苏科版八年级数学上册压轴题攻略：探究三角形全等的判定方法（压轴题六种模型）原卷版+解析

专题02探究三角形全等的判定方法压轴题六种模型全攻略

.【考点导航】

目录

【典型例题】...................................................................................1

【考点一用SAS证明两三角形全等】.........................................................1

【考点二用ASA证明两三角形全等】........................................................2

【考点三用A4S证明两三角形全等】........................................................3

【考点四用SSS证明两三角形全等】........................................................4

【考点五用乩证明两直角三角形全等】.....................................................5

【考点六添一个条件使两三角形全等】.......................................................6

【过关检测】...................................................................................7

尸

□I事【典型例题】

【考点一用SAS证明两三角形全等】

例题：（2023春,全国,七年级专题练习）如图，已知点8,E,C,尸在一条直线上，AB=DE,BF=CE,

ZB=ZE.求证：△ABC/△DEF

【变式训练】

1.（2023•陕西西安•校考三模）如图，C,A,。三点在同一直线上，AB//CE,AB=CD,AC=CE.求

证：ABC会&CDE.

2.（2023春•七年级课时练习）如图，点E在A3上，DE\BC,且=EB=BC,连接EC并延长,

交D3的延长线于点R

⑴求证：AC=DB-,

⑵若NA=30。，/BED=40°,求NT的度数.

【考点二用ASA证明两三角形全等】

例题：（2023春・广东惠州•八年级校考期中）如图，3C〃EP,点C,点尸在AD上，AF=DC,ZA^ZD

•求证：ZXABC丝XDEF.

【变式训练】

1.（2023•校联考一模）如图，点A、D、B、E在同一条直线上，若AD=BE,ZA=ZEDF,ZE=ZABC.

求证：AC=DF.

c

DBt

2.（2023•浙江温州•温州市第八中学校考三模）如图，在.ABC和.ECD中，ZABC=ZEDC=90。，点B为

CE中点，BC=CD.

EBC

⑴求证：八ECD.

(2)若CD=2,求AC的长.

【考点三用44s证明两三角形全等】

例题：（2023•广东汕头•广东省汕头市聿怀初级中学校考三模）如图，点E在-ABC边AC上，AE=BC,

BC//AD,ZCED=ZBAD.求证：

△ABC义ADEA

A

EC

B

【变式训练】

1.（2023•浙江温州・统考二模）如图，AB=BD,DE〃AB,ZC=ZE.

（2）当NA=8O。，/ABE=120。时，求NED3的度数.

2.（2023秋•八年级课时练习）如图，已知点C是线段4B上一点，ZDCE=NA=NB,CD=CE.

⑴求证：AACD”ABEC；

⑵求证：AB=AD+BE.

【考点四用SSS证明两三角形全等】

例题：（2023•云南玉溪•统考三模）如图，点BE,C,尸在一条直线上，AB=DF,AC=DE,BE=CF,求

证：AABC当ADFC.

【变式训练】

1.（2023,云南•统考中考真题）如图，C是8。的中点，AB=ED,AC=EC.求证：△ABC丝△EDC.

AE

2.（2023春・全国•七年级专题练习）如图，已知NE=NP=90。，点、B,C分别在AF1.,AB^AC,

BD=CD.

⑴求证：△ABZ）经△ACD；

⑵求证：DE=DF.

【考点五用也证明两直角三角形全等】

例题：（2023•全国•九年级专题练习）如图，在和中，BA_LC4于A,CD_LBD于。，AC=BD,

AC与30相交于点。.求证：AABCdDCB.

【变式训练】

1.（2023春・广东河源•八年级统考期中）如图，点A,8,£在同一直线上，AC=EF,AD=BE,4C=NF=90°.

⑴求证：ABC与EDF；

⑵/ABC=57。，求NAD尸的度数.

2.（2023春•七年级单元测试）如图，已知AD相交于点。，AB=CD,于点M,DN1BC于

点N,BN=CM.

⑴求证：AABMdDCN；

⑵试猜想与。。的大小关系，并说明理由.

