中考数学专项复习：三角函数实际应用（解析版）

二轮复习【中考冲刺】2023年中考数学重要考点

名校模拟题分类汇编专题02

三角函数实际应用（成都专用）

1.（2022秋•四川成者B•九年级成都七中校考阶段练习）北京时间2022年6月5日10时44分，神舟十四号

载人飞船在酒泉发射升空，为弘扬航天精神，某校在教学楼上从楼顶位置悬挂了一幅励志条幅GF.如图，

已知楼顶到地面的距离GE为18.5米，当小亮站在楼前点B处，在点B正上方点A处测得条幅顶端G的仰

角为37。，然后向教学楼方向前行15米到达点。处（楼底部点£与点8,。在一条直线上），在点。正上

方点C处测得条幅底端P的仰角为42。，若4B,CD均为1.7米（即四边形4BCD为矩形），请你帮助小亮计

算：

(1)当小亮站在3处时离教学楼的距离BE；

(2)求条幅GF的长度.(结果精确到0.16，参考数据：sin37°~0.60,cos37°~0.80,tan37°~0.75,sin

42°~0.67,cos42°«0.74,tan42°®0.90)

【答案】（1）小亮站在B处时离教学楼的距离BE为22.4米

⑵条幅GF的长度约为10.1米

【分析】（1）延长AC交GE于H,根据矩形的性质得到4B=CD=EH=1.7米，AC=BD,AH=BE,根据

三角函数的定义即可得到结论；

（2）由（1）知CH=7.4米，解直角三角形即可得到结论.

【详解】（1）解：延长4c交GE于“，

则AB=CD==1.7米，AC=BD,AH=BE,

；GE=18.5米，

：.HGEG-HE=18.5-1.7=16.8（米），

在RtZkAGH中，AGAH=37°,

....tan37=而GH=1引6.8尸.75,

CH=7A,

：.BE=AH=15+7A=22A（米），

（2）解：由（1）知C）=7.4米,

在Rt2\FCH中，・♦2FCH=42。,

FHFH

.\tan42o=—=—«0.90,

Cti/.4

：.FH=6.66,

：.FG=GH-FH=16.8-6.66«10.1（米），

答：条幅GF的长度约为10.1米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

2.（2020春•四川成都•九年级成都七中校考阶段练习）如图，某测量员测量公园内一棵树DE的高度，他们

在这棵树左侧一斜坡上端点/处测得树顶端D的仰角为30。，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测

得树顶端。的仰角为60。.已知N点的高度AB为3米，台阶4C的坡度为1:仃（即4B:BC=1:遮），且8、C、

E三点在同一条直线上.

（1）求斜坡AC的长;

（2）请根据以上条件求出树OE的高度.（侧倾器的高度忽略不计）

【答案】⑴4c=6米；⑵树高为9米.

【分析】（1）过点A作4F1DE于F,构造矩形4BEF,设DE=x,在中，利用正切定义解得CE=

争:，在收△ABC中，由正切定义解得8c=3g,利用勾股定理解得AC=6；

（2）在Rt△4FD中，设QE=x,DF=DE—EF=x-3,由正切定义解得力F=通（％—3）,结合线段和差

AF=BE=BC+CE解题即可.

【详解】解：（1）如图，过点/作4F10E于尸，

则四边形力BEF为矩形，

，AF=BE,EF=4B=3米，

设DE=x,

在R3CDE中，。己=磊=争，

AD

在此△ABC中，tan乙4cB=D0C.，

AB

•••tan30°=—

£)6

••些———AQ—3

'BC~V3f~

:・BC=3V3,

AC=y/AB2+BC2=32+(38)2=6(米)；

(2)在RtZXAF。中，DF=DE-EF=x-3,

・.・”=品=巡(％一3),

*：AF=BE=BC+CE,

—3)=+~~x,

解得x=9,

答：树高为9米.

【点睛】本题考查解直角三角形的应用，涉及正切、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关

知识是解题关键.

3.（2018秋•四川成都•九年级成都七中校考阶段练习）如图，山坡上有一棵树4B,树底部B点到山脚C点的

距离BC为68米，山坡的坡角为30。，小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离

CF=1米，从E测得树顶部4的仰角为45。，树底部B的仰角为20。.

