中考数学专项复习：数轴、相反数和绝对值（解析版）

专题02数轴、相反数和绝对值（4个知识点

10种题型2个易错点2种中考考法）

❶【目录】

倍速学习五种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点1：数轴（重点）

知识点2：有理数与数轴上点的关系（重点）

知识点3：相反数（重点）

知识点4：绝对值（重点）

【方法二】实例探索法

题型1：根据点在数轴上的位置确定表示的数

题型2：多重符号的化简

题型3：已知一个数的绝对值，求这个数

题型4：绝对值的计算

题型5：利用相反数的概念求未知数的值

题型6：数轴上点的移动与数值大小的关系

题型7：利用数轴解决实际问题

题型8：分类讨论思想在数轴中应用

题型9：利用绝对值的非负性求值

题型10：数轴上的整数点问题

【方法三】差异对比法

易错点1：求相反数及化简多重符号时出现符号错误

易错点2：对绝对值的概念理解不透彻，解题时易漏掉0

【方法四】仿真实战法

考法1：相反数

考法2：绝对值

【方法五】成果评定法

qr【学习目标】

i.理解数轴的概念，能用数轴上的点表示有理数。

2.利用数轴理解绝对值和相反数的概念知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。

9【知识导图】

数轴上表

示数a的

点到原点

定义

，概念。的距离

原点、正方向、\

绝对值,，产3>0）

单位长度，三要:位q/|a|=0（0=0）

一画（直线）\

数轴「新岫b匕简。」外<°）

二定（原点）\,

7画法八X.数轴'相反几何

三选（正方向）彳

数和绝对值J概念/

四标（单位长度）/

\{'代数

都可以用

相反数,表示。数。的相反数为一。

数轴上的数轴上［多重符奇数个

点表示并的点与号的化结果为负与

数轴上不都表示有理数1［简/偶数个“一”的个数

的点有理数、有理数的关系/

"Ai结果为正।无关

【倍速学习五种方法】

【方法一】脉络梳理法

知识点1：数轴（重点）

定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

要点诠释:

（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.

（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量

线段的长度而制定的单位.有km、m、dm>cm等.

（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动.

【例1】（2022秋•安徽•七年级周测）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）

A.B.11111

1-10123

A41A1»i1111.

C.-1-2012D.40~1~2-3*

【答案】B

【详解】解：选项A中的数轴没有原点，因此选项A不符合题意；

选项B的数轴符合数轴的定义，因此选项B符合题意；

选项C中的数据标识不正确，因此选项C不符合题意；

选项D中的数轴单位长度不一致，因此选项D不符合题意；

知识点2:有理数与数轴上点的关系（重点）

数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可

以表示其他数，比如》.

要点诠释：

（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边

的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.

（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.

【例2】（2022秋•安徽蚌埠•七年级校考阶段练习）如图，数轴上的4B,C三点所表示的数分别为。，

b,c,其中4,2两点间的距离与2,C两点间的距离相等，如果那么该数轴的原点。的位

置应该在（）

ABC

------------------------------------------►

ab----------------c

A.点A的左边B.点8与C之间，靠近点B

C.点/与2之间，靠近点/D.点/与3之间，靠近点8

【答案】B

【详解】•・•⑷>©>向，

•••点/到原点的距离最大，点C其次，点3最小，

又•.・AB=BC,

原点。的位置是在点5与C之间，靠近点8.

知识点3：相反数（重点）

1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.

要点诠释：

(1)“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.

(2)“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.

(3)相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.

(4)求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.

2.性质：

(1)互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等(这两个点关于原点对称).

(2)互为相反数的两数和为0.

3.多重符号的化简

由数字前面号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4；若有奇数个时,

化简结果为负，如-廿[-(-4)]}=-4.

要点诠释：

(1)在一个数的前面添上一个“+”，仍然与原数相同，如+5=5,+(-5)=-5.

