七年级数学下册压轴题攻略湘教版-专题05 单项式的乘法与多项式的乘法压轴题九种模型全攻略（原卷版）

专题05单项式的乘法与多项式的乘法压轴题九种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一计算单项式乘单项式】 1【考点二利用单项式乘法求字母或代数式的值】 4【考点三计算单项式乘多项式】 5【考点四利用单项式乘多项式求字母的值】 7【考点五计算多项式乘多项式】 9【考点六(x+p)(x+q)型多项式乘法】 11【考点七已知多项式乘积不含某项求字母的值】 12【考点八多项式乘多项式——化简求值】 14【考点九单项式乘多项式、多项式乘多项式与图形面积】 15【过关检测】 18【典型例题】【考点一计算单项式乘单项式】例题：（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【变式训练】1．（2023下·浙江·七年级专题练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．2．（2023上·八年级课时练习）计算下列各式：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．【考点二利用单项式乘法求字母或代数式的值】例题：（2022上·吉林长春·八年级吉林大学附属中学校考期中）已知单项式与的积为，那么、的值为（

）A．， B．，C．， D．，【变式训练】1．（2022上·吉林长春·八年级校考阶段练习）若单项式和3xy的积为，则ab的值为（）A．30 B．20 C．﹣15 D．152．（2023下·江苏·七年级专题练习）若，则的值为．【考点三计算单项式乘多项式】例题：（2023上·八年级课时练习）计算：(1)；(2)；(3)．【变式训练】1．（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)；(2)；(3)．2．（2023上·八年级课时练习）计算下列各式：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【考点四利用单项式乘多项式求字母的值】例题：（2023下·四川达州·七年级校考期中）若a，b均为整数，且，则等于（

）A．6 B．8 C．9 D．16【变式训练】1．（2022上·河北邯郸·八年级校考期中）若计算的结果中不含有项，则a的值为（

）A． B．0 C．2 D．2．（2023上·八年级课时练习）已知，求，的值．【考点五计算多项式乘多项式】例题：（2023下·全国·七年级专题练习）计算：(1)；(2)；(3)．【变式训练】1．（2023下·七年级课时练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．2．（2023下·浙江·七年级专题练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【考点六(x+p)(x+q)型多项式乘法】例题：（2023上·吉林长春·八年级统考期末）若，则的值为．【变式训练】1．（2023上·福建福州·八年级校考阶段练习）若，则．2．（2023上·湖北省直辖县级单位·八年级天门市九真中学校联考阶段练习）如果P为整数，且，则m的值为．【考点七已知多项式乘积不含某项求字母的值】例题：（2023上·山东济宁·七年级统考期中）已知关于x的多项式不含项和项，则当时，这个多项式的值为．【变式训练】1．（2023上·湖南衡阳·八年级衡阳市外国语学校校考阶段练习）如果的乘积中不含项，则m=．2．（2023上·湖北·八年级校考周测）已知关于的一次二项式与的积不含二次项，一次项的系数是4．求：(1)系数与的值；(2)二项式与的积．【考点八多项式乘多项式——化简求值】例题：（2023上·内蒙古巴彦淖尔·八年级校考阶段练习）化简，其中【变式训练】1．（2023上·广东广州·八年级校联考期中）先化简，再求值：，其中．2．（2023上·上海松江·七年级校考阶段练习）先化简再求值：，其中．【考点九单项式乘多项式、多项式乘多项式与图形面积】例题：（2023上·上海青浦·七年级统考期末）如图，两个相连的正方形的边长分别是a、b.完成下面两题（如果含有，请在结果中保留的形式）．

(1)用含a、b的式子表示阴影部分的面积；(2)当，时，求阴影部分的面积．【变式训练】1．（2023上·吉林长春·八年级校考期末）如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为，宽为；另一块长为，宽为．现将两块空地进行改造，计划在中间边长为的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪．(1)求计划种植草坪的面积；(2)已知，，若种植草坪的价格为30元/，求种植草坪应投入的资金是多少元？2．（2023上·江西上饶·七年级统考期中）如图，一个长方形运动场被分隔成，，，，，共个区，区是边长为的正方形，区是边长为的正方形．

(1)列式表示每个区长方形场地的周长，并将式子化简；（用含、的代数式表示）(2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；（用含、的代数式表示）(3)如果，，求整个长方形运动场的面积．【过关检测】一、单选题1．（2023上·陕西安康·八年级校联考阶段练习）计算的结果是（

）A． B． C． D．2．（2024上·福建南平·八年级统考期末）若，则的值是（

）A．， B．， C．， D．，3．（2024上·湖北鄂州·八年级统考期末）若的展开式中不包含项和项，则（

）A．-4 B．3 C．4 D．64．（2023下·河北沧州·七年级统考期中）如图，将一张长方形的铁皮剪去一个小长方形，余下的阴影部分面积是（

）

A． B． C． D．5．（2023上·广东广州·八年级广州市真光中学校考阶段练习）我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”，请你利用杨辉三角，计算的展开式中，含项的系数是（

）1…………1…………………1

1………1

2

1………………1

3

3

1……1

4

6

4

1A．15 B． C．6 D．二、填空题6．（2023上·上海浦东新·七年级校联考期末）乘积的计算结果是．7．（2023上·上海杨浦·七年级统考期末）如果，那么．8．（2022上·河南南阳·八年级统考阶段练习）若单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是．9．（2023下·七年级课时练习）如果表示，表示，则=10．（2023上·四川宜宾·八年级统考期中）若规定符号的意义是：，当时，的值为．三、解答题11．（2023上·八年级课时练习）计算：(1)．(2)．(3)．(4)．12．（2023上·河南南阳·八年级统考期中）计算：(1)；(2)．13．（2023下·广东梅州·七年级五华县华西中学校考期中）先化简，后求值：，其中，．14．（2024下·全国·七年级假期作业）先化简，再求值：，其中，.15．（2023上·河南南阳·八年级校考阶段练习）甲、乙二人共同计算一道整式乘法：，由于甲抄错为，得到的结果为；而乙抄错为，得到的结果为．(1)你能否知道式子中的a，b的值各是多少？(2)请你计算出这道整式乘法的正确答案．16．（2023上·海南海口·八年级海口市第十四中学校考阶段练习）若的积中不含项与项，(1)求、的值；(2)求代数式的值．17．（2023上·浙江杭州·七年级杭州绿城育华学校校考阶段练习）有总长为l的篱笆，利用它和一面墙围成长方形园子，园子的宽度为a．(1)如图1，①园子的面积为（用关于l，a的代数式表示）．②当时，求园子的面积．(2)如图2，若在园子的长边上开了长度为1的门，则园子的面积相比图一（填增大或减小），并求此时园子的面积（写出解题过程，最终结果用关于l，a的代数式表示）．18．（2024上·福建厦门·八年级统考期末）在多项式乘法的学习中，我们发现具有某些结构特征的整式的乘法运算及结果都有规律．例如：；；．(1)请观察上述整式的乘法及其运算结果的规律，用含a，b的等式表示该规律并证明；(2)一个水平放置的长方体容器，其容积为，底面积为，装满水时的高度为．求的值．19．（2022上·江苏徐州·七年级校考期中）阅读材料：我们知道，类似地，若把看成一个整体，则．“整体思想”是数学解题中一种