填空中档题-2023年上海中考数学复习试题分类汇编（解析版）

专题02填空中档题

1.（2022•上海）如图，在A45C中，乙4=30。，NB=90。，。为49中点，E在线段/C上，—,

ABBC

【答案】L或'

24

【详解】•.•。为43中点，

.AD_1

,,

当。£//3。时，AADEsMBC,贝!］更=匹=更=」.

ABBCAC2

4ri

当。石与不平行时，DE=DEr,——=—.

AC4

故答案是：鸿.

2.（2022•上海）定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这

个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径

为—,

【答案】2-V2

【详解】如图，・・•圆与三角形的三条边都有两个交点，截得的三条弦相等，

圆心。就是三角形的内心，

二当。。过点C时，且在等腰直角三角形N2C的三边上截得的弦相等，即CG=CF=OE,此时。。最大,

过点。分别作弦CG、CF、。石的垂线，垂足分别为尸、N、M,连接。C、OA、OB,

・.・CG=CF=DE,

OP=OM=ON.

•/ZC=90°,AB=2,AC=BC,

：.AC=BC=正义2=日

2

由+S邸oc+9

-AC-OP+-BC-ON+-AB-OM=S.=-ACBC,

222ARC2

设OM=x,则。尸=CW=x,

V2x+y[2x+2x=V?xV2,

解得》=夜-1,

即0P=ON=0-1,

在RtACON中，OC=®ON=2-叵,

故答案为：2-血.

3.（2021•上海）六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1,求中间正六

边形的面积

【详解】如图，\ABG=ABCH,

AG=BH,

■：NABG=30°,

BG=2AG,

即2H+HG=2/G,

：.HG=AG=\,

中间正六边形的面积=6X，L12;巫,

42

故答案为：述.

2

4.（2021•上海）定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内

有一个正方形，边长为2,中心为O,在正方形外有一点尸，OP=2,当正方形绕着点。旋转时，则点尸

到正方形的最短距离d的取值范围为

【答案】2-V2„d„1

【详解】如图设的中点是E,。尸过点£时，点。与边上所有点的连线中，。£最小，此时d=PE

最大，O尸过顶点工时，点。与边N2上所有点的连线中，CM最大，此时4=尸/最小，

如图①：•.•正方形边长为2,。为正方形中心,

AE=l,ZOAE=45°,OE±AB,

OE=\,

-：OP=2,

:.d=PE=1；

如图②：•.•正方形/BCD边长为2,。为正方形中心,

:.AE=1,ZOAE=45°,OELAB,

OA=V2,

•・・OP=2,

d=PA=2—V2；

的取值范围为2-衣d„1.

故答案为：2-V2„d„1.

5.（2020•上海）如图，在A45C中，45=4,BC=7,ZB=60°,点。在边3C上，CD=3,连接

AD.如果将A4CD沿直线翻折后，点C的对应点为点E,那么点E到直线助的距离为.

【详解】如图，过点E作于”.

•/BC=7,CD=3,

:.BD=BC-CD=A,

AB=4=BD,ZB=60°,

AASQ是等边三角形，

ZADB=60°,

:./ADC=/ADE=120。,

ZEDH=60°,

•/EH1BC,

/EHD=90°,

•••DE=DC=3,

...EH=DE・sin60°=—,

2

3石

二.E到直线的距离为

2

故答案为空.

2

6.（2020•上海）在矩形45CD中，48=6,BC=8,点。在对角线4C上，圆O的半径为2,如果圆。与

矩形/5CQ的各边都没有公共点，那么线段NO长的取值范围是—.

【详解】在矩形/5CD中，vZD=90°,AB=6,BC=8,

AC=10,

如图1,设。。与4。边相切于石，连接

则OELAD,

:.OE//CD,

,\AOE^\ACD,

OE_AO

,•而一就‘

AO_2

-----——,

10---6

3

如图2,设。。与边相切于尸，连接。尸，

则OFYBC,

:.OFIIAB,

bCOFs'CAB,

.PCOF

,就一茄’

OC2

-----——,

10---6

二.OC=

：.如果圆0与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是&<AO<—,

故答案为：—<AO<—.