(2)在一个数的前面添上.一个“一”，就成为原数的相反数.如一(-3)就是一3的相反数，因此，一

(—3)=3.

【例3】(2022秋•安庆期中)-2的相反数是()

A.—B.--C.2D.-2

22

【解答】解：-2的相反数是2,

故选：C.

【变式1】(2022秋•定远县期中)若加与_(总)互为相反数，则加的值为()

A.-3B.-AC.—D.3

33

【解答】解：-(-工)=工，

33

•.•加与_(总)互为相反数，

._1

故选：B.

【变式2】填空：

(1)—(—2.5)的相反数是；(2)―是TOO的相反数；(3)—5；是的相反数；

⑷的相反数是-1.1；(5)8.2和_____互为相反数.(6)a和______互为相反数.

(7)的相反数比它本身大，的相反数等于它本身.

【答案】(1)-2.5；(2)100；(3)5-；(4)1.1；(5)-8.2；(6)-a；(7)负数，0.

5

知识点4：绝对值(重点)

L定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.

要点诠释：

(1)绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是

0.即对于任何有理数a都有：,(a>0)

|a[=<0(a=0)

-a(a<0)

(2)绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值

越大；离原点的距离越近，绝对值越小.

(3)一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的.

2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0.

【例4】(2022秋•合肥月考)-2的绝对值是()

5

A.苴B.工C.—D.—

2552

【解答】解：-2的绝对值是।-4=2；

555

故选：C.

【方法二】实例探索法

题型1:根据点在数轴上的位置确定表示的数

1.(2020秋•安徽•七年级校考期中)如图，点〃表示的数可能是()

,丫，,,,一

-3-2-1012

A.1.5B.-1.5C.2.5D.-2.5

【答案】D

【详解】解：由数轴可知点”表示的数在-3和-2之间，所以点M表示的数可能是-2.5；

2.（2022秋•合肥月考）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴1个单位长度是工加），刻度尺上0c机对应数

轴上的数3,那么刻度尺上6.5cm对应数轴上的数为（）

IIIIIIIII.

-4-3-2-101234

A.-2.5B.-3.5C.-6D.-6.5

【解答】解：•••刻度尺上的0c加对应数轴上的3,

...刻度尺上6.5cm对应的数到3的距离也是6.5cm,

，到原点的距离是6.5-3=3.5（cm）,

:在原点左侧，

对应的数是-3.5.

故选：B.

3.（2022秋•定远县校级月考）如图，数轴上的两个点分别表示数。和-2,则。可以是（）

------a•-----------2•--------►

A.-3B.-1C.1D.2

【解答】解：根据数轴得：〃V-2,

,Q可以是-3.

故选：A.

4.（2022秋•安徽合肥•七年级校考期中）如图，4、B、。是数轴上的三个点，点4、5表示的数分别是1

和3.若点。到点8的距离等于点4到点8的距离的两倍，则点。表示的数是（）

AB

-3-2-101234567

A.7B.1C.-1D.7或-1

【答案】D

【详解】解：根据题意”=3-1=2,因为3c=2/8,所以8C=4,

当C在B点左侧时，C表示的数是3-4=-1；

当C在B点右侧时，C表示的数是3+4=7,

故正确答案是D.

5.（2022秋•谢家集区期中）如图，数轴上/、8两点所表示的数分别是-6和4,点C是线段的中点,

则点c所表示的数是—.

ACB

__________III].

-604

【解答】解：・・•数轴上4、5两点所表示的数分别是-6和4,

：.AB=4-(-6)=10,

•・•点。是线段48的中点，

'.AC—5,

：.-6+5=-1,

・••点。表示的数是-1,

故答案为：-1.

题型2：多重符号的化简

6.(2022秋・安徽•七年级统考期末)化简：-(+3)=()

A.-3B.3C.-2D.1

【答案】A

【分析】根据相反数的意义进行解答即可.

