位置与坐标 知识归纳与题型突破（十二类题型清单） （原卷版）-2024-2025学年八年级数学上册复习（北师版）

第三章位置与坐标知识归纳与题型突破（十二类题型清单）

01思维导图

02知识速记

一、有序数对

把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序

数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13,2000),(17,

190),(21,330)-,表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定

位，如：(4,5),(20,12),(13,2),…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座

位号.

二、平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：

■y

II3-I

第二象限2第一象限

1-

-3-2-1O123x

HI12IV

第三象限_3第四象限

要点：

(1)坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这

六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点(原点)外，其他区域之间均没有公共点.

(2)在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对(x,y)之间建立了一一对应关系，这

样就将‘形‘与‘数’联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化.

(3)要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征：

①x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零.

②平行于x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；

平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等.

③关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；

关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；

关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数.

④象限角平分线上的点的坐标特征：

一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；

二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数.

注：反之亦成立.

(4)理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论：

①坐标平面内点P(x,y)到x轴的距离为|y1,到y轴的距离为|x|.

②x轴上两点A(x”0)、B(X2,0)的距离为AB=|XI-x2|；

y轴上两点C(0,y)、D(0,y?)的距离为CD=|y1-y2|.

③平行于x轴的直线上两点A(xi，y)、B(x2,y)的距离为AB=|xi-x2|；

平行于y轴的直线上两点C(x,%)、D(x,y?)的距离为CD=|y产y2|.

(5)利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：切割、拼补.

三、坐标方法的简单应用

1.用坐标表示地理位置

(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定X轴、y轴的正方向；

(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.

要点：(1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置.

(2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度.

2.用坐标表示平移

(1)点的平移

点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度，可以

得到对应点(x+a,y)(或(x-a,y));将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x,y+b)(或

(x,y-b)).

要点：上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换.

(2)图形的平移

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把

原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形

就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.

要点：平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点

的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上

加下减，横不变”.

四、关于坐标轴对称点的坐标特征

1.关于坐标轴对称的点的坐标特征

P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,—b)；

P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b)；

P(a,b)关于原点对称的点的坐标为(-a,—b).

2.象限的角平分线上点坐标的特征

第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a,a)；

第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a,-a).

3.平行于坐标轴的直线上的点

平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；

平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.

03题型归纳

题型一确定位置及其路径

I.在平面内，下列数据不能确定物体位置的是()

A.3号楼2单元5楼1号B.黄海路8号

C.北偏西60°D.东经120。，北纬30°

巩固训练

2.一个学生方队，B的位置是第8列第7行，记为(8,7),则学生A在第二列第三行的位置可以表示为

()

A.(2,1)B.(3,3)C.(2,3)D.(3,2)

3.如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用力表示.某人由点2出发到电视塔，他

的路径表示错误的是（注：街在前，巷在后）（）

A.（2,2）f（2,5）f（5,6）B.(2,2)-(2,5)-(6,5)

C.（2,2）f（6,2）f（6,5）D.(2,2)T(2,3)T(6,3)f(6,5)

题型二判断点所在的象限

4.点（-6,3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

巩固训练

5.如图，在平面直角坐标系中，点尸的坐标可能是（）

yk

*

X

A.(1.3,1)B.(-1.3,1)C.(-1.3,-1)D.(1.3,-1)

6.如果点尸（。+4仍）在第二象限，那么点。在第（）象限.

A.—B.—C.三D.四

题型三求点到坐标轴的距离

7.点尸的坐标为（2,-3）,那么点厂到x轴和V轴的距离依次是（）

A.-3,2B.2,-3C.3,2D.2,3

巩固训练

8.在平面直角坐标系中，点卜2,-。）到x轴的距离为（）

A.2B.V5C.-2D.-V5

题型四写出平面直角坐标系中点的坐标

9.若点尸（3-%。-5）在〉轴上，则点尸的坐标为（）

A.（0,4）B.（4,0）C.（-2,0）D.（0,-2）

巩固训练

10.已知点尸位于第二象限，到X轴的距离为3,到y轴的距离为5,则点尸的坐标为（）

A.（-3,5）B.（-5,3）C.（-3,5）或（3,5）D.（一5,3）或（5,3）

11.若点A的坐标是（2,-1）,48=4,且48〃x轴，则点8的坐标为（）

A.（2,-5）B.或（一2,-1）

C.（2,3）D.（2,3）或（2,-5）

12.点尸在X轴的下侧，＞轴的右侧，距离X轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点P的坐标为

（）

A.（-3,4）B.（4,-3）C.（-4,3）D.（3,-4）

13.已知点。的坐标为（2,-3）,点夕的坐标为（2。+2,。-5）,若直线尸。_Ly轴，则点尸的坐标为（）

A.（2,-5）B.（2,2）C.（6,-3）D.（-14,-3）

14.已知点尸（。乃）到x轴的距离为2,到y轴的距离为5,S.\a-b\=a-b,则点尸的坐标为（）

A.（—5,2）B.（5,-2）C.（—5,2）或（5,-2）D.（5,2）或（5,-2）

题型五平面直角坐标系中点的坐标综合判断

15.下列说法中错误的是（）

A.x轴上的所有点的纵坐标都等于0B.＞轴上的所有点的横坐标都等于0

C.原点的坐标是（0,0）D.点4（2,-7）与点3（-7,2）是同一个点

巩固训练

16.下列说法正确的是（）

A.（3,2）和（2,3）表示同一个点

B.点（6。）在x轴的正半轴上

C.点（-2,4）在第四象限

D.点（-3,1）到x轴的距离为3

17.下列命题不正确的是（）

A.平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标都相同

B.在平面直角坐标系中，（-1,2）和（2,-1）表示两个不同的点

C.若点尸（见6）在〉轴上，贝Ija=o

D.尸（T4）到x轴的距离为3

18.在平面直角坐标系中，已知点M（〃L1,2:〃+3）,分别根据下列条件，求出”点的坐标.