（1）求DF的长.

（2）求4B的高度（精确到0.1米）.（参考数值：sin20°«0.34,cos20°«0.94,tan20°«0.36）

【答案】（1）10米;（2）6.4米.

【分析】（1）解直角三角形BCD来求CD的长度，则DF=CD+CF；

（2）由（1）求得DF的长，进而求得GF的长，然后在直角三角形BGE中即可求得BG的长，从而求得

树高.

【详解】（1）在Rt/XICD中,CD=BC-cos30°=6V3X=9,

•­.DF=CD+CF=10（米），

答：OF的长为10米.

（2）在RtZ\4GE中，•••^AEG=45°,

AG=EG=DF=10,

在Rt△BGE中,BG=EG-tan20°«10X0.36=3.6,

.•.48=10—3.6=6.4,

答：树的高约为6.4米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三

角形.

4.（2020秋•四川成者B-九年级成都七中校考阶段练习）如图，海中有一小岛一货轮在/岛南偏西54。的

B处,由西向东航行，一段时间后到达该岛南偏西25。的C处，货轮从C处继续向东航行44.65海里，此时

货轮与岛/的距离最近，求货轮在8处时与小岛/的距离.（精确到0.1海里，参考数据sin25°«0.42,cos

25°=0.91,tan25°«0.47,sin54°«0.80,cos54°=0.60,tan54°«1.33）

【答案】158.3海里.

【分析】过点工作AHIBC于H,构造直角三角形，在RtaaCH中，利用正切定义解得4/的值，在RtaABH

中，由余弦定义可解得4B的值.

【详解】过点A作1BC于H,

•••Z.BAH=54°,/.CAH=25°,

.•.在RtaaCH中，tanNC4H=g,

AH

.44.65C广

・MTT"万行”95,

AU

在RtZ\4BH中，cos^BAH=

AD

95

—U.oU«158.3,

答：8处与小岛N的距离为158.3海里.

【点睛】本题考查解直角三角形的应用，涉及正切、余弦等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识

是解题关键.

5.（2022春•四川成都•九年级成都外国语学校校考期中）在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1

是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏48可以绕。点旋转一定角度.研究表明：当眼睛E与显示屏顶端a

在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18。俯角，即望向屏幕中心P（4P=BP）的视线EP与水平线区4

的夹角乙4EP=18。时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端4与底座C的连线4C与水平线CD垂直时（如图

2）时，观看屏幕最舒适，此时测得NBCD=30。，AAPE=90°,液晶显示屏的宽4B为30cm.

(1)求眼睛E与显示屏顶端4的水平距离4E.（结果精确到1cm）

(2)求显示屏顶端4与底座C的距离AC.（结果精确到1cm）（参考数据：sinl8°~0.31,cosl8°~0.95,

tanl8°«0.32,V2-1.41,V3~1.73)

【答案】（1）48cm；（2）34cm

【分析】（1）由已知得AP=BP=/B=15cm,根据锐角三角函数即可求出眼睛E与显示屏顶端4的水平距

离AE；

（2）如图，过点B作BF1AC于点F,根据锐角三角函数求出ZF和BF的长，进而求出显示屏顶端4与底座C

的距离4C.

【详解】解：（1）由已知得4P=8P=/B=15cm,

在RtZkAPE中，

vsinZ.AEP=—,

♦LAP1515e

・.・"E=尚而=嬴FF"yl48cm,

答：眼睛E与显示屏顶端力的水平距离AE约为48cm；

（2）如图，过点B作BFL4C于点F,

VZ-EAB+Z.BAF=90°,/.EAB+/.AEP=90°,

•••4BAF=乙AEP=18°,

在RtZkABF中，

AF=AB•cosZ-BAF=30xcosl8°«30x0.95«28.5,

BF=AB,sinz.BAF=30xsinl8°«30x0.31«9.3,

•・•BF//CD,

・•.Z.CBF=Z.BCD=3G°,

：.CF=BF-tanzCBF=9.3Xtan30°=9,3X孚-5.36,

•••AC—AF+CF—28.5+5.36«34cm.

答：显示屏顶端4与底座C的距离4C约为34cm.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用一仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义.

