自由落体与竖直上抛模型（原卷版）-2024-2025学年人教版高一物理专项复习

专题04自由落体与竖直上抛模型

模型讲解

模型一自由落体运动

自由落体运动

1.条件：物体只受重力，从静止开始下落。

2.运动性质：初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。

3.基本规律：

(1)速度与时间的关系式：u=g/。

⑵位移与时间的关系式：产。

(3)速度位移关系式：y=2g/j。

二.自由落体运动的推论和比例

(1)两个推论：①逐差法［6=gT2；②平均速度v=Ax/At=(vo+v)/2=Vt/2

(2)两个比例：①相等时间位移之比1：3：5……；②相.等位移时间之比1：(逝-1)：(V3-V2)

三.“由局部求整体”方法

方法一、基本公式法51gQ+A/)92—g1g/9=△〃解得t

1

方法二、基本公式法A/z=(g/)A/+5g・A〃9解得t.

方法三、中间时刻速度法"=丝=8(/+3)解得t.0ajAt

AZ2

方法四、平均速度法”去如1解得t

模型二竖直上抛运动

1.运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。

2.运动性质：匀变速直线运动。

3.基本规律

(1)速度与时间的关系式：y=R)—g，。

(2)位移与时间的关系式：尸wTgP。

4.竖直上抛运动的对称性(如图所示)

-C

B

A

oI

⑴时间对称：物体上升过程中从A-C所用时间法和下降过程中从C-A所用时间M相等，同理tAB『BA。

(2)速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。

1.竖直上抛运动的研究方法：

上升阶段：a=g的匀减速直线运动

分段法

下降阶段：自由落体运动

初速度W向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v=v0~gt,/?=vof—%户(以

全程法竖直向上为正方向)

若v>0,物体上升，若v<0,物体下落

若〃>0,物体在抛出点上方，若灰0,物体在抛出点下方

2.竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段,

造成多解，在解决问题时要注意这个特性。

案例剖析'

——I

【例1】某校物理兴趣小组，为了了解高空坠物的危害，将一个鸡蛋从离地面20m高的高楼面由静止释放，

下落途中用A?=0.2s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2m,忽略空气阻力的作用，重力加速度g取10m/s2,

求：

高楼面

鸡蛋。窗口

地面一

(1)鸡蛋落地时的速度大小和落地前最后1s内的位移大小;

(2)高楼面离窗的上边框的高度。

【听课笔记】

【总结提升】

1.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动的规律、比例关系及推

论等规律都适用。

2.物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等

效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。

【例2】(多选)从高度为125m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1s,g取10m/s2,

不计空气阻力，以下说法正确的是()

