实际应用综合题-2022年中考数学复习试题分类汇编（河南专用）（解析版）

专题05实际应用综合题

1.(2021•河南)狒猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，舜猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中N,8两款狒

猴玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表:

类别N款玩偶B款玩偶

价格

进货价(元/个)4030

销售价(元/个)5645

(1)第一次小李用1100元购进了N,8两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个.

(2)第二次小李进货时，网店规定/款玩偶进货数量不得超过8款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两

款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

(3)小李第二次进货时采取了(2)中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分

析，对于小李来说哪一次更合算?

(注：禾iJ润率=当与xlOO%)

【答案】(1)N款玩偶购进20个，8款玩偶购进10个；(2)按照/款玩偶购进10个、8款玩偶购进20

个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元；(3)对于小李来说第二次的进货方案更合算.

【详解】(1)设/款玩偶购进x个，2款玩偶购进(30-x)个,

由题意，得40x+30(30-x)=1100,

解得：x=20.

30-20=10(个).

答：/款玩偶购进20个，3款玩偶购进10个；

(2)设/款玩偶购进。个，2款玩偶购进(30-°)个，获利y元,

由题意，得y=(56-40)。+(45-30)(30-a)=a+450.

■■A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.

a,,—(30-a),

/.a„10,

y=a+450.

...左=1>0,

随。的增大而增大.

。二10时，歹最大=460元.

款玩偶为:30-10=20（个）.

答：按照/款玩偶购进10个、5款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元;

(3)第-次的利润率=2。x(56-4。)+1。X(45-30)乂⑼％-42.7%,

1100

460

第二次的利润率=x100%=46%,

10x40+20x30

46%>42.7%，

，对于小李来说第二次的进货方案更合算.

2.（2018•河南）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之

间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：

销售单价X（元）8595105115

日销售量y（个）17512575m

日销售利润w87518751875875

（元）

（注：日销售利润=日销售量x（销售单价一成本单价））

（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；

（2）根据以上信息，填空：

该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售利润w最大，最大值是元；

（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在

（1）中的关系.若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价

应不超过多少元？

【答案】（1）y=-5x+600,加的值为25；（2）80,100,2000；（3）65元

【详解】（1）设y关于x的函数解析式为），=履+6,

]85左+6=175p=-5

195左+6=125'导[6=600'

即y关于x的函数解析式是y=-5x+600,

当x=115时，>=-5x115+600=25,

即加的值是25；

(2)设成本为。元/个,

当x=85时，875=175x(85-a),得a=80,

w=(-5%+600)(x-80)=-5x2+1000x-48000=-5(x-100)2+2000,

.•.当x=100时，w取得最大值，此时w=2000

(3)设科技创新后成本为8元，

当x=90时，

(-5x90+600)(90-/?)...3750,

解得，b„65,

答：该产品的成本单价应不超过65元.

3.(2021•长葛市一模)某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20

元时，每天可售出60瓶.市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶.若设这款洗手液的销

售单价上涨x元，每天的销售量利润为y元.

(1)每天的销售量为瓶,每瓶洗手液的利润是元；(用含x的代数式表示)

(2)若这款洗手液的日销售利润y达到300元，则销售单价应上涨多少元？

(3)当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利润为多少元？

【答案】(1)(60-5x)；(4+x)；(2)销售单价应上涨2元或6元；(3)当销售单价上涨4元时，这款洗

手液每天的销售利润y最大，最大利润为320元

【详解】(1)每天的销售量为(60-5x)瓶，每瓶洗手液的利润是(4+x)元；

故答案为：(60-5x)；(4+x)；

(2)根据题意得，(60-5x)(4+x)=300,

解得：X]=6,x2=2,

答：销售单价应上涨2元或6元；

(3)根据题意得，y=(60-5x)(4+x)=-5(x-12)(x+4)=-5(x-4)2+320,

答：当销售单价上涨4元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利润为320元.

4.(2021•郑州模拟)每年农历秋分是中国农民丰收节，小明准备和爸爸妈妈一起去郊区葡萄园采摘葡萄,

享受丰收的快乐.出发之前，小明在网络上查找了相关资讯，发现甲葡萄园给出的公开信息是：每个家庭

40元的门票，采摘价格每千克30元；乙葡萄园给出的公开信息是：不要门票，不超过3千克的，采摘按一

定的价格收费，超过3千克的，超过部分在原价的基础上打折优惠.小明为了弄明白情况，询问了去过乙

葡萄园的小颖和小亮.小颖说，我们摘了2千克，付费100元；小亮说，我们摘了6千克，付费225元.