7.（2019•上海）如图，在正方形4BCD中，E是边4D的中点.将AABE沿直线2E翻折，点/落在点尸

【详解】如图所示，由折叠可得=ZAEB=ZFEB=-ZAEF,

2

・・•正方形中，E是4D的中点，

AE=DE=-AD=-AB,

22

DE=FE,

/EDF=ZEFD,

又・.，ZAEF是NDEF的外角，

ZAEF=ZEDF+ZEFD,

.../EDF=L/AEF,

2

ZAEB=/EDF,

tan/EDF=tan/AEB==2.

AE

故答案为：2.

8.（2019•上海）在A42c和△44G中，已知NC=/G=90。，AC=AXC1=3,BC=4,Bg=2,点

D、。分别在边/2、4片上，且A4CZ）三△CM。，那么的长是.

【答案】-

3

【详解】•.・AACD=AGAD],可以将与A4c。重合，如图，

•・•NACB=ZA1C1B1=90°,

,BCIIBG，

AD_BXCX

"1BD~1SC'

•・・4C=3,BC=4,

AB=A/32+42=5,

.AD-2

-5-AD-W，

解得

3

4。的长为3,

3

故答案为*.

3

9.（2018•上海）如图，已知正方形。MG的顶点。、E在A45C的边5C上，顶点G、/分别在边/5、

AC±.如果5C=4,A45C的面积是6,那么这个正方形的边长是

A

【详解】作4H_L5C于"，交G/于如图，

・「A45C的面积是6,

-BC^AH=6,

2

，AH="=3,

4

设正方形。EFG的边长为x,贝|GF=x,MH=X,AM=3-X,

'：GF/IBC,

...\AGF^\ABC,

—,即菱=土三，解得12

x=一

BCAH437

即正方形。所G的边长为上.

7

故答案为”.

7

10.（2018•上海）已知任一平面封闭图形，现在其外部存在一水平放置的矩形，使得矩形每条边都与该图

形有至少一个交点，且构成该图形的所有点都在矩形内部或矩形边上，那么就称这个矩形为“该图形的矩

形”，且这个矩形的水平长成为该图形的宽，铅直高称为该图形的高.如图，边长为1的菱形的一条边水平

放置，已知“该菱形的矩形”的“高”是“宽”的4,则该“菱形的矩形”的“宽”为.

3

【答案】-

13

【详解】在菱形上建立如图所示的矩形E/FC,

设/尸=x,贝!|CF=—x,

3

在RtACBF中，CB=1,BF=x-l,

由勾股定理得：BC2=BF2+CF2,

l2=(x-l)2+(|x)2,

解得：x=身或0(舍)，

13

则该“菱形的矩形”的“宽”是电，

13

故答案为：—.

13

图2

11.(2022•静安区二模)如图，已知半圆直径/5=2,点C、。三等分半圆弧，那么AC3。的面积

【详解】连接OC、OD,过点。作于点E,

•••AB=2,

OC=OD=-AB=\,

2

•.・点C、。三等分半圆弧,

AC=CD=BD,

ZAOC=ZCOD=/BOD=-ZAOB=60°,

3

OC=OD,

/.AOCD是等边三角形，

CD=OC=\,ZCDO=60°,

•・•ZCDO=/BOD=60°,

CD//AB,

\CBD中CD上的高等于OE的长，

h

在RtAODE中，OE=OD・sinZCDO=lxsin60°=—,

2

•GJ八八“J1百一百

..SACRC=—CD,OE=-x1x—=—,

△CBD2224

故答案为：—.

4

12.（2022•静安区二模）如图，NMCW=30。，点/在上，OA=\,点P在。N上，将NMON沿AP

翻折，设点O落在点。处，如果/0_L/0,那么。尸的长为.