A.b球下落高度为20m时，a球的速度大小为20mzs

B.a球接触地面瞬间，b球离地高度为45m

C.在a球接触地面之前，两球速度差恒定

D.在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定

【听课笔记】

【方法点拨】

自由落体运动中的两个物体先后从同一高度下落，两物体加速度相同，故先下落物体相对后下落物体做匀

速直线运动，两者的距离随时间均匀增大。

【例3】为测试一物体的耐摔性，在离地25m高处，将其以20m/s的速度竖直向上抛出，重力加速度g=

10m/s2,不计空气阻力，求：

(1)经过多长时间到达最高点；

⑵抛出后离地的最大高度是多少；

(3)经过多长时间回到抛出点；

(4)经过多长时间落到地面；

(5)经过多长时间离抛出点15m。

【例4】打弹弓是一款传统游戏，射弹花样繁多，燕子钻天是游戏的一种，如图所示，一表演者将弹丸竖直

向上射出后，弹丸上升过程中在最初1s内上升的高度与最后1s内上升的高度之比为9：1,不计空气阻力，

重力加速度g=10m/s2,则弹丸在上升过程中最初1s内中间时刻的速度大小和上升的最大高度分别为（）

A.45m/s125mB.45m/s75m

C.36m/s125mD.36m/s75m

一、单选题

1.某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子拍摄在照片中，已知本次摄影的

曝光时间是△，=0.01S,测得照片中石子运动痕迹的长度为4=0.02m,窗框上下边在照片中的长度为

A=0.2m,已知窗框上下边的实际长度为/2=1。01,伍=10111/52）下列说法正确的是（）

A.曝光时刻石子运动的速度为2m/s

B.曝光时刻石子运动的速度为100m/s

C.石子大约离窗户上沿10m下落

D.石子大约离窗户上沿5m下落

2.从距地面一定高度处自由释放一个小球（可视为质点），己知最后一秒内位移为第一秒内的位移的4倍，

g=10m/s2,则出发点距地面高度为（）

A.20.25mB.31.25mC.30.25mD.25m

3.一矿井深80m,在井口每隔一定时间自由释放一个小球（下落过程可视为自由落体运动），当第9个小

球刚从井口下落时，第1个小球恰好到井底（重力加速度g=10m/s2）,则（）

A.第1个小球落至井底时的速度为30m/s

B.此时第1个小球与第2个小球相距45m

C.相邻两个小球下落的时间间隔是0.4s

D.第1、2小球都在空中时，第1个小球相对第2个小球做匀速直线运动

4.一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它在第1s内的位移恰为它在最后1s内位移的三分之一，则

它开始下落时距地面的高度为（g=10m/s2）（）

A.15mB.20mC.11.25mD.31.25m

5.如图所示，某同学要测量屋檐离地的高度，观测一个由屋檐边自由下落的雨滴，雨滴通过高为d的窗口

所用时间为此后再经过gf落地，重力加速度为g,不计空气阻力，则屋檐离地高度为（）

d

A（d+g〃y（"g产y（2d+g产y侬+g产y

gt12gt22gti4g»

