天津市和平区2024-2025学年七年级上期中考试数学试题

七年级数学试题

第I卷选择题

注意事项：

每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点.

一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项

是符合题目要求的）.

1.计算3—（—3）的结果是（）.

A.6B.3C.OD.-6

2.用四舍五入法取近似数13.001（精确到百分位）的结果是（）.

A.13B.13.0C.13.00D.13.01

3.据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动.据统

计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只.将数据800000用科学记数法表示应为（）.

A.0.08xl07B.0.8xl06C.8xl05D.80xl04

4.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（）.

IM]T111111

一5-4圆一2-1012345'

53

A.——B.——C.-1.7D.-4.1

22

5.下列各组数中，互为相反数的是（）.

1-

A.-（+2）与+（—2）B.—与0.5

5

力

C.+（-0.1）与+10

6.如图，数轴上的点A、5分别对应实数a、b,下列结论中正确的是().

AB

-la0lb"

A.a+b<0B.-a+b<0C.a-bD.—ci-Z7>0

7.下面几组相关联的量中，成反比例关系的是().

A.读一本书，已读的页数与未读的页数

B.小明的年龄和妈妈的年龄

C.班级的出勤率一定，出勤人数和总人数

D.平行四边的面积一定，它的底和高

8.下列说法正确的是（）.

A.单项式。的系数是0,次数也是0B.3?孙3的次数是6

D."2是二次单项式

C.0是单项式

2

9.下列说法错误的是（

A.—三+2炉—1的常数项是—1

B.5ab2-Icrbc+1是按。的升幕排列的

C.一孙~+xy—l的最IWI次项是一孙一

D.多项式-3x+2孙2_1是三次三项式

10.下面的四个问题中，都有a,b两个未知量：

①有两种货车，一种货车的装载量a比另一种货车的装载量6的3倍多6吨.

②有两杯水，一杯水的温度6是另一杯水的温度a的3倍低6℃;

③数学兴趣小组中，女生人数。比男生人数人的1少2人：

3

④某文具店的装订机的价格〃比文具盒的价格。的3倍少6元：

其中，未知量6可以用3a—6表示的是（）.

A.①②B.①③C.①④D.②④

11.下列说法正确的有（）个.

①任何数都不等于它的相反数；

②一个非零有理数一定小于它的2倍；

③互为相反数的两个数的同一正偶数次幕相等；

④如果。大于Z?,那么a的倒数小于b的倒数.

A.lB.2C.3D.4

12.小天同学在课下研究两个有理数x和y,他发现若计算x+y,x—y,孙，x+y的值，有三个结果

恰好相同，请你帮小天算一算（2%）k4的值是（）.

A.lB.+lC.±5D.0

第n卷

注意事项：

用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）.

13.刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之可翻译为：今有两数若其意义相反.

则分别叫做正数和负数.如果气温为“零上20℃”记作+20℃,那么气温为“零下10℃”应表示为

______℃.

a

14.4的相反数是,-（的绝对值是,-|-6|=.

15.按下面的程序计算:

是输出结果

若输入尤=6,则输出结果是.

16.同一数轴上A,5两点对应的数分别为a,b,已知时=1,网=5,则A,B两点间的最大距离与

最小距离之和是.

17.如图，有一块长为30米，宽为20米的长方形土地，现将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的

长方形部分作菜地.

（I）用含x的代数式表示菜地的面积为平方米（无须化简）；

（II）当x=2时，菜地的面积为平方米.

18.如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A,B,C,。.请你按图中箭头所指方向即

Af8fCfD-Cf6-Af6—…的方式从A开始数连续的正整数1,2,3,4,…

（I）当数到15时，对应的字母是；

（II）当数到2024时，对应的字母是：

（III）当第2〃+1次数到字母8时（九为正整数），恰好数到的数是.（用含〃的式子表示）.

三、解答题（本大题共7小题，共58分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19.（本小题6分）

已知六个有理数：0,-4,一［一：］，一|，卜4,解答下列问题：

（I）互为相反数的一组数是与：

（II）如图是一个不完整的数轴，请将数轴补充完整，并将各数表示在数轴上；

__L___」■，0■C」A—

（3）将各数按从小到大的顺序用“<”号连接起来.

20.（本小题16分）

计算：

（I）（-2）-（+3）-1-5）；

(Ill)12+(-3)-(-8)x

-4+3-6x(-24)—(一

21.（本小题5分）

小天爸爸为参加10月天津马拉松比赛的健康跑，从9月开始每天坚持从单位沿同一路线匀速跑步回家.下

面是他记录的部分锻炼数据：

跑步速度V（米/分）80100125150・・・

125100

用时分）・・・

~T5040亍

（I）小天爸爸从单位到家的路程是米；

（H）用式子表示,与v的关系，/与v成什么比例关系？

（III）某天，小天爸爸用25分钟跑回了家，请你求出他当天的跑步速度.

