统计与成对数据的统计分析综合测试卷（新高考专用）-2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）

第九章统计与成对数据的统计分析综合测试卷

（新高考专用）

（考试时间：120分钟；满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写

在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

求的。

1.（5分）（2024•全国•二模）样本数据12,8,32,10,24,22,12,33的第60百分位数为（）

A.8B.12C.22D.24

【解题思路】根据给定条件，利用第60百分位数的定义求解即得.

【解答过程】样本数据12,8,32,10,24,22,12,33,按从小到大排序为8,10,12,12,22,24,32,

33,

由8x60%=4.8,得样本数据的第60百分位数为升序排列的第五个数，即22.

故选：C.

2.（5分）（2024・四川凉山•三模）调查某校高三学生的身高x和体重y得到如图所示散点图，其中身高x

A.学生身高和体重没有相关性

B.学生身高和体重呈正相关

C.学生身高和体重呈负相关

D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8255

【解题思路】由散点图的特点可分析相关性的问题，从而判断选项ABC,根据相关系数的定义可判断选项D.

【解答过程】由散点图可知，散点的分布集中在一条直线附近，

所以学生身高和体重具有相关性，A不正确；

又身高工和体重y的相关系数为r=0.8255,相关系数r>0,

所以学生身高和体重呈正相关，B正确，C不正确；

从样本中抽取一部分，相关性可能变强，也可能变弱，所以这部分的相关系数不一定是0,8255,D不正确.

故选：B.

3.（5分）（2024•江苏南京•模拟预测）给出下列说法，其中正确的是（）

A.某病8位患者的潜伏期（天）分别为3,3,8,4,2,7,10,18,则它们的第50百分位数为4

B.已知数据打,次，…的平均数为2,方差为3,那么数据2州+1,2比2+1，…的平均数和方差分别为5,

13

C.在回归直线方程5>=O.25x+1.5中，相对于样本点（2,1.2）的残差为-0.8

D.样本相关系数re（-1,1）

【解题思路】根据百分位数的概念可判断A的真假；根据两组相关数据的平均数和方差的计算方法判断B

的真假；计算残差判断C的真假；根据相关系数的取值范围判断D.

【解答过程】对A：将3,3,8,4,2,7,10,18由小到大排列为2,3,3,4,7,8,10,18,第50百

分位数即为中位数，这组数的中位数为（X（4+7）=5.5,所以A错误；

对B：由数据小,工2,…的平均数为2,方差为3,则数据2/+1,2冷+1，…的平均数为2x2+1=5,方

差为22x3=12,所以B错误；

对C：残差a=%—==%—右/一a=1.2-0.25-2-1.5=—0.8,故C正确；

对D：样本的相关系数应满足-1WrW1,所以D错误.

故选：C.

4.（5分）（2024・四川乐山•三模）为了解某中学三个年级的学生对食堂饭菜的满意程度，用分层随机抽样

的方法抽取30%的学生进行调查，已知该中学学生人数和各年级学生的满意率分别如图1和图2所示，则

样本容量和抽取的二年级学生中满意的人数分别为（）

A.800,360B.600,108C.800,108D.600,360

【解题思路】由扇形图求出三个年级的学生总人数，进而求出样本容量，求出抽取的二年级学生人数，再

结合二年级学生的满意率求解.

【解答过程】由扇形图可知，三个年级的学生总人数为400+600+1000=2000人，

所以样本容量为2000x30%=600人，

因为抽取的二年级学生人数为600X30%=180人,

所以抽取的二年级学生中满意的人数为180x60%=108人.

故选：B.

5.（5分）（2024•河南驻马店•二模）电影《孤注一掷》的上映引发了电信诈骗问题的热议，也加大了各个

社区反电信诈骗的宣传力度.已知某社区共有居民480人,其中老年人200人，中年人200人，青少年80人,

若按年龄进行分层随机抽样，共抽取36人作为代表，则中年人比青少年多（）

A.6人B.9人C.12人D.18人

【解题思路】根据题意可以计算出分层随机抽样的抽样比例，进而计算出中年人和青年人的人数，进而可

以知道中年人比青少年多多少个.

【解答过程】设中年人抽取x人，青少年抽取y人，由分层随机抽样可知蜉=总芸=

4o（J3o4o（J36

解得x=15,y=6,故中年人比青少年多9人.

故选:B.