6.（2021・四川成都・成都外国语学校校考二模）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区

开展了寻找古树活动.如图，在一个坡度（或坡比）i=1:2.4的山坡N2上发现棵古树CD,测得古树底端C

到山脚点A的距离力C=26m,在距山脚点A处水平距离6m的点E处测得古树顶端D的仰角“ED=48°

（古树CD与山坡48的剖面、点£在同一平面上，古树CD所在直线与直线NE垂直），则古树CD的高度

约为多少米？（结果精确到整数）（数据sin48。70.74,cos48°~0.67,tan48°~1.11）

【答案】古树CD的高度约为23米.

【分析】延长DC交区4的延长线于点尸，则CFLER令CF=k,贝U4F=2.4左，根据勾股定理求出410,

得到/尸=24m,CF=10m,EF=30m,再根据锐角三角函数求出。尸即可得到答案.

【详解】解：延长DC交E/的延长线于点R则CnLER

;山坡NC上坡度i=l：2.4,

:.令CF=k,则/尸=2.4人,

在用A4C户中，由勾股定理得，CF2+AF2=AC2,

：.k2+(2.4k)2=262,

解得左=10,

：.AF=24m,CF=l0m,

.•・EF=30m,

DF

在中，

RtADEFtanE=—cr,

.'.DF=^F-tan^=30xtan48°=30xl.ll=33.3m,

：.CD=DF-CF=23.3m~23m,

・•・古树CD的高度约为23m.

【点睛】此题考查了解直角三角形的实际应用，勾股定理，正确理解题意，构建直角三角形利用锐角三角

函数角军决问题是角星题的关键

7.（2021春•四川成都•九年级成都外国语学校校考期中）图1所示的是某景区的“关帝圣像”，它从2007年

1月开始铸造，共用铜500吨，铁2000吨，甚是伟岸壮观.其侧面示意图如图2所示.在8处测得圣像顶4

的仰角为52.8。，在点E处测得圣像顶4的仰角为63.4。.已知AC1BC于点C,EG1BC于点G,EF〃BC,BG=30米,

FC=19米，求圣像的高度2F.（结果保留整数.参考数据：sin52.8°«0.80,cos52.8°~0.60,

tan52.8°«1.32,sin63.4°~0.89,cos63A°«0.45,tan63.4°«2.00）

A

【答案】圣像的高度4F约为61米

【分析】设圣像的高度AF约为万米，根据已知Rt44EF中tcmNAEF的值用x表示EF的长，根据EF=GC进而可

求出BC的长，从而利用Rt/MCB中tcm/ABC列出关于x的方程，解得x的值，即为圣象的高度.

【详解】解：设4尸="米，

•：AC1BC,EG1BC,EFHBC,

四边形FCGE为矩形，

：.EF=GC,

在Rt/AEF中，tanZ-AEF=

EF

•EF=AF=x三

,tan/.AEF~tan63.4°2'

GC=

•：BG=30米，

.*.8C=(30+|)米，

在RtdACB中，tan^ABC=

DC

x+19

tan52.8°=7J7UT7-7-,

.%+192

•・30+±1・32,

十5

解得x®61,

答：圣像的高度4F约为61米.

【点睛】本题主要考查三角函数.解题的关键在于在直角三角形中，根据三角函数的定义，结合已知条件,

列出关于无的方程，求解方程即可得解.

8.(2021・四川成都•成都外国语学校校考一模)某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB

与某桥BC互相垂直.某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A

处测得点D位于南偏东65。方向，另测得BC=414M,AB=300m,求出点D到AB的距离.

(参考数据sin65°=0.91,cos65°«0.42,tan65°«2.14)

【答案】214m.

【分析】过点D作DE14B于E,过D作DF1BC于F,则四边形EBFD是矩形，设。E=无，根据

BE=DF=CF,列方程可得结论.

【详解】解：如图，过点D作DELAB于E,过D作DF18C于F,则四边形EBFD是矩形，

设DE=x,

在RtAADE中，/-AED=90°,

DP

VtanzD?lE=—,

AE

,AU—_—=

*_tanZfME_2.14，

BE=300—TZ.7147-,

又BF=DE=x,

：.CF=414-x,

在RtaCDF中，NOFC=90°,Z/）CF=45°,

：.DF=CF=414-xf

又BE=CF,

即：300—777=414—x,

解得：x=214,

故：点D到AB的距离是214m.

