天津市红桥区2024-2025学年高一年级上册期中考试数学试题（含答案解析）

天津市红桥区2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

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一、单选题

1.不等式(x+l)(2-x)>0的解集是()

A.{x|x<-l}B.或%>2}

C.(x|-l<x<2}D.{x\x>2}

2.设全集U={-1,0,2,3},集合S={-1,3},T={0},贝1J©；S)uT=()

A.0B.{0}

C.{0,2}D.{-1,0,3}

3.已知集合/={x[0<x<3},8={x[24x<3},则()

A.B&AB.B^AC.A=BD.AjB

4.命题“*N3,x+2W0”的否定是(）

A.Vx>3,x+2<0B.<3,x+2>0

C.Vx<3,x+2>0D.Vx>3,x+2>0

5.“X〈啦”是“2x<3”的()

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

6.实数瓦c,d满足:a>b>0>c>d,则下列不等式不成立的是（）

cd

A.c2<cdB.ad<beC.a-c<b-dD.—>—

ab

7.已知集合力=卜,2—5x—14<0},B=[x\a<x<3a-2},若/口8=8,则实数a的取值

范围（）

A.a<3B.1<（2<3C.\<a<3D.1<a<3

8.函数仆）=若的图象大致为（）

A.

试卷第1页，共4页

9.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+”)上为增函数的是()

A.y=2-xB.y=2C.y=~~D.y=\x\+l

x

10.甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间/的函数关系如图所示，则

A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多

C.甲比乙先到达终点D.甲、乙两人的速度相同

二、填空题

II.设集合/={1,3},”{2,3,6},则NU2=

12.已知集合/={x|34x<7},3={x|2<x<10),则条(/c3)=.

13.函数y=J6x2-5x-1的定义域为.

14.若/(x)=("IE+ax+3是偶函数，则/(3)=.

37.

15.已知a>0,b>0,且3。+76=20,则一+—的最小值____.

ab

/、f—2x+1,x<0z、

16.已知函数〃X)=2,I、c，则/(x)的单调递增区间为.

17.建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计，而清洁能源的广泛使用将为生态文明建

设提供更有力的支撑，沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源，在保护绿水青山方面

具有独特功效，通过办沼气带来的农村“厕所革命”，对改善农村人居环境等方面，起到立竿

见影的效果，为了积极响应国家推行的“厕所革命”，某农户准备建造一个深为2米，容积为

50立方米的长方体沼气池，如果池底每平方米的造价为100元，池壁每平方米的造价为80元,

沼气池盖子的造价为2000元，沼气池最低总造价是元.

试卷第2页，共4页

18.下列命题中正确的是.(填写序号)

①“a>1”是<1”的充分不必要条件

a

[XX<Q

②若函数/(x)=；在R上单调递增，则。的取值范围是1，+⑹

Ix,x乙a

③已知函数/(X)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)=-x(l+x),则/(X)的解析

—X2—JC,x<0

式为/■("=

x2+x,x>0

④已知a>l,b>lS.ab-(a+b)=l,贝!]ab有最小值3+2行

三、解答题

19.求下列不等式的解集.

(l)-3x2+5x-2>0;

(2)2x2<x-1;

⑶尤2-4X+4>O.

ax-l,x>0

20.已知函数〃x)=1,且/⑵=0.

—,x<0n

⑴写出函数/(无)的解析式；

⑵求/(/⑴)的值；

(3)若f(〃2)=加，求实数机的值.

21.设命题？：Vxe[0,l],不等式2x-22/-3加恒成立；命题使得不等式

x2-x-l+m<0成立.

(1)若p为真命题，求实数小的取值范围；

(2)若命题八q有且只有一个是真命题，求实数机的取值范围.

22.某公司生产一类电子芯片，该芯片的年产量不低于10万件又不超过35万件，每万件电

子芯片的计划售价为16万元.已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个

部分，其中固定成本为30万元/年，每生产x万件电子芯片需要投入的流动成本为/(x)(单

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位：万元)，/(x)=17x+^-80.假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完.

(1)写出年利润g(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式；(注：年利润=年销售收

入-固定成本-流动成本)

(2)如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？

最大年利润是多少？

23.已知函数是定义在R上的偶函数，且当x40时，/(X)=X2+2X.

⑴已知函数/(无)的部分图象如图所示，请根据条件将图象补充完整，并写出函数/(x)的单

调递增区间；

⑵写出函数/⑺的解析式；

(3)若关于x的方程/(》)=:有4个不相等的实数根，求实数/的取值范围；(只需写出结论)

(4)求函数y=〃>)在xe(O,a](a>O)时的值域.

试卷第4页，共4页

参考答案:

题号12345678910

答案CCBDCCAADC

1.C

【分析】利用一元二次不等式的解法求解.

【详解】•.•不等式(x+l)(2—x)>0可化为(x+l)(x-2)<0,解得-l<x<2,

•••不等式的解集是卜卜1<》<2}.

