中考数学专项复习：实数（八大类型）（题型专练）（解析版）

专题02实数（八大类型）

版型归的

【题型1：无理数的概念】

【题型2：实数的分类】

【题型3：实数的性质】

【题型4：实数与数轴的关系】

【题型5：利用数轴化简】

【题型6：估算无理数范围】

【题型7：无理数的整数和小数部分问题】

【题型8：实数大小比较】

»验型专练

【题型1:无理数的概念】

1.（2022秋•朝阳区校级期末）下列各数中，比3大比4小的无理数是（）

A.3.14B.V12C.,D.丝

【答案】B

【解答】解：4、3.14是有理数，不是无理数，故Z不符合题意；

B、V9<12<16,

.*.3<V12<4,

故8符合题意；

C、V8<10<27,

•••2<返<3,

故C不符合题意；

D、丝是有理数，不是无理数，故。不符合题意；

7

故选：B.

2.Q023春•宁明县期中）在倔，每，V27,V30,小公和信中介于5和6

之间的无理数有（）个.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解答】解：•.,20<25V27V30<36V39,

.*.V20<5<V27<V30<6<V39，

，加7与屈介于5和6之间.

故选：B.

3.（2023春•鄂伦春自治旗期末）在实数:3.14159,洞，1.010010001…（每

相隔1个就多1个0）,4.2V①殁中，无理数的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解答】解：1.010010001…（每相隔1个就多1个0）,7T是无理数，

故选：B

【题型2：实数的分类】

4.（2023春•永善县期中）若。为实数，则下列式子中一定是正数的是（）

A.|-a|+lB.（a-l）2C.席D.a2

【答案】/

【解答】解：A.|-«|+1>1>0,它一定是正数，

则Z符合题意；

B.（a-1）2三0,它是非负数，

则8不符合题意；

C.值20，它是非负数，

则C不符合题意；

D.〃》（），它是非负数，

则。不符合题意；

故选：A.

5.（2023春•老河口市期中）在正，返，泥，n这四个数中，有理数是（）

A.V2B.YC-aD.TI

【答案】B

【解答】解在正,F，我，TT这四个数中，近,我，TT是无理数，V4=

2,是有理数，

故选：B.

6.（2023春•杨浦区期末）下列语句错误的是（）

A.实数可分为有理数和无理数

B.无理数可分为正无理数和负无理数

C.无理数都是无限小数

D.无限小数都是无理数

【答案】D

【解答】解：4实数可分为有理数无理数，正确；

无理数可分为正无理数和负无理数，正确；

C、无理数都是无限小数，正确；

。、无限不循环小数都是无理数，故错误；

故选：D.

7.（2023春•上海期中）下列说法正确的是（）

A.只有0的平方根是它本身

B.无限小数都是无理数

C.不带根号的数一定是有理数

D.任何数都有平方根

【答案】A

【解答】解：A,正数的平方根有2个，只有0的平方根是它本身，故本选项

正确，符合题意；

无限小数中的无限循环小数是有理数，故本选项错误，不合题意；

C、TT不带根号，但是无理数，故本选项错误，不合题意；

因为负数没有平方根，故本选项错误，不合题意.

故选：A.

【题型3：实数的性质】

8.（2023春•环江县期末）加的相反数是（)

A.-V2B.-2C.-0.5D.0.5

【答案】A

【解答】解：企的相反数是电.

故选：A.

9.（2023春•顺平县期末）若x与y互为相反数，且3x-4y=7,则孙的立方

根是（）

A.1B.-2C.-1D.2

【答案】C

【解答】解：由题意得^=-心

/.3x-4y=7,

3x+3y-3y-4y=7,

3（x+y）-7y=7,

7y=7,

尸7，

・・X=1,

•»xy=~1f

...孙的立方根是-1.

故选：c.

10.（2023春•塔城地区期末）下列运算正确的是（）

A.«=-2B.|1-V3|=V3-IC.V16=±4D.我=3

【答案】B

【解答】解：&y=2,原计算错误，不符合题意；

|1-V3|=V3-L正确，不合题意；

C、V16=4,原计算错误，不符合题意；

D、我不能再开立方，原计算错误，不符合题意.

故选：B.

11.（2023春•甘井子区期末）若|x尸百5，则x的值是（）

A.100B.710C.±100D.±/10

【答案】D

【解答】解：

.*.%=+VIo.

故选：D.

12.（2023•辉县市二模）下列各数中，绝对值最小的是（）

A.-5B.-V2C.0D.3

【答案】C

【解答】解：=I-加尸泥，网=0,|3|=3,

/.5>3>V2>0,

绝对值最小的数是0.

故选：C

13.2023春•永昌县校级期中）代-2的相反数是2-VB,|V2-31=3-

屋

【答案】2-yfs，3-V2-

【解答】解：V5-2的相反数是2-遥；

1^2~3|=3-V2.

故答案为：2-A/5»3-V2-

14.（2023•太康县一模）计算：|3.14-TV\TT-0.14.

【答案】1T-0.14.

【解答】解：|3.14-n|-h/9

=11-3.14+3

=ii-0.14.

故答案为：K-0.14.

15.（2023春•阳山县期中）如果&-诞。的相反数，那么。的值是（）

A.1-72B.1+>/2C.-42D.V2

【答案】A

【解答】解：&-1是。的相反数，那么。的值是1-企，

故选：A.

16.（2023春•定南县期中）-加绝对值是—加

【答案】V2.

【解答】解：•.•负数的绝对值是它的相反数，

•••-加的绝对值是加.