(1)设小明一家准备采摘葡萄x千克，去甲葡萄园需要付费乂元，去乙葡萄园需要付费%元，请分别求出

%与外关于x的函数关系式；

(2)小明家离甲葡萄园较近，想去甲葡萄园采摘葡萄，请你分析计算当小明家采摘葡萄的质量x满足什么

范围时，去甲葡萄园采摘更合算.

【答案】(1)弘=30x+40,%=150x(0<x„3)；⑦当2Vx<7时，去甲葡萄园采摘更合算

[25%+75(%>3)

【详解】(1)由题意必=30x+40,

当0<x”3时，100+2=50(元)，

y2=50x(0<x„3)；

当x〉3时，(225—50x3)+(6—3)=25(元)，

%=50x3+25(%-3)=25%+75(%>3)，

j50x(0<x„3)

一%一(25x+75(x>3)；

(2)①当0<x„3时，30x+40<50x,

解得：x>2,

.•.当2<x,,3时，去甲葡萄园采摘更合算；

②当x>3时，30x+40<25x+75,

解得：x<7,

，当3<x<7时，去甲葡萄园采摘更合算.

综上，当2Vx<7时，去甲葡萄园采摘更合算.

5.(2021•梁园区一模)某校为改善教师的办公环境，计划购进/,8两种办公椅共100把.经市场调查:

购买/种办公椅2把，2种办公椅5把，共需600元；购买/种办公椅3把，2种办公椅1把，共需380

元.

(1)求N种，8种办公椅每把各多少元？

(2)因实际需要，购买工种办公椅的数量不少于8种办公椅数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规

定：在市场价格不变的情况下(不考虑其它因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠.请设计一种购买办

公椅的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用.

【答案】(1)工种办公椅100元/把，2种办公椅80元/把(2)当购买75把工种办公椅，25把3种办公

椅时，实际所花费用最省，最省的费用为8550元

【详解】（1）设工种办公椅x元/把，2种办公椅了元/把,

2x+5y=600

依题意得:

3x+y=380

%=100

解得:

y=80

答：/种办公椅100元/把，2种办公椅80元/把.

（2）设购买工种办公椅加把，则购买3种办公椅（100-加）把，

依题意得：m：.3（100—m）,

解得：m...75.

设实际所花费用为枕元，则w=[100加+80（100-m）]x0.9=18m+7200.

A：=18>0,

二w随机的增大而增大，

.•.当加=75时，板取得最小值，最小值=18x75+7200=8550,此时100-加=25.

答：当购买75把工种办公椅，25把3种办公椅时，实际所花费用最省，最省的费用为8550元.

6.（2021•滨城区二模）为方便教师利用多媒体进行教学，某学校计划采购4,2两种类型的激光翻页

笔.已知购买2支/型激光翻页笔和4支8型激光翻页笔共需180元；购买4支/型激光翻页笔和2支3

型激光翻页笔共需210元.

（1）求N,8两种类型激光翻页笔的单价.

（2）学校准备采购A,B两种类型的激光翻页笔共60支，且/型激光翻页笔的数量不少于B型激光翻页

笔数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

【答案】（1）购买一支/型激光翻页笔需要40元，购买一支8型激光翻页笔需要25元；（2）当购买/型

激光翻页笔40支，则购买2型激光翻页笔20支时最省钱.

【详解】（1）设购买一支/型激光翻页笔需要。元，购买一支3型激光翻页笔需要b元，

2。+46=180fa=40

根据题意,,解得

4。+26=210[b=25

答：购买一支N型激光翻页笔需要40元，购买一支8型激光翻页笔需要25元；

（2）设购买N型激光翻页笔x支，则购买8型激光翻页笔（60-x）支，设购买两种类型的激光翻页笔的总

费用为坟元,

根据题意，得x...2(60-x),解得"40,

根据题意，可得w=40x+25(60-尤)=15x+1500,

••,15>0,且校是x的一次函数，

.•・W随X的增大而增大，

.•.当x=40时，W取最小值，此时60-x=20,

答：当购买N型激光翻页笔40支，则购买8型激光翻页笔20支时最省钱.

