】

起吊三角架如图所示，已知杆AB由两根横截面面积为A的角钢制成，设A=10.86cm2,F=130kN,

a=30°。求杆AB横截面上的应力。8.3轴向拉伸（压缩）杆件截面的应力与杆件的变形轴向拉伸（压缩）杆件横截面上的正应力2)计算sAB以节点A为研究对象，列平衡方程拉8.3轴向拉伸（压缩）杆件截面的应力与杆件的变形轴向拉伸（压缩）杆件斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力

不同材料的实验表明，拉压杆的破坏并不总是沿横截面发生，有时沿斜截面发生。8.3轴向拉伸（压缩）杆件截面的应力与杆件的变形轴向拉伸（压缩）杆件斜截面上的应力

横截面上的应力分布均匀，由此推断，斜截面m-m上的应力pa也为均匀分布。

设横截面面积As

横截面上的正应力8.3轴向拉伸（压缩）杆件截面的应力与杆件的变形轴向拉伸（压缩）杆件斜截面上的应力

将应力pa沿截面法向和切向进行分解：a

=0：

a

=45°：a=90°：

拉压杆的最大切应力发生在与杆轴线成45°的斜截面上纵向纤维之间无挤压，无剪切8.3轴向拉伸（压缩）杆件截面的应力与杆件的变形轴向拉伸（压缩）杆件斜截面上的应力【例题】

已知阶梯形直杆受力如图所示，杆各段的横截面面积分别为A1=A2=2500mm2，A3=1000mm2，杆各段的长度如图。求(1)杆AB、BC、CD段横截面上的正应力(2)杆AB段上与杆轴线夹45°角(逆时针方向)斜截面上的正应力和切应力。8.3轴向拉伸（压缩）杆件截面的应力与杆件的变形轴向拉伸（压缩）杆件斜截面上的应力(1)计算各杆段横截面上的正应力利用截面法求出各段轴力(步骤略)AB段BC段CD段8.3轴向拉伸（压缩）杆件截面的应力与杆件的变形轴向拉伸（压缩）杆件斜截面上的应力(2)计算杆AB斜截面上的正应力和切应力8.3轴向拉伸（压缩）杆件截面的应力与杆件的变形轴向拉伸（压缩）杆件的轴向变形杆件承受轴向载荷，轴向和横向尺寸均发生变化。杆件沿轴线方向的变形称为轴向变形或纵向变形；垂直于轴线方向的变形称为横向变形。纵向变形纵向应变当杆横截面上的应力不超过比例极限时EA：拉(压)刚度8.3轴向拉伸（压缩）杆件截面的应力与杆件的变形轴向拉伸（压缩）杆件的轴向变形横向变形横向应变

通过试验发现，当材料在弹性范围内时，拉压杆的纵向应变和横向应变存在如下的比例关系泊松比各向同性材料：8.3轴向拉伸（压缩）杆件截面的应力与杆件的变形轴向拉伸（压缩）杆件的轴向变形西蒙•泊松Simeon-DenisPoisson法国数学家、几何学家和物理学家无神论者在固体力学中，泊松以材料的横向变形系数，即泊松比而知名。他在1829年发表的《弹性体平衡和运动研究报告》一文中，用分子间相互作用的理论导出弹性体的运动方程，发现在弹性介质中可以传播纵波和横波，并且从理论上推演出各向同性弹性杆在受到纵向拉伸时，横向收缩应变与纵向伸长应变之比是一常数，其值为四分之一。但这一数值和实验有差距，如1848年G.维尔泰姆根据实验就认为这个值应是三分之一。8.3轴向拉伸（压缩）杆件截面的应力与杆件的变形轴向拉伸（压缩）杆件的轴向变形8.3轴向拉伸（压缩）杆件截面的应力与杆件的变形轴向拉伸（压缩）杆件的轴向变形负泊松比材料通常认为,几乎所有的材料泊松比值都为正,约为1/3,橡胶类材料为1/2,金属铝为0.33,铜为0.27,典型的聚合物泡沫为0.11～0.14等,即这些材料在拉伸时材料的横向发生收缩。而负泊松比NegativePoisson’sRatio)效应,是指受拉伸时,材料在弹性范围内横向发生膨胀;而受压缩时,材料的横向反而发生收缩。