6.（5分）（2024•天津河北•二模）云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续

增长.已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模y与年份代码比的关系可以用模型

y=qeC2x（其中e为自然对数的底数）拟合，设z=Iny,得到数据统计表如下：

年份2018年2019年2020年2021年2022年

年份代码X12345

z=Iny22.433.64

由上表可得经验回归方程z=0.52%+2,则2026年该科技公司云计算市场规模y的估计值为（）

（参考公式：a=z-bx）

A.e508B.e56C.e612D.e65

【解题思路】根据a=Z-故可得线性回归方程，再由回归方程求出2026年z的预测值，代入z=Iny即可

得解.

【解答过程】因为彳=3,2=3,

所以a=2—0.52无=3—3x0.52=1.44,

即经验回归方程z=0.52%+1.44,

当久=9时，z=0.52X9+1.44=6.12,

所以y—ez-e612,

即2026年该科技公司云计算市场规模y的估计值为e&i2.

故选：C.

7.（5分）（2024・四川宜宾・模拟预测）为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的

热情，某校举办了“学党史、育新人”的党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整

数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（）

小频率/组距

6a--------------

O〃405060708090100成线/分

A.a的值为0.005

B.估计这组数据的众数为75分

C.估计成绩低于60分的有250人

D.估计这组数据的中位数为等分

【解题思路】对A,根据频率和为1求解即可；对B,根据频率分布直方图的众数判断即可；对C,计算成

绩低于60分的频率，进而可得人数；对D,根据成绩低于中位数的频率为0.5计算即可.

【解答过程】对A,由题意，10x（2a+3a+3a+6a+5a+a）=l,解得a=0.005,故A正确；

对B,由直方图可得估计这组数据的众数为誓=75分，故B正确；

对C,由直方图可得成绩低于60分的频率为10x（0.01+0,015）=0.25,故估计成绩低于60分的有1000x

0.25=250人，故C正确;

对D,由A可得区间[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的频率分别为

0.1,0,15,0.15,0.3,0,25,0.05,

因为0.1+0.15+0.15+0.3>0.5,0.1+0.15+0.15<0.5,故中位数位于[70,80)内.

设中位数为X,贝U0.1+0.15+0.15+0.03x(x-70)=0.5,解得x=等，故D错误.

故选：D.

8.（5分）（2024・四川成都•三模）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以

下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表:

优秀非优秀

甲班10b

乙班C30

附：C-晨黑(n=a+b+c+d),

B.甲班的优秀率高于乙班的优秀率

C.表中c的值为15,6的值为50

D.根据表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”

【解题思路】根据条件解出b=45,c=20,然后直接计算即可判断A,B,C错误，使用片的计算公式计

算依，并将其与5.024比较，即可得到D正确.

【解答过程】对于C,由条件知10+匕+C+30=105,嘿=/故b+c=65,10+c=30.

所以6=45,c=20,故C错误;

对于A,由于甲班人数为10+6=10+45=55,

乙班人数为c+30=20+30=50<55,故A错误；

对于B,由于甲班优秀率为三=内乙班优秀率为*=|>小故B错误；

对于D,由于K2=半|警警叱=6.109>5,024,故D正确.

故选：D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的

要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.（6分）（2024•四川遂宁•模拟预测）某科技企业为了对一种新研制的专利产品进行合理定价，将该产品

按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价光（元）405060708090

销量y（件）504443m3528

由表中数据，求得经验回归方程为？=-0.4X+66,则下列说法正确的是（）

A.产品的销量与单价成负相关

B.m=40

C.若单价为50元时，估计其销量为44件

D.为了获得最大的销售额（销售额=单价x销量），单价应定为70元或80元

【解题思路】由回归系数务=-0.4<0,可得判定A正确；求得样本中心，代入回归方程，求得m的值，可

得判定B正确；令x=50,求得9=46,可得判定C不正确；根据题意，得出销售额的函数，结合二次函

数的性质，可得判定D不正确.

【解答过程】对于A中，由回归方程》=一0.4比+66,可得回归系数3=-0.4<0,

所以产品的销量与单价成负相关，所以A正确；

对于B中，由表格中的数据，可得元=乂40+50+60+70+80+90）=竽，

62

歹=工（50+44+43+m+35+28）=型绊，即样本中心为，幽竺），

6636

将（当,空箸）代入回归直线方程，都可理箸=-0.4X等+66,

解得m=40,所以B正确；

对于C中，由回归方程9=一0.4乂+66,令x=50,可得y=-0.4x50+66=46,

即单价为50元时，估计其销量为46件，所以C不正确；

对于D中，设销售额为z,

可得Z=x(-0.4%+66)=-0.4x2+66x=-0.4(x-82.5)2+2722.5,

所以为了获得最大的销售额，单价应定位82.5元，所以D错误.