（II）这10筐白菜中最重的一筐比最轻的一筐重_____千克.

（III）与标准重量相比，这10筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克?

（IV）若白菜每千克售价4元，则出售这10筐白菜可卖多少钱？

23.（本小题9分）

小天在课外研究代数式（。+人）2与4+2必+82的关系，做了如下工作：

（I）计算：根据表格中所给的字母。和人的值，分别计算代数式（。+人『和4+2出2+匕2的值，填在表格

空白处.

a=l,b=2a=3,b——\

（0+6）2的值

cr+2ab+b2的值

（II）猜想：比较两个代数式的计算结果，直接写出（。+。）2与a2+2"+Z?2有什么关系？

（III）验证：小天发现可以用几何图形说明上述猜想.

下图是用三种不同大小的正方形与长方形，拼成的一个大正方形，用两种方法表示大正方形的面积:

方法1：,方法2：.

由以上过程可知，（2）中的猜想成立.

（IV）应用：利用上面发现的结论，求下列两个式子的值.

①20242+2x2024x976+9762；

@10012-2x1001x999+9992.

24.（本小题10分）

小天的爸爸准备购买一套小户型住房，他去某楼盘了解情况得知，该户型的单价是30000元/n?,面积如

图所示（单位：m,卫生间的宽未定，设宽为xm）,售房部为小天爸爸提供了以下两种优惠方案:

方案一：整套房的单价是30000元/n?,其中厨房可免费赠送工的面积；

3

方案二：整套房按原销售总金额的九五折出售.

（I）用%,%分别表示方案一和方案二中购买一套该户型住房的总金额，求出两种方案中的总金额％，

y2（用含x的式子表不）；

（II）求当尤=2时，两种方案的总金额分别是多少元？

（III）小天爸爸在现金不足的情况下，向银行借了48万元住房贷款，贷款期限为10年，从开始贷款的下

一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.3%,每月还款数额=平均每月应还的贷款本金数额+月利息，月利

息=上月所剩贷款本金数额x月利率；

①小天爸爸借款后第一个月应还款数额是多少元？

②假设贷款月利率不变，将小天爸爸在借款后第〃（1W〃W12O,〃是正整数）个月的还款数额用〃表示

出来.

25.（本小题5分）

小天在学完《进位制的认识与探究》后发现，二进制和八进制在计算机领域都比较常用，而且二进制与八

进制之间可以互相转化.小天想把（lonooi）,转化为八进制数，他想到了如下两种方法:

(I)先把二进制数转化为十进制数，再由十进制数转化为二进制数.

把(1011001)2转化为十进制数为,再转化为八进制数为()8.

(II)直接转化法：由于8=23,即一位八进制数相当于三位二进制数.因此，将二进制数丛有回与每三位

分为一组，最左边一组不足三位的在前面补0,然后将每组二进制数转换为对应的八进制数.

例如，二进制数1011010110转换为八进制数的步骤如下：

分组：001101lloioll10(最左一组在前面添0补足三位)，

转换：1|3|2|6(补足的0不影响转换结果)，

组合：(1326)8，

请仿照上面的过程，把(1011001),转化为八进制数.

七年级数学参考答案

三.解答题

19.(本小题6分)解:

(III)-4<-|<0<j<|<|-4|

20.(本小题16分)解：

(I)(-2)-(+3)-1-(-5)

=-2-3-1+5

=—1；

64

-15；

(III)12+(—3)—(—8)x]—

JH

=-4-6+-

2

=—9—；

2

,、11丫(113)*(—24)-(-1)’+1|-3)

(IV)+-----1-----

143

=%(6—8+4)—1

二卜2-小卜|)

--18-

21.(本小题5分)解:

(I)5000；

(ID近=5000,r与v反比例关系；

(III)当/=25时，25V=5000、v=200.

答：他当天的跑步速度是每分钟200米.

22.(本小题7分)解：

(I)⑤，24.5；

(II)6.4；

(III)(+1.6)+(—1.8)+(—3.6)+(+2)+(—0.5)+(+2.8)+(+1)+(—2)+(—2)+(—2.5)

=[(+1.6)+(-3,6)]+[(-1.8)+(+2,8)]+[(+2)+(-2)]+[(-0.5)+(-2,5)]+[(+!)+(-2)]

=(-2)+(+l)+(-3)+(-l)

=—5.

答：与标准重量相比.这10筐白菜总计不足5千克.

(IV)(25x10-5)x4=245x4=980.

答：出售这10筐白菜可卖980元.

2