拓展之构造函数法解决导数不等式问题（解析版）-2025年高考数学一轮复习（新高考专用）

第09讲：拓展二：构造函数法解决导数不等式问题

目录

类型一：构造R(x)=VV(x)或尸(%)=华5eZ,且型........2

类型二：构造二无)=*/(为或1尤)=与(〃>2,且〃wO)型.......6

e

类型三：构造/(%)=/(x)sin尤或尸(x)=3型...................10

smx

类型四：构造/(x)=/(x)cosx或尸(x)=22型..................12

COSX

类型五：根据不等式(求解目标)构造具体函数..............18

1、两个基本还原

①ra)g(x)+f(x)gXx)="(x)g(x)r②)♦「(：)一(‘「'⑴=[尸'，

[g(x)]~g(x)

2、类型一：构造可导积函数

①e'""'(x)+4(x)]=[e""(x)]'高频考点1：""'(x)+/(x)]=[e"(x)]'

②—[4⑺+叭创=„(])[

高频考点1：xfXx)+f(x)=[xf(x)]'高频考点2x[xf'(x)+2f(x)]^[x2f(x)]'

/'(x)-硝x)=…高频考点1：/'(X)—/(x)=[/Wy

eeee

xf'(x)-nf(x)f(x)

④-----------------------=

JiJi

高频考点1：2'(x)；/(x)=[JM],高频考点2矿(x)12/(x)=[号了

XXXX

⑤f\x)sinx+f(x)cosx=[f(x)sinx]f

⑥ff(x)cosx-f(x)sinx=[/(x)cosx]f

序号条件构造函数

1f'(x)g(x)+f(x)g'(x)>0F(x)=fMg(x)

2f'(x)+f(x)<Qx

F(X)=ef(x)

3f'(x)+nf(x)<0nx

F(X)=ef(x)

4xf'(x)+f(x)>0尸(x)=xf(x)

5xf'(x)+2f(x)<0F(x)=x2/(^)

6xf\x)+叭x)>0F(x)=xV(x)

7/'(1)sinx+/(x)cosx>0F(x)—/(x)sinx

8fr(x)cosx—f(x)sinx>0F(x)=/(x)cosx

3、类型二：构造可商函数

高频考点L如一=［等『

①-----工-------=L—

GV'(X)―/矿Q)「/(X)

Un+1—L-

JiJin

，

高频考点1：W)-/U)=[/U)y高频考点2：VW-2/(x)=[f(x)],

XXXX

f\x)sinx-/(x)cosx=3r

③

sin2xsmx

@/'(x)cosx+/(x)sinx=

COS2XCOSX

高频考点

类型一：构造网x)=x"(x)或％%)=与(7好2,且〃w0)型

Ji

典型例题

例题1.(23-24高二下•天津•阶段练习)已知定义在(。,+e)上的函数/(X)满足

矿(无)-/(无)<0,且“2)=2,贝叶(巧一1>0的解集是()

A.(-co,ln2)B.(ln2,+oo)C.(0,e2)D.(e2,+oo)

【答案】A

【分析】根据矿(力-/(x)<0,构造函数g(x)=#，判断其单调性，将/⑹)-/〉。化

为g(e。>g(2)，根据函数单调性即可求得答案.

【详解】令g(x)=®,xe(O,+«)),则g，(x)="'(x)：〃x)<o,

XX

故gQ)=©在(0,+功上单调递减，结合"2)=2,得g(2)=/0=1,

x2

由/(e)-e，>0,得上)>1，即g(e)>g(2),;.e*<2,则x<ln2,

即>0的解集是(y),ln2),

故选：A

例题2.(23-24高三上•江苏南通•期末)已知函数/⑺及其导函数/'(x)的定义域均为(。,+e),

若对''(x)<2/(x),则()

A.4e7(2)<16/(e)<e2/(4)B.e2/(4)<4e2/(2)<16f(e)

C.e2/(4)<16/(e)<4e7(2)D.16/(e)<e2/(4)<4e2/(2)

【答案】C

【分析】

方法一：设g(x)=/*,利用导数得到函数单调性，从而求解；

方法二：设〃力=1,特例法得解.

【详解】

方法一：回矿(x)<2〃x),

设g⑴=1，则g(x)在(0,+力)上单调递减，

所以g(2)>g(e)>g(4),

.•・号>岁>\*,即4e2〃2)>16/(e)>e2/(4),故C正确.

方法二：设〃力=1,又e2<16<4e2,C正确.