1987年,PoderickLakes把110×38×38mm的普通聚氨酯泡沫放入75×25×25mm的铝制模具中,进行三维压缩后再对其进行加热、冷却和松弛处理,得到的泡孔单元呈内凹(re-entrant)结构，首次通过对普通聚合物泡沫的处理得到具有特殊微观结构的负泊松比材料,并测得其泊松比值为-0.17。自此,这一领域内的研究开始蓬勃发展起来。文献检索:负泊松比材料的应用前景和价值？8.3轴向拉伸（压缩）杆件截面的应力与杆件的变形轴向拉伸（压缩）杆件的轴向变形例题阶梯形直杆受力如图所示，杆各段的横截面面积分别A1=A2=2500mm2，A3=1000mm2，杆各段的长度如图，弹性模量E=200GPa。求杆的总伸长量。8.3轴向拉伸（压缩）杆件截面的应力与杆件的变形轴向拉伸（压缩）杆件的轴向变形总伸长：8.3轴向拉伸（压缩）杆件截面的应力与杆件的变形轴向拉伸（压缩）杆件的轴向变形例题

如图所示杆系结构，已知杆BD为圆截面钢杆，直径d=20mm，长度l=1m，E=200GPa；杆BC为方截面木杆，边长a=100mm，E=12GPa。载荷F=50kN。求点B的位移。8.3轴向拉伸（压缩）杆件截面的应力与杆件的变形轴向拉伸（压缩）杆件的轴向变形

通过节点B的受力分析可以判断AB杆受拉而BC杆受压，AB杆将伸长，而BC杆将缩短。

因此，节点B变形后将位于B0点

由于材料力学中的小变形假设，可以近似用B1和B2处的圆弧的切线来代替圆弧，得到交点B3

故点B的位移近似等于BB3的距离。8.3轴向拉伸（压缩）杆件截面的应力与杆件的变形轴向拉伸（压缩）杆件的轴向变形(1)计算轴力(2)计算变形8.3轴向拉伸（压缩）杆件截面的应力与杆件的变形轴向拉伸（压缩）杆件的轴向变形(2)计算点B的位移点B的位移8.3轴向拉伸（压缩）杆件截面的应力与杆件的变形轴向拉伸（压缩）杆件的轴向变形【讨论】(1)杆件变形是杆件在载荷作用下其形状和尺寸的变化，结构节点的位移指结构在载荷作用下某个节点空间位置的改变。(2)图解法求结构位移，“以切线代弧线”是以小变形假设为前提的。(3)求解结构位移的步骤:受力分析，求轴力；应用胡克定律求各杆变形；用“以切线代弧线”方法找出节点变形后的位置。8.4材料在拉压时的力学性能第八章

拉伸(压缩)、剪切与挤压的强度计算8.4材料在拉压时的力学性能拉伸试验和应力-应变曲线材料的强度、刚度、稳定性与材料的力学性能有关力学性能(机械性质):材料在外力作用下表现出的变形和破坏等方面的特性。加载方式：常温静载(缓慢加载)试验仪器：万能试验机8.4材料在拉压时的力学性能拉伸试验和应力-应变曲线

试样的形状，加工精度，加载速度以及试验环境由国家标准《金属拉伸试验方法》有统一规定。

标准拉伸试样：试验段的长度l

称为标距对于试验段直径为d

的圆截面试样，通常规定8.4材料在拉压时的力学性能拉伸试验和应力-应变曲线试验过程试样装卡，启动计算机软件及数据采集系统；开动试验机，缓慢加载；随着载荷F

的增大，试样逐渐被拉长，直至拉断；计算机软件绘出拉力F和变形Dl的关系曲线；关闭试验机，整理试验数据。把拉力F除以试样原始横截面面积A得到正应力s把变形Dl除以标距原始长度l得到正应变eF~Dl关系曲线转换为s~e

曲线8.4材料在拉压时的力学性能拉伸试验和应力-应变曲线低碳钢Q235拉伸时的力学性能四个阶段弹性阶段屈服阶段强化阶段局部变形（颈缩）阶段屈服阶段强化阶段颈缩阶段弹性阶段8.4材料在拉压时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能弹性阶段Oa段应力与应变成正比弹性模量E是直线Oa的斜率Q235E≈200GPa直线部分的最高点a所对应的应力称为比例极限，spOa段材料处于线弹性阶段ab段不再为直线，但解除拉力后变形仍可完全消失（弹性变形），材料只出现弹性变形的极限值---弹性极限，se8.4材料在拉压时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能当应力大于弹性极限后，若再解除拉力，则试样会留下一部分不能消失的变形---塑性变形。由于弹性极限和比例极限极为接近，因此工程上并不对此严格区分。8.4材料在拉压时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能

