福建省南平市浦城县2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷

高中数学精编资源2/2浦城县2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷考试范围：选择性必修一；考试时间：120分钟；满分：150分第I卷（选择题）一、单选题(每小题5分，共40分)1．直线x=2与直线x-y+2=0的夹角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°2．给出下列命题①空间中所有的单位向量都相等；②方向相反的两个向量是相反向量；③若满足，且同向，则；④零向量的方向是任意的；⑤对于任意向量，必有．其中正确命题的序号为（）A．①②③ B．⑤ C．④⑤ D．①⑤3．已知A(－1，2)，B(1，3)，C(0，－2)，点D使AD⊥BC，AB∥CD，则点D的坐标为（）A．B．C．D．4．若直线、的方向向量分别为，，则与的位置关系是（）A． B． C．、相交不垂直 D．不能确定5．过，两点的直线的一个方向向量为则（）A． B． C． D．16.若直线l的方程为x-ysinθ+2=0,则直线l的倾角α的范围是（）A.[0，π]B.[，]C.[，]D.[，）∪（，）已知P为空间中任意一点，A、B、C、D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数x的值为（）A． B． C． D．8．已知点为抛物线的焦点，，点为抛物线上一动点，当最小时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则该双曲线的渐近线的斜率的平方为（）A． B． C． D．二、多选题(每小题5分，共20分)9．已知圆心为的圆与点，则（）A．圆的半径为2B．点在圆外C．点与圆上任一点距离的最大值为D．点与圆上任一点距离的最小值为10．设，为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（）．A． B．C． D．11.过M（1，1）作斜率为2的直线与双曲线相交于A、B两点，若M是AB的中点，则下列表述正确的是（）A.b<aB.渐近线方程为y=±2xC.离心率D.b>a12．在棱长为1的正方体中，点满足，，，则以下说法正确的是（）A．当时，平面B．当时，存在唯一点使得与直线的夹角为C．当时，长度的最小值为D．当时，与平面所成的角不可能为第II卷（非选择题）三、填空题(每小题5分，共20分)13．，若直线，则m的值为_____________。14．已知圆C的方程为，点E的坐标为，则_____________；直线：，则C到直线l的距离为_____________．15．抛物线C：y2=4，直线绕P(-2，1)旋转，若直线与抛物线C有两个交点.则直线的斜率k的取值范围是_________________已知点P在抛物线上，直线PA，PB与圆相切于点A，B，且PA⊥PB，若满足条件的P点有四个，则m的取值范围是___________．四、解答题(共70分)17．（本题10分）已知ΔABC的顶点坐标为A（-1，5），B（-2，-1），C（4，2）.（1）点M是BC边的中点，求直线BC及直线AM的方程；（2）直线AH垂直BC边于点H，求直线AH的方程及H点坐标。18．（本题12分）已知圆过两点，，且圆心在直线上.（1）求该圆的方程；（2）求过点的直线被圆截得弦长最小时的直线的方程.19．（本题12分）在如图所示的六面体中，矩形平面，，，，.（1）设为中点，证明：平面；（2）求平面BCF与平面ABC夹角余弦值.（3)求D点到平面BCF的距离.20．（本题12分）已知动圆过点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）若，是曲线上的两个点，且直线过的外心，其中为坐标原点，求证：直线过定点．21．（本题12分）如图1，在中，，分别为，的中点，为的中点，，.将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2.（1）求证：.（2）求直线和平面所成角的正弦值.（3）线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.22.（本题12分）已知双曲线的左､右顶点分别为，曲线是以、为短轴的两端点且离心率为的椭圆，设点在第一象限且在双曲线上，直线与椭圆相交于另一点．（1）求曲线的方程；（2）设点的横坐标分别为，证明：；（3）设与∆POB(其中为坐标原点)的面积分别为与，且，求的取值范围.

浦城县2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题参考答案一、单选题(每小题5分，共40分)题号12345678答案BCDACCAB二、多选题(每小题5分，共20分)题号9101112答案BCDADCDACD三、填空题(每小题5分，共20分)13．1或14．3，15．,16．四、解答题(共70分)17.（本题10分）（1）由已知可得kBC=1/2，故由点斜式可得BC：∴直线BC方程为：x-2y=0,（+2分）————————2分由BC中点,故由两点式可得AM：即4(y-5)=-9(x+1)∴直线AM方程为：9x+4y-11=0,（+3分）————————5分由kBC=1/2，可得kAH=-2，故由点斜式可得AH：y-5=-2(x+1)∴直线AH：2x+y-3=0,（+3分）————————8分联立直线AH与BC方程，解得：H（，）（+2分）————————10分18．(本题12分)（1）因为圆过两点，，设的中点为，则，因为，所以的中垂线方程为y-2=(x-0)，即（+3分）——3分又因为圆心在直线上，解得，圆心，（+2分）——5分故圆的方程为.或标准形式(x-2)2+y2=16（+1分）——6分（2）因为直线被圆截得弦长最小时CP⊥（+3分）——9分由过点，的斜率为，=-1所以直线的方程为，故直线的方程为.（+3分）——12分19.(本题12分)（1）证明：连接，相交于，因为矩形，所以是的中点，又因为为中点，所以，且，又因为，，，所以，且，所以四边形为平行四边形，故，又因为平面，平面，因此平面；4分另证：（以坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立如图所示空间直角坐标系，）则平面ADEF的一个向量为，而B（1，1，0），F（1,0,1）,C(0,2,0)故FC中点（2）因为矩形平面，且矩形平面，又，所以平面，又因为，所以两两垂直，故以坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立如图所示空间直角坐标系，所以,—————8分设平面的法向量为，且，因此，则，取，则，—————8分而平面ABC的法向量是为——————10分（3）由故D到平面BCF的距离———12分20．(本题12分)（1）由题意到点的距离等于点到直线的距离，所以点轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，，，抛物线方程即点轨迹方程是．（+4分）——4分（2）因为直线过的外心，所以，的斜率存在，（+2分）—6分设方程为，代入抛物线方程得，或，所以，，即，同理得，（+2分）——8分直线方程为，整理得，（+2分）——10分时，，所以直线过定点．（+2分）——12分21．(本题12分)（1）因为在中，，分别为，的中点，所以，.所以，又为的中点，所以.因为平面平面，且平面，所以平面，所以.4分（2）取的中点，连接，所以.由（1）得，.如图建立空间直角坐标系.由题意得，，，，.所以，，.设平面的法向量为.则即令，则，，所以.设直线和平面所成的角为，则.故所求角的正弦值为.8分（3）线段上存在点适合题意.设，其中.设，则有，所以，，，从而，所以，又，所以令，整理得.解得.所以线段上存在点适合题意，且.12分22．(本题12分)（1）设椭圆的方程为，依题意可得，所以，因为椭圆的离心率为，所以，即，椭圆方程为；4