2024年秋季小学数学北京课改版五年级【数学(北京版)】探索规律-1教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级五学期第一学期课题探索规律教科书书名：义务教育教科书数学五年级上册出版社：北京出版社出版日期：学习目标学习目标：1.探索除法中的秘密，发展提出问题、分析问题和解决问题的能力。2.经历观察-猜想-验证-表达的全过程，积累探索规律的活动经验。3.在探索过程中获得乐趣，体验成功，增强对数学学习的兴趣和信心。教学重点：探索除法中的秘密，积累探索规律的活动经验。教学难点：能从特例中归纳规律。教学过程时间教学环节主要师生活动3分钟一、复习引入提出问题1.出示计算题目，学生自主完成。18+52=4.6+2.1=2.4×2=1.3×0.3=52+18=2.1+4.6=2×2.4=0.3×1.3=思考：在做的过程中，你有什么发现？预设：这些题用到了加法交换律和乘法交换律。虽然两个数交换了位置，但是结果没变。2.提出问题我们已经研究过加法和乘法交换律，你还有什么想研究的问题吗？预设1：除法里有没有交换律呢？学生交流的方式，初步否定此想法。在此基础上，继续思考。预设2：被除数和除数交换位置，它们的商有什么规律？这节课，我们来研究“被除数和除数交换位置，它们的商有什么规律？”这个问题。13分钟二、问题引领自主探究1.三思而行，制定方案。师：请同学们静静地思考，你打算怎么研究这个问题呢？预设1：可以先举一些除法的例子，观察两次商，猜一猜可能存在什么关系。然后再去举例，验证我猜的对不对。预设2：可以从计算比较简单的算式入手，也许更容易进行观察，也容易进行猜测。预设3：要是验证之后，发现猜的不对，还需要再重新猜测，然后再用例子验证。反复多次，可能才会发现结论。2.自主举例，观察猜想。预设1：商一个大一个小。质疑：猜想还不够，需要继续思考；如果被除数和除数相等，商是1，不存在一个大一个小的情况。预设2：除数＜1，商＞被除数；除数＞1，商＜被除数；除数＝1，商=被除数。质疑：需要继续研究商之间的规律。预设3：它们的商相乘等于1。追问：你是怎么发现的？预设：从以前找规律的经验出发，有些规律通过观察比较就可以发现；有些是需要加、减、乘、除算一算的。在此思考的基础上，将商进行了计算，发现了规律。质疑1：都是整数除以整数，如果是小数除以小数或者数比较大的除法，会有这样的规律吗？质疑2：我写的算式有些能看出乘积为1，有些看不出来，需要验证一下，再多举一些例子。3.再次举例，验证猜想学生作品1：学生作品2：学生作品3：提出疑问：除不尽的情况下，它们的商乘积还是1吗？预设：利用积的变化规律解决。（作为拓展内容）4.自主表达，抽象概括用自己的方式表达：被除数和除数交换位置，它们的商之间有什么规律？预设1：被除数和除数交换位置后，所得的商和原商相乘，积都等于1。（被除数和除数均不为0）预设2：被除数÷除数=商1；除数÷被除数等于商2，商1×商2=1；（被除数≠0；除数≠0）预设3：如果a÷b=m,b÷a=n,（a、b均不为0），那么m×n=1。1分钟三、回顾反思积累经验提问：通过这节课的学习，你有什么收获？预设1：我发现数学里到处都是值得我们研究的问题。凡事还要多思考，多问问题，这样就能明白更多知识。预设2：在找规律的过程中，最重要的是不断地去观察，在猜想关系的时候，要多试几种方法，这样我们就有可能找到规律。预设3：在初步发现规律之后，不能轻易下结论，要多举