屈服阶段应力基本保持不变，应变显著增加

屈服/流动表面磨光的试样屈服时，表面将出现与轴线大致成45°倾角的条纹，这是由于材料内部相对滑移形成的，称为滑移线。8.4材料在拉压时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能

屈服阶段上屈服极限的数值与试件形状、加载速度等因素有关，一般是不稳定的。下屈服极限则有比较稳定的数值，能够反映材料的性能通常把下屈服极限称为屈服极限或屈服强度

材料屈服表现为显著的塑性变形，而零件的塑性变形将影响机器的正常工作，所以屈服极限是衡量材料强度的重要指标Q235ss≈235MPa8.4材料在拉压时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能强化阶段过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使它继续变形，必须增加拉力，这种现象称为材料的强化。最高点e所对应的应力：材料所能承受的最大应力，称为强度极限或抗拉极限，它是衡量材料强度的另一个重要指标。在强化阶段中，试样的横向尺寸有明显的缩小。Q235sb≈380MPa8.4材料在拉压时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能颈缩阶段粗糙平口

光泽斜口约45°8.4材料在拉压时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能材料经受较大塑性变形而不被拉断的能力称为延性或塑性。材料的塑性用延伸率或断面收缩率度量。延伸率定义为：断面收缩率定义为：材料的延伸率和断面收缩率值越大，说明材料塑性越好。工程中:习惯上把d

≥5%称为塑性材料d

<5%为脆性材料8.4材料在拉压时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能卸载和再加载性质如果把试件拉到超过屈服极限的d点:此时卸载应力应变关系沿dd’回到d’点dd’与Oa平行卸载过程中，应力和应变按照直线规律变化8.4材料在拉压时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能卸载和再加载性质卸载后短期内再次加载:再次加载时，直到d点以前的材料的变形都是弹性的，过了d点才开始出现塑性变形。第二次加载时，其比例极限得到了提高，但是塑性变形和延伸率却有所下降，这种现象称为冷作硬化8.4材料在拉压时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢Q235拉伸时的力学性能-卸载和再加载性质

工程中经常利用冷作硬化来提高材料的弹性阶段，如起重的钢丝绳和建筑用的钢筋，常以冷拔工艺提高强度。又如对某些零件进行喷丸处理，使其表面发生塑性变形，形成冷硬层，以提高零件表面层的强度。但另一方面，零件初加工后，由于冷作硬化使材料变硬变脆，给下一步加工造成困难，很容易产生裂纹，往往需要在工序之间安排退火，以消除冷作硬化的影响。8.4材料在拉压时的力学性能其他材料在拉伸时的力学性能有些材料明显的四个阶段有些材料没有屈服、颈缩阶段，但有弹性阶段和强化阶段对于没有明显屈服点的塑性材料，规定以产生0.2%的塑性应变时的应力作为屈服指标，称为名义屈服极限。8.4材料在拉压时的力学性能其他材料在拉伸时的力学性能铸铁拉伸时的力学性能弹性模量E以总应变为0.1%时的割线斜率来度量~割线弹性模量。破坏时沿横截面拉断。

铸铁拉伸没有屈服现象，强度极限sb是衡量强度的唯一指标。

铸铁等脆性材料的抗拉强度很低，所以不宜作为抗拉构件的材料。8.4材料在拉压时的力学性能材料在压缩时的力学性能压缩试样：

金属材料的压缩试样一般都制成很短的圆柱，以免被压弯(参考压杆稳定)，圆柱高度约为直径的1.5~3倍。混凝土、石料等则制成立方体的试块。d0h0粗短圆柱体：h0=1~3d08.4材料在拉压时的力学性能材料在压缩时的力学性能低碳钢压缩时的s

