目标突破课件：5.1 第2课时 垂线

第5章相交线与平行线5.1相交线5.1相交线第2课时垂线

目标突破总结反思目标一掌握垂线的概念

目标突破例1[教材补充例题]如图所示，在△ABC中，∠A为钝角．(1)画出点A到线段BC的垂线段；(2)画出点C到线段AB的垂线段；(3)画出点B到线段AC的垂线段．解：如图所示：(1)线段AD即为所求．(2)线段CF即为所求．(3)线段BE即为所求．【归纳总结】垂线的画法：根据题目的要求，选择适当的工具进行操作．用三角尺作垂线，让三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线，简单说成“一贴，二靠，三画”；用量角器画垂线，让量角器的零刻度线与已知直线重合，已知点位于90度线上，画出90度线所在的直线即可．需要注意：过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线．A例2

[教材补充例题]如图所示，∠PQR＝138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ，则∠SQT等于(

)A．42°

B．64°C．48°

D．24°[解析]本题是对垂线及其性质的考查，真正理解“若两直线垂直，则夹角为90°”是解题的关键．因为∠PQR＝138°，SQ⊥QR，所以∠SQP＝138°－90°＝48°.因为PQ⊥QT，所以∠SQT＝90°－48°＝42°.例3

[教材补充例题]如图，O是直线m上一点，OA⊥m，OB⊥m，所以OA与OB重合，理由是(

)A．过两点只有一条直线B．过一点只能作一条直线C．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．垂线段最短目标二利用垂线的基本事实解决问题C[解析]经过一点O有且只有一条直线垂直于已知直线m，所以OA与OB重合．【归纳总结】垂线的基本事实过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．注意：理解此性质在于理解“有且只有”和“过一点”的含义．“有且只有”中，“有”指“确定性”，“只有”指“唯一性”；“过一点”中的点既可以在直线外，也可以在直线上．目标三利用垂线段的性质解决问题例4

[教材补充例题]如图，小鹏家在A村庄，村庄不远处有一条小河，为了把河水引入村庄，准备在河边l建一个水泵站．为了节省投资，怎样确定水泵站的位置？请在图上把最佳的位置画出来．[解析]根据直线外一点与直线上各点所连的线段中，垂线段最短，过点A作直线l的垂线，垂足即为最佳位置．解：过点A作AB⊥l，垂足为B，则线段AB就是村庄A到河边的最短路线，所以水泵站的最佳位置应在点B处(图略)．【归纳总结】垂线段性质的应用涉及直线外一点与直线上某点的距离关系，通常是过该点作直线的垂线段，根据垂线段最短确定所求点的位置或求出最短路线．知识点一两条直线垂直的概念定义：在两条直线相交所成的四个角中，有一个角是________时，其他三个角也都是直角，此时这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的________，它们的交点叫做________．直角垂线垂足小结总结反思表示：直线AB，CD互相垂直，记作AB⊥CD，读作“AB垂直于CD”，如图.过一点有且只有______条直线与已知直线垂直．一知识点二垂线的基本事实定义：过__________一点作已知直线的垂线，这个点与垂足之间的线段叫做__________，这条________________叫做这点到这条直线的距离．如图所示，PO⊥AB，O为垂足，线段PO是点P到直线AB的垂线段，线段PO的长度就是点P到直线AB的距离．性质：直线外一点与直线上各点连结所得到的所有线段中，__________最短．直线外知识点三垂线段及其性质垂线段垂线段的长度垂线段下列说法正确吗？(1)直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；(2)如图，若PO<PA<PB<PC，则PO的长度就是点P到直线l的距离．反思解：(1)不正确．点到直线的距离是垂线段的长度，它是一个数量，不是图形．垂线段是一条线段，是图形．应该是：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．垂线、垂线段、点到直线的距离的区别：垂线是直线，垂线段是一条特殊的线段，点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度．解：(2)不正确．本题错在对“垂线段最短”没有正确理解．题目所给的PO是线段PO，PA，PB，PC中的最短线段，但PO和直线l是否垂直没有确定．只有当PO是垂线段时，