（1）点加在y轴上；

（2）点M到x轴的距离为1；

⑶点N的坐标为（5,-1）,且次W〃x轴.

19.已知在平面直角坐标系中，有线段MN,其中点河（-2,3）,点N（8,3）,则线段MN中点的坐标为（）

A.（5,3）B.（4.5,3）C.（4,3）D.（3,3）

题型六轴对称

20.下列图形中，对称轴最多的图形是（）

巩固训练

21.下列轴对称图形中，对称轴的条数四条的有（）个

题型七轴对称的应用

22.一个车牌号码在水中的倒影如图所示，则该车牌号码为.

巩固训练

23.如图，这是小明在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是.

-ll.FI匚

EI'UJ

题型八坐标的平移

24.将点/先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得8（-1,5）,则N点坐标为（)

A.(-4,11)B.(-2,6)C.(-4,8)D.(-3,8)

巩固训练

25.如果点P（",b）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是（-2,-3）,那么°,

b的值分别是（）

A.a=0,b=0B.a=0,b=-6C.a=0,b=4D.a=5,b=-1

26.佳佳将坐标系中一图案横向拉长2倍，又向右平移2个单位长度，若想变回原来的图案，需要变化后

的图案上各点坐标（)

A.纵坐标不变,横坐标减2

B.纵坐标不变，横坐标先除以2,再均减2

C.纵坐标不变，横坐标除以2

D,纵坐标不变，横坐标先减2,再均除以2

题型九坐标的对称问题

27.在平面直角坐标系中，点（5,6）关于x轴的对称点是（）

A.(6,5)B.(—5,6)C.(5,16)D.(一5,—6)

巩固训练

28.已知/仅㈤、8（〉-3）两点关于x轴对称,则a+6的值为（）

A.5B.1C.-1D.-5

29.在平面直角坐标系中，若点尸（2%3）与点。（-4,〃）关于原点对称，则加一〃的值为（）

A.2B.-5C.5D.-8

30.如图，AA8C的三个顶点的坐标分别为/（0,0）,B（l,3）,C（2,2）.

（1）请画出平面直角坐标系;

⑵画出4ABC关于y轴对称的△48c；

（3）判断A/BC的形状，并说明理由.

题型十坐标系的简单应用

31.根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置.

1

广场

300m

(1)小彬家在广场西南方向1200米处；

⑵小丽家在广场北偏西20。方向600米处；

(3)柳柳家在广场东偏北30。方向900米处.

巩固训练

32.如图是某学校的平面示意图，已知从清源楼向西走300米到达明德楼，图书馆在知行楼与致远楼的正

崇文楼

(1)请根据以上条件，选取清源楼为坐标原点，以正东方向为x轴的正方向，以100米为一个单位长度建立

平面直角坐标系，并标出图书馆的位置；

(2)在(1)的条件下，可得致远楼坐标为(1，4),请直接写出图书馆、知行楼、清源楼和崇文楼的坐标.

33.如图是中国象棋棋盘的一部分，棋盘中“马”所在的位置用(2,3)表示.

⑴图中“象’的位置可表示为_；

(2)根据象棋的走子规则，“马”只能从“日”字的一角走到与它相对的另一角；“象”只能从“田”字的一角走到与

它相对的另一角.请按此规则分别写出“马”和“象”下一步可以到达的位置.

34.小明同学在一次数学探究活动中，将小正方形放置在如图所示的平面直角坐标系中，使得小正方形的

中心(即正方形对角线的交点)位于原点，各顶点在坐标轴上，若各顶点到原点的距离为1.接下来，按如

图方式作新正方形，即从第二个正方形开始，以前一个正方形的一条对角线为边作正方形，则第十个正方

形中心曰0的坐标为（）

A.（8,16）B.（8,20）C.（15,46）D.（15,48）

巩固训练

35.如图，在平面直角坐标系中，对△N8C进行循环往复的轴对称变换，若原来点3坐标是（-5,2）,则经

过第2023次变换后点B的对应点的坐标为（）

O

A.(-5,-2)B.(5,-2)C.(-5,2)D.(5,2)

36.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为整数点.如图，一列按箭头方向有规律排列的整

数点，其坐标依次为依0),(1,1),(2,1),(2,0),(3,0),(3,1),(3,2),(2,2),…，根据规律,第2024个整

数点的坐标为

4-

3-

2-f

1-7Jt

O~n2j34it5K

37.如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点。出发，按图中箭头所示的方向运动,

第1次从原点运动到点第2次接着运动到点（2,0）,第3次接着运动到点（2,-2）,第4次接着运动到

点（4,-2）,第5次接着运动到点（4,0）,第6次接着运动到点卜，石）…，按这样的运动规律，经过2024次运

动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是

-2（2,-2）（4,-2）（6,-2）（8,一2）

题型十二平面直角坐标系的几何应用

38.在平面直角坐标系中，点/（相，。），8（2根+3,0）,尸（2根+1,0）,PQ_L'轴，点。的纵坐标为机.则以下

说法错误的是（）

A.当加=-5,点3是线段4P的中点

B.当冽2—1，点P一定在线段48上

C.存在唯一一个”的值，使得4B=PQ

D.存在唯一一个加的值，使得=

巩固训练

39.在平面直角坐标系中,。为坐标原点，过点/（8,6）分别作x轴、V轴的平行线，交》轴于点8,交X轴

（2）动