~e曲线1.两类试验时的E

以及大致相等2.得不到压缩时的3.只能压扁8.4材料在拉压时的力学性能材料在压缩时的力学性能铸铁压缩时的s~e曲线1.同较小变形情况下突然破坏2.异

a.压缩时的高出拉伸时的4—5倍

b.受压后形成鼓形，具有明显的塑性变形，破坏是50°左右斜断口铸铁试验结果(与拉伸试验比较)8.4材料在拉压时的力学性能材料在压缩时的力学性能部分常用材料的力学性能8.5拉压杆的强度计算与拉压超静定问题第八章

拉伸(压缩)、剪切与挤压的强度计算8.5拉压杆的强度计算与拉压超静定问题极限应力、许用应力和安全因数

结构(构件)能正常使用，必须满足强度要求、刚度要求和稳定性要求。由于各种原因使结构(构件)丧失其正常工作能力的现象，称为失效。8.5拉压杆的强度计算与拉压超静定问题失效与许用应力塑性材料失效：屈服产生较大的塑性变形：应力达到强度极限断裂脆性材料失效：应力达到强度极限断裂材料失效时的应力称为材料的极限应力，用su表示塑性材料的极限应力：ss

脆性材料的极限应力:sb

极限应力、许用应力和安全因数8.5拉压杆的强度计算与拉压超静定问题

在对构件进行强度计算时，考虑力学模型与实际情况的差异以及必须有适当的强度安全储备等因素，对于由一定材料制成的具体构件，需要规定一个工作应力的最大容许值，这个值称为材料的许用应力，用[s]表示。

n为大于1的数，称为安全因数。对于塑性材料:对于脆性材料:极限应力、许用应力和安全因数8.5拉压杆的强度计算与拉压超静定问题拉(压)杆的强度条件拉压杆在工作时不发生失效,强度条件为:等截面拉压杆强度条件:(1)强度校核(2)截面设计(3)许用载荷确定已知材料、截面、载荷，检验强度条件是否满足已知材料、载荷，确定杆件横截面形式和几何尺寸已知材料、截面尺寸，确定所能承受的最大载荷

当拉压杆的工作应力smax超过许用应力[s]，而偏差不大于许用应力的5%，工程上是允许的。8.5拉压杆的强度计算与拉压超静定问题拉(压)杆的强度条件例题某机床工作台，其进给液压缸如图所示。已知油压p=2MPa，液压缸的直径D=75mm，活塞杆直径d=18mm，活塞杆材料的许用应力[s]=50MPa，校核该活塞杆的强度。8.5拉压杆的强度计算与拉压超静定问题拉(压)杆的强度条件解答1)求活塞杆的轴力。根据截面法，活塞杆任意横截面上的轴力为2)校核强度活塞杆强度满足要求。8.5拉压杆的强度计算与拉压超静定问题拉(压)杆的强度条件例题冷锻机的曲柄滑块机构如图所示。锻压工作时，当连杆接近水平位置时锻压力F最大，Fmax=3780kN。连杆横截面为矩形，高与宽之比为h/b=1.4，材料的许用应力[s]=90MPa。设计连杆的横截面尺寸h和b。8.5拉压杆的强度计算与拉压超静定问题拉(压)杆的强度条件解答1)计算轴力。由于锻压时连杆位于水平位置，其轴力为2)求横截面面积8.5拉压杆的强度计算与拉压超静定问题拉(压)杆的强度条件解答3)设计尺寸h和b。以h/b=1.4代入求得工程设计一般需要取确定的整数值，故设计尺寸定为8.5拉压杆的强度计算与拉压超静定问题拉(压)杆的强度条件例题如图所示三角构架，AB为圆截面钢杆，直径d=30mm；BC为矩形木杆，尺寸b=60mm，h=120mm。若钢的许用应力[s]s=170MPa，木材的[s]w=10MPa，不考虑杆件受压稳定性的要求，确定该结构的许用载荷[F]。8.5拉压杆的强度计算与拉压超静定问题拉(压)杆的强度条件解答1)求两杆的轴力。节点B的两个平衡方程2)各杆允许的最大轴力8.5拉压杆的强度计算与拉压超静定问题拉(压)杆的强度条件解答3)求结构的许用载荷。根据两杆允许的最大轴力分别计算结构的许可载荷，然后取其数值小的为结构的实际许可载荷比较之下，可知整个结构的许可载荷为此时杆BC的应力恰好等于许用应力，而杆AB的强度还有富裕。8.5拉压杆的强度计算与拉压超静定问题拉压超静定问题简介约束力与轴力均可通过静力平衡方程确定静定问题

