中考数学复习：位似（重难点突破）（解析版）

专题05位似

重点理解位似图形的概念，理解位似变化是特殊的相似变化.

难点画位似图形，根据相似比把一个图形放大或缩小

易错混淆位似与相似，忽略位似中心的位置

回娄难点幡讲

一、位似图形

（1）位似中心可以在两个图形的内部，可以在两个图形的外部，也可以在两个图形上.

（2）判断两个图形是否位似，首先看它们是否相似，再看对应的连线是否经过同一点.

【例1】青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.如图是视力表的一部分，图中的

“E，，均是相似图形，其中不是位似图形的是（）

m

Um

m@E⑤

A.①和④B.②和③C.①和②D.②和④

【答案】B

【详解】解：①和④、①和②、②和④，两个图形是相似图形、对应点的连线都经过同一点、对应边平

行，都是位似图形；

②和③，对应边不平行，不是位似图形，

故选：B.

【例2】如图四个图中，08c均与AN'B'C相似，且对应点交于一点，则与A/BC成位似图形的有

（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【详解】解：图1中，“3C与A/2'C'成位似图形；

图2中，•・•/3与4夕不平行，/C与不平行，与A/2'C'不成位似图形；

图3中，"BC与AABC成位似图形；

图4中，08c与成位似图形；

综上，AASC与A/2'C'成位似图形的有图1、图3、图4,共有3个.

故选：C.

二、位似图形的性质

位似图形的对应角相等，对应边成比例；位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心；位似图

形的对应边互相平行或在同一条直线上；位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.

［例3］下列命题不正确的是（）

A.两个位似图形一定相似

B.位似图形的对应边若不在同一直线上，那么一定平行

C.两个位似图形的位似比就是相似比

D.两个相似图形一定是位似图形

【答案】D

【详解】解：根据位似图形变换性质知：位似是相似的特殊形式；

A、两个位似图形一定相似，正确，故不符合题意；

B、两个位似图形一定相似位似图形的对应边若不在同一条直线上，那么一定平行，正确，故不符合题意；

C、两个位似图形的位似比就是相似比，正确，故不符合题意；

D、两个相似图形不一定是位似图形，错误，故符合题意.

故选：D.

三、画位似图形

用在对应点所在直线上截取的方法画位似图形时，关键是准确地按比例画出各线段的长，只有这样画出的

图形才准确.

【例4】如图，在方格纸上，以点0为位似中心，把缩小到原来的。，则点A的对应点为（）

A.点E或点尸B.点E或点GC.点。或点尸D.点。或点G

【答案】D

【详解】解：作射线/。,

.・•点A的对应点为点D或点G,

故选：D.

四、平面直角坐标系中的位似变化

位似、平移、轴对称、旋转都是图形变化的基本形式，它们的本质区别在于：平移、轴对称、旋转三种图

形变化都是全等变化，而位似变化是相似（扩大、缩小或不变）变化.

【例5］在如图所示的正方形网格图中,已知点/（-4,4）,5（-5,2）,若以点。为位似中心，把。8C放大到

原来的2倍，则点A的对应点的坐标为（）

A.（0,0）B.（2,-1）C.（2,-2）D.（-2,2）

【答案】c

【详解】解：•"(-4,4),5(-5,2),

二平面直角坐标系如图所示，以点D为位似中心，把放大到原来的2倍，点/的对应点为

则点H的坐标为(2,-2),

故选：C.

【例6】如图，与尸是位似图形，点0是位似中心，若/0:。。=2:3,则从市户的

面积是。

A.8B.18C.27D.30

【答案】C

【详解】解：：“8C与是位似图形，AO:DO=2:3,

与ADE尸的相似比为2：3,

与的面积比为4：9,

'''S.4BC=12，

-S^DEF=27,

故选：C.

%典型的电

一、单选题

1.如图，A/8C与位似，点。是它们的位似中心，其中。£=208,则与。3c的面积之比是

E

A

D

A.1:2B.2:1C.1:4D.4:1

【答案】D

【详解】解：•・・△/HC与4出F位似，

••.△ABCs^DEF,BC//EF,

，小OBCs公OEF,^OE=2OB,

BCOB_I

"EF"OF-2?

・•・ADEF与“BC的面积之比是4:1,

故选：D.