7.(2021•河南模拟)某超市每天能销售河南特产“伊川富硒小米”和“伊川贡小米”共21袋(5斤装)，且

“伊川富硒小米”6天销售的袋数与“伊川贡小米”8天销售的袋数相同.

(1)该超市每天销售“伊川富硒小米”和“伊川贡小米”各多少袋？

(2)“伊川富硒小米”每袋进价20元，售价25元；“伊川贡小米”每袋进价30元，售价33元.若超市打

算购进“伊川富硒小米”和“伊川贡小米”共80袋，其中“伊川富硒小米”不超过40袋，要求这80袋小

米全部销售完后的总利润不少于316元，则该超市如何购进这两种小米获利最大？最大利润是多少元？

【答案】(1)超市每天销售“伊川富硒小米”12袋，则每天销售“伊川贡小米”9袋；(2)该超市购进购

进“伊川富硒小米”40袋，购进“伊川贡小米”40袋获利最大，最大利润是320元.

【详解】⑴该超市每天销售“伊川富硒小米”x袋，则每天销售“伊川贡小米”(21-x)袋，

根据题意，得：6x=8(21-尤)

解得：x=12,

21-12=9,

答：超市每天销售“伊川富硒小米”12袋，则每天销售“伊川贡小米”9袋；

(2)设该超市购进“伊川富硒小米”。袋，则购进“伊川贡小米”(80-a)袋，

根据题意，得：(25-20)a+(33-30)(80-a)...316

解得：a...38,

•••“伊川富硒小米”不超过40袋，

38„a„40,

•••a为整数，

a=38或39或40,

设获得的利润为w元，

则w=(25-20)a+(33-30)(80-a)=2a+240,

•.，是a的一次函数，2>0,

随°的增大而增大，

.•.当a=40时，.有最大值为：w=2x40+240=320,

此时80-40=40,

答：该超市购进购进“伊川富硒小米”40袋，购进“伊川贡小米”40袋获利最大，最大利润是320元.

8.（2021•牧野区校级一模）为了做好学校防疫工作，某高中开学前备足防疫物资，准备购买N95口罩（单

位：只）和医用外科口罩（单位：包，一包=10只）若干，经市场调查：购买10只N95口罩、9包医用外

科口罩共需236元；购买一只N95口罩的费用是购买一包医用外科口罩费用的5倍.

（1）购买一只N95口罩，一包医用外科口罩各需多少元？

（2）市场上现有甲、乙两所医疗机构：甲医疗机构销售方案为：购买一只N95口罩送一包医用外科口罩,

乙医疗机构销售方案为购买口罩全部打九折.若某高中准备购买1000只N95口罩，购买医用外科口罩7〃

万包（加」），请你帮助设计最佳购买方案，最佳购买口罩总费用为多少元？

【答案】（1）一只N95口罩20元，一包医用外科口罩4元；（2）见解析

【详解】（1）设一只N95口罩x元，一包医用外科口罩v元，根据题意得，

J10x+9y=236

[x=5y

解得尸0,

[y=4

答：一只N95口罩20元，一包医用外科口罩4元；

（2）方案一：单独去甲医疗机构买总费用为：20x1000+4（仅-1000）=4加+16000（元）；

方案二：单独去乙医疗机构买总费用为：（20x1000+4〃z）x0.9=3.6%+18000（元）；

方案三：线去甲医疗机构购买一只N95口罩送一包医用外科口罩，剩下的去乙医疗机构买，

总费用为：20x1000+4（加-1000）x0.9=36〃+16400（元）.

m...1,

方案三最佳，总费用为（3.6加+16400）元.

9.（2021•濮阳一模）某商店准备购进/、3两种商品，N种商品每件的进价比8种商品每件的进价多20

元.购进3件工种商品和2件2种商品共需210元.

（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？

（2）商店计划用不超过1560元的资金购进/、3两种商品共40件，其中/种商品的数量不低于14件，

该商店有几种进货方案？

【答案】（1）N种商品每件的进价为50元，8种商品每件的进价为30元；（2）该商店有5种进货方案.