故选：AB.

10.(6分)(2024・广东肇庆•模拟预测)在一次射击比赛中，甲、乙两名选手的射击环数如下表，则下列

说法正确的是()

甲乙

87909691869086928795

A.甲选手射击环数的极差小于乙选手射击环数的极差

B.甲选手射击环数的平均数等于乙选手射击环数的平均数

C.甲选手射击环数的方差大于乙选手射击环数的方差

D.甲选手射击环数的第75百分位数大于乙选手射击环数的第75百分位数

【解题思路】通过极差、平均数、方差、第75百分位数的计算即可求解

【解答过程】甲选手射击环数从小到大排列：86,87,90,91,96,则甲选手射击环数的：

极差等于96-86=10；

平均数等于3x(86+87+90+91+96)=90；

方差等于!X[(86-90)2+作7-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(96-90)2]=12,4；

第75百分位数等于91.

乙选手射击环数从小到大排列：86,87,90,92,95,则乙选手射击环数的：

极差等于95—86=9；

平均数等于2x(86+87+90+92+95)=90；

方差等于:X[(86-90)2+(87-90)2+(90-90)2+(92-90)2+(95-90)2]=10,8；

第75百分位数等于92.

综上可知，BC选项正确，AD选项错误.

故选：BC.

11.(6分)(2024•河南•模拟预测)某研究机构为了探究过量饮酒与患疾病4真否有关，调查了400人,

得到如图所示的2x2列联表，其中b=12a,贝ij()

患疾病A不患疾病力合计

过量饮酒3ab

不过量饮酒a2b

合计400

n(ad-bc)2

参考公式与临界值表:Z2

(a+b)(c+d)(a+c)(匕+d)

a0.1000.0500.0100.001

%2.7063.8416.63510.828

A.任意一人不患疾病A的概率为0.9

B.任意一人不过量饮酒的概率为］

O

C.任意一人在不过量饮酒的条件下不患疾病力的概率为微

D.依据小概率值a=0.001的独立性检验，认为过量饮酒与患疾病2有关

【解题思路】先求出a=10”=120,利用古典概型概率公式求解判断AB,利用条件概率概念求解判断C,

求出/的观测值，即可判断D.

【解答过程】由已知得4a+3b=400,又b=12a,所以a=10,b=120.

任意一人不患疾病4的概率为照=09,所以A正确；

400

任意一人不过量饮酒的概率为喘=•1，所以B错误；

4008

任意一人在不过量饮酒的条件下不患疾病4的概率为二==H，所以C正确;

a+2b25

对于D,2x2列联表如下：

患疾病4不患疾病力合计

过量饮酒30120150

不过量饮酒10240250

合计40360400

则炉的观测值/=4。。：。黑”崇黑。a=>26.67,由于26.67>10,828.

依据小概率值a=0.001的独立性检验，认为过量饮酒与患疾病2有关，所以D正确.

故选：ACD.

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.（5分）（2024•陕西安康•模拟预测）杭州亚运会期间，某社区有200人参加协助交通管理的志愿团队,

为了解他们参加这项活动的感受，用按比例分配的分层抽样的方法随机抽取了一个容量为40的样本，若样

本中女性有16人，则该志愿团队中的男性人数为120.

【解题思路】根据题意，结合分层抽样的概念和计算方法，即可求解.

【解答过程】根据题意，结合分层抽样的概念及运算，可得愿团队中的男性人数为200X竺萨=120.

40

故答案为：120.

13.（5分）（2024•上海•模拟预测）已知样本巧,与,……，町024的平均数为2,方差为2023,则痣鹿……,x^024

的平均数为2027.

【解题思路】根据题意，利用数据的平均数和方差的计算公式，准确运算，即可求解.

【解答过程】由题意，可得生笞会迎1=2,所以Xi+%2+…+%2024=4048,

乂由（%1-2）2+（，2-2）2+3+（%2024-2）2=2023

2024-'

即好+%2+…+/024—4（%i+%2+…+%2024）+x2024=2023X2024,

所以蛀+必+…+W。24=2027.

2024

故答案为：2027.

14.（5分）（2024・重庆・三模）对具有线性相关关系的变量有一组观测数据（肛%）«=1,2...10）,x=5,y=

-4,其经验回归方程9=-3.2%+N,则在样本点（329）处的残差为0.5.

【解题思路】利用样本中心在回归直线上及残差的定义即可求解.

【解答过程】将无=5,》=-4代入歹=-3.2%+a,得一4=一3.2x5+a,解得6=12,

所以5>=—3.2%+12,

故当％=3时，夕=-3.2x3+12=2.4,

所以残差e=2.9-2.4=0.5.

