2024-2025学年八年级数学上学期期末综合测试卷二（北师大版）

-2025学年八年级数学上学期期末测试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：八年级上册第一章~第七章。5．难度系数：0.8。一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．36的算术平方根是（

）A．6 B．6 C．±6 D．2．在平面直角坐标系中，点P7,6关于原点的对称点P′在（A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．一组数据5、7、6、6、11中，平均数是（

）A．5 B．7 C．8 D．94．如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（

）A．a+b<0 B．−a+b<0 C．a−b<0 D．−a−b>05．如图所示，是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当∠EOF=90°，∠ODC=30°时，人躺着最舒服，此时扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数为（

）．A．120° B．130° C．140° D．150°6．下列命题：（1）无限小数是无理数（2）绝对值等于它本身的数是非负数（3）垂直于同一直线的两条直线互相平行（4）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，（5）面积相等的两个三角形全等，是真命题的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．在课题学习《用绳子测量木头长》中，若用一根绳子去量一根木头的长，则绳子还剩余1.2米；若将绳子对折再量木头，则木头还剩余0.3米，问木头长多少米？若设木头长为x米，绳子长为y米，则所列方程组正确的是（

）A．y=x+1.212y=x−0.3 B．y=x+1.2y=2x−0.3 C．8．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AD=DE，过点A作AF⊥DE于点F，连接AE．若CE=8，AF=6，则AE的长为（

）A．4 B．210 C．6 D．9．用大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知点A的坐标为−14,6，则点B的坐标是（）A．1,−7 B．−1,7 C．2,−10 D．−2,1010．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AD平分∠BAC，交BC于点D，P，M是AD，AC上的动点，则PC+PM的最小值为（

A．32 B．3 C．4 D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．比较大小：5−1212．已知b有两个平方根分别是a+3与2a−15，则b为．13．已知正比例函数y=3a−2x，y随x的增大而减小，则a的取值范围是14．如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，点E在边AD上，连接BE，将△ABE沿BE翻折，点A对应点为点F，当直线BF恰好经过CD的中点M时，AE的长为．15．A，B两地相距12km，甲、乙两人分别从A，B两地沿同一条公路相向而行．他们离A地的距离s（km）与时间t（h）的函数关系如图．则甲出发到相遇的时间为h．16．如图，△ABC中沿EF将四边形EBCF翻折，使点B、点C分别落在点B′和点C′处，再将△AEF沿AF翻折，使点E落在点E′处，若∠BAC=50°，∠1=65°，则∠3解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）计算：(1)−2+38−−118．（10分）解方程（组）（1）x+2y=5x−y=2；（2）119．（10分）如图，DE平分∠BDF，且∠1=∠2．(1)证明：AF∥DE；(2)若∠CFA=75°，求∠DEB的度数．20．（10分）目前重庆市正全面开展生活垃圾分类工作，为了进一步提高垃圾分类的准确度，某社区对甲、乙两个小区的居民进行了有关垃圾分类常识的测试，并从甲、乙两小区各随机抽双20名居民的测试成绩进行整理分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．10≤x<15；B．15≤x<20；C．20≤x<25；D．25≤x≤30），下面给出了部分信息：甲小区20名居民测试成绩：13，15，16，19，20，21，22，23，24，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30．乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据是：20，23，21，24，22，21．甲、乙两小区被抽取居民的测试成绩统计表平均数中位数众数方差甲小区23.825c25.75乙小区23.8b2726.34乙小区被抽取居民的测试成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)a＝______，b＝______，c＝_______；(2)根据以上数据，你认为甲、乙小区中哪个小区垃圾分类的准确度更高？说明理由（一条理由即可）(3)若甲、乙两个小区居民共3600人，估计两个小区测试成绩优秀（x≥25）的居民人数是多少？21．（10分）某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：AB进价（万元/套）32.4售价（万元/套）3.32.8(1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？(2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体m套10≤m≤20，当把购进的两种多媒体全部售出，求购进A种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？22．（10分）在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F拉力（N）与石块下降的高度x（cm）之间的关系如图所示（温馨提示：当石块位于水面上方时，F拉力=(1)求AB所在直线的函数表达式；(2)当石块下降的高度为8cm时，求此刻该石块所受浮力的大小．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=−2x+12的图像分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．(1)求直线AM的函数解析式；(2)若点C是直线AM上一点，且S△ABC=2(3)点P为x轴上一点，当∠PBA=∠BAM时，请直接写出满足条件的点P的坐标．

2024-2025学年八年级数学上学期期末测试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：八年级上册第一章~第七章。5．难度系数：0.8。一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．36的算术平方根是（

