重庆市某校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题（含答案）

数学试题

考试时间：120分钟满分：150分

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

1、下列运算正确的是（）

A.x2-x3-x6B.c./+/=/D.x2+x2=2x4

2、在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）

A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm

3、如图，在△48C和△£）££中，点/、E、B、。在同一直线上，AC//DF,AC=DF,只添加一个

条件，能判定的是（）

A.BC=EFB.AE=DBC.NA=NDEFD.NABC=ND

4、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()

A.x2-4j2=(x+j)(x-4B.(x+4)(x-4)=x2-16

C.x"—2,x+1=(x—I)2D.x~—8x+9=(x—4)**—7

5、若x?+mx—15=（x+3）（x+〃），则m的值为（）

A.15B.5C.-2D.2

6、已知x“=3,f=5,则针口=()

2793

A.——B.—C.一D.52

25105

7、如图，在△48C中，点、M,N为NC边上的两点，AM=NM,BM.LAC,NDLBC于点、D,

旦NM=ND,若NN=a,则NC=()

31

A.—aB.90°——aC.120°-aD.2a-90°

22

8、如图，RD是△48C的角平分线，AE1BD,垂足为若N48C=30°,NC=38°,则NCD£

的度数为（）

A.68°B.70°C.71°D.74°

9、如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中

的个数为3,第2幅图形中的个数为8,第3幅图形中的个数为15…以此类推，则第10幅

图形中的个数为（）

>心^......

第附冏第次图第麻图第府图

A.100B.120C.220D.240

10、关于光的多项式，A=mx2+x-2,B=x+n（m,〃为常数），下列说法正确的个数有（）

①若/1中不含/与x项，则加=,"=2；

2

②当加=”=1时，A+B...0；

③当加=0,”=1时，落AxB=2,则片+炉=12

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）

11、（71+2024）°+（-V2）2=.

12、分解因式：ab2-lab+a-.

13、一个正多边形的每个外角为40。，那么这个正多边形的内角和是.

14、如果/+（%-2）x+9是个完全出方式，那么加的值是.

15、如图，在折纸活动中，王强做了一张△ABC纸片，点。，E分别是4S,NC上的点，将△4BC

沿着。E折叠压平，/与其重合，且/4。8=90°,若NN=50°,则NCE4等于.

E

a一一一、\

ADB

16、已知实数x满足2x—1=0,贝U2d—7x2+4x—2017的值为.

17、如图，等腰直角三角形4BC中，NA4c=90。，。是NC的中点，ECLBD于点、E,交氏4的延

长线于点r，若AF=12,则△必。的面积为.

18、如果一个四位自然数四各个数位上的数字均不为0,且前两位数字之和为5,后两位数字之和为8,

则称四为“智慧数”.把“智慧数”M的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数四’.规定

,、M'-M

F（M）=---------.例如：M=2371,••・2+3=5,7+1=8,，2371是“智慧数”.则

、'99

7123—7371

"（2371）=99:48.如果“智慧数”N=1435,贝小（N）=；已知

S=1000a+1006+10c+d是“智慧数”，（l<a,&<4,l<c,d<7且a,b,c,d均为整数）,

若尸（S）恰好能被7整除，则满足条件的S的最大值是.

三、计算题（19题10分，20题10分，21题10分，共30分）

19、计算（每小5分，共10分）

（1）（6m~n-3m2（-3m）2（2）（x-j）2-（J+2x）（j-2x）

20、分解因式（每小题5分，共10分）

⑴-12x3/+3xy2（2）2（X2+4）2-32X2

21、（10分）化简求值（3x+2）（3x—2）—5x（x—1）—（2x—Ip,其中x=—

四、解答题（22题8分，23—26题，每小题10分，共48分）

22.（8分）已知，如图，AE//BC,AC=AD,ZEAB=ZCAD.

（1）用直尺和团规作N4SC的平分线交NE于点厂，连接CE.（要求：基本作图，保留作图痕迹，不

写作法，不下结论）；

（2）求证：CF=BD（请完善下面的证明过程）

证明：•.・AF平分NABC,.•.①

VAE/IBC,.•.②

:.NAFB=NABF,.•.③

NEAB=ACAD,

ZFAC+ZCAB=ZCAB+ABAD,:.④

AF=AB

在△AFC和△AD8中，JZFAC=ABAD

AC=AD

/\AFC^/\ABD{SAS'）,CF=BD

23.（10分）如图，在△48C中，D为4B上一点,£为NC中点，连接DE并延长至点尸，使得

EF=ED,连CE.

（1）求证：CF//AB

（2）若NN=70°,ZF=35°,BEVAC,求N5EQ的度数.