AD

2.如图，以点O为位似中心，将放大后得到△OCQ,OA=2,AC=3,则=的值为（）

【答案】D

【详解】解：・.・O4=2,AC=3f

:.OC=5,

•・•以点O为位似中心，将△CUB放大后得到△OCD,

:.AOABS^OCD,

.4BOA_2

'~CD~~OC~~5'

故选：D.

3.在平面直角坐标系xQy中，以原点O为位似中心，把A/8。缩小为原来的｝,得到ACDO,则点/(-4,2)

的对应点C的坐标是()

A.(-2,1)B.(一2,1)或(2,-1)

C.(-8,4)D.(-8,4)或(8,-4)

【答案】B

【详解】解：根据题意得，位似比是十，且位似比是*的三角形有两个，4-4,2),

・••①A乘以g得，(-2,1)；②A乘以-g得，(2,-1),

故选：B.

4.如图，△/〃。与△力石厂是位似图形，相似比为2：3,已知/4=10,则的长为()

A.—B.15C.30D.20

3

【答案】B

【详解】解：•・•△A5C与△。跖是位似图形，位似比为2：3,

：,AB：DE=2：3,

•••10：DE=2：3,

：,DE=T5,

故选：B.

5.如图，以点。为位似中心，把。8C放大为原图形的2倍得到以下说法中错误的是()

A."BCs小A'BCB.点。、点。、点C三点在同一直线上

C.AO:AAr=\:2D.AB〃A'B'

【答案】c

【详解】解：以点。为位似中心，把。8C放大为原图形的2倍得到A49C,

.•.A/BCSA49。，点C、点。、点。三点在同一直线上,AB//A'B',AO:A'O=1:2,

：.AO:A'A^\:3,

则选项A、B、D正确，不符合题意，选项C正确，符合题意；

故选：C

6.如图，在直角坐标系中，AA8C与A4'8'C'是位似图形，则位似中心为（）

A.点MB.点NC.点。D.点P

【答案】D

【详解】解：连接88',交44'于点P

则点P为位似中心，

故选：D.

二、填空题

7.如图，正方形O4BC与正方形尸是位似图形，点。为位似中心，相似比为1：血，点。的坐标为

（04）,则点8的坐标为.

'y

ED

B____A

FCO*

【答案】卜262近）

【详解】解：,•,正方形。48c与正方形。。跖是位似图形，点。是位似中心，相似比为1:拒，点。的坐标

为（0,4）,

:.DE=EF=4,则NB=8C=20，

・••点8的坐标是：卜2后,2后）.

故答案为：卜262及）.

8.如图，在平面直角坐标系中，将AO/8以原点。为位似中心放大后得到△04®,若/（T3）,S（-2,l）,

4（-3,9）,则夕的坐标为.

【答案】（-6,3）

【详解】解：•••将AO/3以原点。为位似中心放大后得到△04®,4（-1,3）,0（-3,9）,

QB与△ON®的位似比为1:3,

•••点3的坐标为8（-2,1）,

点犷的坐标为（-6,3）,

故答案为：（-6,3）.

三、解答题

9.如图所示，在平面直角坐标系中，08c各顶点的坐标分别为5（2,3）,C（4,2）.

(1)将。8c向左平移4个单位长度，得到△&8C，请画出△/4G；

(2)以点O为位似中心，请你在第三象限内画出&G，使其与OBC位似，且相似比为2:1,并写出生、

C?两点的坐标.

【答案】(1)图见解析

(2)图见解析,52(-4,-6),C2(-8,-4)

【详解】(1)解：如图，△44G为所作三角形；

(2)解：如图，△4B。为所作；5,(-4,-6),C2(-8,-4).

10.如图所示的格点图中，每个小正方形的边长均为1,A/3C的二个顶点均在格点上.

y

n-T-r~r-i-iS

2345

„Tr

一

|一-

III

（1）以原点O为位似中心，画出。8c放大为原来的2倍后的△48。］.

（2）求△4用C的面积.

【答案】（1）见解析

⑵16

【详解】（1）解：如图，（只需画任意一个）

如图，△44G为所求

S&ABC=3x3-；xlx3x2-gx2*2=4

(2)解:

•・・△48Cs44月G,相似比为1:2,

**Q

次型口,=4S“BC=16.