静定结构约束力与轴力不能仅通过静力平衡方程确定超静定问题/静不定问题

超静定结构/静不定结构对保证结构平衡的几何不变性多余的约束或杆件多余约束未知力个数与独立平衡方程数之差超静定次数/静不定次数与多余约束相应的未知约束力或未知内力多余未知力8.5拉压杆的强度计算与拉压超静定问题拉压超静定问题简介

求解超静定问题，除了要利用平衡方程，还需要根据多余约束对位移或变形的协调限制，建立各部分位移或变形之间的几何关系。几何方程

变形协调方程

同时还需要建立力与位移或变形之间的物理关系。物理方程

上述两类方程联立得到求解超静定问题所需要的补充方程。8.5拉压杆的强度计算与拉压超静定问题拉压超静定问题简介如图所示，求三杆的轴力若对点A分析，可知三杆的轴力与外力F构成平面汇交力系。平面汇交力系的独立平衡方程数是:2未知力个数是3因此这个结构是次静不定。18.5拉压杆的强度计算与拉压超静定问题拉压超静定问题简介先对点A进行受力分析，写出2个平衡方程。2个方程不能求3个未知量，还需要增加一个补充方程。通过三杆的变形及点A的位移找出变形协调方程补充方程8.5拉压杆的强度计算与拉压超静定问题拉压超静定问题简介变形几何关系设杆AC长为l得到变形协调方程结合前面的静力学方程8.5拉压杆的强度计算与拉压超静定问题拉压超静定问题简介得到结果是如果有若干根杆，结构是n次静不定,则总可以找到n个补充条件，相应建立n个补充方程(变形协调方程)。8.5拉压杆的强度计算与拉压超静定问题装配应力和温度应力1预应力

超静定杆或杆系中，如果某些杆的长度存在微小加工误差，则必须采用某种强制方法才能进行装配

在未加外力时杆内部已经存在应力，称为预应力或初应力

在工程实际中，常利用预应力进行某些工件的装配，称为装配应力。8.5拉压杆的强度计算与拉压超静定问题装配应力和温度应力2温度应力

温度的变化将引起物体的膨胀或收缩。静定结构可以自由变形，当温度均匀变化时，并不会引起构件的内力。但是超静定结构的变形受到部分或全部约束，当温度变化时，往往会引起内力。

静定情况8.5拉压杆的强度计算与拉压超静定问题装配应力和温度应力

超静定情况F力随着温度的升高逐渐变大8.5拉压杆的强度计算与拉压超静定问题装配应力和温度应力

由于超静定约束的作用，产生内力。内力引起杆件内的应力，这种应力称为热应力或温度应力。

如下图所示的蒸汽锅炉和原动机之间的管道，与锅炉和原动机相比，管道刚度很小，故可把A、B两端简化为固定端。8.5拉压杆的强度计算与拉压超静定问题装配应力和温度应力温度的变化造成两个固定端水平反力由对称性很容易得出以下关系:拆除右端约束，假设允许杆件自由变形：al是材料的线膨胀系数。然后在右端作用FRB,杆件由于该力缩短。实际上由于两端固定，杆件长度不能变化，必须有8.5拉压杆的强度计算与拉压超静定问题装配应力和温度应力碳钢的al=12.5×10-6℃-1，E=200GPa

可见，温度变化较大时，温度应力的数值便非常可观。为了避免过高的温度应力，在管道中有时增加伸缩节，在钢轨各段之间留有伸缩缝，这样就可以削弱对膨胀的约束，降低温度应力。8.6剪切和挤压的实用计算第八章

拉伸(压缩)、剪切与挤压的强度计算8.6剪切和挤压的实用计算剪切的概念

用剪床剪钢板时，钢板在上下刀刃的作用下沿

m~m截面发生相对错动，直至最后被切断，如图所示。其受力特点是：构件受一对大小相等，方向相反，作用线平行且相距很近的外力作用。这时构件沿两个力作用线之间的截面发生相对错动。这种变形称为剪切变形，发生相对错动的面称为剪切面8.6剪切和挤压的实用计算剪切的概念

机械中常用的连接件，如铆钉、销钉和键)等，都是承受剪切的零件。图示的铆钉只有一