故选：C.

2.C

【分析】根据题意先求出补集，再求出并集即可.

【详解】因为U={-1,0,2,3},S={—1,3},

所以4S={0,2},而7={0},所以85)口7={0,2}.

故选：C.

3.B

【分析】利用集合包含关系判断即可.

【详解】因为任意xeB,者B有xe/,故3=/,则B正确，A错误；

但1一,1e3,故CD错误.

故选：B

4.D

【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题可得结论.

【详解】因为存在量词命题的否定为全称量词命题，

所以命题“女23,x+240”的否定为“\/无23,x+2>0”.

故选：D.

5.C

【分析】由充分必要条件的概念，判断“尤〈收''与"2x<3”是否相互推出即可.

【详解】由2x<3,得x<=,因为&

22

所以由“x〈力”可以推出“2x<3”，

但由“2x<3”不能推出。<也”，

答案第1页，共9页

即“x<V2”是“2x<3”的充分不必要条件.

故选：C.

6.C

【分析】根据不等式的性质，可判断ABD的真假，对C,可以举反例说明其错误.

【详解】对A：因为c>d,c<Q,所以故A成立；

对B：因为Q>b>0,0>c>d^-d>-c>0,所以一ad>—bc=ad<bc,故B成立；

对C：令a=3,Z?=1,c=-lfd=-2,贝满足。>A>O>c>d,但。一。=4,b-d—3,所以

Q-c<Z)-d不成立，即C不成立；

11cdcd,

对D：因为a>6>0=0<—<—,Q>c>d=>—d>—c>0,所以—<=—>—，故D

ababab

成立.

故选：C

7.A

【分析】根据题意可得集合42,且分8=0和两种情况，结合包含关系分

析求解.

【详解】由题意可知：集合/={R-2<X<7},5={x|a<x<3a-2),

由/口8=8,可知3=/,

若8=0,贝！|a>3a—2,解得“<1；

a<3a-2

若5w0,则〃>一2,解得14〃<3；

3。—2<7

综上所述：实数。的取值范围。<3.

故选：A.

8.A

【分析】分析函数/(%)的奇偶性及又x〉0时函数值的正负即可判断.

【详解】解：因为“X)定义域为凡且〃-x)=2广；T77="X)，所以为偶函

数，其图象关于y轴对称，故排除选项B、D；

又x>0时，/(X)>0,排除选项C,故选项A正确.

故选：A.

答案第2页，共9页

9.D

【分析】根据函数的奇偶性可排除AC,再结合单调性在BD中进行选择.

【详解】因为函数y=2-x为非奇非偶函数，夕=-，为奇函数，故AC不满足题意；

X

因为了=2为常数函数，在(0,+8)不是增函数，故B不满足题意；

设/。)=国+1,则/(一尤)=卜闻+1=卜|+1=/卜)+1,则f(x)为偶函数,

当％>0时，/卜)=尤+1,则/Xx)在(0,+oo)上为增函数，故D满足题意.

故选：D

10.C

【分析】结合图像逐项求解即可.

【详解】结合已知条件可知，甲乙同时出发且跑的路程都为",故AB错误；

且当甲乙两人跑的路程为%时，甲所用时间比乙少，故甲先到达终点且甲的速度较大,

故C正确，D错误.

故选：C.

11.{1,2,3,6)

【分析】根据并集的概念求解.

【详解】因为/={1,3},5={2,3,6},故NU3={1,2,3,6}.

故答案为：{1,2,3,6}

12.{x|x<3或尤27}

【分析】按交集、补集的定义求解即可.

【详解】解：因为NC8={X[34X<7}C32<X<10}={X|3<X<7},

所以电(/c3)={x|x<3或x>7}.

故答案为：{x1x<3或x27}

13.{x\x<

【分析】解不等式6X2_5X-120,可得函数的定义域.

【详解】由6/一5x-lWO=(6x+l)(x-l)>0=>或xNl.

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所以函数的定义域为：{x|尤或X21}.

6

故答案为：{%|xV或x21}.

6

14.-6

【解析】根据/(%)为偶函数求得。，进而求得〃3).

【详解】由于/(%)为偶函数，所以/(x)=/(-x)恒成立，

即(Q—+ax+3=(Q—1)工2—dx+3,整理得CLX=0恒成立,

所以q=0,BPf(-^)——^2+3,

所以"3)=-9+3=-6.

故答案为：-6.

【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查求函数值，属于基础题.

15.5

【分析】利用基本不等式“1”妙用即可得解.

【详解】因为〃〉0,6>0,且3。+76=20,

a7121a

所以丁厂、(3"")

~b~

21b_2Aa

当且仅当,二-一丁,即。=6=2时取“=

3a+7b=20

故答案为：5.

16.(0,1)

【分析】利用分段函数的单调性求解即可.