【答案】6+1或G-1

【详解】连接。。交直线AP于点B,过点P作PC1OM于点C,则NOCP=NACP=90°,

设OP=x,

■：AMON=30°,OA=1,

PC=i-OP=-x,

22

•.•点/在（W上，点尸在ON上，将/MON沿AP翻折，点。落在。处，

二。'与。关于直线4P对称，O'A=OA=\,

4P垂直平分OO,

O'B=OB=-OO',ZOBP=90°,

2

ZOAB=NO'AB=-AOAO',

2

-.-AO'IAO,

ZOAOr=90°,

NOAB=-ZOAOr=45°,

2

55

:.OB=OA-smZOAB=lx—=—,

22

若点。在（W上方，如图：

7

CA-AT

在RtAACP中，

i

PC

AP--

sinZOAB~2

V2V2

:.BP=AB-AP=二-------------------X

22

在RtAOBP中，

BP2+OB2=OP2

■（互V22（杨、22

------X）+（—）=X,

2-------2

整理得：+2x—2=0,

:.x=-1±V3,

*/x>0

:.x=7行一1;

若。在ON下方，如图:

在RtAACP中,

1

PC2X_V2

AP=-----=---~-——x，

sinZCAPV22

V

BP=AB+AP=—+—x，

22

在RtAOBP中，

BP1+OB-=OP2,

.A/2V22,V222

(-----1-----x)+(----)—X,

222

整理得：x=l±V3,

,/X>1,

X=yfi+1,

综上所述，。尸的长为6+i或G-i,

故答案为：g+i或6-1.

13.（2022•闵行区二模）如图，己知点G是正六边形尸对角线尸2上的一点，满足8G=3FG,联

结尸C,如果A£FG的面积为1,那么AFBC的面积等于

【答案】4

【详解】如图，连接CE,

正六边形的每个内角的度数为：180x(6-2)+6=120。，

:.ZA=ZAFE=120°，

•・•AF=AB,

/AFB=/ABF=(180-120)-2=30°,

/BFE=/AFE-/BFE=120—30=90°,

同理可得/CM=90。,

ZBFE+ZCEF=1SO0,

:.BF/ICE,

.S^GBC_GB即S^GBC_3GF

一而‘、

,,SAGBC=3，

…S.BC=SkGBC+SbGEF=3+1=4.

故答案为：4.

14.(2022•闵行区二模)如图，已知RtAABC中，N/C5=90。，点M是45的中点，将/"沿CM所在的

直线翻折，点4落在点H处，AM1AB,且交5C于点。，的值为.

C

Az---------------------

【答案】41

【详解】连接44',交CM于点尸，如图，

A'

A

设DM=a(a>0),AM=b(b>0),

♦.•M是的中点，NZC8=90。，

CM是RtAABC有斜边上的中线，

:.CM=-AB，

2

即AM=BM=CM,

BM=CM=b,AB=AM+BM=2b,

A'M_LAB,

NA'MB=ZA'MA=90°,

即/DMA=ZDMB=90°,

DB=^DM2+BM2=>]a2+b2,

•：AM、关于CM对称,

A'M=AM,NAMC=ZA'MC,AA'±CM,

A'M=b,

:.A'D=A'M-DM=b-a.

■.■ZA'MA=90°,

ZAMC+ZA'MC=90°,

2AAMc=90°,

NAMC=45°,

AA'±CM,

AAPM是以点尸为直角顶点的等腰直角三角形,

AP=MP=—AM=—b,

22

:.CP=CM-MP=b--b=2~^b,

22

AA'±CM,

NAPC=90°,

:.AC7Ap2+CP?