）A．6 B．6 C．±6 D．【答案】B【分析】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的计算是解题的关键．根据算术平方根的计算方法计算即可．【详解】解：36=6故选B．2．在平面直角坐标系中，点P7,6关于原点的对称点P′在（A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】平面直角坐标系中任意一点Px,y，关于原点对称的点的坐标是P【详解】解：∵点P7,6关于原点的对称点P′的坐标是∴点P7,6关于原点的对称点P故选C．【点睛】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于原点对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．3．一组数据5、7、6、6、11中，平均数是（

）A．5 B．7 C．8 D．9【答案】B【分析】求出5个数的和再除以5即可得到这组数据的平均数．【详解】由题意得，平均数为：5+7+6+6+115故选：B．【点睛】本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．4．如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（

）A．a+b<0 B．−a+b<0 C．a−b<0 D．−a−b>0【答案】C【分析】本题考查数轴，有理数的加减运算，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．先根据a、b两点在数轴上的位置确定出a，b，−a符号及大小，再根据有理数的加减运算法则逐项进行解答即可．【详解】解：由数轴可知，a<0<b，a<∴0<−a<b，A、∵a<0<b，a<∴a+b>0，故本选项不符合题意；B、∵0<−a<b，∴−a+b>0，故本选项不符合题意；C、∵a<0<b，∴a−b<0，故本选项符合题意；D、∵0<−a<b，∴−a−b<0，故本选项不符合题意；故选：C．5．如图所示，是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当∠EOF=90°，∠ODC=30°时，人躺着最舒服，此时扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数为（

）．A．120° B．130° C．140° D．150°【答案】A【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质求解即可．【详解】∵OE∥DM，∠EOF=90°∴∠ODM=∠EOF=90°∴∠CDM=∠ODC+∠ODM=120°∵AN∥CD∴∠ANM=∠CDM=120°．故选：A．6．下列命题：（1）无限小数是无理数（2）绝对值等于它本身的数是非负数（3）垂直于同一直线的两条直线互相平行（4）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，（5）面积相等的两个三角形全等，是真命题的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】根据无理数的定义对（1）进行判断；根据绝对值的意义对（2）进行判断；根据平行线的判定方法对（3）进行判断；根据全等三角形的判定方法对（4）（5））进行判断．【详解】解：无限不循环小数是无理数，所以（1）错误；绝对值等于它本身的数是非负数，所以（2）正确；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，所以（3）错误；有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以（4）错误；面积相等的两个三角形不一定全等，所以（5）错误．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．7．在课题学习《用绳子测量木头长》中，若用一根绳子去量一根木头的长，则绳子还剩余1.2米；若将绳子对折再量木头，则木头还剩余0.3米，问木头长多少米？若设木头长为x米，绳子长为y米，则所列方程组正确的是（

）A．y=x+1.212y=x−0.3 B．y=x+1.2y=2x−0.3 C．【答案】A【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决．【详解】解：由题意可得y=x+1.21故选A．8．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AD=DE，过点A作AF⊥DE于点F，连接AE．若CE=8，AF=6，则AE的长为（

）A．4 B．210 C．6 D．【答案】B【分析】本题主要考查勾股定理、全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定及性质，可先求得∠DAE=∠AEB，可得AD=DE，进而证得△ABE≌△AFE，进而可求得DE的长度．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=CD，AD∥∴∠DAE=∠AEB．∵AD=DE，∴∠DAE=∠AEF．∴∠AEB=∠AEF．∵AF⊥DE，∴∠B=∠AFE=90°．在△ABE和△AFE中∠B=∠AFE∴△ABE≌△AFE．∴AB=AF=CD=6．∵EC=8，∴在Rt△ECD中，DE=∴AD=DE=BC=10．∴BE=2．∴在Rt△ABE中，AE=故选：B9．用大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知点A的坐标为−14,6，则点B的坐标是（）A．1,−7 B．−1,7 C．2,−10 D．−2,10【答案】D【分析】设长方形的长边长为a，短边长为b，根据点A的横坐标的绝对值为3个长边加上1个短边，纵坐标为1个长边加上1个短边减去2个短边列出方程组求出a、b的值即可得到答案．【详解】解：设长方形的长边长为a，短边长为b，∵A−14,6∴a+3b=14a+b−2b=6解得a=8b=2∴点B的横坐标为−2，纵坐标为2+8=10，即B−2,10故选D．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，解二元一次方程组，正确列出方程组求出长方形长边和短边的长是解题的关键．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AD平分∠BAC，交BC于点D，P，M是AD，AC上的动点，则PC+PM的最小值为（