【详解】解:-(+3)=-3,

7.(2022秋•安徽•七年级统考期中)下列各对数中，互为相反数的是()

A.—(—3)和3B.+(—3)和—(+3)

C.，和—3D.—(―3)和一/3|

【答案】D

【详解】解：A.-(-3)=3和3不是互为相反数，故该选项不符合题意；

B.+(-3)=-3和-(+3)=-3不是互为相反数，故该选项不符合题意；

C.；的相反数是-；，不是-3,故该选项不符合题意；

D.-(-3)=3和-卜3|=-3互为相反数，故该选项符合题意.

8.化简下列各数中的符号.

(1)—2；)(2)-(+5)(3)-(-0.25)

(5)-[-(+1)](6)-(-a)

【答案】⑴—=(2)-(+5)=-5(3)-(-0.25)=0.25

(4)+[-=(5)-[-(+1)]=-(-1)=1

(6)-(-a)=a

【解析】

(1)—1—2；]表示一2；的相反数，而一2；的相反数是2；,所以一1—2；]=2；；

(2)-(+5)表示+5的相反数，即-5,所以-(+5)=-5；

(3)-(-0.25)表示-0.25的相反数，而-0.25的相反数是0.25,所以-(-0.25)=0.25；

负数前面的“+”号可以省略，所以+[—；]=—；；

(4)

(5)先看中括号内-(+1)表示1的相反数，即-1,因此-[-(+1)]=-(-1)而-(-1)表示-1的相反数，即1,

所以-[-(+1)]=-(T)=1;(6)-(-a)表示-a的相反数，即a.

所以-(-a)=a

9.化简：

(1)-{+[-(+3)]}；

(2)-{-[-(-|-3|)).

【解析】

解:⑴原式=-{+[-3]}=-{-3}=3；

(2)原式=-(-3)])=-{-[+3]}=-{-3}=3,

10.当+6前面有2011个正号时，化简结果为：；当+6前面有20n个负号时，化简结

果为：;当+6前面有2012个负号时，化简结果为：.

【答案】6；-6；6

题型3:已知一个数的绝对值，求这个数

11.已知一个数的绝对值是4,则这个数是—.

【答案】±4.

12.数轴上的点A到原点的距离是6,则点A表示的数为

【答案】6或-6

13.求绝对值不大于3的所有整数.

【答案】绝对值不大于3的所有整数有-3、-2、-1、0、1、2、3.

14.如果|x|=6,|y|=4,且x<y.试求x、y的值.

【答案与解析】

解：因为|x|=6,所以x=6或x=-6；

因为|y|=4,所以y=4或y=-4；

由于x<y,故x只能是-6,因此x=-6,y=±4.

题型4：绝对值的计算

15.求下列各数的绝对值.

,1(

-1-,-0.3,0,--3-

2\2

【答案与解析】

解法一：因为-1工到原点距离是1工个单位长度，所以-1工=1’.

2222

因为-0.3到原点距离是0.3个单位长度，所以|-0.31=0.3.

因为0到原点距离为0个单位长度，所以|0|=0.

因为—1—3；］到原点的距离是3；个单位长度，所以=31.

解法二：因为一1,<0,所以

22

因为-0.3<0,所以|-0.3|=-(-0.3)=0.3.

因为0的绝对值是它本身，所以|0|=0.

因为—1—3g]〉0,所以—1―33]=3^.

16.计算：(1)--4-(2)-41+13|+101(3)-|+(-8)

5

（2）jr4|+|3|+|o|=4+3+0=7,

（3）-1+（-8）|=-[-（-8）]=-8.

题型5:利用相反数的概念求未知数的值

17.（2022秋•颍州区期末）若心-2|与|6+4|互为相反数，贝Ua+6的值为.

【解答】解：•••吐2|与|6+4|互为相反数，

：.\a-2|+|Z）+4|=0,

.'.a-2=0,6+4=0,

解得4=2,b=-4,

a+b=2-4—-2.