【考点六添一个条件使两三角形全等】

例题：（2023・浙江•八年级假期作业）如图，。在A3上，E在AC上，且NB=NC,补充一个条件后,

可用"AAS"判断^ABE^ACD.

AEC

【变式训练】

1.（2023,黑龙江鸡西•校考三模）如图，点&ECE在一条直线上，已知BF=CE,AC=DR,请你添加一

个适当的条件使得ZVI5c当ADEF.（要求不添加任何线段）

BE

F

n

2.（2023•北京大兴・统考二模）如图，点B,E,C,尸在一条直线上，AC//DF,BE=CF,只需添加

一个条件即可证明AABC=这个条件可以是（写出一个即可）.

3.（2023秋•八年级课时练习）如图，已知NA=ZD=90。，要使用"HL"证明八钻。也,应添加条件:

；要使用"AAS”证明△ABCWaOCB,应添加条件：.

【过关检测】

一、选择题

1.（2023•湖南永州•统考三模）判定三角形全等的方法有（）

①SAS；②ASA；③AAS；④HL；⑤SSA

A.①②③④B.①②③⑤C.①②④⑤D.①③④⑤

2.（2023春•广东佛山•八年级校考期中）如图，BE=CF,AE1.BC,DFYBC,要根据"HL"证明

RAABE咨Rt/XDCF,则还需添加一个条件是（）

cD

B.AE=DFC.AB=CDD.ZB=ZD

3.（2023•江苏宿迁•统考三模）如图，已知AB=AC,添加一个条件，不能使△⑷如四△ACE的是（）

A.AE=AFB.NB=NCC.ZAEC=ZAFBD.CE=BF

4.（2023•全国•八年级假期作业）如图，点E在ABC外部，点。在..ABC的8C边上，DE交AC于F,若

A.AABgAAFEB.AAFE^AADCC./\AFE^/\DFCD.AABC^AADE

5.（2023春•上海宝山•七年级校考期中）如图，已知N1=N2,AC=AD,从①=@BC=ED,

③ZB=ZE,④NC=N。这四个条件中再选一个使/XABC名ZV1ED,符合条件的有（）

C.3个D4个

二、填空题

6.（2023•全国•八年级假期作业）如图，与CD相交于点O,且。是AB,CD的中点，贝UAOC与，BOD

全等的理由是

D

7.（2023•广东茂名•统考一模）如图，点A、D、C、尸在同一直线上，AB//DE,AD=CF,添加一个

条件，使△ABC丝△。砂，这个条件可以是.（只需写一种情况）

8.（2023秋・浙江杭州•八年级校考开学考试）如图，已知/1=/2,要说明，A3C名ABAD,

A

（1）若以"SAS"为依据，则需添加一个条件是；

（2）若以"ASA”为依据，则需添加一个条件是.

9.（2023•浙江•八年级假期作业）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽的工具（卡

钳）.在图中，若测量得4"=20cm,则工件内槽宽AB=cm.

10.（2023•全国•八年级假期作业）如图，在一中，PA=PB,M,N,K分别是R4,PB,A2上的点,

且=BN=AK,若NMKN=44。,则/P的度数为

三、解答题

11.（2023•浙江衢州•三模）已知：如图，与VADE的顶点A重合，BC=DE/C=NE,NB=2D.求

证：Nl=N2.

c

12.（2023春•广东茂名•七年级校联考阶段练习）如图，AB//CD,AB=CD,CF=BE.求证

(l)AABE^ADCF；

(2)AE//DF.

13.（2023•浙江•八年级假期作业）如图，在ABC中，AB=AC,点。是8C的中点，点E在AD上.

⑴△AB。与工48全等吗？说明你的理由;

⑵请说明3E=CE的理由.

14.（2023春•全国•七年级专题练习）如图，已知：AB=AC,BD=CD,E为AD上一点.

⑴求证：a4BD00ACD；

⑵若EIBED=50。，求EICED的度数.

15.（2023,湖南长沙•校考三模）如图，点8、F、C、E在直线/上（/、C之间不能直接测量），点A、D

在/异侧，测得=AB//DE,ZA=ZD.