故选：C

例题3.(22-23高二下•重庆荣昌•期中)定义在R上的偶函数“X)的导函数为尸(x),且当

x<0时，靖(x)+2〃x)<0.则()

A.坐>坐B.9/(3)>/(1)

4e

C.4/(-2)<9/(-3)D.牛>1^1

【答案】D

【分析】

构造函数g(x)=d〃x)在(-8,0)上单调递增，再根据奇偶性可判断各选项.

【详解】由当x<0时，矿(x)+2〃x)<0,

得"(小2犷(力>0,

设g(x)=尤2/(x),则g，(x)=f'［x}+2xf(x)>Q,

所以g⑺=x2f(x)在(-8,0)上单调递增，

又函数”X)为偶函数，

所以g(x)=f/(x)为偶函数，

所以g⑺=x2f(x)在在(-8,0)上单调递增，在(0,+功上单调递减，

所以g(e)<g(2),gpe2/(e)<22/(2),所以牛<g,A选项错误;

g(3)<g⑴,即32/(3)寓f/⑴,所以9〃3)<〃1),B选项错误;

g(—2)>g(—3),HP(-2)7(-2)>(-3)7(-3))所以4/(-2)>9/(-3),C选项错误;

g(e)>g(3)=g(-3),即e2"e)>(_3"(_3),所以牛>乍1,D选项正确；

故选：D.

练透核心考点

1.(23-24高三上•天津,期中)已知定义域为R的奇函数>=/(尤)的导函数为y=/'(x),当

若a=|4|：b=-2〃-2),c=ln；dln£|,则a",。的大小关

XHO时，/'(%)+—<0

X

系正确的是()

A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.c<a<b

【答案】B

【分析】构造函数g(x)=#(x),根据条件判断g(x)的奇偶性与单调性，进而比较”,4c的

大小关系.

【详解】根据题意，设g(x)=4(无)，

因为y=f(x)为奇函数，贝I]g(-x)=(-x)/(—x)=#(x)=g(x),即函数g(x)为偶函数.

当尤>0时，g'(x)=f(x)+^'(x)=x/'(x)+^^]<0,

则函数g(x)在(0,+°°)上为减函数.

a=|/(|)=g(|)-b=-If(-2)=g(-2)=g(2),0=111；/小；［=8卜；］=8(1113),

2

_E—<In3<2,则有AvcVz.

故选：B.

2.(23-24高三上•江西南昌•阶段练习)若函数y=〃x)满足矿(x)>-/(x)在R上恒成立,

且♦>/?,贝U()

A.qf(b)>bf(a)B.af{a}>bf(b)

C.af{a)<bf^b)D.af(b)<bf(a)

【答案】B

【分析】

利用求导逆运算构造函数g(x)=4(x),由已知可得g(x)在R上是增函数，根据函数单调

性即可求解.

【详解】

解：设g(x)=4(x)，贝I］g'(X)=f(x)>0,

由矿(x)>一/(x),可知状(x)+f(x)>0,所以g(x)在R上是增函数，

又a>b,所以g(o)>g(b),即纱(b),

故选：B.

3.(多选)(23-24高二下•福建莆田•开学考试)已知广(无)为函数的导函数，当尤>0时，

有/(x)-n恒成立，则下列不等式一定成立的是()

A•心”出B.

C./出>2〃1)D.2/出

【答案】BD

【分析】

构造函数g(x)=/J,其中x>0,利用导数分析函数g(x)在(0,+动上的单调性，结合单

调性逐项判断即可.

【详解】构造函数g(x)=#,其中x>0,贝小⑺=，''(")；­⑺<0,

所以，函数g(x)在上为减函数，

对于AB选项，即可得A错B对；

对于CD选项，g［；］>g⑴，即2dm>〃1),D对，C无法判断.

故选：BD.

类型二：构造砥x）=e""（x）或砥x）=4^（〃eZ,且〃wO）型

e

典型例题

例题1.（23-24高二下•河北石家庄•阶段练习）已知定义在R上的函数/（X）,其导函数为

「⑺，且〃“＜广（力，则（）

A./（2024）＞/（2023）B,/（2024）＞e/'（2023）

C.ef（2024）＜/（2023）D./（2024）＜e2/（2023）

【答案】B

【分析】由题意可构造函数g（x）="J,则8'（"=生县®＞0,求得g（x）为增函数,

ee

从而可求解.