故答案为：-2.

掰+〃

18.已知根,“互为相反数，贝I]2祖+2〃+2---------=

3

【答案】2

【解析】根据互为相反数的两个数的性质，可知能+〃=0,代入上式可得：0+2-0=2.

题型6：数轴上点的移动与数值大小的关系

19.（2022秋•安徽期中）点/在数轴上距原点3个单位长度，将点/向左移2个单位长度，再向右移1个

单位长度，此时该点所表示的数是.

【解答】解：由点/向左移2个单位长度，再向右移1个单位长度，则点/最终向左移动了一个单位长

度；当点/在原点的左侧时，则点4表示数-3,最后它位于-4这点；当点/在原点的右侧时，则点N

表示数3,最后它位于2这点，综合之，点/两次移动后表示的数为-4或2.

故答案为：-4或2.

20.（2022秋•谢家集区期中）一只机器蚂蚁在数轴上先向右爬行5个单位，再向左爬行6个单位，正好停

在-2的位置，则机器蚂蚁的起始位置所表示的数是.

【解答】解：设小虫起始位置为X,

向右爬行5个单位，再向左爬行6个单位，则小虫达到x+5-6=-2,

・・X=-1,

故答案为：-1.

21.点A在数轴上，若将A向左移动4个单位长度，再向右移动2个单位长度，此时A点所表示的数是原来

A点所表示的数的相反数，原来A点表示的是什么数?把你的研究过程在数轴上表示出来.

【答案与解析】

解：如图所示，B点表示A点移动后的位置.则AB=2.因为A、B表示一对相反数.所以原点。是AB的中

点，AO=OB,所以A点表示1.

_________►BA

-101

【总结升华】先画出数轴，根据数轴理解题目中的数量关系，将有利于问题的解决.

题型7：利用数轴解决实际问题

22.正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质

量的克数，用负数记不足规定质量的克数.检测结果（单位：克）：-25,+10,-20,+30,+15,-40.裁判

员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由.

【答案】因为I+10I<I<I-20I<I-25I〈门30I<I-40I,所以检测结果为+10的足球的

质量好一些.所以裁判员应该选第二个足球用于这场比赛.

【解析】根据实际问题可知，哪个足球的质量偏离规定质量越小，则足球的质量越好.这个偏差可以用绝

对值表示，即绝对值越小偏差也就越小，反之绝对值越大偏差也就越大.

23.某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量（不含包装）可以有0.002L的误差.现抽查6瓶食

用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数.检查结果如下表：

+0.0018-0.0023+0.0025

-0.0015+0.0012+0.0010

请用绝对值知识说明：

（1）哪几瓶是合乎要求的（即在误差范围内的）?

（2）哪一瓶净含量最接近规定的净含量？

【答案】（1）绝对值不超过0.002的有4瓶，分别是检查结果为+0.0018,-0.0015,+0.0012,+0.0010的这

四瓶.

（2）第6瓶净含量与规定的净含量相差最少，最接近规定的净含量.

24.一只可爱的小虫从点。出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记

为负数，小虫爬行的各段路程（单位：cm）依次记为：+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10,在爬行过程中，如

果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻？

【答案】小虫爬行的总路程为：

+51+1-31+1+101+1-81+1~61+1+121+1-101=5+3+10+8+6+12+10=54（cm）.

答：小虫得到的芝麻数为54X2=108（粒）.

25.（2021秋•安徽滁州•七年级校考阶段练习）我们知道：数轴是一条特殊的直线，它既可以用来表示数，

又可以帮助我们比较两个数的大小.请根据你对数轴的理解，解答下列问题：

①如图所示，A,B,C为数轴上三点，且当/为原点时，点B表示的数是2,点C表示的数是5.若以

B为原点,则点A表示的数是点C表示的数是二若A,C表示的两个数互为相反数，则点3表示的数

.