⑴求证：△ABC四△DEF；

⑵若3E=10m,BF=3m,求FC的长度.

16.（2023・四川南充・四川省南充高级中学校考二模）如图，四边形A3CD中，4=90。，连接对角线AC,

且AC=AD,点E在边BC上，连接。E,过点A作A/_LDE,垂足为尸，若=

(1)求证：ADF^tACB；

(2)求证：DF=EF+CE.

专题02探究三角形全等的判定方法压轴题六种模型全攻略

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目录

【典型例题】...................................................................................1

【考点一用SAS证明两三角形全等】.........................................................1

【考点二用ASA证明两三角形全等】........................................................2

【考点三用A4S证明两三角形全等】........................................................3

【考点四用SSS证明两三角形全等】........................................................4

【考点五用乩证明两直角三角形全等】.....................................................5

【考点六添一个条件使两三角形全等】.......................................................6

【过关检测】...................................................................................7

尸

□I事【典型例题】

【考点一用SAS证明两三角形全等】

例题：（2023春,全国,七年级专题练习）如图，已知点8,E,C,尸在一条直线上，AB=DE,BF=CE,

ZB=ZE.求证：△ABC/△DEF

【分析】用边角边定理进行证明即可.

【详解】解：^BF=CE

SBF+FC=CE+FC

即：BC=EF

在，ABC和DEF中

AB=DE

ZB=ZE

BC=EF

0ABC会DEF(SAS).

【点睛】本题考查边角边定理证明三角形全等，根据题意找到相应的条件是解题关键.

【变式训练】

1.(2023•陕西西安,校考三模)如图，C,A,。三点在同一直线上，AB//CE,AB=CD,AC=CE.求

证：ABCQ」CDE.

【答案】见解析

【分析】由平行线的性质得到NBAC=NDCE,由SAS即可证明回CDE(SAS).

【详解】解：AB//CE,

:"BAC=/DCE,

在ABC和..CDE中，

AB=CD

<NBAC=NDCE,

AC=CE

:.^ABCooCD£（SAS）.

【点睛】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法.

2.(2023春•七年级课时练习)如图，点E在A3上，DEBC,且=EB=BC,连接EC并延长,

交D3的延长线于点足

⑴求证：AC=DB；

⑵若/A=30。，/BED=40。,求一尸的度数.

【答案】⑴见解析

⑵NT=40°

【分析】(1)由8c得到=证明一ABC*DEB即可；

(2)推导班=3C,即—3CE=N3£C解题即可.

【详解】(1)证明：^DEBC,

*ABC=/DEB,

在，ABC和一DEB中，

AB=DE

<ZABC=NDEB,

BC=DB

回ABC咨DEB(SAS),

团CD=CE；

(2)解：ABCyDEB,

回/D=/A=30。，

国OElBC,

团/F8C=，O=30。，

团/CDE=40。

回/ESC=40。，

⑦BE=BC,

国NBCE=NBEC=7。。,

回一尸=400.

【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，灵活运用全等三角形的判定方法是解题的关键.

【考点二用ASA证明两三角形全等】

例题：(2023春•广东惠州•八年级校考期中)如图，3C〃EP,点C,点F在AD上，AF=DC,ZA=ZD

■求证：△ABC丝△£>EF.

E

B

D

【答案】见解析

【分析】首先根据平行线的性质可得NACK=/DFE，利用等式的性质可得AC=。W，然后再利用ASA判

定△ABCm公DEF即可.

【详解】证明：^\BC//EF,

:.ZACB=ZDFE,

AF=DC,

:.AF+CF=DC+CF,

即AC=DF,

ZA=ZD

在，ABC和」）EF中，'AC=DF,

ZACB=ZDFE

EAABC沿ADEF(ASA).

【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应

相等时，角必须是两边的夹角.

【变式训练】

1.（2023•校联考一模）如图，点A、D、8、E在同一条直线上，若AD=BE,ZA=ZEDF,NE=ZABC.

求证：AC=DF.

A

【答案】见解析

【分析】由=知AB=ED,结合NA=NEDF,ZE=ZABC,依据"ASA”可判定4ABe团_。£户，依

据两三角形全等对应边相等可得AC=DF.