【详解】（1）设/种商品每件的进价为x元，2种商品每件的进价为y元，

x-y=20

依题意得:

3x+2y=210

x=50

解得:

7=30

答：/种商品每件的进价为50元，8种商品每件的进价为30元.

（2）设购进/种商品m件，则购进2种商品（40-机）件，

m...14

依题意得:

50m+30(40-m)„1560

解得：14„m„18.

又•.•机为整数，

.,.加可以取14,15,16,17,18,

.•.该商店有5种进货方案.

10.（2021•河南模拟）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为16元，每月销售量y（万件）

与销售单价x（元）之间的函数关系如表所示：

销售单价X25303540

（元）

每月销售量50403020

y（万件）

（1）求每月销售量丁（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）设每月的利润为印（万元），当销售单价为多少元时，厂商每月获得的总利润为480万元？

（3）如果厂商每月的制造成本不超过480万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？

最大利润为多少万元？

【答案】（1）j=-2x+100；（2）当销售单价为26元或40元时，厂商每月获得的总利润为480万元；（3）

当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为570万元.

【详解】（1）由表格中数据可得：y与x之间的函数关系式为：y=kx+b,

把（30,40）,（40,20）代入得：

30左+6=40

40左+6=20

k=-2

解得:

6=100

故y与x之间的函数关系式为：y=-2x+100；

(2)由题意得，

W=y(x-16)

=(-2x+100)(%-16)

=-2X2+132X+1600；

当川=480时,

-2x2+132^-1600=480,

解得：%=26,x2=40.

答：当销售单价为26元或40元时，厂商每月获得的总利润为480万元;

(3)•.•厂商每月的制造成本不超过480万元，每件制造成本为16元，

，每月的生产量为：小于等于史^=30(万件)，

16

/.y——2x+100„30,

解得："35,

•••W=-2x2+132x-1600=-2(x-33)2+578,

.•.图象开口向下，对称轴右侧少随x的增大而减小，

;.x=35时，沙最大为：一2(35-33)2+578=570(万元).

答：当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为570万元.

II.(2021•禹州市一模)临近新年，某玩具店计划购进一种玩具，其进价为30元/个，已知售价不能低于

成本价.在销售过程中，发现该玩具每天的销售量y(个)与售价x(元/个)之间满足一次函数关系，y

与x的几组对应值如表：

X40455055

y80706050

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)如果规定该玩具每天的销售量不低于46件，当该玩具的售价定为多少元/个时，每天获取的利润W最

大，最大利润是多少？

【答案】（1）y=-2x+160；（2）当该玩具的售价定为55元/个时，每天获取的利润取最大，最大利润是

1250元.

【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为夕=履+6（左#0）,

将（40,80）,（50,60）代入,

/口f4（R+6=80

得《，

[50左+6=60

解得尸=一2,

[6=160

.•・夕与x之间的函数关系式为y=-2x+160；

（2）•.・售价不能低于成本价，

X...30.

又由-2x+160...46,解得x„57,

30„x„57.

根据题意，得iv=（x-30）（-2x+160）

=-2d+220%-4800

=-2（x-55>+1250,

.,.当x=55时，w最大，最大值为1250.

.•.当该玩具的售价定为55元/个时，每天获取的利润W最大，最大利润是1250元.

12.（2021•河南模拟）建设新农村，绿色好家园.为了减少冬季居民取暖带来的环境污染，国家特推出煤

改电工程.某学校准备安装一批柜式空调（/型）和挂壁式空调（2型）.经市场调查发现，3台/型空调和2

台B型空调共需21000元；1台/型空调和4台8型空调共需17000元.

（1）求工型空调和2型空调的单价.

（2）为响应国家号召，有两家商场分别推出了优惠套餐.甲商场：N型空调和8型空调均打八折出售；乙

商场N型空调打九折出售，8型空调打七折出售.已知某学校需要购买/型空调和3型空调共16台，则

该学校选择在哪家商场购买更划算？

【答案】（1）N型空调的单价为5000元，8型空调的单价为3000元.（2）当0"加<6时，选择乙商场购

买更划算；当加=6时，选择甲、乙两商场所需费用一样；当6〈风,16时，选择甲商场购买更划算.

【详解】（1）设/型空调的单价为尤元，3型空调的单价为y元，

3x+2y=21000

依题意得:

x+4y=17000

X=5000

解得:

y=3000

答：/型空调的单价为5000元，3型空调的单价为3000元.