（2）数。和6在数轴上的位置如图所示，将。，b,-a,-6从小到大排列为.

⑶在所给数轴上表示下列各数：-4.5,-2,I.

IIIIItIIIII

-5-4-3-2-1012345

【详解】（l）1•当/为原点时，点B表示的数是2,点C表示的数是5

AB=2,AC=5,BC=3

・••当3为原点时，A表示的数为：0-2=-2,C表示的数为：0+3=3

若A,C互为相反数

・•.A表示的数为：一三

•••3表示的数为:-（+2=-^.

22

故答案为：-2；3；--.

（2）如图所示：b<0<a,a<\b\

-b>0>—ci,—ci>—b

<-a<a<-b.

故答案为：b<-a<a<-b.

（3）如图，所示

-4.5-21|

-5,-4^26121345

题型8：分类讨论思想在数轴中应用

26.填空（1）数轴上离原点5个单位长度的点表示的数是；（2）从数轴上观察，-3与3之间的整

数有个.

【答案】（1）±5,提示：要注意两种情况，原点左右各一个点；（2）5,提示：画出数轴，容易看出-3

和3之间的整数是-2,-1,0,1,2共5个.

27..（2022秋•安徽阜阳•七年级统考阶段练习）综合与探究

阅读理解：

数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用"数形结合"的方法解决

一些问题.数轴上，若48两点分别表示数a,b,那么/,8两点之间的距离与a,6两数的差有如下关

系:AB=\a-b\^\b-a\.

问题解决：

如图，数轴上的点）,8分别表示有理数2,-5.

BCA

---------------------------------------------------------------------►

-502

填空：

（1M，2两点之间的距离为：

（2）点C为数轴上一点，在点/的左侧，且/C=6,则点C表示的数是；

⑶拓展应用：在（2）的条件下，动点P从点/出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设

运动时间为/秒。>0）,当/为何值时，P,C两点之间的距离为12个单位长度？

【答案】⑴7

（2）-4

（3"=3或9秒时，P,C两点之间的距离为12个单位长度

【详解】（1）•••数轴上的点N,8分别表示有理数2,-5,

.♦.48=1-5-21=7,

故答案为：7.

（2）设C表示的数为％，根据题意，得/C=|2-%|=6,

,-.2-xc=6或2-%=6

x

解得c~-4或xc=8,

•••点C在点/的左侧,

xc<.xA=2,

:.xc=-4,

故答案为：-4.

(3)①当点P向右运动时，点P表示的数为2+2f,

根据题意，得2+2”(-4)=12,

解这个方程，得才=3；

②当点尸向左运动时，点P表示的数为2-23

根据题意，得用一(2—2。=12,

解这个方程，得：=9,

故当;3或9秒时，P,C两点之间的距离为12个单位长度.

题型9:利用绝对值的非负性求值

28.若旧-2田6+3]=0,则a-b的值为.

【解答】解：由题意得，a-2=0,6+3=0,

解得，a=2,b=-3,

则a-b=5,

故答案为：5.

29.(2021秋•宜秀区校级月考)已知,-4|+|5+川=0,则/(x+y)的值为

【解答】解：根据题意得，x-4=0,5力=0,

解得x=4,y=-5,

所以，—(x+y)X(4-5)=--.

2'22

故答案为：-L.

2

30.己知12-m|+|n-3|=0,试求m-2n的值.

【答案与解析】因为12-m1+1n-3]=0

且12-m|>0,|n-3120

所以|2-m|=0,|n-31=0

即2-m=0,n-3=0

所以m=2,n=3

故m-2n=2-2X3=-4.

题型10：数轴上的整数点问题

31.(2022秋・安徽合肥•七年级校联考阶段练习)(1)如果卜-2|=2,求x,并观察数轴上表示x的点与表

示1的点的距离为;

(2)在(1)的启发下求适合条件的所有整数x的值______.