*

T突破刑依

一、单选题

1.如图，“3C与ME尸位似，位似中心为点O,“3C与"郎的周长之比为4：9,则40：OD的比为（

A.2：3B.2：5

【答案】C

【详解】解：•.・t^ABC与QEF位似,

:AABCsADEF,AB//DE,

AAOBS八DOE,

ABAO

'~DE~~6D'

・・•/BC与力EF的周长之比为4：9,

/.AB:DE=4:9,

/.AB：DE=4：9.

故选：C.

2.如图，。是位似中心，点4,5的对应点分别为点。、E,相似比为2:1,若45=8,则的长为

()

A.8B.10C.12D.16

【答案】D

【详解】•・・。是位似中心，点4,5的对应点分别为点。、E,

・•・/\ABCs^DEF,

・・・相似比为2:1,

：.DE:AB=2:1,

AB=8,

••.DE=16.

故选：D.

3.如图，在平面直角坐标系中，“BC与△4EC位似,位似中心为原点。，位似比为1:2,若点。(-2,3),

则点C的坐标为()

C

A.(4,-6)B.(6,-4)C.(3,-6)D.(6,-3)

【答案】A

【详解】解：•••点C"2,3),C'与C在原点两侧，且位似比为1：2,

••.C'坐标为L2x(-2),2x(-3)],即C'(4,-6).

故选：A.

4.如图，A/30三个顶点的坐标分别为4（4,-5）,5（6,0）,0（0,0）,以原点O为位似中心，把这个三角形

放大为原来的2倍，得到△/歹O,则点A的对应点⑷的坐标是（）

A.（8,-10）B.（-8,10）C.（8,-10）或（一8,10）D.（8,-10）或（4,5）

【答案】C

【详解】解：••,以原点。为位似中心，把“8。放大为原来的2倍，得到△⑷戌。"4（4,一5）,

•・•点A的对应点力的坐标是（4x2,-5x2）或（4x（-2）,-5x（-2））,

即（8,-10）或（~8,10）.

故选：C.

5.如图，在RtaABC中，ZC=9O°,AC=6,BC=8,把aABC绕AB边上的点D顺时针旋转90。得到

△ABC，，AC交AB于点E,若AD=BE,则4ADE的面积是（）

A.3B.5C.11D.6

【答案】D

【详解】解RtA48C中，AB=yjAC2+BC2=10,由旋转的性质，设AD=A'D=BE=x,则。£=10-2x.•・•△ASC

绕边上的点。顺时针旋转90。得到.•.乙1，=乙4,^LA'DE=^C=90°,.-./^A'DE-AACB,—

=—,即吐空=号，解得：x=3,DE^A'D=-x（10-2x3）x3=6.故选D.

ACx622

点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理及旋转的性质的运用.关键是根据旋转的性质得出

相似三角形，利用相似比求解.

6.在口ABCD中，E是BC的中点，F是AB的中点，AE与DF交于点H,过点H作MN1BC,垂足为

M,交AD于N.那么也=（）

NH

13

A.1B.2C.-D.-

22

【答案】D

【详解】如图，延长DF使DF=FL,又因为F为AB中点，所以ADAFmZkLBF.且易知△ADHsaELH,所

MHTpTpa

以器=靠.又因为E为BC中点，AD=BL,所以布=；，所以选D.

二、填空题

7.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心,将A4O5缩小为原来的得到△C。。，若点/的

坐标为（4,2）,则/C的中点E的坐标是

【答案】（1，y）

【详解】•••以原点。为位似中心，将&402缩小为原来的玄，得到△COD,点/的坐标为（4,2）,

点C的坐标为(4x(-1),2x即点。的坐标为(-2,-1),

・••/C的中点E的坐标是(1,y),

故答案为：(1,；).

8.如图所示，在平面直角坐标系中，己知点N(-4,2),B(-2,-2).以坐标原点。为位似中心把人405

缩小得到A4/O即AAQBi与AA0B的位似比为；，则点/的对应点Aj的坐标为.

【答案】(-2,1)或(2,-1)

【详解】解:,•・以坐标原点0为位似中心把A4O3缩小得到,AAfiB^AAOB的位似比为g,

.••点4的对应点的横纵坐标与点/的横纵坐标的比值为g