=*6)2+(三区)2

=^2—A/2x\b\f

•「6>0,

故AC=bh-近,

AQ

•・•在RtAABC中，sin5=——，

AB

在RtADMB中，sinB=^~,

DB

ACDM

一~AB~^B"

.byl2-y/2_a

…~7?7F,

,a_72-V2

…后+/一~2

,,a2+b1

故——

a

二(2：治(f2)一+2收，

(-)2=3+272,

a

•「a〉0,b〉0,

?.—>0,

a

—=5y3+2V2=-\J(V2+1)2=y/2+1,

a

,4£=j=2_i=&

DMaa

即A'D:DM的值为V2.

解法二：如图，

A'

A

A'M1AB,

ZAMA'=Z3=90°,

由翻折得：Z1=Z2=-ZAMA'=45°,AM=A'M,

2

•.•RtAABC中，ZACB=90°,“是N8的中点，

.­.AM=BM=CM,

A'M=BM,

:.ZA'=ZA'BM=45°,

ZA'BM=Z1,

:.A'B//CM,

.4D_A'B_4B_j

,'DM~CM~BM~,

故答案为：V2.

15.Q022•黄浦区二模）已知在A45c中，AB=AC,SC=10,cot3=』，如果顶点C在05内，顶点/

12

在08外，那么08的半径r的取值范围是.

【答案】10<r<13

【详解】如图，过点工作40,8c于点。，

:AB=AC,3c=10,

:.BD=CD=-BC=5,

2

”BD55

cotB--——,

ADAD12

...AD=\2,

AB=y/BD2+AD2=V52+122=13,

•・,顶点。在。B内，顶点/在OB外,

/.10<r<13.

故答案为：10<r<13.

16.Q022•黄浦区二模）如图，已知三根长度相等的木棍，现将木棍垂直立于水平的地面上，把木棍CD

斜钉在木棍48上，点。是木棍的中点，再把木棍斯斜钉在木棍上，点尸是木棍CD的中点，如

果/、C、E在一条直线上，那么好的值为

AE

【答案】好匚

2

【详解】设木棍的长度为2a,

•.•点D是的中点，

AD=—AB=a,

2

:.AC=7C£>2-AD2=7（2a）2-a2=拒a，

在RtADAC中，点尸是CD的中点,

AF=—CD=CF=a,

2

AH=HC=—a,

2

•••DF=FC,

：.FH=-AD=-a,

22

EH=y/EF2-FH2=

V3+V15

AE=AH+EH=

NC瓜由7

AE-73+715—2

----a

故答案为：近二1

17.（2022•黄浦区二模）如图，已知边长为1的正方形/BCD的顶点/、8在半径与这个正方形边长相等

的圆。上，顶点C、。在该圆内.如果将正方形N5CO绕点/逆时针旋转，当点。第一次落在圆上时，此

时点C与点。重合，那么A4CC的面积=.