【详解】证明：AD=BE,

:.AD+BD=BE+BD,即AB=ED,

在和DEF中,

ZABC=ZE

,AB=ED,

ZA=NEDF

△AB8ADEF(ASA),

.-.AC^DF.

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

2.(2023•浙江温州温州市第八中学校考三模)如图，在_ABC和一ECD中，ZABC=NEDC=90。，点、B为

CE中点，BC=CD.

⑴求证：AABC"八ECD.

⑵若8=2,求AC的长.

【答案】⑴见解析

(2)4,见解析

【分析】(1)根据ASA判定即可；

(2)根据△ABC丝△£■□)(ASA)和点B为CE中点即可求出.

【详解】(1)证明：0ZABC=Z£DC=90°,BC=CD,ZC=ZC,

0△ABC四△ECD(ASA)

(2)解：0CD=2,△ABC^AE'CD(ASA),

团BC=CD=2,AC=CE,

回点B为CE中点,

团BE=BC=CD=2,

团CE=4,

团AC=4；

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定条件是解答本题的关键.

【考点三用4AS证明两三角形全等】

例题：(2023•广东汕头•广东省汕头市聿怀初级中学校考三模)如图，点E在/ABC边AC上，AE=BC,

BC//AD,NCED=NBAD.求证：

△ABCqZ\DEA

【答案】证明见解析

【分析】根据平行线的性质，得到ZDAC=ZC,再根据三角形外角的性质，得出“=ABAC,即可利用"AAS"

证明ABC—DEA.

【详解】证明：QBC//AD,

.-.ZDAC=ZC,

ZCED=ZBAD,ZCED=ZD+ZDAC,ABAD=ADAC+ABAC,

:.ZD=ZBAC,

在和△DE4中，

ABAC=AD

<ZC=ZDAC,

BC=AE

ABC^ADE4(AAS).

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定

定理是解题关键.

【变式训练】

1.(2023,浙江温州•统考二模)如图，AB=BD,DE〃AB,NC=NE.

⑴求证：ABC=：BDE.

(2)当NA=80。，ZABE=12O。时，求/的度数.

【答案】⑴见解析

(2)40°

【分析】(1)根据平行线的性质，利用三角形全等的判定定理即可证明；

(2)根据三角形全等的性质和平行线的性质即可求解

【详解】(1)解：回

SZBDE=ZABC,

XEZE=ZC,BD=AB,

SABC=.BDE.

(2)解：0ZA=8O°,一ABCmBDE,

0ZA=ZB£)£=8O°,

0ZAB£'=120°,

0ZABD=4O°,

回

0Z£DB=40°.

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握各知识点，利用好数形结合的思

想是解本题的关键.

2.(2023秋•八年级课时练习)如图，已知点C是线段A3上一点，ZDCE=Z\=ZB,CD=CE.

⑴求证：AACDZABEC；

⑵求证：AB=AD+BE.

【答案】(1)见解析

⑵见解析

【分析】(1)由4>CE=NA得ND+NACE>=NACD+NBCE,即ND=/5CE,从而即可证得

△ACD%ABEC；

(2)由△ACD丝△3EC可得AD=BC,AC=BE,即可得到4C+BC=AD+BE,从而即可得证.

【详解】(1)证明：：“CE=，A,

:.ZD+ZACD=ZACD+NBCE,

:.ZD=ZBCE,

在二ACD和BEC中，

ZA=NB

<ZD=NBCE,

CD=EC

AACD^ABEC(AAS)；

(2)解：AACE^ABEC,

AD=BC,AC=BE,

:.AC+BC=AD+BE,

:.AB=AD+BE.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

【考点四用SSS证明两三角形全等】

例题：(2023•云南玉溪•统考三模)如图，点BE,C,尸在一条直线上，AB=DF,AC=DE,BE=CF,求

证：£\ABC沿ADFC.

D

【答案】见解析

【分析】根据题意，运用"边边边"的方法证明三角形全等.