(2)设购买Z型空调机(0,,叫,16,且加为整数)台，则购买8型空调(16-⑼台，设在甲商场购买共需叫

元，在乙商场购买共需吆元，

根据题意得：咻=5000x0.8m+3000x0.8(16-m)=1600%+38400；

w乙=5000x0.9m+3000x0,7(16-=2400m+33600.

当叫〉w乙时，16000m+38400>2400m+33600,

解得：：〃<6；

当峰=W乙时，16000m+38400=2400m+33600,

解得：7〃=6；

当叫<w乙时，160007〃+38400<2400m+33600,

解得：m>6.

答：当0,,加<6时，选择乙商场购买更划算；当加=6时，选择甲、乙两商场所需费用一样；当6<小,16时，

选择甲商场购买更划算.

13.(2021•河南一模)书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内

容.某校准备在某超市为书法课购买一批毛笔和宣纸，已知40支毛笔和100张宣纸需要236元，30支毛笔

和200张宣纸需要222元.

(1)求毛笔和宣纸的单价.

(2)该校准备购买毛笔50支，宣纸x张(x>50),该超市给出以下两种优惠方案.

方案N：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；

方案2：购买的宣纸超出200张的部分打七五折，毛笔不打折.

设方案/的总费用为弘元，方案2的总费用为%元.

①请分别求出乂，为与x之间的函数关系式.

②若该校准备购买的宣纸超过200张，则选择哪种方案更划算？请说明理由.

【答案】（1）毛笔的单价为5元，宣纸的单价为0.36元；（2）①%+2,?；②见解析

【详解】（1）设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元,

40x+100y=236

根据题意得

30%+200>=222

答：毛笔的单价为5元，宣纸的单价为0.36元；

（2）①根据题意，得

yx=50x5+0.36（%-50）=0.36%+232,

当x”200时，%=50x5+0.36%=0.36%+250,

当％>200时，y2=50x5+0.36x200+0.36x0.75（x-200）=0.27x+268,

JO.36x+250（x„200）

一%-1o.27x+268（x>2OO）；

②该校准备购买的宣纸超过200张，

则方案/的费用为：M=0.36X+232,

方案8的费用为：y2=0.27%+268,

当0.36%+232=0.27%+268时,

解得x=400,

所以当x=400时，选择方案/和方案2一样；

当0.36x+232<0.27x+268时,

解得x<400,

所以200<x<400时，选择方案/更划算；

当0.36x+232>0.27x+268时，

解得x>400,

所以当x>400时选择方案2更划算.

14.（2021•河南模拟）为了净化空气，美化校园环境，某学校计划种植N,8两种树木.已知购买20棵

A种树木和15棵3种树木共花费2680元；购买10棵/种树木和20棵2种树木共花费2240元.

（1）求2两种树木的单价分别为多少元.

（2）如果购买N种树木有优惠，优惠方案是：购买/种树木超过20棵时，超出部分可以享受八折优惠.若

该学校购买加（加>0,且加为整数）棵/种树木花费W元，求W与7〃之间的函数关系式.

（3）在（2）的条件下，该学校决定在N,8两种树木中购买其中一种，且数量超过20棵，请你帮助该学

校判断选择购买哪种树木更省钱.

【答案】（1）/种树木的单价为80元，8种树木的单价为72元；（2）w=18°m（<m-20）；（3）当

[64机+320（m>20）

20<7〃<40时，选择购买8种树木更省钱；当机=40时，选择购买两种树木的费用相同；当机>40时，选

择购买N种树木更省钱.

【详解】（1）设N种树木的单价为a元，8种树木的单价为6元.

20。+156=2680

根据题意,

10。+206=2240

6/=80

解得:

6=72

答：N种树木的单价为80元，8种树木的单价为72元;

（2）根据题意得，当0<%,,20时，w=80m；

当m>20时，w=80x20+80x0,8（m-20）=64m+320，

80ff?(<m„20)

二w与机之间的函数关系式为w=

64m+320(加>20)

（3）当64m+320>72机时，解得：m<40,

即当20<机<40时，选择购买2种树木更省钱；

当64机+320=72加时，解得：=40,

即当加=40时，选择购买两种树木的费用相同；

当64m+320<72m时，解得：加>40,

即当机>40时，选择购买/种树木更省钱.