A''-----------

【答案】-

2

【详解】如图，分别连接04、OB、0D、0C.OC；

OA=OB=AB,

AOAB是等边三角形，

ZOAB=60°；

同理可证：ZOADf=60°,

.•./。25=120。；

・・•ZD,AB,=90°,

:,ZBABr=120°-90°=30°,

由旋转变换的性质可知ACAC=AB'AB=30°；

•・•四边形/5CD为正方形，且边长为2,

ZABC=90°,AC=A/12+12=41,

KACC的面积为=L

222

18.（2022•长宁区二模）我们知道，两条邻边之比等于黄金分割数且匚的矩形叫做黄金矩形.如图，已

2

知矩形/8C©是黄金矩形，点E在边2C上，将这个矩形沿直线/£折叠，使点3落在边上的点尸处,

【详解】根据折叠，可知/2=/尸，BE=FE,/B4E=NFAE,

在矩形4BCD中，ZBAF=ZB=90°,

/BAE=ZFAE=45°,

ZAEB=45°,

/.BA=BE,

AB=BE=EF=FA,

又丁4=90。,

二.四边形48跖是正方形，

EF=BE=AB,

•.•矩形N8C。是黄金矩形，

,AB_y[5-\

..—,

BC2

.EF遥-]遥+1

'■EC-2-(V5-l)-2

故答案为：得

19.（2022•长宁区二模）如图，M是RtAABC斜边48上的中点，将RtAABC绕点3旋转，使得点。落在

射线CM上的点。处，点4落在点E处，边的延长线交边4。于点方.如果5C=6,4。=8,那么W

【答案w

BF=BF

BC=BD，

RtABFC二RtABFD(HL),

CF=DF,

•••BC=BD,

.•.B/垂直平分线段CQ,

/.AMCB+ZCBF=90°,ZACM+ZBCM=90°,

ZACM=/CBM,

vZACB=90°,AM=BM,

:.CM=MA=MB,

ZACM=NA,

/.ZCBF=/A,

NACB=ZBCF=90°,

:.\ACB^\BCF,

.BCAC

''CF~~CB'

丁CB2369

?.CF=-----=——=一，

AC82

故答案为：

2

20.（2022•金山区二模）如图，如果/8、NC分别是圆O的内接正三角形和内接正方形的一条边，BC一

定是圆O的内接正〃边形的一条边，那么n=.

【答案】12

【详解】连接。4、OB、OC,如图，

•••AB,AC分别为。。的内接正四边形与内接正三角形的一边,

3600360°

:.NAOB=——=90°,ZAOC=^-=120°,

43

ZBOC=ZAOC-ZAOB=30°,

即3c恰好是同圆内接一个正十二边形的一边.

故答案为：12.

21.（2022•金山区二模）如图，菱形4BCQ中，AB=5,/C=8,把菱形45CQ绕4点逆时针旋转得到菱

形ABCD',其中点"正好在4。上，那么点。和点U之间的距离等于

A

C

【答案］—

5

【详解】连接5。交ZC于O,如图所示:

・・•四边形/5CZ）是菱形，

：.CD=AB=BC=5,/O=CO=4,ABAC=ADAC=-ABAD,ACLBD,

2

:.OB=ylAB2-OA2=3,

由旋转的性质得：AC=AC=8,AB=AB'=AD=AD'=5,/BAC=/B'AC,

过点。作CE_L/。于E,

3

sinABAC=sin/B'AC=-

5

CEOB日口CE3

——=——,即——二-

ACAB85

24

:.CE=—,

5

AE=4AC1-CE1二—,

5

o

CE=AC-AE=-,

5

CC=^CE2+C'E2=

22.（2022•宝山区二模）如图，矩形NBC。中，AB=3,BC=5,F为边CD上一点,沿/尸折叠，点。

恰好落在2C边上的点£处，那么线段。尸：/C的值为.

EC

【答案】-

4

【详解】•••四边形为矩形，

:.AB=CD=3,AD=BC=5,NB=NC=90°,

由翻折可得/£=40=5,DF=EF,

BE=^AE2-AB1=4,

EC=5-4=1,

设CF=x,则。尸=£F=3-x,

由勾股定理可得（3-x>=x2+12,

4

解得x=3,

3

445

:.CF=-,DF=3——=-,

333

:.DF:FC=-.

故答案为：--

4

23.（2022•宝山区二模）一个封闭平面图形上及其内部任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭

图形的周长与直径的比值称为该图形的“周率”，如果正三角形、正方形和圆的周率依次记为。、6、c,

那么将。、b、c从小到大排列为—.

【答案】b<a<c

【详解】设等边三角形的边长是俏，则等边三角形的周率。=迎=3,

设正方形的边长是x,由勾股定理得：对角线是0x,则正方形的周率是6=二±=2也“2.828,

2rx/r

圆的周率是c=

所以6<a<c.

故答案是：b<a<c.

24.（2022•徐汇区二模）定义：将两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离称为这两个函数的“和

谐值”.如果抛物线>=^2+云+&。力0）与抛物线〉=（》-1）2+1的“和谐值”为2,试写出一个符合条件

的函数解析式：—.