【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确根据三角函数列方程是解题

的关键.

9.（2018秋•四川成都•九年级成都外国语学校校考期中）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高

度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达4处，测得树顶端E的仰角为30。，他又继续走下台阶到达C

处，测得树的顶端£的仰角是60。，再继续向前走到大树底。处，测得食堂楼顶N的仰角为45。.已知/点

离地面的高度/8=2米，/BC4=30。，且2、C、。三点在同一直线上.

（1）求树DE的高度；

（2）求食堂的高度.

【答案】⑴6；(2)1+4V3.

【详解】试题分析：(1)设DE=x,可得EF=DE-DF=x-2,从而得/尸=6(%-2),再求出C£>/x、BC

的长，根据可得关于x的方程，解之可得；

(2)延长交。8延长线于点P,知/朋=BP=3,由Q)得CD亨=26、5c=2百，根据NP=P£>且45=MP

可得答案.

EFx—2

试题解柝(1)如图，设DE=x,'：AB=DF=2,：.EF=DE-DF=x-2,'：Z£^F=30°,：.AF=-~—=-=

V3(x-2),又5C=—^v=l=2V3,:.BD=BC+CD=2而格,由/尸=30可得遮

(x-2)=2V3+^X,解得：x=6,...树的高度为6米；

(2)延长NM交DB延长线于点P,则NM=3P=3,由Q)知CD号］><6=28,8c=2旧,.*.PD=8P+3C+CD=3+

2V3+2V3=3+4V3,VZNDP=45°,且MP=AB=2,：.NP=PD=3+4y/3,：.NM=NP-MP=3+4^-2=1+4V3,

食堂MV的高度为1+4百米.

食

堂

点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直

角三角形.

10.（2018秋•四川成都•九年级成都外国语学校校考阶段练习）一艘观光游船从港口A处以北偏东60。的方

向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号.一艘在港口正东方向B处

的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37。方向.

（1）求海警船距离事故船C的距离BC.

（2）若海警船以40海里/小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处大约所需的时间.（温馨提示sin

53°«0.8,cos53°=0.6）

【答案】（1）50海里，（2）倒、时.

1

【分析】过点C作CDLAB交AB延长线于D.先解RtaACD得出CD=]AC=40海里，再解Rt^CBD中,

得出BC=—^-<=50,然后根据时间=路程+速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间.

smZ-CBD

【详解】如图，过点C作CDLAB交AB延长线于D.

-1

.,.CD=-AC=40海里.

在RMCBD中，VZCDB=90°,ZCBD=90°-37°=53°,

rn40

BC=--------«~=50（海里），

sinzCBD0.8土八

.♦•海警船到大事故船C处所需的时间大约为：50-40=1（小时）.

II.（2019•四川成都・成都外国语学校校考一模）如图，在某校图书馆门前一段笔直的内部道路AB上，过

往车辆限速3米/秒在点B的正上方距其7米高的C处有一个探测仪.一辆轿车从点A匀速向点B行驶5

秒后此轿车到达D点，探测仪测得/CAB=18。，ZCDB=45°,求AD之间的距离，并判断此轿车是否超

速，（结果精确到001米）【参考数据：$血8。=0.309,cosl8°=0.951,tanl8°=0.325]

【答案】此轿车没有超速

【分析】根据直角三角形的性质和三角函数解答即可.

【详解】由题意可得：在RtZiBCD中，ZCBD=90°,ZCDB=45°,

...NDCB=NCDB=45。，

；.BC=BD=7,

在RSABC中，ZBAC=18°,BC=7,

tanZBAC=—,

AAD=21.538-7=14.538n4.54,

14.54-5-2.91<3,

答：AD之间的距离约为14.54米，此轿车没有超速.

【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是构造出直角三角形，掌握三角函数定义.

12.（2020秋•四川成都・九年级树德中学校考期中）小明在热气球/上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,

并测得3、C两点的俯角分别为45。、35°.已知大桥2C与地面在同一水平面上，其长度为100加，求热气

球离地面的高度.（结果保留整数）

【参考数据：sin35°=0.57,cos35°=0.82,tan35°=0.70]

OA

【答案】热气球离地面的高度约为233根

【分析】过点/作BC交C8的延长线于点。，用含有的式子表示出。8和。C,列出方程，解方程

即可求得.