答：当20<机<40时，选择购买3种树木更省钱；当加=40时，选择购买两种树木的费用相同；当加>40

时，选择购买/种树木更省钱.

15.（2021•河南模拟）某山地车行八月份购进甲，乙两种品牌的山地车共45辆，花费39000元.已知甲、

乙两种车型的进价分别为800元和950元，且甲、乙两品牌的单利润分别为100元和150元.

（1）求该车行八月份购进甲、乙两种品牌的山地车各多少辆？

（2）由于行情良好，该车行计划九月份再购进甲、乙品牌山地车60辆，在货款为50000元的情况下，如

何进货才能使得八月份销售利润最大？

【答案】（1）该车行八月份购进甲种品牌的山地车25辆，购进乙种品牌的山地车20辆；（2）该车行计划

九月份再购进甲种品牌的山地车47辆，则购进乙种品牌的山地车13辆，销售利润最大.

【详解】（1）设该车行八月份购进甲种品牌的山地车x辆，购进乙种品牌的山地车y辆，

x+y=45

根据题意得:

800%+950^^39000

答：该车行八月份购进甲种品牌的山地车25辆，购进乙种品牌的山地车20辆；

（2）设该车行计划九月份再购进甲种品牌的山地车。辆，则购进乙种品牌的山地车（60-°）辆，

800。+950（60-。）,,50000,

解得：a...—,且a是整数，

3

设九月份销售利润为少元，

FT=100a+150（60-a）=-50a+9000,

v-50<0,

二郎■随a的增大而减小，

.•.当。=47时，沙最大，印=-50x47+9000=6650（元），

60-47=13（辆）

答：该车行计划九月份再购进甲种品牌的山地车47辆，则购进乙种品牌的山地车13辆，销售利润最大.

16.（2021•河南模拟）为落实帮扶措施，确保精准扶贫工作有效开展，加快贫困群众早日脱贫步伐，经过

前期对贫困户情况摸排了解，结合贫困户实际养殖意愿，某扶贫工作队开展精准扶贫“送鸡苗”活动，该

工作队为帮扶对象购买了一批土鸡苗和乌鸡苗，已知一只土鸡苗比一只乌鸡苗贵2元，购买土鸡苗的费用

和购买乌鸡苗的费用分别是3500元和2500元.

（1）若两种鸡苗购买的数量相同，求乌鸡苗的单价；

（2）若两种鸡苗共购买1100只，且购买两种鸡苗的总费用不超过6000元，其中土鸡苗至少购买200只,

根据（1）中两种鸡苗的单价，该工作队最少花费多少元？

【答案】（1）乌鸡苗的单价为5元/只.（2）该工作队最少花费5900元.

【详解】（1）设乌鸡苗的单价为x元/只，则土鸡苗的单价为（x+2）元/只，

“日否上阳35002500

依题意得：----=-----，

x+2x

解得:x-5,

经检验，尤=5是原方程的解，且符合题意.

答：乌鸡苗的单价为5元/只.

（2）设购买土鸡苗m只，则购买乌鸡苗（1100-⑼只,

m...200

依题意得:

(5+2)m+5(1100-m)„6000

解得：200„m„250.

设该工作队购买鸡苗的总花费为w元，则w=（5+2）加+5（1100-加）=2m+5500,

k=2>0,

w随冽的增大而增大，

当%=200时,w取得最小值，最小值=2x200+5500=5900.

答：该工作队最少花费5900元.

17.（2021•许昌一模）草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季.某水果店以2850元购

进两种不同品种的盒装草莓.若按标价出售可获毛利润1500元（毛利润=售价-进价），这两种盒装草莓的

进价、标价如表所示：

价格/品种A品种3品种

进价（元/盒）4560

标价（元/盒）7090

（1）求这两个品种的草莓各购进多少盒；

（2）该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒（每种品种至少进1盒），并在两天内将所进草莓全部

销售完毕（损耗忽略不计）.因3品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进3品种的盒数不低于N品种盒

数的2倍，且/品种不少于20盒.如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少？

【答案】（1）/品种的草莓购进30盒，3品种的草莓购进25盒（2）当/品种的草莓购进20盒，2品种

的草莓购进80盒时，才能使毛利润最大，最大毛利润是2900元.