故答案为：0.5.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

15.(13分)(23-24高一下•云南昆明•阶段练习)某校高中年级举办科技节活动，开设48两个会场，

其中每个同学只能去一个会场且25%的同学去工会场，剩下的同学去8会场.已知42会场学生年级及比

例情况如下表所示：

高一高二IWJ二

A会场50%40%10%

B会场40%50%10%

记该校高一、高二、高三年级学生所占总人数的比例分别为x,y,z,利用分层随机抽样的方法从参加活动

的全体学生中抽取一个容量为n的样本.

(1)求x:y:z的值；

(2)若抽到的3会场的高二学生有150人，求”的值以及抽到的《会场高一、高二、高三年级的学生人数.

【解题思路】(1)设该校高一、高二、高三年级的人数分别为a,b,c,列表表示出去4B会场的各年级人

数，由此可得比例x：y：z.

(2)由8会场的高二学生人数求得样本容量按比例求得抽到的/会场高一、高二、高三年级的学生人

数.

【解答过程】(1)设该校高一、高二、高三年级的人数分别为。，b,c,

则去/会场的学生总数为0.25(a+b+c),去B会场的学生总数为0.75(a+6+c),

则对应人数如下表所示：

高一高二高三

0.125(。+b0.1(。+b0.025(。+b

A会场

+c)+c)+c)

0.3(a+b0.375(a+b0.075(a+b

B会场

+c)+c)+c)

则x:y.z—0.425(a+b+c):0.475(a+b+c):0.1(a+b+c)=17:19:4.

(2)依题意，nx0.75x0.5=150,解得n=400,则抽到的/会场的学生总数为100人，

所以高一年级人数为100x50%=50,高二年级人数为100x40%=40,高三年级人数为100x10%=10.

16.(15分)(2024•全国•模拟预测)氮氧化物是一种常见的大气污染物，它是由氮和氧两种元素组成的化

合物，有多种不同的形式.下图为我国2014年至2022年氮氧化物排放量(单位：万吨)的折线图，其中，

年份代码1〜9分别对应年份2014〜2022.

年氮氧化物排放量y

2100A-X...............................................................

1900.......................................................

1700...................................................................

1500----------

1300---------------

1100.................-.…...........................

900.............................................

700L-1-----1-----1-----1-----1-----1-----1-----1-----

123456789

年份代码，

计算得=12200,J21/%—/）?=1125,£乙。%=52640.

（1）是否可用线性回归模型拟合y与t的关系？请用折线图和相关系数加以说明；

（2）是否可用题中数据拟合得到的线性回归模型预测2023年和2033年的氮氧化物排放量？请说明理由.

附：相关系数r=3V15x3.87.

2曰G-t）2Xi=1（y-yY

【解题思路】（1）结合参考数据，求出相关系数，进而可以得出结论；

（2）2023年与题设数据的年份较接近，可以用回归模型预测2023年的氮氧化物排放量，2033年与题设数

据的年份相距过远，而影响氮氧化物排放量的因素有很多，不可以预测2033年的氮氧化物排放量.

【解答过程】（1）从折线图看，各点近似落在一条直线附近，因而可以用线性回归模型拟合y与珀勺关系.

因为2；=19一。2=—5）2=60,所以该组数据的相关系数

（。一。（7「歹）_211右外-9方_52640-5x12200〜.

T"――一,二——।二~-nU.nyzO.

JzL（一）22乙（%-孙2—xJz"（%-方27^X1125

|r|>0.95,因而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.

（2）可以用回归模型预测2023年的氮氧化物排放量，但不可以预测2033年的氮氧化物排放量，理由如下:

①2023年与题设数据的年份较接近，因而可以认为，短期内氮氧化物的排放量将延续（1）中的线性趋势，

故可以用（1）中的回归模型进行预测；

②2033年与题设数据的年份相距过远，而影响氮氧化物排放量的因素有很多，这些因素在短期内可能保持,

但从长期角度看很有可能会变化，因而用（1）中的回归模型预测是不准确的.