【详解】解：如图：过点工作4D1BC交C5的延长线于点。，

Q.A

an

:在RtZ\ADB中，tanZABD=—

DD

：.BD=-^--AD

tan45°An

•・•在RSACD中，tan/ACD,

・CD=AD

tan35°

VCD=BD+BC

An

・・・^7=40+100

tan35

：.AD-233

答：热气球离地面的高度约为233m.

【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的

关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形.

13.（2022•四川成都・树德中学校考二模）如图，是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端2出

发，先沿水平方向向右行走28米到达点C,再经过一段坡度（或坡比）为i=1:0.75、坡长为20米的斜坡CD

到达点。，然后再沿水平方向向右行走60米到达点E（/,B,C,D,£均在同一平面内）.在£处测得建

筑物顶端/的仰角为24。，求建筑物48的高度（参考数据：sin24°«0.41,cos24°«0.91,tan24°~0.45）.

【答案】建筑物的高度约为29米.

【分析】作加W，即交即的延长线于CNLDM于N.首先解直角三角形出△CZW,求出CMDN,

再根据1即24。=煞，构建方程即可解决问题.

CM

【详解】作BMVED交ED的延长线于M,CNLDM于N.

在RCCDN中，

14

•/—=—=-,设CN=4k,DN=3k,

"：CD=20,

（3左）2+（4左）2=400,

・•左:=4,

:・CN=\6,DN=U,

VBMXED,CN_LDM,BM±BC,

四边形3九WC是矩形，

:.BM=CN=16,BC=MN=28,EM=MN+DN+DE=100,

在Rt/^AEM中,tan24。=篝，

.„.r16+AB

：.AB=29

答：建筑物的高度约为29米.

【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解

答此题的关键.

14.(2020・四川成都•树德中学校考二模)如图是小花在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在A处时的

风筝线(整个过程中风筝线近似地看作直线)与水平线构成30。角，线段AAi表示小花身高1.5米，当她从

点A跑动9鱼米到达点B处时，风筝线与水平线构成45。角，此时风筝到达点E处，风筝的水平移动距离

CF=10b米，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来的高度CD.

/UE

BlAiCi

【答案】风筝原来的高度为停+⑹米.

【分析】设AF=x,则BF=AB+AF=9«+x,在RtABEF中求得AD=BE=喝.=18+缶，由cosZCAD=

cosZ-EBF

笨，然后建立关于X的方程，解之求得x的值，确定AD的长，最后由CD=ADsin/CAD即可求出

CiD.

【详解】解：设AF=x,贝UBF=AB+AF=9，^+x,

在RtABEF中，BE=^^=18+&x,

由题意知AD=BE=18+后x,

VCF=10V3,

AC=AF+CF=10V3+x,

由cos/CAD蓦可得畀端，

解得：X=3A/2+2V3>

贝ljAD=18+V^(3V2+2V3)=24+2V6,

.,.CD=ADsin/CAD=(24+2V6)x|=12+V6,

027

则C,D=CD+CiC=12+76^=^76；

答：风筝原来的高度CQ为与近)米

【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，三角函数的定义以及根据题意找到两直角三角形间的关联是

解答本题的关键.

15.(2019•四川成都・九年级树德中学校考期中)如图，在一笔直的海岸线1上有A、B两个观测站，AB=2

km,从A测得船C在北偏东45。的方向，从B测得船C在北偏东22.5。的方向.

(1)求NACB的度数；

(2)船C离海岸线1的距离(即CD的长)为多少？(不取近似值)

【答案】(1)22.5°(2)(2+V2)km

【分析】(1)根据三角形的外角的性质计算;

・•.zACB=ZCBD-ZCAD=22.5°；

（2）作BE〃AC交CD于E,

贝!JNEBD=4CAD=45°,

DB=DE,

•・•DA=DC,

CE=AB=2,

vZ.ACD=45°,ZACB=22.5°,

ZBCD=22.5°,

ZCBE=ZBED-ZBCD=22.5°,

Z.CBE=zBCE,

・•.BE=CE=2,

DE=1BE=V2,

CD=DE+CE=2+V2,

答：船C离海岸线1的距离为（2+我）km.