A．32 B．3 C．4 D．【答案】D【分析】此题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，点到直线的距离，垂线段最短，三角形的面积公式．过点C作CH⊥AB，垂足为H，在AB上取一点M′，使AM′=AM，连接PM′，判断出△APM≌△APM′SAS，得出PM=PM′【详解】解：如图，过点C作CH⊥AB，垂足为H，在AB上取一点M′，使AM′

∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=3∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAB，∵AP=AP，AM∴△APM≌△APM∴PM=PM∴CP+PM=CP+PM∴当点C，P，M′在同一条线上，且CP⊥AB时，CP+P∵S△ABC∴CH=AC⋅BC即CP+PM的最小值为125故选：D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）

11．比较大小：5−12【答案】>【分析】先估算5，再进行比较即可．【详解】∵4<5<9，∴2<5∴1<5∴12故答案为：>．【点睛】此题考查了实数比较大小，熟练掌握估算知识是解本题的关键．12．已知b有两个平方根分别是a+3与2a−15，则b为．【答案】49【分析】根据平方根的性质建立等量关系，求出a的值，再求出这个数的值．【详解】解：由题意得：a+3+2a−15解得：a=4，∴a+32故答案为：49．【点睛】本题考查了平方根的性质及其对性质的运用，平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．正确理解和掌握平方根的性质是解题的关键．13．已知正比例函数y=3a−2x，y随x的增大而减小，则a的取值范围是【答案】a<23【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质．熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题的关键．由正比例函数y=3a−2x，y随x的增大而减小，可得【详解】解：∵正比例函数y=3a−2x，y随∴k=3a−2<0，解得，a<2故答案为：a<214．如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，点E在边AD上，连接BE，将△ABE沿BE翻折，点A对应点为点F，当直线BF恰好经过CD的中点M时，AE的长为．【答案】203/【分析】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，先利用勾股定理求出BM，设AE=EF=x，则DE=12−x，在Rt△DEM和Rt△FEM中，利用勾股定理可得出【详解】解：连接EM，在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，∴CD=AB=10，BC=AD=12，∠A=∠C=∠D=90°，∵M是CD的中点，∴CM=DM=5，∴BM=B∵翻折，∴BF=AB=10，AE=EF，∠EFB=∠A=90°，∴FM=BM−BF=3，设AE=EF=x，则DE=12−x，在Rt△DEM中，E在Rt△FEM中，E∴12−x2解得x=20即AE的长为203故答案为：20315．A，B两地相距12km，甲、乙两人分别从A，B两地沿同一条公路相向而行．他们离A地的距离s（km）与时间t（h）的函数关系如图．则甲出发到相遇的时间为h．【答案】1.8【分析】设甲行驶的函数关系式为y=mx，把3,12代入，求得m=4，得到y=4x，设乙行驶的解析式为y=kx+b，把1,12，3,0代入，求得，k=−6，b=18，得到y=−6x+18，解方程组y=4xy=−6x+18，得到x=1.8【详解】设甲行驶的函数关系式为y=mx，把3,12代入，得3m=12，解得m=4，∴y=4x，设乙行驶的解析式为y=kx+b，把1,12，3,0代入，得，k+b=123k+b=0解得，k=−6b=18∴y=−6x+18，组成方程组，y=4xy=−6x+18解得，x=1.8y=7.2∴相遇时间为1.8小时．故答案为：1.8．【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组等，解决问题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，一次函数与二元一次方程组的关系．16．如图，△ABC中沿EF将四边形EBCF翻折，使点B、点C分别落在点B′和点C′处，再将△AEF沿AF翻折，使点E落在点E′处，若∠BAC=50°，∠1=65°，则∠3【答案】85°【分析】根据折叠，得到对应角相等，利用平角是180°和对顶角相等，求出∠AEF，利用三角形内角和为180°，求出∠AFE，进而求出∠2，再利用外角的性质，即可求出∠3．【详解】解：如图，由题意得：∠BEF=∠B∠B∴180°−∠AEF=∠1+∠∴∠AEF=57.5°,∴∠AFE=180°−∠EAF−∠AEF=72.5°,∴∠2=35°，∵∠3=∠2+∠FA∴∠3=35°+50°=85°；故答案为：85°．【点睛】本题考查折叠的性质，平角的定义，三角形的内角和为180°，以及外角的性质．熟练掌握折叠后，对应角相等，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和是解题的关键．解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）计算：(1)−2+(2)9−【答案】(1)3(2)-6【分析】（1）根据绝对值的意义、立方根的定义、乘方运算法则进行计算即可；（2）根据算术平方根和立方根定义进行计算即可．【详解】（1）解：−2=2+2−1=3（2）解：9=3−6−3=−6【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握绝对值的意义、算术平方根定义、立方根的定义、乘方运算法则，是解题的关键．18．