【详解】证明：S\BE=CF,

0BE+CE=CF+CE,即=跖，

在_ABC和ADFE中

AB=DF

<AC=DE

BC=FE

0AABC^A£>FE（SSS）.

【点睛】本题主要考查二角形全等的判定，掌握全等三角形的判定方法解题的关键.

【变式训练】

1.（2023•云南•统考中考真题）如图，C是的中点，AB=ED,AC=EC.求证：AABC这4EDC.

【分析】根据C是瓦）的中点，得到3C=CD,再利用SSS证明两个三角形全等.

【详解】证明：C是3D的中点，

:.BC=CD,

在和△EDC中，

BC=CD

<AB=ED,

AC=EC

ABC空EDC（SSS）

【点睛】本题考查了线段中点，三角形全等的判定，其中对三角形判定条件的确定是解决本题的关键.

2.（2023春•全国•七年级专题练习）如图，已知NE=NP=90。，点、B,C分别在AP上，AB^AC,

BD=CD.

F

C

D

EBA

⑴求证：△ABD四△AC。；

(2)求证：DE=DF.

【答案】⑴见解析

⑵见解析

【分析】(1)直接根据SSS证明即可.

(2)根据(1)得/放7=NE4D,然后证明.AEZ泾AFD即可.

【详解】(1)解：证明：在△ABD和一ACD中，

AB=AC

<AD=AD

BD=CD

(2)解：由(1)知四△ACD(SSS),

团乙%9=NFAD,

在△AED和△ATO中，

'ZE=ZF

<ZEAD=ZFAD

AD=AD

[?]AAEDAAFD(AAS),

国DE=DF.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟记全等三角形的性质与判定是解题关键.

【考点五用HL证明两直角三角形全等】

例题：(2023•全国•九年级专题练习)如图，在ABC和△DC5中，BA_LC4于A,CDJ_6D于。，AC=BD.

AC与相交于点O.求证：LABCdDCB.

【答案】见解析

【分析】由HL即可证明RtABC^RLDCB.

【详解】证明：EIS41G4,CD±BD,

团NA=ND=90°,

在RtAAABC和RtAA£>CB中,

jAC=DB

[BC=CB'

0RtAABC^RtADCB(HL).

【点睛】本题考查了全等二角形的判定，熟练掌握直角二角形全等的判定是解题的关键.

【变式训练】

1.（2023春・广东河源•八年级统考期中）如图，点A,0,8,E在同一直线上，AC=EF,AD=BE,NC=ZF=90°.

⑴求证：ABC=EDF；

（2）ZABC=57°,求NADb的度数.

【答案】⑴见解析

（2）123°

【分析】（1）先说明=再根据HL即可证明结论；

（2）由（1）可知NFDE=NABC=57。，再利用平角的性质即可解答.

【详解】（1）解：SAD=BE,

^AD+BD=BE+BD,

^AB=DE,

在RtzXABC和RtEDF中,

[AC=EF,

[AB^ED,

0ABC三EOF(HL).

(2)解：0ABC=EDF,

^ZFDE=ZABC=5T,

0ZADF=180°-ZFDE=180°-57°=123°.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平角的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判断与

性质是解题的关键.

2.（2023春•七年级单元测试）如图，已知AD、3c相交于点。，AB=CD,41八8。于点DNLBC于

点N,BN=CM.

⑴求证：△ABMdDCN；

⑵试猜想OA与0。的大小关系，并说明理由.

【答案】⑴见解析

⑵。4=0。，理由见解析

【分析】(1)根据HL可证明经△DOV;

(2)根据AAS证明AAMOHDNO可得结论.

【详解】(1)证明：0BN=CM,

0BN+MN=MN+CM,

即CN=BM,

0AM±BC,DN1BC,

0ZAMB=ZDNC=90°,

在Rt„ABM和RtADOV中，

jABCD

[BM=CN，

0RtZ\ABM^RtADGV(HL)；

(2)解：OA=OD,理由如下：

回△ABM2△DCN,

团AM=DN，

ZAOM=ZDNO

在和一。NO中,<ZAMO=ZDNO,

AM=DN

0△AMO丝△QNO（AAS）,

^OA=OD.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.