【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用一方向角问题，掌握锐角三角函数的定义，正确标注方向角是

解题的关键.

16.（2022・四川成都•石室中学校考一模）小宸想利用测量知识测算湖中小山的高度、他站在湖边看台上，

清晰地看到小山倒映在平静的湖水中，如图所示，他在点。处测得小山顶端的仰角为45。，小山顶端4在

水中倒影的俯角为60。.若点。到湖面的距离。。=4m,ODLDB,AB±DB,A.B、三点共线，B=AB,

求小山的高度N3（光线的折射忽略不计；结果保留根号）.

A

【答案】（8+4何m

【分析】过点。作OEL4B于E,设4E=xm,则/2=&+4）m,A'E=&+8）m,由//OE=45。，可知OE=AE=x

m,再由tan60。嗤=K即可得出x的值，进而得出结论.

0E

【详解】解：过点。作OEL4B于点£,

A

Af

贝!JBE=OD=4m,

设AE=xm,则45=(x+4)m,A'E=(x+8)m,

NAOE=45。,

OE=AE=xm,

9：/LAVE=60°,

tan60°=7^=V3,

即汹=0

X

解得x=4+4-\/3>

；.AB=4+4+473=(8+4⑨.

答：小山的高度为(8+4V3)m.

【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键.

17.(2020秋•四川成都•九年级石室中学校考期中)石室联合中学金沙校区位于三环跨线桥旁边，为了不影

响学生上课，市政在桥旁安装了隔音墙，交通局也对此路段设置了限速，九年级学生为了测量汽车速度做

了如下实验：在桥上依次取2、C、D三点,再在桥外确定一点使得测得之间15米，使

得N/OC=30。，ZACB^60°.

(1)求CD的长(精确到0.1,V3=1.73,72=1.41).

(2)交通局对该路段限速30千米/小时，汽车从C到。用时2秒，汽车是否超速？说明理由.

【答案】(1)17.3米；(2)超速，理由见解析

【分析】(1)根据特殊角三角函数先求出2C和2。的长，进而可得CD的长；

(2)先进行单位换算，再用路程除以时间求出速度进行比较即可.

【详解】(1)在RtA43C中，ZABC=90°,ZACB=60°,AB=15米，

・.皿=磊=,=5遥米，

在RtA^RD中，ZABD^90°,NADB=30°,

80=儡8=15g米，

：.CD=BD-BC=10V3~17.3米，

：.CD的长为17.3米；

24

(2)V30千米/小时=30000+3600=彳米/秒，

2E

而］0V^+2u8.66>§,

汽车超速.

【点睛】本题考查了解直角三角形在实际问题中的应用.在直角三角形中，已知一锐角和一边，利用三角

函数求得其中一边，再用三角函数或勾股定理可求得第三边.

18.(2022•四川成者B•四川省成都市七中育才学校校考模拟预测)某公园有一滑梯，横截面如图薪示，4B表

示楼梯，8c表示平台，表示滑道.若点E,尸均在线段/。上，四边形8CE尸是矩形，且sin/胡产=|,

BF=3米，BC=\米，CD=6米.求:

(l)ZZ)的度数;

(2)线段4E的长.

【答案】(1)30°

(2考+1

【分析】（1）已知了CD、CE（即的长，可在必△CE。中求出/D的正弦值，进而可求出ND的度数

（2）线段/£由两部分构成：/尸和小（即8C）,关键是求出/尸的长.RtZL4/吆中，已知了8尸和NA4尸

的正弦值，可求出的长，进一步可由勾股定理求出/尸的长得解.

【详解】(1)RtAC£D中，CE=BF=3米，CD=6米，

CE1

•••sinD/=5，

ZZ>=30°；

2

(2)9：smZBAF=-,

.BF2

•,布一三

■:BF=3米，

Q

米，

廊二竽米，

：.AF=

：.AE^AF+EF^AF+BC^+1）米.

【点睛】本题考查了运用三角函金的定义解直角三角形的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键.

19.（2022秋•四川成都・九年级四川省成都市七中育才学校校考期中）七中育才中学九年级的一位同学，想

利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在4处测得新教学楼房顶B点的仰角为45。,

走7米到C处再测得B点的仰角为55。，已知。、人