故答案为：V2.

【题型4：实数与数轴的关系】

17.（2023•金乡县一模）实数a,6,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正

确的结论是（）

-4-3-2-1012345

A.c-b>0B・同>4C.ac>0D.a+c>0

【答案】A

【解答】解：Z选项，'：c>b,：.c-b>0,故该选项正确，符合题意；

8选项，观察数轴，⑷<4,故该选项错误，不符合题意；

C选项，c>Q,.,.ac<Q,故该选项错误，不符合题意；

。选项，c>0,|a|>|c|,.'.a+c<0,故该选项错误，不符合题意.

故选：A.

18.（2023春•固镇县期末）如图，在数轴上表示实数4+1的点可能是（）

PQRS

--------------1--------1~~0----------•Le---------->

0123456

A.PB.QC.RD.S

【答案】B

【解答】解：•.•4<7<9,

.\2<V7<3,

.,.3<V7+1<4,

，在数轴上表示实数五+1的点可能是Q.

故选：B.

【题型5：利用数轴化简】

19.（2023春•禹城市期中）如图，数轴上，点Z为线段5C的中点，A,5两点

对应的实数分别是愿和-1,则点C所对应的实数是（）

BAC一

-10

A.1+V3B.和^^C.2V3-1D.2V3+1

【答案】D

【解答】解：由题可知：AB=4Z-（-1）=F+1,

:点Z为线段BC的中点，

.".AC=AB=yf3+^^

：幺对应的实数是如，

C点对应的实数是2«+1.

故选：D.

20.（2023春•海林市期末）已知实数a,b,。在数轴上的位置如图，化简|a-4-

心-川的结果是（）

A.2a-b-cB.b-cC.-b-cD.-2a-b+c

【答案】/

【解答】解：由数轴可得cVa〈0<6,

则a-c>0,a-b<.0,

那么-c\-\a-b\=a-c-（Z?-a）=a-c-b+a=2a-b-c,

故选：A.

21.（2023•西区校级一模）实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算

|。+臼+|a+l|的结果为（）

IIII）

aA0b

A.b~1B.2a~b~1C.1~bD.2a+b-1

【答案】B

【解答】解：由a、6在数轴上的位置可得：

a+b<09Q+1V0,

二・|a+Z?|+|a+l|=-（a+6）-（a+1）=-a-b-a-1=-2a~b-1,

故选：B.

22.（2023春•鼓楼区期中）实数。在数轴上的位置如图所示，则

I（a-2）2+4Q-9）之化简后为（）

―।-----------1——.-------

04a8^

A.7B.-7C.2a-11D.无法确定

【答案】A

【解答】解：根据图示，可得44<8,

.,.a-2>0,a-9<0,

•e•V(a-2)2+V(a-9)2

=a-2+(9-a)

=a-2+9-a

=7.

故选：4.

23.(2022春•源汇区校级期中)实数a,A,c是数轴上三点N,B,。所对应的

数，如图，化简：4+吐臼+卬仁+10)3

bac

—।----1।।》

R工0C

【答案】见试题解答内容

【解答】解：原式=同+|。-b\+a+b-\b-c\

=-a+a-b+a+b-c+b

=a+6-c.

24.(2022春•礼县期中)如图，a、b、。分别是数轴上/、B、。所对应的实数,

试化简：后

ill1A

BA0C

【答案】见试题解答内容

【解答】解：•・•〃<(),Z?<0,c>0,

*.a<c

・••原式=|旬--。|+(a+b)

=-b+(a-c)+(a+b)

=-b+a-c+a+b

=2a-c

【题型6：估算无理数范围】

25.（2023春•重庆期末）估算J比-1的值在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

【答案】C

【解答】解：,[6<18<25,

/.V16<V18<V25,

4<V18<5,

/.3<V18-1<4,

故选：C.

26（2023•泗洪县模拟）估算小的值（）

A.在2和3之间B.在3和4之间C.在4和5之间D.无法确定

【答案】A

【解答】解「:口〈小〈如,

：.2<V7<3,

故在2和3之间.

故选：A.

27.（2023春•东港区期末）估算我-3的值，下列结论正确的是（）

A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间

【答案】/

【解答】vV9<V13<Vi6,

3<V13<4,

0<V13-3<L

即JI目-3在0和1之间，

故选：A.

【题型7：无理数的整数和小数部分问题】

28.（2023春•龙江县期中）实数J方-3的整数部分是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解答】解：•.•36V39V49,

I.6<V39<7,

3<V39-3<4,

•••实数丁前-3的整数部分是3,

故选：B

29.（2023春吁B江区期中）已知。，6分别是旄的整数部分和小数部分，贝U2。-

b=6-\[s—.

【答案】6-V5.

【解答】解：,.•4V5<9,2<V5<3,

.•.我的整数部分是2,即a=2,b=®-2,

2a~6=2X2-（^5*2）=6-V5•

故答案为：6-V5-

【题型8：实数大小比较】

30.（2023春•川汇区期中）比较下列各组数的大小，错误的是（）

A.V8<V10B.而二1co.5C.立生>1.5D.倔>7

22

【答案】B

【解答】解：4：（我）2=8,（V10）占10,

.,.8<10,

.,•悯〈收，

故N不符合题意；

B、V4<5<9,

.\2<V5<3,

/.1<V5-1<2,

•--------------

22

.•.遍-1>0.5,

2

故8符合题意；

C、V4<5<9,

.\2<V5<3,

，3<5/^+1<4,

•V