【考点六添一个条件使两三角形全等】

例题：（2023,浙江•八年级假期作业）如图，。在A3上，E在AC上，且N3=NC,补充一个条件后,

可用"AAS"判断，ABEWACD.

【答案】BE=CD或AE=AD

【分析】由于两个三角形已经具备NB=NC，44=NA,故要找边的条件，只要不是这两对角的夹边即可.

【详解】解：0ZB=ZC,A=NA,

团若用"AAS"判断ABE冬ACD,可补充的条件是3E=C0或AE=AD；

故答案为：3E=CD或=

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟知掌握判定三角形全等的条件是解题的关键.

【变式训练】

1.（2023•黑龙江鸡西•校考三模）如图，点&ECE在一条直线上，已知BF=CE,AC=DR,请你添加一

个适当的条件使得AABC当ADEF.（要求不添加任何线段）

BE

F

【答案】ZACB=ZDFE(答案不唯一)

【分析】由3F=CE可得3C=EF,再根据三角形全等的证明，可知可以添加条件为：两边及其夹角

(ZACB=ZDFE)、两边及一边(AB=DE)即可解答.

【详解】解：B1BF=CE,

团BC=EF,

团AC=DF,

国可添加条件为：ZACB=NZ)EE可证明ABCmOEF(SAS)或=可证明ABC三DEF(SSS).

故答案为：ZACB=ZDFE(答案不唯一).

【点睛】本题主要考查的是三角形全等判定，掌握证明全等三角形的方法有：SSS,SAS,AAS,ASA,特别是

SSA不能判定三角形全等是解题的关键.

2.(2023•北京大兴・统考二模)如图，点、B,E,C,尸在一条直线上，AC//DF,BE=CF,只需添加

一个条件即可证明AABC这个条件可以是(写出一个即可).

AD

BECF

【答案】/或NA=ND或NABC=NO£尸或ABDE(答案不唯一).

【分析】根据S4S,A4S或ASA添加条件即可求解.

【详解】解：回ACDF,

⑦ZACB=NDFE,

团BE=CF,

©BE+EC=CF+EC,BPBC=EF,

则有边角AS两个条件，要添加一个条件分三种情况，

(1)根据"5AS”,则可添加：AC^DF,

(2)根据“A&4”,则可添加：ZABC=NDEF或ABDE,

(3)根据"A4S",则可添加：ZA=ZD,

故答案为：AC=DF^ZABC=ZDEFABDE或(答案不唯一).

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解此题的关键是熟练掌握全等三角形的几种判断方法.

3.(2023秋•八年级课时练习)如图，已知NA=N£>=90。，要使用"HL"证明人钻。丝△DCS,应添加条件：

:要使用“AAS”证明丝ADCB,应添加条件：.

【答案】AB=DC(^AC=DB)ZACB=ZDBC(或ZABC=/Z)CB)

【分析】根据：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，使AABC四△DCB,己知NA=NO=90。,

BC=BC,添加的条件是直角边相等即可；要使用"AAS”,需要添加角相等即可.

【详解】解：已知NA=ND=90。，BC=BC,

要使用"HL",添加的条件是直角边相等，

故答案为：AB=DC(或AC=DB)；

要使用“AAS”,需要添加角相等，添加的条件为：

ZACB=ZDBC(或ZABC=N£>C3).

故答案为：ZACB=ZDBC(或ZABC=NDCB).

【点睛】本题考查了全等三角形的判定.本题的关键是，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，

取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必

须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对

应邻边.

【过关检测】

一、选择题

1.(2023・湖南永州•统考三模)判定三角形全等的方法有()

①SAS；②ASA；③AAS；④HL；⑤SSA

A.①②③④B.①②③⑤C.①②④⑤D.①③④⑤

【答案】A

【分析】根据判定三角形全等的方法分析即可求解.

【详解】解：判定三角形全等的方法有①SAS；②ASA；③AAS；④HL,

故选：A.

【点睛】本题考查了判定三角形全等的方法，熟练掌握判定三角形全等的判定定理是解题的关键.

