2022-2023学年高一数学上学期区域性学业质量监测试题（含解析）

20222023学年高一数学上学期区域性学业质量监测试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，有且仅有一个选项是正确的）1．已知，，则（

）A． B． C． D．2．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．3．设集合，下列四个图象中能表示从集合到集合的函数关系的有（）①②③④A．3个 B．2个 C．1个 D．0个4．函数，则（）A．1 B．0 C．1 D．35．若，则下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，，则6．已知集合，则集合的真子集的个数为（

）A．6 B．7 C．8 D．157.设集合，集合若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8．函数是定义在上的增函数的一个充分不必要条件是（

）A．B．C．D．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．已知集合，则下列式子正确的是（

）A． B． C． D．10．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（

）A． B．C． D．且11．已知，，且，则（

）A． B． C． D．12．已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③．则下列选项成立的是（

）A．B．若，则C．若，则D．，，使得三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．幂函数的图象经过点，则的值为________.14.当时，的最小值为______.15．已知命题：“”为真命题，则的取值范围为________.16.已知函数是定义在上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集是.四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.）17．已知集合，.(1)求,；(2)定义，求.18．已知关于的不等式的解集为或．(1)求，的值；(2)当时，解关于的不等式．19．用一根长为12米的绳子围成一个矩形，设矩形的一边长为x米.（1）所围成的矩形面积S能否大于8平方米，若能，请求出x的取值范围，若不能，请说明理由；（2）求所围成矩形的面积S的最大值.20．已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)求，的值；(2)判断在上的单调性，并用定义证明.21.已知是二次函数，不等式的解集是（0，5），且在区间[－1，4]上的最大值是6．（1）求解析式；（2）作出二次函数在上的图像并求出值域；(3)求方程在区间上的解的个数．22．（12分）某种股票类理财产品在过去的一个月内（以30天计，包括第30天），第x天每份的交易价格（元）满足，第x天的日交易量（万份）的部分数据如下表所示：第（天）12510（万份）20151211（1）给出以下两种函数模型：①，②.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述该股票类理财产品日交易量（万份）与时间第x天的函数关系（简要说明理由），并求出该函数的关系式；根据（1）的结论求出该股票类理财产品在过去一个月内第天的日交易额的函数关系式，并求其最小值．2022—2023学年第一学期高一区域性学业质量监测数学试题（A卷）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1.D2．B3．C4．A5．A6．B7．C8．A二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．9．AC10．BC11．ACD12．BCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．414．15．16．四、解答题17．解：（1） 所以. …….2分. 3分所以 5分（2）因为，， 6分所以 10分18．（1）因为的解集为或，所以1，b为方程的两根，故，解得 6分经检验，满足条件，所以.（2）把代入得：， 7分即， 8分所以当时，不等式的解集为：， 9分当时，不等式的解集为：， 10分当时，不等式的解集为：. 11分综上当时，不等式的解集为：，当时，不等式的解集为：，当时，不等式的解集为：. 12分19．（本题满分12分）（1）解：依题意可知矩形的面积．由，解得：． 5分所以所围成矩形的面积能达到8平方米，x的取值范围是 6分（2）由，所以当时S取最大值为9． 11分即当矩形的一边长为3m时，所围成矩形的面积S的最大值为9平方米． 12分20．解：(1)因为函数是定义在上的奇函数，且，则，解得，， 4分所以函数， 5分经检验，此时函数为奇函数，所以，； 6分(2)在上单调递增.证明如下：任取，且， 7分则， 9分因为，所以，，所以，即， 11分故函数在，上单调递增； 12分21．解：（1）设二次函数的解析式为，因为不等式的解集是，所以，且，所以函数的对称轴的方程为，又由函数在上的最大值为，即，所以，解得，即函数的解析式为 4分解法二：因为不等式的解集是，所以，且，设二次函数的解析式为，又可知函数图象的对称轴为直线，由函数在上的最大值为，可知，所以，即函数的解析式为. 4分（2）由题意，可得函数， 5分函数的图象如图所示， 7分由图象可得，函数最小为，最大值为，所以函数的值域为。 8分（3）由得由图可知，当时，有1个解，有3个解，故有4个解 12分22．（本题满分12分）解：（1）对于函数，根据题意，把点、代入可求得，此时，点、均不在函数的图象上； 2分对于函数，根据题意，把点、代