（10分）解方程（组）（1）x+2y=5x−y=2；（2）1【答案】（1）x=3y=1；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可．（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）x+2y=5①x−y=2②①-②得：3y=3，解得：y=1，代入②中，解得：x=3，所以方程组的解为x=3y=1（2）12①-②得：y=15，代入①中，解得：x=74，所以方程组的解为x=74y=15【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法加减消元法．19．（10分）如图，DE平分∠BDF，且∠1=∠2．(1)证明：AF∥DE；(2)若∠CFA=75°，求∠DEB的度数．【答案】(1)见解析(2)105°【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．（1）先根据角平分线的定义可得∠1=∠BDE，从而可得∠2=∠BDE，然后利用平行线的判定，即可解答；（2）先利用平角定义可得∠AFB=105°，然后再利用平行线的性质，即可解答．【详解】（1）证明：∵DE平分∠BDF，∴∠1=∠BDE，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BDE，∴AF∥（2）解：∵∠CFA=75°，∴∠AFB=180°−∠CFA=105°，∵AF∥∴∠DEB=∠AFB=105°，∴∠DEB的度数为105°．20．（10分）目前重庆市正全面开展生活垃圾分类工作，为了进一步提高垃圾分类的准确度，某社区对甲、乙两个小区的居民进行了有关垃圾分类常识的测试，并从甲、乙两小区各随机抽双20名居民的测试成绩进行整理分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．10≤x<15；B．15≤x<20；C．20≤x<25；D．25≤x≤30），下面给出了部分信息：甲小区20名居民测试成绩：13，15，16，19，20，21，22，23，24，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30．乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据是：20，23，21，24，22，21．甲、乙两小区被抽取居民的测试成绩统计表平均数中位数众数方差甲小区23.825c25.75乙小区23.8b2726.34乙小区被抽取居民的测试成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)a＝______，b＝______，c＝_______；(2)根据以上数据，你认为甲、乙小区中哪个小区垃圾分类的准确度更高？说明理由（一条理由即可）(3)若甲、乙两个小区居民共3600人，估计两个小区测试成绩优秀（x≥25）的居民人数是多少？【答案】(1)40，22.5，28(2)甲，甲小区垃圾分类的平均数及中位数均大于乙小区，所以甲社区的平均成绩高且高分人数多；(3)1710人【分析】（1）先求出乙社区C组人数，再根据百分比之和为1求出a的值，根据中位数的定义可得b的值，根据众数的定义可得c的值；（2）从平均数和中位数的意义分析可知哪个社区更好；（3）用总人数乘以样本中成绩优秀的人数和占甲、乙社区人数之和的比例即可．【详解】（1）解：乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据所占百分比为6÷20×100%＝30%，∴a＝100﹣10﹣20﹣30＝40，A、B组数据的个数为20×（10%＋20%）＝6，其中位数为22+232＝22.5，即b甲小区20名居民测试成绩中出现次数最多的是28，∴c=28．故答案为：40，22.5，28．（2）解：根据以上数据，认为甲小区垃圾分类的准确度更高，理由如下：甲小区垃圾分类的平均数及中位数均大于乙小区，所以甲社区的平均成绩高且高分人数多，故答案为：甲，甲小区垃圾分类的平均数及中位数均大于乙小区，所以甲社区的平均成绩高且高分人数多．（3）解：估计两个小区测试成绩优秀（x≥25）的居民人数是:3600×11+20×40％【点睛】本题主要考查了中位数、平均数、众数的定义及样本估计总体的知识，熟练运用统计的知识是解决问题的关键．21．（10分）某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：AB进价（万元/套）32.4售价（万元/套）3.32.8(1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？(2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体m套10≤m≤20，当把购进的两种多媒体全部售出，求购进A种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？【答案】(1)购进A种多媒体20套，B种多媒体30套(2)购进A种多媒体10套时，能获得最大利润，最大利润是19万元【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据题意可以写出利润与m的函数关系式，然后根据m的取值范围和一次函数的性质，可以求得利润的最大值．【详解】（1）设A种多媒体a套，B种多媒体b套，由题意可得：a+b=503a+2.4b=132，解得a=20答：购进A种多媒体20套，B种多媒体30套；（2）设利润为w元,由题意可得：w=3.3−3∴w随m的增大而减小，∵10≤m≤20，∴当m=10时，w取得最大值，此时w=19，答：购进A种多媒体10套时，能获得最大利润，最大利润是19万元．22．（10分）在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F拉力（N）与石块下降的高度x（cm）之间的关系如图所示（温馨提示：当石块位于水面上方时，F拉力=(1)求AB所在直线的函数表达式；(2)当石块下降的高度为8cm时，求此刻该石块所受浮力