2.（2023春•广东佛山•八年级校考期中）如图，BE=CF,AE±BC,DF±BC,要根据"HL"证明

RtAABE^RtADCF,则还需添加一个条件是（）

B.AE=DFC.AB=CDD.ZB=ZD

【答案】C

【分析】根据利用"HL"证明RtZXABE0RtADCF,则需要有一直角边对应相等，斜边对应相等，结合已知

条件进行分析即可

【详解】解：添加条件A3CD,根据现有条件只有一条边对应相等，不能用"HL"证明,

故A不符合题意；

添加条件=尸，根据现有条件只有两直角边对应相等，不能用"HL"证明Rt"BEgRt^DCF,故B不符

合题意；

添加条件AB=CD,

理由是：DF±BC,

SZCFD=ZAEB=90°,

在RtAABE和Ri_DCF中,

AB=CD

BE=CF

0RtAABE^RtADCF(HL),故C符合题意;

添加条件/B=ND,根据现有条件只有一条边对应相等，不能用"HL"证明故A不符

合题意；

故选：c.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，注意用"HL"证明两直角三角形全等时，一定要有一直角边对

应相等，斜边对应相等.

3.（2023•江苏宿迁•统考三模）如图，已知AB=AC,添加一个条件，不能使AAB/丝△ACE的是（）

B.ZB=ZCC.ZAEC=ZAFBD.CE=BF

【答案】D

【分析】根据图形可知证明AWC会八4£»己经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、

AAS证明两三角形全等.

【详解】解：ZA=ZA,AB=AC,

团可以添加AE=AF,此时满足SAS；

添加条件N3=NC,此时满足ASA；

添加条件NAEC=NAF3,此时满足AAS,

添加条件CE=时不能使AABF当AACE；

故选：D.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法.

4.（2023•全国•八年级假期作业）如图，点E在.ABC外部，点。在，ABC的3C边上，DE交AC于R若

4=N2=N3,AE^AC,贝！I（）.

A.AABD^^AFEB.Z\AFE^Z\ADCC.△AFE^XDFCD.AABC^AADE

【答案】D

【分析】首先根据题意得到=NE=NC,然后根据ASA证明△ABC2△ADE.

【详解】解：0Z1=Z2,

0Z1+ZZMC=Z2+ZZMC,

^\ZBAC=ZDAE,

回/2=N3,ZAFE=NDFC,

0ZE=ZC,

团在和VADE中，

ABAC=ZDAE

<AC=AE,

NC=NE

0AABC^AADE(ASA),

故选：D.

【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.

5.（2023春・上海宝山•七年级校考期中）如图，已知N1=N2,AC^AD,从①=②BC=ED,

③NB=NE,④/C=/D这四个条件中再选一个使△ABC名△AED,符合条件的有（）

A.1个8.2个C.3个D4个

【答案】C

【分析】根据已知条件知道一边AC=M>,一角NC4B=/ZME,添加得条件后，只要不是边边角，即可

证明ABgAED.

【详解】解：0Z1=Z2,

0Z1+ZE4B=Z2+ZE4B,

即ZCAB=ZDAE,

①回AC=AD,AB^AE,

0ABC^,AED(SAS),故①正确；

添加③NB=NE,贝IABC^.AED(AAS)

添加®ZC=ZD,则△ABC之△AED（ASA）

添加条件②3C=ED,不能证明AABC^AAED,

故选：C.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.

、填空题

6.（2023・全国•八年级假期作业）如图，AB与8相交于点。，且。是AB,C。的中点，则」AOC与，38

全等的理由是.

【答案】&1S/边角边

【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可.

【详解】解：回。是AB,CD的中点，

团OA—OB,OC=OD,

在，49。和.005中,

OA=OB

<ZA0C=/BOD

OC=OD

0AOC丝OOB(SAS),

故答案为：SAS.

【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键.

7.（2023•广东茂名•统考一模）如图，点A、D、C、尸在同一直线上，AB//DE,AD=CF,添加一个

条件，使AABC沿ADEF,这个条件可以是.（只需写一种情况）

BE

ADCT

【答案】BC〃EF或ZB=ZE或NBCA=NEFD或AB=DE(答案不唯一)

【分析】先证明/4=NEDF及AC=Db,然后利用全等三角形的判定定理分析即可得解.