【详解】当x<0时，/'(x)=-2x+l单调递减；

当x20时，f(x)=-x2+2x+l=-(x-l)2+2,在(0,1)上单调递增，在(1,+8)单调递减；

故答案为；(0,1)

17.7700

【分析】设长方体底面长方形较长边为X,利用x表示沼气池总造价V,利用基本不等式求

答案第4页，共9页

其最小值即可.

【详解】因为长方体的体积为50立方米，深为2米，

所以长方体的底面面积为25,

设长方体底面长方形较长边为x,x>0,

则底面长方形的较短的边长为2,

X

所以长方体的池壁的面积为(2x+2X至]X2=4x+@，

IX)X

设沼气池的总造价为.V,则

了=,+—^80+100x25+2000=(x+x320+4500,

由基本不等式可得x+丝22后=10,当且仅当x=5时等号成立，

所以当底面为边长为5的正方形时，沼气池总造价最低，其值为7700.

故答案为：7700.

18.①④

【分析】对于①，根据充分不必要条件的定义即可判断；对于②，根据函数的单调性，求出

。的取值范围，即可判断；对于③，根据奇函数的性质，求出函数的解析式，即可判断；对

于④，利用基本不等式，求出成的范围，即可判断.

【详解】解：对于①，由。>1可以推出,<1,但由1<1推不出。>1,

aa

如〃二一1,满足工<1,但〃=一1<1,

a

所以“〃>1”是/的充分不必要条件，故正确；

a

|X%<Q

对于②，因为/(X)=；、在R上单调递增，

[x,x>a

fd!>0

所以/2,解得“=。或。却，故错误；

[a<a

对于③，因为函数/(X)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，〃x)=-x(l+x),

所以当x>0时，-x<0,

所以/(-X)=-(-x)(l-x)=x-x2,即-/(x)=x-x2,

所以f(x)=x2-x,

答案第5页，共9页

所以/="”，故错误;

x-x,x>0

对于④，因为〃〉1,6〉1且。6-（。+6）=1,

所以1="—（。+6）（仍—2屈，当且仅当Q=6=1+亚时，等号成立;

^t=4ab>1,则有/一2/21,解得+

即y[ab>1+V2，

所以Q6〉3+2A/^，当且仅当Q=6=1+V5时，等号成乂，故正确.

故答案为：①④

【点睛】关键点睛：在利用基本不等式时，注意三条件：一正二定三相等，缺一不可.

19.（l）|x||<x<lj

⑵0

⑶{小02}

【分析】根据一元二次不等式的解法计算即可.

7

【详解】⑴原不等式-3/+5》-2>0=3/一5》+2=（3X-2）卜-1）<0,解之得:<x<l,

即不等式的解集为h

（2）原不等式2/<工-102/_》+1=2,-£|+1<0,显然不等式无解,

即不等式的解集为0;

（3）原不等式/-4云+4>0=（x-2）2>0,显然不等式在xw2时恒成立,

即不等式的解集为{x|xw2}.

—x-l,x>0

2

20.⑴/a)=,

—,x<0

X

(2)-2

(3)m=-l

【分析】（1）根据已知的函数值求待定系数的值.

（2）根据函数解析式求函数值.

答案第6页，共9页

（3）分情况讨论求实数加的值.

【详解】(1)由于〃2)=0,故2。一1=0,解得a=g,

—x-l,x>0

所以〃X)=

一,x<0

、X

(2)==/(/(1))=/[£|=-2.

(3)当加20时，=m,解得加=—2,舍去.

2

当初<0时，—=m,解得加=1或一1.

m

其中加=1不符合题意，舍去.

综上：m=—\

21.⑴[1,2]；

【分析】（1）将问题转化为（2^-2）^2川-3%恒成立，解不等式即可；

（2）分类讨论结合集合的关系计算即可.

【详解】（1）Vxe[0,l],2x-2e[-2,0],由题意可知一22症一3小解得冽41,2]；

（2）当4为真命题时，对于二次函数f（x）=x2-x-l,其图象对称轴为x=；,在区间[-U]

上有/31^=/（-1）=1>/（1）=-1,//=-|=/《[,则〃x）e-1,1,

故土©[-1月，x2-x-1<-m成立等价于/（工号V-加，

口口5（51

BP——<—m=^>mel—OC^—,

若命题0真4假，结合（1）可知加可1,2]且加-故meg,2,

若命题4真。假，结合（1）可知机研1,2]且加e'co。],故加e（-oo,l）,

综上，me（-oo,l）U^|-,2.

22.（1）S（x）=-x------1-50,10<x<35

X

（2）20,最大年利润10万元

【分析】（1）结合所给的年利润的计算方法可得函数解析式.

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(2)利用基本(均值)不等式，求和的最小值.

【详解】(1)g(尤)=16x-30-/(x)=16无一30-17x-%+80

=—X--------F50,10<x<35.

X

(2)因为104x435,所以尤+%52j•幽=40

当且仅当x=&,即x=20时，等号成立

X

^g(x)--x--+50<50-40-10

答：为使公司获得的年利润最大，每年应生产2