【答案】y^x2-2x+4

【详解】将抛物线丁=（x-厅+1向上平移2个单位可得抛物线y=（x-l）2+3=x2-2x+4,

故答案为：y-x2-2x+4.

25.（2022•徐汇区二模）如图，在RtAABC中，ZC=90°,BC=8,NC=6,点。是5c的中点，点£是

边

上一动点，沿所在直线把A5DE翻折到△B'ZJE的位置，交AB于点、F,如果/为直角三

角形，那么的长为—.

【详解】①方法一：如图1,当乙1/吩=90。时.

DHB

图1

在RtAABC中，VAC=6,BC=8,

AB=^AC2+BC2=V62+82=10,

•.•。是3c的中点,

,\BD=CD=-BC=4,

2

•/ZAFBr=ZBFD=90°,ZACB=90°,

/DFB=/ACB,

又•：/DBF=/ABC,

NBDFs\BAC,

BFBDBF4

——=—,即nn——=—,

BCAB810

解得：BF=—,

5

设BE=B'E=x,贝lj£F二"一x,

5

•.・ZB=AFB'E,

sinAB=sinAFB'E,

.AC-EF

16

,6r_--5---X

..——--------，

10x

解得x=2.

BE=2.

方法二：

过点E作于点“，设EH=3a,BE=5a,贝=

v将\BDE沿直线DE翻折，

EF=3。，

4

/.BF=8。=BD•cos/B=4x—,

5

2

ci——,

5

/.BE=5a=2；

②如图2中，当乙49尸=90。时，连接作EHJLN夕交/夕的延长线于〃.

B'

CDG°

图2

:AD=AD,CD=DB',

RtAADC=RtAADB^HL),

AC=AB'=6,

V将NBDE沿直线DE翻折，

NB=ZDB'E,

AB'1DB',EHVAH,

DB'11EH,

NDB'E=ZB'EH,

ZB=NB'EH,

sinNB=sinZB'EH,

34

设BE=x,则EH=-x,

55

在RtAAEH中，AH2+EH2=AE2,

(1x+6)2+(1x)2=(10-x)2,

解得户竺40，

17

则的长为”.

方法二：

过点E作EGLBD于点G,

设EG=3a,BG=4a,BE=5a,

39

DG=EGx-=-a,

22

•••DG+GB=DB,

—a+4。=4,

2

故答案为：2或

26.（2022•崇明区二模）如图，是RtAABC的外接圆，OEAB交OO于点、E,垂足为点AE,

C5的延长线交于点尸.如果8=3,AB=8,那么尸C的长是.

【答案】10

【详解】

...NADO=90°,

/ABC=90°，

/ABC=/ADO=90°，

:.OD//BC,

...AD=DB=—AB=4,AE=EF,

2

..OE是AAFC的中位线，

CF=2OE,

在RtAADO中，AO=yjAD2+OD2="+3?=5,

CF=2OE=10,

故答案为：10.

27.（2022•崇明区二模）如果三角形一条边上的中线恰好等于这条边的长，那么我们称这个三角形为“匀

称三角形”.在RtAABC中，ZC=90°,AC>BC,若RtAABC是“匀称三角形"，那么

BC:AC:AB=.

【答案】6：2：疗

【详解】根据题意作图如下：

BD=AC=2CD,

ZCBD=90°,

设C£>=x,则/C=2x,BC=43x,

AB=^BC2+AC2=岳,

:.BC:AC:AB=y/3:2.：yJl,

故答案为：V3:2：V7.

28.（2022•杨浦区二模）新定义：在AABC中，点。、E分别是边/8、/C的中点，如果场上的所有点

都在A48c的内部或边上，那么族称为A43C的中内弧.已知在RtAABC中，乙4=90。,/8=/C=2也，

点。、£分别是边N8、/C的中点，如果场是AA8C的中内弧，那么放长度的最大值等于.