【答案】(1)x=0或x=4,当x=0时，数轴上表示尤的点与表示1的点的距离为1；当x=4时，数轴上表

示x的点与表示1的点的距离为3；(2)-1,0,1,2,3

【详解】解：⑴

•'•X—2—+2,

解得x=0或x=4,

当x=0时，数轴上表示x的点与表示1的点的距离为1-0=1；

当x=4时，数轴上表示x的点与表示1的点的距离为4-1=3；

故答案为；当x=0时，数轴上表示x的点与表示1的点的距离为1；当x=4时，数轴上表示x的点与表示1

的点的距离为3；

(2),•,|x-1|<3,

—3<x—1<3,

解得-2<x<4,

其中整数有-1,0,1,2,3.

故答案为：0或4；-1,0,I,2,3.

【方法三】差异对比法

易错点1：求相反数及化简多重符号时出现符号错误

32.化简：

(1)-{+[-(+3)]}；

(2)-(-|-3|)}.

【解析】

解：⑴原式=-{+[-3]}=-{-3}=3；

(2)原式=-{-[-(-3)])=-{-[+3]}=-{-3)=3.

易错点2：对绝对值的概念理解不透彻，解题时易漏掉0

33.(2023•扎兰屯市三模)若同=-a,a一定是()

A.正数B.负数C.非正数D.非负数

【解答】解：•••非正数的绝对值等于他的相反数，囿=-a,

。一定是非正数，

故选：c.

【点评】本题考查了绝对值，注意负数的绝对值等于他的相反数.

【方法四】仿真实战法

考法1:相反数

34.（2023•安徽）-5的相反数是（）

A.-5B.-AC.AD.5

55

【解答】解：-5的相反数是5.

故选：D.

【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键.

考法2：绝对值

35.（2021•安徽）-9的绝对值是（）

A.9B.-9C.1D.-A

99

【解答】解：-9的绝对值是9,

故选：A.

【点评】本题考查了绝对值的代数意义，负数的绝对值等于它的相反数，这是解题的关键.

【方法五】成功评定法

选择题（共10小题）

I.（2021秋•蚌埠期末）下列数轴正确的是（）

―——।>

A.-101

B.-3-2-101234

IIII

C.-1012

।।।।।»

D.-2-1123

【分析】根据数轴的三要素得出答案.

【解答】解：①单位长度不统一，故/错；

②满足三要素，故正确；

③没有正方向，故错；

④没有原点，故错.

故选：B.

【点评】本题考查的是数轴，解题额关键是掌握数轴的三要素.

2.（2023•定远县校级一模）|-2|的相反数为（）

A.2B.-2C.工D.」

22

【分析】先根据绝对值的意义求出-2的绝对值，再根据相反数的定义写出它的相反数即可.

【解答】解：|-2|=2,

2的相反数是-2,

所以|-2|的相反数是-2.

故选：B.

【点评】本题考查了绝对值、相反数的理解与运算能力，掌握负数的绝对值是它的相反数是关键.

3.Q021秋•怀宁县期末）如图，数轴的单位长度为1,如果点/表示的数是-2,那么点2表示的数是（）

A.-1B.0C.1D.2

【分析】根据数轴上点2与点/位置求距离作答.

【解答】解：点8在点A右侧4个单位距离，

即点8所表示的数为-2+4=2.

故选：D.

【点评】此题主要考查数轴所表示数的意义，解题关键是了解数轴三要素及数轴上点的距离计算.

4.（2021秋•定远县校级月考）一只蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点4则点/表示的数

是（）

A.3B.-3C.0D.±3

【分析】数轴上，在原点左边的点表示的数为负数，原点表示的数为0,在原点右边的点表示的数为正

数，由原点右边的点表示的数等于这点到原点的距离，即可求解.

【解答】解：•••由题意知蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点H首先点A表示的数是正

数，又与原点相距三个单位长度，

・••点4表示的数是3,

故选：A.

