二轮专题复习33 对数函数【概念与图象】训练题集【老师版】

高中数学精编资源2/2专题33对数函数（概念与图象）主要考查：对数函数的概念与图象一、单选题1．若函数为对数函数，则（）A． B． C． D．【解析】由题可知：函数为对数函数，所以或，又且，所以，故选：B2．已知函数，若图象过点，则的值为（）A． B．2 C． D．【解析】因为函数的图象过点，所以，则，所以，，故选：B.3．已知且，函数，若，则（）A．2 B． C． D．【解析】当时，，解得，不合题意；当时，，解得，所以.故选：C.4．若函数的图象与函数的图象关于直线对称，且，则实数等于（）A． B．1 C． D．【解析】设是函数图象上任一点，它关于直线的对称点是，由题意点在函数上，∴，解得，即，∴，∴．故选：C.5．已知函数，则的值是（）A．-3 B．5 C．0 D．【解析】，∴，故选C．6．函数的零点的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解析】函数零点的个数就是与的图象交点的个数，在同一直角坐标系中作图，如下，它们共有5个不同的交点，故零点的个数为5，故选：C.7．如图，①②③④中不属于函数，，的一个是（）A．① B．② C．③ D．④【解析】令，可得过点，过点，过点，所以③是函数的图象，④是函数的图象，因为与关于轴对称，所以①是函数的图象.故选：B.8．函数的图象是（）A． B．C． D．【解析】将函数的图象先向右平移个单位长度，可得到函数的图象，再将所得函数图象位于轴下方的图象关于轴翻折，位于轴上方图象不变，可得到函数的图象.故合乎条件的图象为选项C中的图象.故选：C.二、多选题9．下列点中，既在指数函数图象上，也在对数函数的图象上的点可以是（）A． B． C． D．【解析】对于A中，若点在函数图象上，解得，此时对数函数不成立，不符合题意；对于B中，若点在函数图象上，解得，此时对数函数也过点，所以符合题意；对于C中，若点在函数图象上，解得，此时对数函数不成立，不符合题意；对于D中，若点在函数图象上，解得，此时对数函数也过点，所以符合题意.故选：BD10．已知点在对数函数的图象上，则（）A． B．C．若，则 D．函数的单调递增区间为【解析】设对数函数，因为点在对数函数的图象上，所以，解得，所以，对于A：，故A不正确；对于B：，所以，故B正确；对于C：在上是增函数，所以，而，所以，故C不正确；对于D：令，解得或，且在上单调递增，又在上单调递增，所以函数的单调递增区间为，故D正确，故选：BD.11．已知函数若函数有且只有两个不同的零点，则实数的取值可以是（）A．-1 B．0 C．1 D．2【解析】根据题意，作出的图象如下所示：令，得，所以要使函数有且只有两个不同的零点，所以只需函数的图象与直线有两个不同的交点，根据图形可得实数的取值范围为，故选：．12．已知，若方程有四个不同的解，则（）A． B． C． D．【解析】作出函数的图象如图所示：由图象可知，，故A选项正确，B选项错误，，即，，故C选项正确，，又函数，在单调递减，所以，即，D选项正确，故选：ACD.三、填空题13．已知对数函数的图象过点，则_________．【解析】设，因为函数的图象过点，则，，，．14．函数的图象恒过一定点______．【解析】由函数图象的平移公式，我们可得：将函数的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位即可得到函数的图象．又函数的图象恒过点，由平移向量公式，易得函数的图象恒过点15．若函数且的图象过定点A，且点A在一次函数的图象上，则的最小值为________．【解析】令，即，此时，所以，因为点A在一次函数的图象上，所以，即，所以当且仅当，即时，等号成立，此时的最小值为，16．方程有________个实数根．【解析】作出函数与的图象如图：因为时，，时，，，时，，，时，，，所以由图可知，函数与的图象有6个交点.所以方程有6个实数根.四、解答题17．已知函数的图象过点.(1)求的值；(2)计算的值.【解析】(1)的图象过点，，，得.(2)由(1)知，，.18．已知对数函数过点.（1）求函数的解析式，并写出函数的定义域；（2）若，求的取值范围.【解析】（1）设，，所以，定义域为；（2）由已知得，所以的取值范围是.19．作出以下函数的大致图象，并指出它的单调区间和奇偶性．（1）；（2）；（3）．【解析】（1）由知：定义域为，图象如下：∴由图知：函数在上单调递增，且为非奇非偶函数.（2）由知：定义域为，图象如下：∴由图知：函数在上单调递增，且为非奇非偶函数.（3）由知：：定义域为，图象如下：∴由图知：函数在上单调递增，在上单调递减，且偶函数.20．已知函数（且）的图象恒过点，点在函数的图象上．（1）求的最小值；（2）若，当时，求的值域．【解析】（1）因为，可得，所以函数的图象恒过点因为在函数的图象上．所以，所以，因为，所以，，所以，（当且仅当，时等号成立），所以当，时，最小值为．（2）当时，，因为在上单调递增，所以当时，，令，则，，因为在上单调递减，在上单调递增，所以当时，；当时，，故所求函数的值域为．21．已知函数()是偶函数.(1)求k的值；(2)若函数的图象与直线没有交点,求实数b的取值范围；(3)设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.【解析】(1)因为为偶函数,所以,即对于任意恒成立，于是恒成立,而x不恒为零,所以.(2)由题意知方程，即方程无解.因为，则函数的图象与直线无交点.b的取值范围是(3)由题意知方程有且只有一个实数根．令,则关于t的方程(记为(*))有且只有一个正根若a=1,则,不合题意,舍去；若,因为0不是方程(*)的根,所以方程(*)的两根异号或有两相等正根.由或－3；但,不合,舍去；而,满足条件方程(*)的两根异号综上所述,实数的取值范围是22．设函数的定义域为，(为自然对数的底数).（1）过原点的直线与函数的图象从左到右依次交于两点，如果为的中点，求点的坐标；（2）若关于的方程有三个不同的实数根，