6.利用水滴下落可以粗略测量重力加速度g的大小。某同学调节家中水龙头，让水一滴一滴地流出，在水

龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水刚开始下落，而空

中还有一滴水正在下落。测出此时出水口到盘子的高度为心从第1滴水开始下落到第w滴水刚落至盘中所

用时间为%下列说法正确的是（）

A.第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为八的一半

B.相邻两滴水开始下落的时间间隔为工

n-Y

2t

C.每滴水在空中的下落时间为二

n+1

D.此地重力加速度的大小为

2产

7.将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间间隔2s,它们运动的v-/

A.r=2s时，两球高度相差一定为20m

B.r=4s时，两球相对于各自抛出点的位移不相等

C.两球从抛出至落到地面所用的时间相等

D.甲球与乙球从抛出至到达最高点的时间相等

8.2024年7月31日，在巴黎奥运会女子双人十米台跳水决赛中，中国选手陈芋汐、全红婵获得冠军。假

设跳水运动员（视为质点）起跳离开跳板后在一条直线上运动，其离开跳板至入水后竖直向下速度减为零

的过程中，最大速度大小为"，离开跳板时速度大小为Jv,不计空气阻力，在水中受到的阻力恒定，水中

竖直向下运动的时间与空中运动的时间相等，重力加速度大小为g,则下列说法不正确的是（）

3v

A.运动员离水面最远距离为3B.运动员在空中运动的时间为广

2g4g

C.跳板离水面的高度为4匕D.运动员入水的深度为学

32g8g

二、多选题

9.吉林省广播电视塔被吉林人亲切地称为“吉塔”。某同学设想通过实验测量该塔的高度，从塔顶由静止释

放一颗石子，忽略空气阻力，重力加速度为g,测量下列物理量能计算出“吉塔”高度的有（）

A.石子下落的时间

B.石子下落最初2m所用时间

C.石子下落最后2m所用时间

D.石子下落最初1s的距离

10.一科研气球携带设备以10m/s的速度匀速上升到离地20m时，设备上的一个小配件掉落，忽略配件受

到的空气阻力，重力加速度g=10m/s2,则配件离开气球后（）

A.做自由落体运动B.落地时的速度是10百m/s

C.上升离地的最大高度是45mD,上升的时间是Is

11.将甲、乙两个小球（可视为质点）在同一水平面相邻的两个位置先后以相同的初速度竖直向上抛出。

以抛出点所在水平面为参考平面，作出两小球的高度/I与时间，的关系图像，如图所示。不计空气阻力，重

力加速度为g,结合图像所给的信息，下列说法正确的是（）

A.甲回到抛出点的时刻为

B.乙回到抛出点的时刻为2G

c.乙距抛出点的最大高度为g1+G

8

D.乙距抛出点的最大高度为g（2‘2f）

8

12.某同学利用一根原长远远小于树高的弹簧、弹丸、手机粗略测量了大树的高度。该同学将弹簧竖直固

定在地面上，弹簧压缩一定程度后，将一弹丸由静止弹射出去，调整弹簧压缩量，直到弹丸能刚好到达与

树顶等高处，之后弹丸开始下落，用手机测出此时弹丸从离开弹簧到回到地面所用的时间3忽略弹丸所受

的空气阻力和计时误差，重力加速度为g。则下列说法正确的是（）

A.大树的高度约为产

O

B,弹丸离开弹簧后的9/时间内，上升的高度是树高的;

C.将弹丸运动的时间平均分成三段，第二段时间内弹丸的位移大小是树高的;

D.弹丸从离开弹簧到上升到树高的一半，需要的时间为纪旦/

4

13.鸿恩寺公园的鸿恩阁为仿古建筑，共七层，是重庆主城最高观景台。登上鸿恩阁，渝中、南岸、江北、

渝北、沙坪坝、北部新区等6个区的美景和两江上的舟桥都尽收眼底。某物理研究小组测量出鸿恩阁海拔

高约为468m,甲同学在鸿恩阁阁楼，离地面45m高处让物体A由静止开始自由落下，同时乙同学将物体B

自鸿恩阁地面以初速度为竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，重力加速度为g=10m/s2。下列说

法正确的是（）

A.若%=150m/s,则A、B两物体在B上升的最高点相遇

B.若%=25m/s,则A、B两物体在B上升的过程中相遇

C.若%=10m/s,A、B两物体相遇时，B正在下落途中

D.若%=20m/s,A、B两物体相遇时，B正在下落途中

三、解答题

14.如图所示，一滴雨滴从离地面20m高的楼房屋檐自由下落，下落5m时，到达窗口上沿，再经加=0.2s

的时间通过窗口，gIX10m/s2,问：

⑴雨滴落地前瞬间的速度大小；

(2)窗口的高度/?；

⑶该雨滴最后1s内下落的平均速度大小。

15.如图所示，A8为空心圆管、C是可视为质点的小球，长度为L=lm,AB与C在同一竖直线上，空

心圆管处于初始位置时，A与C之间距离/z=20m,g=10m/s2o

B

A

|V0

zz/Z/z/z

(1)若圆筒从初始位置做自由落体运动，圆筒落到地面所需的时间；

(2)若圆筒静止，小球从地面以初速度%开始做竖直上抛运动，穿过圆筒的时间为(Ms,求小球上抛时的初

速度%;

(3)若圆筒从初始位置做自由落体运动的同时，小球从地面以初速度％开始做竖直上抛运动

①小球在圆筒落地前向上穿过圆筒，小球初速度%至少多大；

②小球向上穿过圆筒的时间为0.01s,小球初速度%多大。

16.如图所示，一竖直固定的长直圆管内有一静止的薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为八一小球从管的上

端口由静止下落，并撞在圆盘中心，碰撞后小球做竖直上抛运动，圆盘做匀减速直线运动，在圆盘的速度

减为零的瞬间，小球第二次与圆盘发生碰撞。小球与圆盘发生碰撞的时间极短(可忽略)，每次碰撞后瞬间

圆盘和小球的速率均为碰撞前瞬间小球速率的一半，不计空气阻力，重力加速度大小为g,小球在管内运动

时与管壁不接触，圆盘始终水平，且圆盘在圆管内做匀减速直线运动的加速度大小保持不变。

(1)求小球第一次与圆盘碰撞前瞬间的速度大小v；

(2)从第一次碰撞到第二次碰撞，求小球平均速度的大小V；

(3)求圆盘在圆管内做匀减速直线运动的加速度大小。；

17.如图，固定的两端开口竖直圆管内有一静止薄圆活塞，活塞离下开口距离s=9m。从上端开口处向下

运动的小球撞在活塞