【详解】解回BC〃跖或NB=NE或=或=理由是团

^AB//DE,

^ZA=ZEDF,

团AD-CF,

团AZ)+CD=CF+CD即AC=DF,

当3C〃£F时，有NBCA=NEFD,贝UABC^DEF(ASA1),

当ZBCA=ZEFD时,贝UABCqDEF(ASA),

当NB=NE时，则ABC—DEF(AAS),

当旗=DE时，贝kABCgDEF(SAS),

故答案为回3C〃EP或々=NE■或N3C4=NEFD或钻=DE.

【点睛】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，掌握全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,

SSS是解题的关键.

8.(2023秋・浙江杭州•八年级校考开学考试)如图，已知N1=N2,要说明,ABC丝，BAD,

(1)若以"SAS”为依据，则需添加一个条件是；

(2)若以"ASA”为依据，则需添加一个条件是.

【答案】BC=ADZBAC=ZABD

【分析】(1)根据SAS可添加一组角相等，故可判定全等；

(2)根据ASA可添加一组角相等，故可判定全等；

【详解】解：(1)已知一组角相等和一个公共边，以"SAS”为依据，则需添加一组角，即BC=AO故答案为:

BC=AD；

(2)已知一组角相等，和一个公共边，以"ASA”为依据，则需添加一组角，即=

故答案为：ZBAC=ZABD.

【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等.

9.（2023・浙江•八年级假期作业）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽的工具（卡

钳）.在图中，若测量得A宣=20cm,则工件内槽宽cm.

【分析】根据三角形全等的判定可知八46®四"'/'（SAS）,从而得到AB=AB'=20cm.

【详解】解：由题意可知，△AOBZ"'O3'（SAS）,

AB=A!B'=20cm,

故答案为：20.

【点睛】本题考查全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定与性质是解决问题的关键.

10.（2023・全国•八年级假期作业）如图，在」PAB中，PA=PB,M,N,K分别是P4,PB,A3上的点,

且=BN=AK,若NMKN=44°,则/尸的度数为.

【答案】92。/92度

【分析】由条件可证明，AMK^,BKN,再结合外角的性质可求得/A=/MKN,再利用三角形内角和可求

得NP.

【详解】解：PA=PB,

:.ZA^ZB,

在△AA/K和ABKN中，

AM=BK

AK=BN

AAMK%4BKN(SAS),

:.ZAMK=ZBKN,

；NA+NAMK=NMKN+NBKN,

.-.ZA=ZMKN=44°,

.-.ZP=180°-ZA-ZB=180°-44°-44°=92°,

故答案为：92°.

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，利用条件证得AlAZK四△BKN（SAS）

是解题的关键.

三、解答题

11.（2023•浙江衢州•三模）已知：如图，.ABC与VADE的顶点A重合，BC=DE，NC=NE,NB=ND.求

证：Z1=Z2.

【答案】见解析

【分析】证明△A5C丝可以得到NC4^=NEW,即可得至!jNl=N2.

ZC=ZE

【详解】证明：MC^DE,

NB=ND

团ADE(ASA),

^\ZCAB=ZEAD,

团N1++N2,

团N1=N2.

【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的证明方法.

12.（2023春•广东茂名•七年级校联考阶段练习）如图，AB//CD,AB=CD,CF=BE.求证

(l)AABE^ADCF；

（2）AE〃DF.

【答案】⑴见解析

⑵见解析

【分析】（1）利用SAS证明三角形全等即可；

（2）利用全等三角形的性质证明=尸C,再平行线的判定即可证明AE〃。下.

【详解】（1）证明：B1AB//CD,

0ZB=ZC；

AB=CD

在与DC歹中，«NB=NC,

BE=CF

0Z\ABE^Z\DCF(SAS)；

(2)证明：由(1)可知，△ABEgADCF,

S\ZAEB=ZDFC,

^AE//DF.

【