【详解】（1）设/品种的草莓购进x盒，3品种的草莓购进y盒，

45x+60y=2850

由题意可得,

(70-45)x+(90-60)y=1500

答：N品种的草莓购进30盒，8品种的草莓购进25盒；

(2)设N品种的草莓购进。盒，则5品种的草莓购进(100-a)盒，毛利润为w元，

由题意可得，w=(70-45)“+(90-60)x(100-a)=-5a+3000,

•・•左二一5<0,

二W随。的增大而减小，

•.・水果店计划购进8品种的盒数不低于N品种盒数的2倍，且/品种不少于20盒，

Ja...20

[100-a..2a'

解得20”a„33g,

.•.当a=20时，w取得最大值，此时w=-5x20+3000=2900,100-a=80,

答：当工品种的草莓购进20盒，2品种的草莓购进80盒时，才能使毛利润最大，最大毛利润是2900

元.

18.(2021•平顶山模拟)小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆.已知2盆盆景与1盆

花卉的利润共330元，1盆盆景与3盆花卉的利润共240元.

(1)求1盆盆景和1盆花卉的利润各为多少元？

(2)调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加

2元；花卉的平均每盆利润始终不变.

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利

润分别为小，W2(单位：元).

①用含x的代数式分别表示%,%；

②当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润少最大，最大总利润是多少元？

【答案】(1)1盆盆景的利润为150元，1盆花卉的利润为30元；

(2)①%=(150-2X)(50+X)=-2JC2+50X+7500；W2=30(50-x)=-30x+1500；②当尤=5时，第二期培

植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9050元.

【详解】(1)设1盆盆景和1盆花卉的利润分别为龙元和y元，由题意得：

2x+y=330

x+3y=240

铲汨卜=150

解得〈“，

b=30

.-.1盆盆景的利润为150元，1盆花卉的利润为30元；

(2)由题意可知,第二期有盆景(50+x)盆，则花卉有口00-(50+x)]=(50-x)盆.

由题意得：

①%=(150-2x)(50+x)=-2x2+50x+7500；

=30(50-x)=-30x+1500；

②吟％+%

=-2x2+50^+7500+(-30x+1500)

=—2,x2+2Ox+9000

=-2(x-5)2+9050,

va=-2＜0,抛物线开口向下，

.•.当x=5时，〃取得最大值，叱吹=9050,

.•.当x=5时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润印最大，最大总利润是9050元.

19.(2021•河南一模)某汽车销售公司购进甲、乙两款新能源汽车，已知购进3辆甲款汽车和2辆乙款汽

车共需60万元，购进2辆甲款汽车和3辆乙款汽车共需65万元.

(1)甲、乙两款新能源汽车的进货单价分别是多少万元？

(2)甲款汽车的销售单价为15万元，乙款汽车的销售单价为22万元.适逢年底限行政策出台，该公司为

促销，规定每辆乙款汽车优惠机(1＜机＜2)万元.若该公司准备购进甲、乙两款汽车共100辆，且甲款汽车

至少购进30辆，乙款汽车的数量不低于甲款汽车数量的工，请你帮忙设计购进方案，使全部车辆售出后利

3

润最大.

【答案】(1)甲、乙两款新能源汽车进货单价分别为10万元，15万元；(2)购进方案为购进甲款汽车30

辆，乙款汽车70辆.

【详解】设甲、乙两款新能源汽车进货单价分别为x万元，y万元，

3x+2y=60

由题意得:

2x+3y=65

解得：尸。，

答：甲、乙两款新能源汽车进货单价分别为10万元，15万元；

（2）设公司购进甲款汽车"辆，则购进乙款汽车（100-〃）辆，

由题意得：100-凡..」〃，

3

解得：出75,

,/n...30,

30„n„75,

设全部车辆售出后利润为w万元，

由题意得：w=（15一10）〃+（22-15-机）（100-n）=（jn-+100（7-m）,

1<m<2,

m—2<0,

w随〃的增大而减小，

.,.当"=30时，w最大，

100-30=70（辆）.

答：购进方案为购进甲款汽车30辆，乙款汽车70辆.