【点评】本题考查数轴和数形结合思想，解题关键是熟练掌握数轴上原点左侧的点表示负数，右侧的点

表示正数.

5.（2021秋•庐阳区校级月考）在数轴上与原点距离为8的点表示的数是（）

A.8B.-8C.±8D.0.8

【分析】根据数轴的性质即可求解

【解答】解：在数轴上与原点距离为8的点表示的数是±8,

故选：C.

【点评】本题考查了数轴的性质，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形

结合的优点.

6.（2021秋•谢家集区期中）如图，将一刻度尺放在数轴上.

①若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和5,则1cm对应数轴上的点表示的数是

2；

②若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和9,则\cm对应数轴上的点表示的数是

3；

③若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为-2和2,则1cm对应数轴上的点表示的数是

-1;

④若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为-1和1,则1cm对应数轴上的点表示的数是

-0.5.

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①②B.②④C.①②③D.①②③④

【分析】数轴上单位长度是统一的，利用图象，根据两点之间单位长度是否统一，判断即可.

【解答】解①若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和5,则1c%对应数轴上的点

表示的数是2,故①说法正确；

②若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和9,则\cm对应数轴上的点表示的数是

3,故②说法正确；

③若刻度尺上Gem和4cm对应数轴上的点表示的数分别为-2和2,则1cm对应数轴上的点表示的数是

-1,故③说法正确；

④若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为-1和1,则\cm对应数轴上的点表示的数是

-0.5,故④说法正确；

故选：D.

【点评】本题主要考查数轴，明确数轴上的单位长度要统一，能确定出每个单位长度代表几是解决此题

的关键.

7.（2021秋•定远县校级月考）下列结论成立的是（）

A.若⑷=a,则a＞0B.若同=|臼，则a=6或a=-6

C.若同＞a,贝D.若同〉回，则a＞6.

【分析】若同=a,则。为正数或0;若同=以，则。与6互为相反数或相等；若同＞°,则。为负数；若

同〉四，若a，b均为正数，则。＞6；若0,6均为负数，则。＜6；若a,6为一正一负或有一个为0,则

根据a,b的大小，其结果也不同.

【解答】解：A.若同=a,则。为正数或0,故结论不成立；

B.若同=回，则a与b互为相反数或相等，故结论成立；

C.若同＞a,则。为负数，故结论不成立；

D.若同＞向，若a,6均为负数，则a＜6,故结论不成立；

故选：B.

【点评】本题考查的知识点有：正、负数的意义、绝对值的意义，有理数的大小比较等.

8.若|x+3|+[y-2|=0,贝Ux+y的值为（）

A.5B.-5C.-1D.1

【分析】直接利用绝对值的性质得出x,y的值，进而得出答案.

【解答】解：•斗+3|+卜-2|=0,

・・、=-3,＞=2,

则x+y=-3+2=-1.

故选：C.

【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确得出工,丁的值是解题关键.

9.（2020秋•包河区校级月考）下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数是正数和小数的统

称；③到原点距离相等的点所表示的数相等；④相反数、绝对值都等于它本身的数只有0；⑤数轴上

的点离原点越远，表示的数越大⑥有最小的正整数但没有最小的正有理数.其中正确的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】根据有理数的分类、数轴表示数、绝对值、相反数的意义，逐个进行判断，得出答案，

【解答】解：整数和分数统称为有理数，因此①是正确的，

整数和分数统称有理数，因此②不正确，

到原点距离相等的点所表示的数相等或互为相反数，因此③不正确，

相反数等于它本身的数是0、绝对值都等于它本身的数是非负数，因此相反数、绝对值都等于它本身的

数只有0,因此④是正确的，

数轴上，在原点的左侧离原点越远，表示的数越小，因此⑤不正确，

最小的正整数是1,没有最小的正有理数，因此⑥是正确的，

因此正确的个数为3,

故选：B.