【详解】由题意得/⑺（尸⑺，则广（力-〃力＞0,且定义域为R,

所以可构造函数g（x）="Q,则g，（x）Jx）：〃x）＞0,

ee

所以g（X）为增函数，则g（2024）=〃誓）＞g（2023）=以萼，

则〃2024）（2023）,故B正确.

故选：B.

例题2.（2024•贵州贵阳•一模）已知定义域为R的函数/（X）,其导函数为尸（x）,且满足

/-（x）-2/（^）＜0,/（0）=1,贝IJ（）

A.e2/（-l）＜lB./（l）＞e2

C-D.〃1）＜呜

【答案】D

【分析】

构造函数g（x）=绰,由尸（力-2〃力＜0得g，（x）＜0,进而判断函数g（x）的单调性，判断

e

各选项不等式.

2x2x

f（x\，/、f'（x}-e-2f（x）e/'（+2/（元）

【详解】依题意令g（X）=绰，贝IJg（X）=（=瞪，

eg）

因为r（力-2/（力＜0在R上恒成立,

所以g'（无）＜0在R上恒成立，

故g(x)在R上单调递减,

所以g(T)>g(0)，/m=e2/(T)>4，=l,故A不正确；

所以g⑴<g(O),即缨<半,即/⑴<e2〃0)=e2,故B不正确;

ee

又g]£|<g⑼，即/修即/gj<e,故C错误；

e1e°

因为g[£|>g(l),/(l),即故D正确；

e1e2

故选：D.

【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是根据题意构造函数g(x)=绰，利用导数说明函

数的单调性，即可比较函数值的大小.

例题3.23-24高三•宁夏石嘴山•期中)已知函数/(X)在R上的导函数为了'(X),若/(%)<2广(幻

恒成立，且〃ln4)=2,则不等式/(x)>—的解集是()

A.(in2,+oo)B.(21n2,+oo)C.(-<»,ln2)D.(-oo,21n2)

【答案】B

【分析】根据已知不等式构造新函数，利用导数的性质进行求解即可.

【详解】构造新函数g3=ng，⑺=2/0),⑺,

e22e2

因为〃x)<2/'(x)恒成立，

所以g'(x)>0,因此函数g(x)单调递增,

“In4)

由/(x)>e2n^^>l=g(ln4)ng(x)>g(21n2)nx>21n2,

故选：B

【点睛】关键点睛：根据不等式构造新函数是解题的关键.

练透核心考点

1.(23-24高二上•江苏宿迁•期末)函数/(X)是定义在R上的奇函数，对任意实数x恒有

则()

A.7(-1)>0B.H(3)>叭2)

C.mD.ef(3)>/(4)

【答案】B

【分析】

首先构造函数g(x)=孚，根据导数判断函数的单调性，再结合选项，依次判断.

【详解】设g(x)=/H,则g，(x)⑺e：/(x)ex=〃x)—"x),

eeex

由条件可知，r(%)-/(x)>0,所以g，(x)>0,则函数g(x)在R上单调递增，

因为函数/'(x)是定义在R上的奇函数，则/(。)=0,即/(-1)</(。)=0,故A错误；

由函数的单调性可知，工学>/巨，得〃3)>歹(2),故B正确；

ee

由口，得故C错误；

由工单<以?，得寸。)</(4),故D错误.

ee

故选：B

【点睛】关键点点睛：本题的关键是构造函数g(x)=a，从而可以根据函数的单调性,

判断选项.

2.(22-23高三下•江西南昌•阶段练习)已知定义在(-2,2)上的函数“X)满足

/(x)+e4V(-x)=0/(l)=e2,尸⑺为的导函数，当xe［0,2)时，f\x)>2f(x),则不

等式e2"(2T)<e，的解集为()

A.(—1,1)B.(—1,2)

C.(14)D.(L5)

【答案】C

【分析】由题意设g(x)=4?,结合题意可得g(x)+g(-x)=0,即函数g(x)是定义在R上

e

的奇函数，又当无引0,2)时，r(x)>2/(x),则g，(x)=nx)；2/(x)>o,可得gQ)在［0,2)上

e

单调递增，在(-2,0］上单调递增，利用单调性，即可得出答案.

【详解】令g(x)=4^,

e

则/(%)+e4x/(-x)=0,即g(x)+g(f)=0,

故函数g(x)是定义在R上的奇函数，

当xe[0,2)时，/(%)>2/(%),则g，⑶」W(x)>0,

故展刈在[0,2)上单调递增,在(-2,0]上单调递增,

所以g⑴在(-2,2)上单调递增，

又/(l)=e2,则g6=誓=1,

则不等式e2V(2-x)<e4,即=g(2-x)<1=g(1),

e

f-2<2—%<2

故,，解得1<尤<4.