20.（2021•黄冈模拟）受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售4,8两种型号的“手写板”，获利颇

丰.已知/型，2型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：

进价（元/个）售价（元/个）销量（个/日）

/型600900200

8型8001200400

根据市场行情，该销售商对/型手写板降价销售，同时对8型手写板提高售价，此时发现/型手写板每降

低5元就可多卖1个，8型手写板每提高5元就少卖1个，要保持每天销售总量不变，设其中/型手写板

每天多销售x个，每天总获利的利润为y元（/型售价不得低于进价）.

（1）求y与x之间的函数关系式并写出x的取值范围；

（2）要使每天的利润不低于234000元，直接写出x的取值范围；

（3）该销售商决定每销售一个3型手写板，就捐。元给（0<a”100）因“新冠疫情”影响的困难家庭，当

30„X,,40时，每天的最大利润为229200元，求。的值.

【答案】(1)J=-10X2+900X+220000,0„x„60；(2)20,,x,,60；(3)a=30

【详解】(1)由题意得,y=(900-600-5x)(200+x)+(1200-800+5x)(400-x)=-1Ox2+900x+220000,

x...0,

<300-5x...0,

400-x...0,

解得Qx„60,

故x的取值范围为0,,x,,60且x为整数；

(2)x的取值范围为20,,X,,60.

理由如下：y=-10x2+900%+220000=-10(x-45)2+240250,

当y=234000时，-10(x-45)2+240250=234000,

(x-45)2=625,x-45=±25,

解得：x=20fiKx=70.

要使y...234000,

得20”%70；

，/0„x„60,

20„x„60；

(3)设捐款后每天的利润为枚元，

则w=-10x2+900%+220000-(400-x)a=-10x2+(900+a)x+220000-400a,

900+a-a

对称轴为x=---------=45+一，

2020

0<a„100,

45+—>45,

20

•.•抛物线开口向下，

当30”网,40时，w随x的增大而增大，

当x=40时，卬最大，

.-.-16000+40(900+a)+220000-400a=229200,

解得a=30.

21.（2021•武汉模拟）新冠疫情期间，某网店销售的消毒用紫外线灯很畅销，该网店店主结合店铺数据发

现，日销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、日销售量、日销售纯利润少（元）的四组对

应值如表：

售价X（元/件）150160170180

日销售量y（件）200180160140

日销售纯利润水（元8000880092009200

）

另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元.

注：日销售纯利润=日销售量x（售价-进价）-每日固定成本

（1）①求y关于》的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

②该商品进价是元/件，当售价是元/件时，日销售纯利润最大，最大纯利润是

元.

（2）由于疫情期间，每件紫外线灯的进价提高了机元（加＞0）,且每日固定成本增加了100元，但该店主为

响应政府号召，落实防疫用品限价规定，按售价不高于170元/件销售，若此时的日销售纯利润最高为7500

元，求机的值.

【答案】（1）①y=-2x+500；②100,175,9250；（2）机=10

【详解】（1）①设一次函数的表达式为＞=依+6,

...,.„1200=150左+6.,[k=—2

将点（150,200）、（160,180）代入上式得,解得

[180=160左+b[b=500

故y关于x的函数解析式为y=-2x+500；

②•.•日销售纯利润=日销售量x（售价-进价）-每日固定成本，

将第一组数值150,200,8000代入上式得，

8000=200x（150-进价）-2000,解得：进价=100（元/件），

由题意得：%=y(x-100)-2000=(-2x+500)(x-100)-2000=-2x2+700x-52000,

-2<0,故少有最大值，

当X=-2=175(元/件)时，沙的最大值为9250(元)；

2a

(2)由题意得：W=(-2x+500)(x-100-m)-2000-100=-2x2+(700+2m)x-(52100+500%),

v-2＜0,故彳有最大值,

函数的对称轴为x=-2=175+，加，当x<175+L"时，彳随x的增大而增大，

2a22

而X,,170,故当x=170时，V有最大值，

即x=170时，次=-2x17（）2+（700+2m）x170-（52100+500m）=7500,

解得"7=10.

22.（2021•黄冈一模）某种植基地种植一种蔬菜，它的成本是每千克2元，售价是每千克3元，年销量为

10（万千克）.基地准备拿出一定的资金作绿色开发，若每年绿色开发投入的资金为x（万元），该种蔬菜的

年销量将是原