【点评】考查数轴表示数、绝对值、相反数、以及有理数的分类，准确理解这些概念是正确判断的前提.

10.（2021秋•霍邱县期中）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0,1,2,3,

先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2021

的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（）

-2-10123

A.0B.1C.2D.3

【分析】根据圆的周长为4个单位长度，先求出此圆在数轴上向右滚动的距离，再除以4,然后根据余

数判断与圆周上哪个数字重合.

【解答】解：2021-（-1）=2021+1=2022,

2022+4=505・2,

所以数轴上表示2021的点与圆周上的数字2重合，

故选：C.

【点评】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键.

二.填空题（共8小题）

11.（2022秋•宣州区期末）在数轴上与-2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是2或-6.

【分析】由于题目没有说明该点的具体位置，故要分情况讨论.

【解答】解：当该点在-2的右边时，

由题意可知：该点所表示的数为2,

当该点在-2的左边时，

由题意可知：该点所表示的数为-6,

故答案为：2或-6

【点评】本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想.

12.（2021秋•义安区期末）已知/、2两点在数轴上，且点/对应的数为2,若线段的长为3,则点8

对应的数为-1或5.

【分析】由数轴可知/为2,则2可在/点的两侧，由此可进行求解.

【解答】解：••1=2,且N8的长为3；

；.3=2-3=-1或3=2+3=5；

故点2对应的数为-1或5,

故答案为：-1或5.

【点评】此题考查了数轴，绝对值的相关知识点，用几何方法借助数轴来求解，非常直观明了，且不易

遗漏，体现了数形结合的优点.

13.（2022秋•庐阳区校级期中）在数轴上点/所表示的数是-3,点8在点4左侧与点/的距离是4个单

位，那3点所表示的有理数是-7.

【分析】先求出到点/距离为4的数，然后根据点8在点4左侧，确定是哪一个数.

【解答】解：设点8表示的数为x,

AB—\-3-品=4,

当x<-3时，|-3-x|=4得3+x=4,解得x=l；

当x2-3时，|-3-x|=4得-3-x=4,解得x=-7；

因为点3在点/的左侧，所以x=-7.

故答案为：-7.

【点评】本题考查的时有理数和数轴的有关知识，解题的关键是数轴上的数左边的数比右边的小.

14.（2021秋•淮北月考）（1）如果一个数的绝对值等于2021,那么这个数是±2021；

（2）若|2+x|-l=7,则.=6或-10.

【分析】（1）根据绝对值的定义解决此题.

（2）根据绝对值的定义、一元一次方程、分类讨论思想解决此题.

【解答】解：⑴根据绝对值的定义，得|±2021|=2021.

故答案为：±2021.

(2)V|2+x|-1=7,

/.|2+x|=8.

.,.当2+x=8,x=6；

当2+x--8,尤=-10.

综上：x—6或-10.

故答案为：x=6或-10.

【点评】本题主要考查绝对值、解一元一次方程，熟练掌握绝对值、解一元一次方程、分类讨论的思想

是解决本题的关键.

15.(2021秋•蚌埠期末)如图，在数轴上有/、8两个动点，。为坐标原点.点/、2从图中所示位置同时

向数轴的负方向运动，/点运动速度为每秒2个单位长度，8点运动速度为每秒3个单位长度，当运动

0.8秒时，点O恰好为线段AB的中点.

III]।।声III.

-8-6-4-2024681012

【分析】结合数轴判断当点。恰好是线段N5的中点时要满足远动之后NO=8O,可设时间为x秒，根

据题意列一元一次方程进行求解.

【解答】解：由数轴可知：A：-2,B：6,

设运动x秒时，点。恰好是线段的中点，

由所给数轴知运动前：

-0=|0-(-2)|=2,BO=\6-0|=6,

所以运动x秒时，AO=2+2x,BO=6-3x,