[2<1

故选：C.

3.(22-23高二下•河南洛阳・期末)已知尸(x)是定义在R上的函数的导函数，对于任

意的实数X,都有〃司=q0,当尤>0时，/(x)+/(x)>0.若

则实数。的取值范围为()

【答案】B

【分析】令g(x)=e，/(x),根据=可得g(_x)=g(x),即g(x)为偶函数,再

e

根据当x>0时，/(x)+r(x)>0,利用导数判断函数g(x)在(。,+8)上得单调性，再根据

/(a+l)>e20-1/(3a),即e"f(4+1)*3。/(34),即g(a+l)2g(3a),再根据函数的单调性

即可得出答案.

【详解】解：因为=所以与D=ex〃x)=ef

令g(x)=e*〃x),则g(-x)=g(x),

所以g(x)为偶函数，

当x>0时，/(x)+/'(x)>0,

所以g'(x)=e[〃x)+r(x)]>0,

所以函数g(x)在(O,+e)上单调递增，

根据偶函数对称区间上单调性相反的性质可知g(x)在(-双。)上单调递减，

因为+

所以尸〃〃+1”皆〃3〃)，

所以g(a+l)2g(3〃)，即卜+1以34，即(〃+1)2)9〃2,

即8〃2-2Q-1W0,则(4〃+1)(2〃-1)(0,

解得-;Saw"故数0的取值范围为：

故选：B.

类型三：构造/(x)=/(%)sinx或％x)=△^型

sinx

典型例题

例题1.(22-23高二下•四川成都•期末)记函数Ax)的导函数为了'(X),若/(X)为奇函数，且

【答案】B

【分析】根据/(x)cosX+y'(x)sin尤＞0,构造函数g⑺=/(x)sinx,利用其单调性结合/(尤)

奇函数性质比较.

【详解】令g(x)=/(x)sinx,则g'(x)=f(x)cosx+f'(x)sinx,

当xe|-5,。|寸恒有/(%)cosx+f'(x)sinx>0,所以g'(x)>0,

则g(x)=/(x)sinx在卜去。)上单调递增,

选项A错

误;

选项B正确;

g<g,则，又了(X)为奇函数，所以<

选项C错误;

由得-5，选项D错误;

故选：B

练透核心考点

1.(23-24高三上•黑龙江齐齐哈尔•期末)已知函数的定义域为(0,兀)，其导函数是尸(x).

若对任意的xe(0,7t)有了'(x)sinx-<0,则关于x的不等式f(x)>2/(-^)sinx的解

集为()

A.(0,—)B.(0,—)C.(―,7t)D.(―,it)

3636

【答案】B

【分析】根据给定条件，构造函数g(x)=&，利用导数探讨函数的单调性，再利用单调

sin%

性求解不等式即得.

【详解】令函数g(x)=△虫，xe(0㈤，求导得g，(x)=」⑴sin二/(x)cosx<0,

/哈）

2/哈）situo幺^

因此函数g(M在(。，兀)上单调递减，不等式/(尤)>

6sinx.71

sin—

6

JT

即g(无)>g(看)解得。=

所以原不等式的解集为(0,5).

6

故选：B

2.(22-23高二下•四川成都•期末)记函数/(x)的导函数为了'(X),若/⑺为奇函数，且当

时恒有/(x)cosx+-'(x)sinx>。成立，贝！|()

【答案】B

【分析】根据/(x)cosX+y'(x)sinX>0,构造函数g(x)=/(x)sinx,利用其单调性结合f(x)

奇函数性质比较.

【详解】令g(x)=/(x)sinx,则g'(x)=/(x)cosx+/'(x)sinx,

当xe[-],。卜寸恒有/(%)cosx+f'(x)sinx>0,所以g'(x)>0,

则g(x)=/(x)sinx在[-1■,()]上单调递增，

选项A错

误;

选项C错误;

选项D错误;

故选：B

类型四：构造E(%)=/(x)cosx或/(x)=/©型

COSX

典型例题

例题1.（2023高二上•宁夏石嘴山,期末）定义在（0《上的函数“X）,广⑴是它的导函数,

且恒有了'（力＞/（力心11%成立.则（）

B.6/⑴<2cosl"(j

71

【分析】

根据条件构造函数g（x）=/（x）cosx,求函数的导数，利用函数的单调性，一一判断各选项,

即得到结论.