17.（15分）（2024•宁夏银川•一模）滨海盐碱地是我国盐碱地的主要类型之一，如何利用更有效的方法改

造这些宝贵的土地资源，成为摆在我们面前的世界级难题.对盐碱的治理方法，研究人员在长期的实践中

获得了两种成本差异不大，且能降低滨海盐碱地30-60cm土壤层可溶性盐含量的技术，为了对比两种技术

治理盐碱的效果，科研人员在同一区域采集了12个土壤样本，平均分成A、B两组，测得A组土壤可溶性

盐含量数据样本平均数焉=0.82,方差彳1=0.0293,B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数低=0.83,方

差,2=0.1697.用技术1对A组土壤进行可溶性盐改良试验，用技术2对B组土壤进行可溶性盐改良试验,

分别获得改良后土壤可溶性盐含量数据如下:

4组

0.660.680.690.710.720.74

yi

B组

0.460.480.490.490.510.51

72

改良后A组、B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数分别为无和无，样本方差分别记为我和第

⑴求西亚sQsQ

(2)应用技术1与技术2土壤可溶性盐改良试验后，土壤可溶性盐含量是否有显著降低？(若区-头|>

2户互工=1,2,则认为技术i能显著降低土壤可溶性盐含量，否则不认为有显著降低).

【解题思路】(1)借助平均数与方差公式计算即可得；

(2)计算出区—列、2、田一河2与即可得.

【解答过程】(l)n=1(0.66+0.68+0.69+0.71+0.72+0.74)=0.70,S1=1[(0.66-0.70)2+(0.68-

0.70)2+(0.69-0.70)2+(0.71-0.70)2+(0.72-0.70)2+(0.74-0,70)2]=0,0007,

药=i(0.46+0.48+0.49+0.49+0.51+0.51)=0.49,Sg,=工[(0.46-0.49)2+(0.48-0.49)2+(0.49-

0.49)2+(0.49-0.49)2+(0.51-0.49)2+(0.51-0.49)2]=0,0003.

(2)当i=l时，|%7-yTI2=0.0144,0.02,

0.0144<0.02,

l^i-yil<2

.•・应用技术1后，土壤可溶性盐含量没有显著降低,

当i=2时，取一天『=0.1156,a0.1133,

0,1156>0,1133,

反一刃>2

.•・应用技术2后，土壤可溶性盐含量显著降低.

18.（17分）（2024・福建南平•模拟预测）某大型商场的所有饮料自动售卖机在一天中某种饮料的销售量y

（单位：瓶）与天气温度x（单位：久）有很强的相关关系，为能及时给饮料自动售卖机添加该种饮料，该

商场对天气温度%和饮料的销售量y进行了数据收集，得到下面的表格：

X10152025303540

y41664256204840968192

经分析，可以用y=a-2h作为y关于久的经验回归方程.

（1）根据表中数据，求y关于x的经验回归方程（结果保留两位小数）；

（2）若饮料自动售卖机在一天中不需添加饮料的记1分，需添加饮料的记2分，每台饮料自动售卖机在一天

中需添加饮料的概率均为右在商场的所有饮料自动售卖机中随机抽取3台，记总得分为随机变量X,求X

的分布列与数学期望.

参考公式及数据：对于一组数据（句,乃）,（久2，乃），「（今，％），经验回归方程9=嬴+6的斜率和截距的最小

二乘估计公式分别为石=分=y-bx;x=25,27=1-x）2=700

Zi=iixi~xJ

【解题思路】⑴设z=log2y,m=log2Ct,转化为Z=fcr+m,利用最小二乘法，求得亮=|^=0.39,求

得a=2-164,进而得到y关于％的经验回归方程；

（2）根据题意，得到变量X的可能取值为3,456,利用独立重复试验的概率公式，求得相应的概率，列出

分布列，结合期望的公式，即可求解.

【解答过程】（1）解：设z=log2%zn=log2。，由y=a-2fcs可得z=log2y=kx+log2。=kx+

因为log24=2,log216=4,log264=6,log2256=8,log22048=11,log24096=12,

r*r2i\I_2+4+6+8+11+12+13

log28192=13,所以Z=---------------------

10+15+20+25+30+35+40。-

由表中的数据可得元二------------------------------二25,

7

7

则xizi-7xz=10x2+15x4+20x6+25x8+30x11+35x12+40x13-7x25x8=

270,

7__

£瓢8一元）⑵一刃Zi=l%iZi-n%z

所以支=—270=—27«八0.c3c9,

2：=1（阳一元产2：=1（阳-元）270070

则抗=z-kx=8--X251.64,可得8=2而七2-1-64,

所以y关于”的经验回归方程为y=2-L64.2°39X=2039X-1.64.

(2)解：由题意，随机变量X的可能取值为3,4,5,6,

可得P(X=3)=(0=/P(x=4)=可x(|)x《=(,

P(X=5)=髭x|xg)2=I，P(X=6)=4=L,

所以变量X的分布列为

X3456

8421

p

2799