【答案】万

【详解】由题知，在AA8C内部以为直径的半圆弧赤，就是AABC的最长中内弧，

是A48c的中位线，ZA=90°,AB=AC=2yf2,

:.DE=-BC=^AB2+AC2=1x4=2,

22

搐之前乃x2

/.DE长度=-9-°----=7i，

180

故答案为：71.

29.（2022•杨浦区二模）已知钝角A45C内接于OO,AB=BC,将A4BC沿40所在直线翻折，得到△

AB'C,联结55'、CC,如果郎'：CC'=4:3,那么tan/BZC的值为.

【答案】鲁

【详解】延长/O交。。于/，设88'、CC'交AF于N、E,连接OC,OB,如图,

B

■：BB':CC'=4:3,

设B8'=4x,CC=3x,

由翻折知/尸是5"、CU的垂直平分线,

3九

/.BN=2x,CE=——，

2

•・•AB=BC,

AB=BC9

ZAOB=ZBOC,

在她ON和bCOM中，

/BON=/COM

<ZCMO=ZBNO=90°,

OB=OC

ABON=ACOM(AAS),

/.CM=BN=2x,

:.AC=2CM=4x,

•/ZAMO=ZAEC,NOAM=/CAE,

:.AAMO^AAEC,

OMOA

"~CE~^4C，

3

:.OM=-r,

8

在RtAAOM中，由勾股定理得，

(2x>+《)2=/,

16755

解得尸=-----x，

55

.2相

/.BM=----x,

11

2^55x

…〃BM11V55

/.tanABAC=---=———=----

CM2x11

故答案为：叵.

11

30.（2022•松江区二模）定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对于任意两点尸（再，必）、

Q（X2,%）,称|占-％21+1%-为I的值为、0两点的“直角距离”.直线＞=-工+5与坐标轴交于4、B

两点，。为线段上与点/、6不重合的一点，那么。、。两点的“直角距离”是

【答案】5

【详解】•.,直线》=-％+5与坐标轴交于/、3两点,

.•.4(5,0),8(0,5)

,.,0为直线>=一％+5上任意一点，

设0(x,r+5),

0(0,0),

O,。的“直角距离"为[-工2I+1%一%1=1%-01+-11+5-01=|x|+|-x+51,

,/0<x<5,

/.|xi-x2\+\yi-y2\=x-x+5=59

O、0两点的“直角距离”为5.

故答案为：5.

31.（2022•松江区二模）如图，在矩形48CQ中，AB=2,BC=3.将矩形/BCD绕点5顺时针旋转，得

到矩形点4、。、。的对应点分别为4、C'、D',当点H落在对角线4C上时，点C与点。

【详解】如图，连接5。，BD',DD',

将矩形ABCD绕点B顺时针旋转，得到矩形A'BC'D',

.­.AB=A'B,BD=BD',NABA'=NDBD',

ABAC=ABA'A=ZBDD'=ZBD'D,

•••ABAC=NBDC,

ZBDC=ZBDD',

:.点、D,点C,点。三点共线，

BD=BD',BC±DD',

CD=CD'=2,

故答案为：2.

32.（2022•嘉定区二模）我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距.如图，在A42C中，乙4=45。,

=30°,CD是AA8C中边48上的高，如果2c=6,那么AADC和ASCD的重心距是.

【答案】1+V3

【详解】如图，设AADC和ASCD的重心分别为〃、N,

连接CW、CN交AB于■E、尸点，

在RtACBD中，NB=30°,

:.CD=-BC=3,BD=V3CZ)=373,

2

在RtAACD中，VA=45°,

AD=CD=3,

.­.AB=AD+BD=3+3^，

.防_1_—3+3'

..乜f——Aij-----------,

22

•.•A4QC和MCQ的重心分别为〃、N,

.CM_CN_2

"~CE~^F~3?

•.•ZMCN=ZE