【详解】

当可％,cosx>0

则不等式/'(X)>/(X)•tanX等价为r(x)>〃尤)•黑

即cosxfr(x)-sinxf(x)>0,

设g(x)=/(x)cosx,XG

贝!Jg，(x)=cos对'(x)-sinxf(x)>0,

即函数g(x)在［o,5上单调递增,

g(l)Y，

则6故A正确;

2cosl"(l)>鬲用，得不出鬲⑴<2COS1-4J故B错误.

76/^<2/^,故C错误.

应了gm，故D错误.

故选：A.

例题2.(2023•全国•模拟预测)已知定义在［-今看］上的函数”无)满足/(r)=〃x)，当

尤e(0,3时，不等式〃力退+/(力(：0次<0恒成立(((£)为〃耳的导函数)，若

acosl=/(-l),bcos；=/(-ln&),c=2fgj,则()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a

【答案】c

【分析】构造函数G(X)="»,分析函数G(x)的奇偶性及其在上的单调性，可得出

COSXV)

a=G⑴，°=G出，c=G百，结合函数G(x)在向上的单调性可得出.、b、c的大

小关系.

【详解】由题意得函数/（X）为偶函数，构造函数G（X）=/5,

COSX

所以G'(x)=(,

lcosxJcos2x

易知当寸，G(x)<0,所以函数G(x)在］。,3上单调递减.

因为acosl=/(-l)=/(l),则a=/IU=G(l),

cosl

因为函数G（x）在（0,鼻上单调递减，>0<!<l<^<p

所以G[g]>G（l）>G[m]，即b>a>c,

故选：C.

例题3.（2023高三上•江苏南通•阶段练习）已知函数y=/（x）对于任意的也[-会外满足

/'（x）cosx+〃x）sinx>0（其中广⑺是函数“X）的导函数），则下列不等式成立的是（）

D,〃。)>2/口

【分析】构造函数g（x）=3,结合导数可判断函数单调性，进而可比较函

cosX\11）

数值大小.

【详解】设g（x）=/H,贝l]g，（尤）=r（x）cosx：/（x）sinx>0,则g（x）在卜弓彳]上单调递

cosXcosX、乙乙）

增,

y71

对于A,工⑼化简得“0）〈虚了「1,故A错误;

对于B,故B错误;

对于D,必

，化简得了(O)<2/故D错误.

cosO

故选：C.

【点睛】关键点点睛：利用导数不等式构造函数的关键是将含导数的不等式转化为右侧为0,

左侧利用导数的四则运算与基本初等函数求导公式构建原函数，从而可确定原函数的解析式,

再根据导数符号确定函数单调性，从而可比较两个函数值的大小.考查了学生的运算求解能

力，逻辑推理能力.属于中档题.

练透核心考点

L(22-23高二下•陕西咸阳•期中)已知「(%)是函数的导函数，f(x)-f(-x)^0,且

对于任意的有r(x)cosx+/(x)sinx>0.请你试用构造函数的方法，利用函数的

单调性判断下列不等式一定成立的是()

C./(-l)<5/2/f^-Icosl

【答案】A

【分析】

构造g(x)=△乃，求导得出函数的单调性和奇偶性，从而判断答案.

COSX

【详解】

令g(x)=^,则g，(x)J")8Sx/(x)sinx>0,

cosxv2Jcosx

故g(x)在(09上单调递增，

而/(x)-/(-x)=0,故g(-x)=d="^=g(x),故g(x)是偶函数,

cos(-x)cosX

故g(一;)=g(g)<g(q)=且会<g(_：)=冢:)<=g⑴<g(q)=g(?，

即<

正亚也C0S11

FFF2

故A正确，BCD错误,

故选：A.