24、（10分）如图，将一个过长为6的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真

观察图形，解答下列问题：

（1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a,b的代数式表示出来）

（2）如果图中的〉6）满足/+〃=35,ab=23,求a+b的值.

（3）已知（5+2x）2+（3—2x）2=60,求（5+2x）（3—2x）的值.

25、（10分）“我们把多项式+〃及+〃叫做完全平方式如果一个多项式不是完全平

方式.我们常做如下变形；先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子

的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分

解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值.

例如：分解因式：X2+2X-3,

解：原式=(/+2%+1)—4=(x+l)2—4=(x+l+2)(x+l—2)=(x+3)(x—1)

例如：求代数式2必+4x-6的最小值.

解：2X2+4X-6=2(X2+2X-3)=2(X+1)2-8,可知当x=—l时，2丁+4x—6有最小值为一8.

根据阅读材料用配方法解决下列问题：

(1)分解因式：n2+6n—7—.

(2)当a、b为何值时，多项式/+户—6a+10b+38有最小值，并求出这个最小值.

(3)当a、b为何值时，多项式4a2-46力+2〃-8。-46+30有最小值，并求出这个最小值.

26、（10分）如图，己知NR4C+NC£>£=180°,AB=AC,DC=DE,尸为BE的中点.

(1)如图1,若幺，C,D共线，求证：4P平分NBZC；

(2)如图2,若N,C,。不共线，求证：AP1DP；

(3)如图3,若点。在8E上，记锐角NR4C=x,且AB=AC=CD=DE,则NPDC的度数是

(用含x的代数式表示)

数学答案

1-5：BBBCC6-10：ADDBB

11：312：Q(b-1)213：1260°14：8或一4

15.10°16.-202017.4818.4162

/、21

19(1)—n——(2)5x2-2xy

33-

20.(1)-3xy2(2x+l)(2x-l)或3中?(1+2x)(1-2%)

(2)2(X+2)2(X-2)2

21.解原式=9x—56分

当x=-』时，原式=一8.10分

3

斯即为N4BC的角平分线，连接CF；

(4分)①NABF=NCBF,②NAFB=ZCBF,③AF=AB,④NFAC=NBAD

23.(1)证明：•••£为NC中点，，幺后二位，

AE=CE

在△幺££)和△<?££中，\ZAED=NCEF,

DE=EF

.-.△^£Z)^AC£F(SAS),:.ZA=ZACF,:.CF//AB；5分

(2)解：•.•NN=NNCF=70°,ZF=35°,

NZED=NCE尸=180°—70°—35°=75°,

BEVAC,NAEB=90°,

:.NBED=90°-75°=15°.

24.(1)根据图中条件得，该图形的总面积=/+2仍+〃

该图形的总面积=仅+bp2分

(2)由(1)可知，(a+b)2=a~+2ab+b~

va2-\-b2=35,ab=23

/.(a+b)2=35+46=81

v«+Z)>0,:.a+b=96分

(3)设5+2X=Q,3-2x=b

则/+〃=60,Q+b=(5+2x)+(3-2x)=8

v(a+b)2=a?+2ab+b2

64=60+lab

:.ab=2,「.(5+2x)(3—2x)=210分

25.(1)(〃一l)(〃+7)2分

(2)/+/一6〃+106+38=(“-3)2+3+5)2+4

(a-3)2…0,(b+5)2...0

.,.当Q=3,b=—5时，多项式/+〃—6a+106+38有最小值为4.6分

(3)46/2—Acib+2Z?2—Set—4b+30

二(2a-bp-4(2"b)+4+〃-汕+16+10

=(2a-1-2)2+@-4)2+10

・・・(2a-b-2)2…0,(b-4)2…0

.•.当2〃—b—2=0,6—4=0时，多项式4a2—4a〃+2/—8a—46+30有最小值.

即当Q=3,b=4时，多项式/—2仍+2〃—2a—4b+28有最小值10.10分

26.(1)如下图，。。交48延长线于点尸

/BAC+/CDE=180°,

AF//DE（同旁内角互补，两直线平行）,

/.ZPFB=/PDE,ZPBF=APED,

;「为BE的中点、，：.BP=PE,

:.△BPFEAEPD〈AAS）,：.BF=DE=DC,PD=PF,

又•；AB=AC,AB+BF=AC+DC,即AF=AD,

PF=PD

在AAPF和△4?£）中，［AP=AP,:./\APF^AAPD（SSS）,

AF=AD

:"PAF=NPAD（全等三角形的对应角相等），即NP平分NA4c.4分

（2）延长。尸至点尸，使得PR=PZ）,连接8尸、AF、AD

由（1）同理易知△£）「£丝△£BP（S4S）,

BF=DE