2.(22-23高二下•四川成者B•期末)记函数Ax)的导函数为了'(X),若/⑺为奇函数，且当

XG贝IJ()

【答案】B

【分析】

由已知可得厂(x)sin尤-"x)cosx＞。，所以构造函数g(x)=幺乃，求导后可判断出

sinx

g(x)=3在上单调递增，然后利用函数的单调性逐个分析判断即可.

sinxk27

【详解】由/(x)</'(x)tanx,得/(元)</(x)./,

COSX

因为％十，所以cos尤>0

所以/(x)cosx<f(x)sinx,

所以(九)sinx—/(x)cosx>0,

令g(x)=3,xe®,。)，则g，(x)=尸⑴sin=J(x)8sx>0,

sinx<27smx

所以g(无)=&在X上单调递增,

sm%v27

对于c,因为〈-：＜0,所以g[T＜g

所以后gl〈同用，所以C错误

5<0,所以g

对于BD,<g

236

所以<

22

所以

因为/(%)为奇函数，所以/,所以B正确，D错误,

所以D错误，

故选：B

【点睛】关键点点睛：此题考查导数的应用，考查利用导数解决函数单调性问题，解题的关

键是对已知条件变形，然后构造函数，求导后判断出函数的单调性，再利用函数的单调性分

析，考查数学计算能力，属于较难题.

3.(22-23高二下•山东聊城,阶段练习)定义在(0,"上的函数"X),已知尸(x)是它的导函

数，且恒有COSX-/'(%)+sinr-/(x)<。成立，则有()

C-1卜加0D.何中〈后申

【答案】C

【分析】根据cosr/'(x)+sinx-/(x)<0,构造函数g")=&,利用其单调性比较.

【详解】解：令g(x)=©,

贝I]g，(x)=cosx-'(x)+sin『〃x),

COS2X

因为cosx•尸(x)+sinx・f(九)V。

所以g'(£)<0,

则g(x)=以立在[。目上单调递减.

COSXkL)

兀兀兀

cos—cos—cos—

346

故选：C

类型五：根据不等式(求解目标)构造具体函数

典型例题

例题1.(23-24高二上•山西运城・期末)定义在R上的可导函数/(九)满足

Yx—1

/(x)-/(-x)=xex+—,当％vO时，/(%)+—^>0,若实数〃满足

ee

/(2a)-f{a+2)-2ae-2a+aQ-a-2+2e-fl-2<0,则a的取值范围为()

一2：s、

A.--,2B.[2,+oo)

C.卜应一gu[2,+co)D.(-oo,2]

【答案】C

【分析】根据已知条件构造函数g(x),利用偶函数的定义及导数的正负与函数的单调性的

关系，结合偶函数的性质及函数的单调性即可求解.

【详解】由/(x)T(T)=xe，+±,得仆)/=〃一尤)一言.

令g(无)=/("-1?，则g(x)=g(-x)，即g(x)为偶函数.

当x<0时，g'(x)=f'(x)+^->0,所以g(x)在(—8,0)上单调递增；

所以g(x)在(。,+⑹上单调递减.

a-2

由〃2a)-"a+2)—2ae&+ae一所?+2e~<0,

得“2。)一Fw〃a+2)-f，即g(2a)<g(a+2).

ee

又g(x)为偶函数，所以g(|24)wg(|a+2|),

因为g(x)在(。，+°°)上单调递减，

2

所以|24习°+2],即4a22/+4a+4,解得或°22,

所以。的取值范围为1cu[2,+co).

故选：C.

【点睛】关键点睛：解决此题的关键是构造函数g(x),利用偶函数定义和导数法求出函数

的单调性，再利用偶函数和单调性即可解决抽象不等式.

2.(2024•全国•模拟预测)已知定义在(0,+⑹上的函数”X)的导函数为尸(x),若r(无)>二,

3x

U=3,则关于X的不等式3/打工)-10>2x的解集为()

A.B.[-。0,C.D.(2,+8)

【答案】A

【分析】根据题意，构造函数g(x)=〃x)Tln(3x),由函数g(x)的单调性即可得到结果.

【详解】根据题意，令g(x)=〃x)-gln(3x),xe(O,y),

g'(x)=/(X)>0,则函数g(x)在(0,+8)上单调递增，

又/g]=3,所以不等式3/(e2x)-10>2x,L!P/(e2j)-y>y,

即为/(e2x)-；(ln3+2x)>3-；(ln3T，即变形为/⑹')

-lln(3e-)>/ljUln|即得

...e2'>eT,解得无

所以不等式的解集为，+8；

故选：A.

3.(2023•吉林长春•一模淀义域为R的函数/(%)的导函数记作八无)，满足广(力-/(x)>3e',

/⑵=6e2,则不等式〃x)>3xe*的解集为()

A.(2,+co)B.(—8,2)C.(3,+oo)D.(-oo,3)

【答案】A

【分析】

根据条件构造函数G叱等*利用导数判断单调性，由单调性求解不等式即可.

【详解】令%)=詈*

则G\x)=广汽)一/食)一3>生工3=0,

exe%

所以函数G(x)在R上单